電大《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》12期末復(fù)習(xí)資料小抄參考Word版
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1、 電大經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12期末復(fù)習(xí)資料小抄 一、單項(xiàng)選擇題 1.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是( ). (A) (B) (C) (D) 正確答案:A 2.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是( ). (A) (B) (C) (D) 正確答案:B 3.下列各函數(shù)對(duì)中,( )中的兩個(gè)函數(shù)相等. A. B. C. D. 正確答案:D 4.下列結(jié)論中正確的是( ). (A) 周期函數(shù)都是有界函數(shù) (B) 基本初等函數(shù)都是單調(diào)函數(shù) (C) 奇
2、函數(shù)的圖形關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 (D) 偶函數(shù)的圖形關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 正確答案:C 5.下列極限存在的是( ). A. B. C. D. 正確答案:A 6.已知,當(dāng)( )時(shí),為無窮小量. A. B. C. D. 正確答案:A 7.當(dāng)時(shí),下列變量為無窮小量的是( ) A. B. C. D. 正確答案: D 8.函數(shù) 在x = 0處連續(xù),則k = ( ). A.-2 B.-1 C.1 D.2 正確答案:B 9.曲線在點(diǎn)處的切線斜率是( ). (A) (B) (C)
3、 (D) 正確答案:D 10.曲線在點(diǎn)(0, 1)處的切線斜率為( )。 A. B. C. D. 正確答案:B 11.若,則( ). A.0 B.1 C. 4 D.-4 正確答案:C 12.下列函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)減少的是( ). (A) (B) (C) (D) 正確答案:B 13.下列結(jié)論正確的是( ). (A) 若,則必是的極值點(diǎn) (B) 使不存在的點(diǎn),一定是的極值點(diǎn) (C) 是的極值點(diǎn),且存在,則必有 (D) 是的極值點(diǎn),則必是的駐點(diǎn) 正確答案:C 14.設(shè)某商
4、品的需求函數(shù)為,則當(dāng)時(shí),需求彈性為( ). A. B.-3 C.3 D. 正確答案:B 15.若函數(shù),則 ( ). A.-2 B.-1 C.-1.5 D.1.5 正確答案:A 16.函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是( ). A. B. C. D. 正確答案:A 17.設(shè),則=( ). A. B. C. D. 正確答案:C 18.下列積分值為0的是( ). A. B. C. D. 正確答案:C 19.若是的一個(gè)原函數(shù),則下列等式成立的是(
5、 ). A. B. C. D. 正確答案:B 20.設(shè),,是單位矩陣,則=( ). A. B. C. D. 正確答案:A 21.設(shè)為同階方陣,則下列命題正確的是( ). A.若,則必有或 B.若,則必有, C.若秩,秩,則秩 D. 正確答案:B 22.當(dāng)條件( )成立時(shí),元線性方程組有解. A. B. C. D. 正確答案:D 23.設(shè)線性方程組有惟一解,則相應(yīng)的齊次方程組( ). A.無解 B.只有0解 C.有非0解
6、 D.解不能確定 正確答案:B 24. 設(shè)線性方程組的增廣矩陣為 ,則此線性方程組的一般解中自由未知量的個(gè)數(shù)為( ). A.1 B.2 C.3 D.4 正確答案:B 25. 若線性方程組的增廣矩陣為,則當(dāng)=( )時(shí)線性方程組無解. (A) (B) (C) (D) 正確答案:A 26. 設(shè),則( ). (A) (B) (C) (D) 正確答案:D 27.設(shè)線性方程組有無窮多解的充分必要條件是( ). A. B. C. D
7、. 正確答案:B 28.設(shè)線性方程組有唯一解,則相應(yīng)的齊次方程組( ). A.只有零解 B.有非零解 C.無解 D.解不能確定 正確答案:A 29.設(shè)A為矩陣,B為矩陣,則下列運(yùn)算中( )可以進(jìn)行. A.AB B.ABT C.A+B D.BAT 正確答案:A 30. 設(shè)是可逆矩陣,且,則( ). A. B. C. D. 正確答案:C 31.設(shè)需求量q對(duì)價(jià)格p的函數(shù)為 ,則需求彈性為Ep=( )。 A. B. C. D. 正確答案:D 32.在無窮積分中收斂的
8、是( ) A. B. C. D. 正確答案:C 33. 設(shè)A為34矩陣,B為52矩陣,且乘積矩陣有意義,則C為( )矩陣. A.42 B. 24 C. 35 D. 53 正確答案:B 34. 線性方程組的解的情況是( ) A.無解 B.只有0解 C.有唯一解 D.有無窮多解 正確答案:A 二、填空題 1.函數(shù)的定義域是 . 正確答案: 2.函數(shù)的定義域是 . 正確答案: 3.若函數(shù),則 . 正確答案: 4.設(shè),則函數(shù)的圖
