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電大《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》形成性考核考試小抄Word版

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1、 可復(fù)制、編制,期待你的好評與關(guān)注! 一、單項(xiàng)選擇題 1.設(shè)A為3x2矩陣,B為2x3矩陣,則下列運(yùn)算中(AB )可以進(jìn)行. 2.設(shè)AB為同階可逆矩陣,則下列等式成立的是( ) 3設(shè)為同階可逆方陣,則下列說法正確的是(  ).4.設(shè)AB階方陣,在下列情況下能推出A是單位矩陣的是(D ). 7.設(shè)下面矩陣A, B, C能進(jìn)行乘法運(yùn)算,那么(AB = AC,A可逆,則B = C 成立. 9.設(shè),則r(A) =( 1 ). 10.設(shè)線性方程組的增廣矩陣通過初等行變換化為,則此線性方程組的一般解中自由未知量的個(gè)數(shù)為( 1 ). 11.線性方程組 解的情況

2、是(無解  ?。? 12.若線性方程組的增廣矩陣為,則當(dāng)=( )時(shí)線性方程組無解.  13. 線性方程組只有零解,則(可能無解). 14.設(shè)線性方程組AX=b中,若r(A, b) = 4,r(A) = 3,則該線性方程組(無解). 二、填空題 1.兩個(gè)矩陣既可相加又可相乘的充分必要條件是與是同階矩陣 2.計(jì)算矩陣乘積= [4] . 3.若矩陣A = ,B = ,則ATB=. 4.設(shè)為矩陣,為矩陣,若AB與BA都可進(jìn)行運(yùn)算,則有關(guān)系式 5.設(shè),當(dāng) 0 時(shí),A稱矩陣. 6.當(dāng)a時(shí),矩陣可逆. 7.設(shè)AB個(gè)已知矩陣,且1-B則方程的解. 8.設(shè)為階可逆矩陣,則(A)=n

3、 9.若矩陣A =,則r(A) = 2 . 10.若r(A, b) = 4,r(A) = 3,則線性方程組AX = b 無解. 11.若線性方程組有非零解,則-1. 12.設(shè)齊次線性方程組,且秩(A) = r < n,則其一般解中的自由未知量的個(gè)數(shù)等于n – r. 13.齊次線性方程組的系數(shù)矩陣為則此方程組的一般解為. 14.線性方程組的增廣矩陣化成階梯形矩陣后為則當(dāng)d-1組AX=b解. 15.若線性方程組有唯一解,則只有0解. 三、計(jì)算題 1設(shè)矩陣,,求 解 因?yàn)?= == 所以 == 2設(shè)矩陣 ,,計(jì).

4、解:= = = 3設(shè)矩陣A =,求 解 因?yàn)?(A I )= 所以 A-1 = 4設(shè)矩陣A =,求逆矩陣 因?yàn)?A I ) = 所以 A-1= 5設(shè)矩陣 A =,B =,計(jì)算(AB)-1 解 因?yàn)锳B == (AB I ) = 所以 (AB)-1= 7解矩陣方程. 解 因?yàn)? 即 所以,X == 8解矩陣方程 解:因?yàn)? 即

5、 所以,X === 10設(shè)線性方程組 ,求其系數(shù)矩陣和增廣矩陣的并. 解 因?yàn)? 所以 r(A) = 2,r() = 3. 又因?yàn)閞(A) r(),所以方程組無解. 11求下列線性方程組的一般解: 解因?yàn)橄禂?shù)矩 所以一般解為 (其中,是自由未知量) 12.求下列線性方程組的一般解: 解 因?yàn)樵鰪V矩陣 所以一般解為 (其中是自由未知量) 13設(shè)齊次線性方

6、程組 問l取何值時(shí)方程組有非零解,并求一般解. 13.解 因?yàn)橄禂?shù)矩陣A = 所以當(dāng)l = 5時(shí),方程組有非零解. 且一般解為 (其中是自由未知量) 14當(dāng)取何值時(shí),線性方程組 有解?并求一 解 因?yàn)樵鰪V矩陣 所以當(dāng)=0時(shí),線性方程組有無窮多解,且一般解為: 是自由未知量〕 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形成性考核冊及參考答案 一單項(xiàng)選擇題 1. 函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是( )答案:D.或 2. 下列極限計(jì)算正確的是( )答案: B. 3. 設(shè),則(  ).答案:

7、 B. 4. 若函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo),則( )是錯(cuò)誤的.答案: B.,但 5.當(dāng)時(shí),下列變量是無窮小量的是( ). 答案:C. 6. 下列函數(shù)中,( )是xsinx2的原函數(shù). D.-cosx2 答案: 7. 下列等式成立的是( ). C. 8. 下列不定積分中,常用分部積分法計(jì)算的是(  ).C. 9. 下列定積分計(jì)算正確的是( ). D. 10. 下列無窮積分中收斂的是( ). B. 11. 以下結(jié)論或等式正

8、確的是( ). C.對角矩陣是對稱矩陣 12. 設(shè)為矩陣,為矩陣,且乘積矩陣有意義,則為( )矩陣. A. 13. 設(shè)均為階可逆矩陣,則下列等式成立的是(  ). C. 14. 下列矩陣可逆的是( ). A. 15. 矩陣的秩是( ). B.1 16. 下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增加的是( ). B.e x 17. 已知需求函數(shù),當(dāng)時(shí),需求彈性為( ).C. 18. 下列積分計(jì)算正確的是( ?。? A.

