《簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃 習(xí)題含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃 習(xí)題含答案（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 線性規(guī)劃 教案 1.若x、y滿(mǎn)足約束條件　，則z=x+2y的取值范圍是?。ā。? x y O 2 2 x=2 y =2 x + y =2 B A A、[2,6]　B、[2,5]　C、[3,6]　D、（3,5] 解：如圖，作出可行域，作直線l：x+2y＝0，將 l向右上方平移，過(guò)點(diǎn)A（2,0）時(shí)，有最小值 2，過(guò)點(diǎn)B（2,2）時(shí)，有最大值6，故選A 2x + y – 6= 0 = 5 x＋y – 3 = 0 O y x A B C M y =2 2.不等式組表示的平面區(qū)域的面積為　?。ā。? 　　　A、4　B、1　C、5　D、無(wú)窮大 解

2、：如圖，作出可行域，△ABC的面積即為所求，由梯形OMBC的面積減去梯形OMAC的面積即可，選B 3.滿(mǎn)足|x|＋|y|≤2的點(diǎn)（x，y）中整點(diǎn)（橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)）有（?。? 　　A、9個(gè)　B、10個(gè)　C、13個(gè)　D、14個(gè) x y O 解：|x|＋|y|≤2等價(jià)于 　　作出可行域如右圖，是正方形內(nèi)部（包括邊界），容易得到整點(diǎn)個(gè)數(shù)為13個(gè)，選D 四、求線性目標(biāo)函數(shù)中參數(shù)的取值范圍 x + y = 5 x – y + 5 = 0 O y x x=3 4.已知x、y滿(mǎn)足以下約束條件　，使z=x+ay(a>0)取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則a的值為　　?。ā。?

3、　　　A、－3　B、3　C、－1　D、1 解：如圖，作出可行域，作直線l：x+ay＝0，要使目標(biāo)函數(shù)z=x+ay(a>0)取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則將l向右上方平移后與直線x+y＝5重合，故a=1，選D 5.某木器廠生產(chǎn)圓桌和衣柜兩種產(chǎn)品，現(xiàn)有兩種木料，第一種有72m3，第二種有56m3，假設(shè)生產(chǎn)每種產(chǎn)品都需要用兩種木料，生產(chǎn)一只圓桌和一個(gè)衣柜分別所需木料如下表所示.每生產(chǎn)一只圓桌可獲利6元,生產(chǎn)一個(gè)衣柜可獲利10元.木器廠在現(xiàn)有木料條件下,圓桌和衣柜各生產(chǎn)多少,才使獲得利潤(rùn)最多? 產(chǎn) 品 木料(單位m3) 第 一 種 第 二 種 圓 桌 0.18 0.08 衣

4、 柜 0.09 0.28 解：設(shè)生產(chǎn)圓桌x只,生產(chǎn)衣柜y個(gè),利潤(rùn)總額為z元,那么 而z=6x+10y. 如上圖所示,作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域,即可行域. 作直線l:6x+10y=0,即l:3x+5y=0,把直線l向右上方平移至l1的位置時(shí),直線經(jīng)過(guò)可行域上點(diǎn)M,且與原點(diǎn)距離最大,此時(shí)z=6x+10y取最大值解方程組,得M點(diǎn)坐標(biāo)(350,100).答:應(yīng)生產(chǎn)圓桌350只,生產(chǎn)衣柜100個(gè),能使利潤(rùn)總額達(dá)到最大. 指出:資源數(shù)量一定,如何安排使用它們,使得效益最好,這是線性規(guī)劃中常見(jiàn)的問(wèn)題之一 6.有一批鋼管，長(zhǎng)度都是4000mm，要截成500mm和600mm兩種

5、毛坯，且這兩種毛坯按數(shù)量比不小于配套，怎樣截最合理？ 解：設(shè)截500mm的鋼管x根，600mm的y根，總數(shù)為z根。根據(jù)題意，得 ，目標(biāo)函數(shù)為 ， 作出如圖所示的可行域內(nèi)的整點(diǎn)， 作一組平行直線x+y=t，經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)且和原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的直線為過(guò)B（8，0）的直線，這時(shí)x+y=8.由于x,y為正整數(shù)，知（8，0）不是最優(yōu)解。顯然要往下平移該直線，在可行域內(nèi)找整點(diǎn)，使x+y=7，可知點(diǎn)（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1）均為最優(yōu)解．答：略． 點(diǎn)評(píng)：本題與上題的不同之處在于，直線x+y=t經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)且和原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)B（8，0）并不符合題意，此時(shí)必

6、須往下平移該直線，在可行域內(nèi)找整點(diǎn)，比如使x+y=7，從而求得最優(yōu)解。 從這兩例也可看到，平移找解法一般適用于其可行域是有限區(qū)域且整點(diǎn)個(gè)數(shù)又較少，但作圖要求較高。 7.已知滿(mǎn)足不等式組，求使取最大值的整數(shù)． 解：不等式組的解集為三直線：，：，：所圍成的三角形內(nèi)部（不含邊界），設(shè)與，與，與交點(diǎn)分別為，則坐標(biāo)分別為，，， 作一組平行線：平行于：，當(dāng)往右上方移動(dòng)時(shí)，隨之增大， ∴當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)最大為，但不是整數(shù)解，又由知可取， 當(dāng)時(shí)，代入原不等式組得， ∴；當(dāng)時(shí)，得或， ∴或； 當(dāng)時(shí)，， ∴，故的最大整數(shù)解為或． 　 　　8.某家俱公司生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的組合柜，每種柜的制造白坯時(shí)間、油漆時(shí)間及有關(guān)數(shù)據(jù)如下： 　　問(wèn)該公司如何安排這兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，才能獲得最大的利潤(rùn)．最大利潤(rùn)是多少？ 　　 　　解答提示： 1．設(shè)x，y分別為甲、乙兩種柜的日產(chǎn)量， 　　目標(biāo)函數(shù)z=200x＋240y，　線性約束條件： 　　　　作出可行域．　　 　　 z最大=2004＋2408=2720 　　答：該公司安排甲、乙兩種柜的日產(chǎn)量分別為4臺(tái)和8臺(tái)，可獲最大利潤(rùn)2720元． 　　 4