《停車場(chǎng) 數(shù)學(xué)建?！酚蓵?huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《停車場(chǎng) 數(shù)學(xué)建模（12頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、停車場(chǎng)泊車位模型 摘要 現(xiàn)如今隨著機(jī)動(dòng)車輛的增加，車輛停放困難的問(wèn)題逐漸加重，我們現(xiàn)在就來(lái)討論 New England的一個(gè)鎮(zhèn)上的某停車場(chǎng)為場(chǎng)景的數(shù)學(xué)模型。 對(duì)單個(gè)停車位進(jìn)行分析得出車位最佳角度，然后對(duì)整個(gè)停車區(qū)域進(jìn)行規(guī)劃得出車位布局，再用模糊評(píng)判來(lái)進(jìn)行停車位效度評(píng)價(jià)，比較好的解決了問(wèn)題。 在對(duì)停車場(chǎng)泊車位優(yōu)化設(shè)計(jì)的模型中，我們考慮一種把車間距空間并入車輛所在的空間的方式，形成一個(gè)矩形，因其可以在空間無(wú)間隙密鋪從而簡(jiǎn)化分析過(guò)程。通過(guò)分析單個(gè)車輛進(jìn)入泊車位的車輛狀態(tài)得到車輛的最小轉(zhuǎn)彎半徑，再通過(guò)非整數(shù)規(guī)劃得到單個(gè)車位最佳設(shè)計(jì)角度，然后拓展到整個(gè)規(guī)劃區(qū)域，最后得出停車場(chǎng)泊車位

2、的整個(gè)規(guī)劃，最終的設(shè)計(jì)方案總共能夠提供98個(gè)泊車位，空間時(shí)間利用效率較高。 對(duì)停車場(chǎng)的車位效度評(píng)價(jià)，采用模糊評(píng)價(jià)模型，從停車場(chǎng)的安全性、便捷性和效率性三個(gè)方面來(lái)建立效度評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，得到三個(gè)一級(jí)指標(biāo)，再?gòu)倪M(jìn)出停車場(chǎng)、進(jìn)出停車位和停車場(chǎng)內(nèi)行車等方面考慮建立二級(jí)指標(biāo)，得出比較全面的效度評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，最后再根據(jù)指標(biāo)體系用層次分析法和模糊評(píng)價(jià)來(lái)進(jìn)行車位效度評(píng)價(jià)。 關(guān)鍵詞：層次分析 模糊評(píng)價(jià) 轉(zhuǎn)彎半徑 停車角度 1、問(wèn)題的敘述 在New England的一個(gè)鎮(zhèn)上，有一位于街角處面積100200平方英尺的停車場(chǎng)，場(chǎng)主請(qǐng)你代為設(shè)計(jì)停

3、車車位的安排方式，即設(shè)計(jì)在場(chǎng)地上劃線的方案。 容易理解，如果將汽車按照與停車線構(gòu)成直角的方向，一輛緊挨一輛地排列成行，則可以在停車場(chǎng)內(nèi)塞進(jìn)最大數(shù)量的汽車，但是對(duì)于那些缺乏經(jīng)驗(yàn)的司機(jī)來(lái)說(shuō)，按照這種方式?？寇囕v是有困難的，它可能造成昂貴的保險(xiǎn)費(fèi)用支出。為了減少因停車造成意外損失的可能性，場(chǎng)主可能不得不雇傭一些技術(shù)熟練的司機(jī)專門停車；另一方面，如果從通道進(jìn)入停車位有一個(gè)足夠大的轉(zhuǎn)彎半徑，那么，看來(lái)大多數(shù)的司機(jī)都可以毫無(wú)困難地一次停車到位。當(dāng)然通道越寬，場(chǎng)內(nèi)所容納的車輛數(shù)目也越少，這將使得場(chǎng)主減少收入。 2、問(wèn)題分析 一般來(lái)說(shuō)，想盡可能的把車塞進(jìn)停車場(chǎng)，最好的辦法就是以垂直?？康?/p>