9、    B.    C.      D.答案:A 19. 設(shè)線性方程組有無窮多解的充分必要條件是( ). D. 20. 設(shè)線性方程組,則方程組有解的充分必要條件是( ). C. 填空題 1..答案:0 2.設(shè),在處連續(xù),則.答案:1 3.曲線在的切線方程是 .答案: 4.設(shè)函數(shù),則.答案: 5.設(shè),則.答案: 6.若,則.答案: 7. .答案: 8. 若,則 .答案: 9.設(shè)函數(shù).答案:0 10. 若,則.答案: 11.設(shè)矩陣,則的元素.答案

10、:3 12設(shè)均為3階矩陣,且,則=. 答案: 13. 設(shè)均為階矩陣,則等式成立的充分必要條件是 .答案: 14. 設(shè)均為階矩陣,可逆,則矩陣的解. 答案: 15. 設(shè)矩陣,則.答案: 16.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)減少的.答案: 17. 函數(shù)的駐點(diǎn)是,極值點(diǎn)是 ,它是極 值點(diǎn).答案:,小 18.設(shè)某商品的需求函數(shù)為,則需求彈性 .答案: 19.行列式.答案:4 20. 設(shè)線性方程組,且,則時(shí),方程組有唯一解.答案: 微積分計(jì)算題 (一)導(dǎo)數(shù)計(jì)算題 (1),求 答案: (2),求 答案:(3),求

11、答案: (4),求 答案: = (5),求答案: (6),求答案: = = = (7),求。答:(8),求答案: (二)不定積分計(jì)算題 (1) 答案:原式= = (2) 答案:原式= = (3) 答案:原式= (4) 答案: (5)答案:原式== (6) 答案:原式= (7) 答案: (8) 原式= = = (三)定積分計(jì)算題 (1) 原式= = (2) 原式= = (3) 原式=

12、 = (4) 原式= = (5) 原式= = (6) ∵原式= ∵ = 故:原式= (四)代數(shù)計(jì)算題 1.計(jì)算 (1)= (2) (3)= 2.計(jì)算 解 = 3.設(shè)矩陣,求。 解 因?yàn)? 所以 4.設(shè)矩陣,確定的值,使最小。 解: 所以當(dāng)時(shí),秩最小為2。 5.求矩陣的秩。 解: 所以秩=2 6.求下列矩陣的逆矩陣: (1) 解:所以 (2)A =. 解: 所以。 7.設(shè)矩陣,求解矩陣方程.

13、 8.求解下列線性方程組的一般解: (1) 所以,方程的一般解為 (其中是自由未知量) (2) 由于秩()=2

14、 (3)當(dāng)時(shí),秩()=3≠秩()=2,方程組無解; 應(yīng)用題 (1)設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為:(萬元), 求:①當(dāng)時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本; ②當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí),平均成本最小? 答案: ①∵ 平均成本函數(shù)為:(萬元/單位) 邊際成本為: ∴ 當(dāng)時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本分別為: (萬元/單位) (萬元/單位) ②由平均成本函數(shù)求導(dǎo)得: 令得唯一駐點(diǎn)(個(gè)),(舍去) 由實(shí)際問題可知,當(dāng)產(chǎn)量為20個(gè)時(shí),平均成本最小。 (2).某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品件時(shí)的總成本函數(shù)為(元),單位銷售價(jià)格為(元/件),問產(chǎn)量為多少

15、時(shí)可使利潤達(dá)到最大?最大利潤是多少. 答案:解:由 得收入函數(shù) 得利潤函數(shù): 令 解得: 唯一駐點(diǎn) 所以,當(dāng)產(chǎn)量為250件時(shí),利潤最大, 最大利潤: (元) (3)投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36(萬元),且邊際成本為(萬元/百臺(tái)).試求產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總成本的增量,及產(chǎn)量為多少時(shí),可使平均成本達(dá)到最低. 解:當(dāng)產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí),總成本的增量為 答案:①產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總成本的增量為 (萬元) ②成本函數(shù)為: 又固定成本為36萬元,所以 (萬元) 平均成本函數(shù)為: (萬元/百臺(tái)) 求平均成本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)得: 令得駐點(diǎn),(舍去) 由實(shí)際問題可知,當(dāng)產(chǎn)量為6百臺(tái)時(shí),可使平均成本達(dá)到最低。 (4)已知某產(chǎn)品的邊際成本=2(元/件),固定成本為0,邊際收益 ,求: ①產(chǎn)量為多少時(shí)利潤最大? ②在最大利潤產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)50件,利潤將會(huì)發(fā)生什么變化? 解:①求邊際利潤: 令得:(件) 由實(shí)際問題可知,當(dāng)產(chǎn)量為500件時(shí)利潤最大; ②在最大利潤產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)50件,利潤的增量為: (元) 即利潤將減少25元。

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