9、形關(guān)于 對(duì)稱. 正確答案:y軸 5.已知需求函數(shù)為,則收入函數(shù)= . 正確答案: 6. ?。? 正確答案:1 7.已知,若在內(nèi)連續(xù),則 . 正確答案:2 8.曲線在處的切線斜率是 . 正確答案: 9.過曲線上的一點(diǎn)(0,1)的切線方程為 . 正確答案: 10.函數(shù)的駐點(diǎn)是 . 正確答案: 11.設(shè),當(dāng) 時(shí),是對(duì)稱矩陣. 正確答案:1 12.已知,當(dāng) 時(shí),為無窮小量. 正確答案: 13.齊次線性方程組(
10、是)只有零解的充分必要條件是 ?。? 正確答案: 14.若,則 = . 正確答案: 15.= . 正確答案: 16.設(shè)線性方程組,且 ,則時(shí),方程組有唯一解. 正確答案: 17.設(shè)齊次線性方程組,且 = r < n,則其一般解中的自由未知量的個(gè)數(shù)等于 . 正確答案:n – r 18.線性方程組的增廣矩陣化成階梯形矩陣后為 則當(dāng)= 時(shí),方程組有無窮多解. 正確答案:-1 19. 已知齊次線性方程組中為矩陣,則 . 正確答案:3 20.函數(shù)的間斷點(diǎn)是
11、 ?。? 正確答案: 21.若,則 ?。? 正確答案: 三、微積分計(jì)算題 1.已知,求. 解:由導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則得 2.設(shè),求. 解; 3.設(shè),求. 解:由導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則得 4.設(shè),求. 解:由導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則得 5. 解:= == 6.計(jì)算 解 7.計(jì)算 解 8.計(jì)算 解
12、 9.計(jì)算 解 = = 10.計(jì)算 解 = 11. 解 = == 12. 解:=- == 13. = ===1 四、代數(shù)計(jì)算題 1.設(shè)矩陣,求. 解:因?yàn)? 即 所以 2.設(shè)矩陣,是3階單位矩陣,求. 解:由矩陣減法運(yùn)算得 利用初等行變換得 即 3. 設(shè)矩陣 A =,B =,計(jì)算(AB)-1. 解 因?yàn)锳B == (AB I
13、) = 所以 (AB)-1= 4.解矩陣方程。 解:由,得 所以, 5.求線性方程組的一般解. 解:因?yàn)橄禂?shù)矩陣 所以一般解為(其中,是自由元) 6.當(dāng)取何值時(shí),線性方程組 有解?并求一般解. 解 因?yàn)樵鰪V矩陣 所以,當(dāng)=0時(shí),線性方程組有無窮多解,且一般解為: 是自由未知量〕 五、應(yīng)用題 1. 投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36(萬元),且邊際成本為(萬元/百臺(tái))。試求產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總成本的增量,及產(chǎn)量多少時(shí),可使平均成本達(dá)到最低? 當(dāng)產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí),總成本
14、的增量為 (萬元) 又 令,解得。 2.已知某產(chǎn)品的邊際成本(萬元/百臺(tái)),為產(chǎn)量(百臺(tái)),固定成本為18(萬元),求最低平均成本. 解:總得成本函數(shù)為 平均成本函數(shù)為 ,令,解得(百臺(tái)) 因?yàn)槠骄杀敬嬖谧钚≈担荫v點(diǎn)唯一,所以,當(dāng)產(chǎn)量為300臺(tái)時(shí),可使平均成本達(dá)到最低。 最低平均成本為 (萬元/百臺(tái)) 3.生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為(萬元/百臺(tái)),邊際收入為(萬元/百臺(tái)),其中x為產(chǎn)量,問(1) 產(chǎn)量為多少時(shí),利潤(rùn)最大?(2) 從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái),利潤(rùn)有什么變化? 解 (1)邊際利潤(rùn)函數(shù)為 令 得 (百臺(tái)) 又是的唯一駐點(diǎn),根據(jù)問題
15、的實(shí)際意義可知存在最大值,故是的最大值點(diǎn),即當(dāng)產(chǎn)量為10(百臺(tái))時(shí),利潤(rùn)最大. (2)利潤(rùn)函數(shù) 即從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái),利潤(rùn)將減少20萬元. 4.已知某產(chǎn)品的邊際成本(元/件),固定成本為0,邊際收益。問產(chǎn)量為多少時(shí)利潤(rùn)最大?在最大利潤(rùn)產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)50件,利潤(rùn)將會(huì)發(fā)生什么變化? 解:因?yàn)檫呺H利潤(rùn) 令,得。是唯一駐點(diǎn),而該問題確實(shí)存在最大值。所以,當(dāng)產(chǎn)量為500件時(shí),利潤(rùn)最大。 當(dāng)產(chǎn)量由500件增加至550件時(shí),利潤(rùn)改變量為 即利潤(rùn)將減少25元。 5.設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為 (萬元),其中x為產(chǎn)量,單位:百噸.銷售x百噸時(shí)的邊際收入為(萬元/
