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電大【經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)】綜合練習(xí)及參考答案

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1、 2441【經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)】綜合練習(xí)及參考答案 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)綜合練習(xí)及參考答案 第三部 線性代數(shù) 一、單項(xiàng)選擇題 1.設(shè)A為矩陣,B為矩陣,則下列運(yùn)算中( )可以進(jìn)行. A.AB B.ABT C.A+B D.BAT 2.設(shè)為同階可逆矩陣,則下列等式成立的是( )   A.     B.   C. D. 3.設(shè)為同階可逆方陣,則下列說法正確的是(  ).   A. 若AB = I,則必有A = I或B = I

2、    B.   C. 秩秩秩 D. 4.設(shè)均為n階方陣,在下列情況下能推出A是單位矩陣的是( ). A. B. C. D. 5.設(shè)是可逆矩陣,且,則(  ).   A.     B.    C.   D. 6.設(shè),,是單位矩陣,則=( ). A. B. C. D. 7.設(shè)下面矩陣A, B, C能進(jìn)行乘法運(yùn)算,那么( )成立. A.AB = AC,A 0,則B = C B.AB = AC,A可逆,

3、則B = C C.A可逆,則AB = BA D.AB = 0,則有A = 0,或B = 0 8.設(shè)是階可逆矩陣,是不為0的常數(shù),則( ?。?   A.   B.    C.     D. 9.設(shè),則r(A) =( ). A.4 B.3 C.2 D.1 10.設(shè)線性方程組的增廣矩陣通過初等行變換化為,則此線性方程組的一般解中自由未知量的個(gè)數(shù)為( ). A.1 B.2 C.3

4、 D.4 11.線性方程組 解的情況是( ?。?   A. 無解    B. 只有0解   C. 有唯一解      D. 有無窮多解 12.若線性方程組的增廣矩陣為,則當(dāng)=( )時(shí)線性方程組無解. A. B.0 C.1 D.2   13. 線性方程組只有零解,則( ).   A. 有唯一解    B. 可能無解    C. 有無窮多解   D. 無解 14.設(shè)線性方程組AX=b中,若r(A, b) = 4,r(A) = 3,則該線性方程組

5、( ). A.有唯一解 B.無解 C.有非零解 D.有無窮多解 15.設(shè)線性方程組有唯一解,則相應(yīng)的齊次方程組( ). A.無解 B.有非零解 C.只有零解 D.解不能確定 二、填空題 1.兩個(gè)矩陣既可相加又可相乘的充分必要條件是        . 2.計(jì)算矩陣乘積= . 3.若矩陣A = ,B = ,則ATB= . 4.設(shè)為矩陣,為矩陣,若AB與BA都可進(jìn)行運(yùn)算,則有關(guān)系式      ?。? 5.設(shè),當(dāng)       時(shí),是對(duì)稱

6、矩陣. 6.當(dāng) 時(shí),矩陣可逆. 7.設(shè)為兩個(gè)已知矩陣,且可逆,則方程的解     ?。? 8.設(shè)為階可逆矩陣,則(A)= . 9.若矩陣A =,則r(A) = . 10.若r(A, b) = 4,r(A) = 3,則線性方程組AX = b . 11.若線性方程組有非零解,則 . 12.設(shè)齊次線性方程組,且秩(A) = r < n,則其一般解中的自由未知量的個(gè)數(shù)等于 . 13.齊次線性方程組的系數(shù)矩陣為則此方程組的一般解為

7、 . 14.線性方程組的增廣矩陣化成階梯形矩陣后為 則當(dāng)   時(shí),方程組有無窮多解. 15.若線性方程組有唯一解,則       . 三、計(jì)算題 1.設(shè)矩陣,,求. 2.設(shè)矩陣 ,,,計(jì)算. 3.設(shè)矩陣A =,求. 4.設(shè)矩陣A =,求逆矩陣. 5.設(shè)矩陣 A =,B =,計(jì)算(AB)-1. 6.設(shè)矩陣 A =,B =,計(jì)算(BA)-1. 7.解矩陣方程. 8.解矩陣方程. 9.設(shè)線性方程組 討論當(dāng)a,b為何值時(shí),方程組無解,有唯一解

8、,有無窮多解. 10.設(shè)線性方程組 ,求其系數(shù)矩陣和增廣矩陣的秩,并判斷其解的情況. 11.求下列線性方程組的一般解: 12.求下列線性方程組的一般解: 13.設(shè)齊次線性方程組 問l取何值時(shí)方程組有非零解,并求一般解. 14.當(dāng)取何值時(shí),線性方程組 有解?并求一般解. 15.已知線性方程組的增廣矩陣經(jīng)初等行變換化為 問取何值時(shí),方程組有解?當(dāng)方程組有解時(shí),求方程組的一般解. 四、證明題 1.試證:設(shè)A,B,AB均為n階對(duì)稱矩陣,則AB =BA. 2.試證:設(shè)是n階矩陣,若= 0,則.   3.已知矩陣

9、,且,試證是可逆矩陣,并求. 4. 設(shè)階矩陣滿足,,證明是對(duì)稱矩陣. 5.設(shè)A,B均為n階對(duì)稱矩陣,則AB+BA也是對(duì)稱矩陣. 試題答案 一、 單項(xiàng)選擇題 1. A 2. B 3. D 4. D 5. C 6. D 7. B 8. C 9.D 10. A 11. A 12. A 13. B 14. B 15. C 二、填空題 1.與是同階矩陣 2.[4] 3. 4. 5.0 6. 7. 8. 9.2 10.無解 1

10、1.-1 12.n – r 13. (其中是自由未知量) 14. 15.只有0解 三、計(jì)算題 1.解 因?yàn)?= == 所以 == 2.解:= = = 3.解 因?yàn)?(A I )= 所以 A-1 = 4.解 因?yàn)?A I ) = 所以 A-1= 5.解

11、 因?yàn)锳B == (AB I ) = 所以 (AB)-1= 6.解 因?yàn)锽A== (BA I )= 所以 (BA)-1= 7.解 因?yàn)? 即 所以,X == 8.解:因?yàn)? 即 所以,X === 9.解 因?yàn)? 所以當(dāng)且時(shí),方程組無解; 當(dāng)時(shí),方程

12、組有唯一解; 當(dāng)且時(shí),方程組有無窮多解. 10.解 因?yàn)? 所以 r(A) = 2,r() = 3. 又因?yàn)閞(A) r(),所以方程組無解. 11.解 因?yàn)橄禂?shù)矩陣 所以一般解為 (其中,是自由未知量) 12.解 因?yàn)樵鰪V矩陣 所以一般解為 (其中是自由未知量) 13.解 因?yàn)橄禂?shù)矩陣 A = 所以當(dāng)l = 5時(shí),方程組有非零解. 且一般解為 (其中

13、是自由未知量) 14.解 因?yàn)樵鰪V矩陣 所以當(dāng)=0時(shí),線性方程組有無窮多解,且一般解為: 是自由未知量〕 15.解:當(dāng)=3時(shí),,方程組有解. 當(dāng)=3時(shí), 一般解為, 其中, 為自由未知量. 四、證明題 1.證 因?yàn)锳T = A,BT = B,(AB)T = AB 所以 AB = (AB)T = BT AT = BA 2.證 因?yàn)? = == 所以 3. 證 因?yàn)?,且,? , 得,所以是可逆矩陣,且. 4. 證 因?yàn)? == 所以是對(duì)稱矩陣. 5.證 因?yàn)?,且 所以 AB+BA是對(duì)稱矩陣. 更多資料請(qǐng)百度一下“電大天堂” 10

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