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1、2014年豫南五市高三第二次模擬考試
數(shù)學(xué)試題(文科)
本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部部分,考生作答時(shí),將答案答在答題卡上,在本試卷上答題無(wú)效。
注意事項(xiàng):
l. 答題前,考生務(wù)必先將自己的姓名,準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。
2.選擇題答案使用2B鉛筆填涂’如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后再選涂其他答案的標(biāo)號(hào),非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書(shū)寫(xiě),字體工整,筆跡清楚。
3.請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效。
4.保持卷面清潔,不折疊,不破損。
第1卷
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分
2、,滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng),是符合題目要求的.
1.已知集合 ,且 有4個(gè)子集,則a的取值范圍是
A.(0,1) B.(0,2) C. D.
2.已知i是虛數(shù)單位,且 的共軛復(fù)數(shù)為 ,則 等于
A.2 B.I C.0 D.-l
3.已知向量 。則 是的
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
4.已知雙曲線 的一個(gè)焦點(diǎn)在圓 上,則雙曲線的漸近線方程為
A.
3、 B. C. D.
5.設(shè)z =x+y,其中實(shí)數(shù)x.y滿足 ,若z的最大值為12,
則z的最小值為
A. -3 B.-6 C.3 D. 6
(6)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為
A. B.
C. D.
(7)已知數(shù)列 滿足 ,且 ,則的值是
(A) (B) -5 (C)5 (D)
(8)已知點(diǎn) 落在角 的終邊上,且 ,則 的值為
(A) (B) (C)
4、 (D)
(9)如圖,在長(zhǎng)方體 中,E,H分別是棱
上的點(diǎn)(點(diǎn)E與 不重合),且EH∥ ,過(guò)EH的平面與棱
相交,交點(diǎn)分別為F,G.設(shè) ,
.在長(zhǎng)方體 內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn),則該
點(diǎn)取自于幾何體死內(nèi)的概率為
(A) (B) (C) (D)
(10)已知函數(shù) ,若數(shù)列滿足 ,且 是遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
(A) (B) (C)(2,3) (D)(1,3)
(1 1)已知雙曲線 的焦距為 ,拋物線 與雙曲線C的漸近線相切,則雙曲線C的方程為
5、(A) (B) (C) (D)
(12)若定義在R上昀函數(shù) 滿足 ,且當(dāng) 時(shí), ,函數(shù) ,則函數(shù) 在區(qū)間[-4,4]內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為
(A)9 (B)7 (C)5 (D)4
第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)
本卷包括必考題和選考題兩部分,第13題~第21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須做答,第22題~第24題為選考題,考生根據(jù)要求做答
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在題中橫線上.
(13)若2x+y =2,則 的最小值為_(kāi)_______.
(14)若曲線 在點(diǎn)(
6、1,a)處的切線平行于x軸,則a=________.
(15).在一次演講比賽中,6位評(píng)委對(duì)一名選手打分的莖葉圖如下所示,若去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分,得到一組數(shù)據(jù) ,在如圖所示的程序框圖中,x是這4個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),則輸出的v的值為_(kāi)_____.
(16)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c給出下列結(jié)論:
①若A>B>C,則sinA>sinB>sinC;
②若 ,則△ABC為等邊三角形;
③若a= 40,b=20,B= ,則△ABC必有兩解。其中,結(jié)論正確的編號(hào)為_(kāi)___(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào))
三、解答題:本大題共5小題,共60分
7、,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.
(17).(本小題滿分12分)
將函數(shù) 在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)的全部零點(diǎn)按從小到大的順序排成數(shù)列 .
( I)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令 ,其中n∈N*,求數(shù)列 的前n項(xiàng)和.
(18)(本小題滿分12分)
某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名,25周歲以下工人200名,為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān),現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組,在將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成
8、5組:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)分別加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(I)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人,求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的頻率.高 考 資 源 網(wǎng)
(Ⅱ)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”,請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成如下2x2的列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”?
(19).(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐E - ABCD中,AB 平面BCE,DC 平面BCE,
AB=BC=CE=2CD=2, .
(
9、I)求證:平面ADE 平面ABE;
(Ⅱ)求二面角A - EB -D的大小.
(20)(本小題滿分l2分)
已知橢圓與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn),若△OAB的面積為(其中點(diǎn)O是橢圓的中心),橢圓的離心率為
(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)請(qǐng)問(wèn):是否存在過(guò)點(diǎn) 的直線 與橢圓相交于M,N兩點(diǎn),使得點(diǎn)N恰好是線段PM的中點(diǎn),若存在,請(qǐng)求出直線的方程,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(21)(本小題滿分12分)。
已知函數(shù)?。?
(I)若a=1,求函數(shù)f(x)在[m,m+l]上的最大值;
(Ⅱ)當(dāng)l≤a≤e+l時(shí),求證:
四、選考題(從下列三道解
10、答題中任選一道作答,作答時(shí),請(qǐng)注明題號(hào);若多做,則按22題計(jì)入總分,滿分10分,請(qǐng)將答題的過(guò)程寫(xiě)在答題卷中指定的位置)
22.(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講.
如圖,PA為 的切線,A為切點(diǎn),PBC是過(guò)點(diǎn)O的割線,PA=10,
PB=5.求:
( i) 的半徑;
(Ⅱ) 的值.
23.(本小題滿分10分)選修4-4:參數(shù)方程選講.
已知平面直角坐標(biāo)系xoy.以O(shè)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,P點(diǎn)的極坐標(biāo)為 ,曲線C的極坐標(biāo)方程為 .
(I)寫(xiě)出點(diǎn)P的直角坐標(biāo)及曲線C的普通方程;
(Ⅱ)若Q為曲線c上的動(dòng)點(diǎn),求PQ中點(diǎn)M到直線 (t為參數(shù))距離的最小值.
24.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講.
設(shè)函數(shù) .
(I)若a=2,解不等式 ;
(Ⅱ)如果 ,求a的取值范圍,