16、百噸),求:(1) 利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量;(2) 在利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)1百噸,利潤(rùn)會(huì)發(fā)生什么變化? 解:(1) 因?yàn)檫呺H成本為,邊際利潤(rùn) 令,得 由該題實(shí)際意義可知,為利潤(rùn)函數(shù)的極大值點(diǎn),也是最大值點(diǎn). 因此,當(dāng)產(chǎn)量為7百噸時(shí)利潤(rùn)最大. (2) 當(dāng)產(chǎn)量由7百噸增加至8百噸時(shí),利潤(rùn)改變量為 (萬元) 即當(dāng)產(chǎn)量由
17、7百噸增加至8百噸時(shí),利潤(rùn)將減少1萬元。 6.設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為:(萬元),求:⑴當(dāng)時(shí)的總成本和平均成本; ⑵當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí),平均成本最??? 解:⑴因?yàn)榭偝杀?、平均成本和邊際成本分別為: , 所以, , ⑵ 令 ,得(舍去),可以驗(yàn)證是的最小值點(diǎn),所以當(dāng)時(shí),平均成本最小。 7.某廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品件的成本函數(shù)為(元).為使平均成本最低,每天產(chǎn)量應(yīng)為多少?此時(shí),每件產(chǎn)品平均成本為多少? 解:因?yàn)?== () == 令=0,即=0,得=140,= -140(舍去)。 =140是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn)
18、,且該問題確實(shí)存在最小值。 所以=140是平均成本函數(shù)的最小值點(diǎn),即為使平均成本最低,每天產(chǎn)量應(yīng)為140件. 此時(shí)的平均成本為 ==176 (元/件) 8.已知某產(chǎn)品的銷售價(jià)格(單位:元/件)是銷量(單位:件)的函數(shù),而總成本為(單位:元),假設(shè)生產(chǎn)的產(chǎn)品全部售出,求產(chǎn)量為多少時(shí),利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少? 解:由已知條件可得收入函數(shù) 利潤(rùn)函數(shù) 求導(dǎo)得 令得,它是唯一的極大值點(diǎn),因此是最大值點(diǎn). 此時(shí)最大利潤(rùn)為 即產(chǎn)量為300件時(shí)利潤(rùn)最大.
19、最大利潤(rùn)是43500元. 9. 設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為:(萬元),求:⑴當(dāng)時(shí)的總成本和平均成本;⑵當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí),平均成本最小? 解:⑴因?yàn)榭偝杀?、平均成本和邊際成本分別為: ; , 所以,; , ⑵ 令 ,得(舍去),可以驗(yàn)證是的最小值點(diǎn),所以當(dāng)時(shí),平均成本最?。? 10.設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為 (萬元),其中為產(chǎn)量,單位:百噸.銷售百噸時(shí)的邊際收入為(萬元/百噸),求:⑴利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量;⑵在利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)百噸,利潤(rùn)會(huì)發(fā)生什么變化? 解:⑴因?yàn)檫呺H成本為 ,邊際利潤(rùn) 令,得可以驗(yàn)證為利潤(rùn)函數(shù)的最大值點(diǎn). 因此,當(dāng)產(chǎn)量為百噸時(shí)利潤(rùn)最大. ⑵當(dāng)產(chǎn)量由百噸增加至百噸時(shí),利潤(rùn)改變量為 (萬元) 即利潤(rùn)將減少1萬元. 11.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品q件時(shí)的總成本函數(shù)為 ,單位銷售價(jià)格為,問產(chǎn)量為多少時(shí)可使利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少? 解:設(shè)產(chǎn)量為q,則收入函數(shù)為 因?yàn)檫呺H利潤(rùn)時(shí),利潤(rùn)最大。 則,得 產(chǎn)量為250時(shí)可使利潤(rùn)最大 最大利潤(rùn)為1230元 可復(fù)制、編制,期待你的好評(píng)與關(guān)注!
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