4、方式將車一輛擠一輛地排成行，但是這樣停放的后果就是車輛不能自由出入，只有后進(jìn)入的車輛全部先出去了，先進(jìn)入的車才可以離開(kāi)停車場(chǎng)，顯然不符合實(shí)際的需求。因而，為了使汽車能夠自由地出入停車場(chǎng)，必須設(shè)立一定數(shù)量具有足夠?qū)挾鹊耐ǖ溃⑶颐總€(gè)通道都應(yīng)該有足夠大的“轉(zhuǎn)彎半徑”， 而通道越寬越多，就會(huì)使得容納的車輛數(shù)越少。所以我們的問(wèn)題就是要確定在滿足車輛能夠自由進(jìn)出的實(shí)際需求下，如何進(jìn)行停車位置和車行通道的設(shè)計(jì)，才能夠停放更多的車輛，從而做到既方便停車又能獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益。通過(guò)對(duì)單個(gè)停車位進(jìn)行分析，得到每輛車占據(jù)的停車場(chǎng)面積函數(shù)，由車輛所占的停車位面積和所占通道面積兩部分組成，面積函數(shù)可以化為角度的一次

5、函數(shù)，再對(duì)面積函數(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)求解可以到車位最佳設(shè)計(jì)角度。把單個(gè)車位的設(shè)計(jì)模型拓展開(kāi)到整個(gè)規(guī)劃區(qū)域，排列得到規(guī)劃區(qū)域的車位設(shè)計(jì)。 對(duì)停車場(chǎng)的效度評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)一個(gè)停車場(chǎng)停車位設(shè)計(jì)的好壞，還與整個(gè)停車場(chǎng)有關(guān)。對(duì)一個(gè)停車場(chǎng)的評(píng)價(jià)，首先考慮到停車是否安全，包括進(jìn)出停車場(chǎng)行車過(guò)程的安全程度和停車安全程度，這里主要考慮停車過(guò)程的安全程度。其次，要考慮到停車場(chǎng)的效率，如果停車場(chǎng)空間利用率低，則不能充分利用停車場(chǎng)的資源，這樣停車場(chǎng)的利用率肯定會(huì)比較低，效度評(píng)價(jià)也會(huì)不好，同樣，如果進(jìn)入停車場(chǎng)泊車需要等待很長(zhǎng)時(shí)間，那么這個(gè)停車場(chǎng)肯定效度不好，所以時(shí)間和空間的利用率直接關(guān)系到停車場(chǎng)的效率性。另外，去停車場(chǎng)泊車的方便程度

6、也與停車場(chǎng)的效度密切相關(guān)。 3、模型假設(shè)和符號(hào)說(shuō)明 3.1模型假設(shè) 1）進(jìn)入停車場(chǎng)的車型只考慮小型車，小型車的詳細(xì)指標(biāo)參見(jiàn)附錄二。 2）假設(shè)每輛車都能夠按規(guī)定停車，不超出車位線。 3.2符號(hào)說(shuō)明 符號(hào) 符號(hào)說(shuō)明 車輛停放角度 n 一區(qū)車位數(shù) l 一區(qū)長(zhǎng)度 a 車位長(zhǎng)度 R 準(zhǔn)則層成對(duì)比較矩陣的特征向量 B 各準(zhǔn)則層下的成對(duì)比較矩陣 矩陣 每行元素的積 對(duì)向量 作的歸一化處理 最大特征根 準(zhǔn)則層第個(gè)因素的模糊綜合評(píng)價(jià)向量 4、模型建立 4.1停車場(chǎng)泊位規(guī)劃模型 4.1.1單輛車停車位最佳角度

7、 考慮到汽車從通車道駛?cè)胲囄灰话愕棉D(zhuǎn)彎，所以車輛的最小轉(zhuǎn)彎半徑也是停車場(chǎng)設(shè)計(jì)所要考慮的重要參數(shù)。所謂最小轉(zhuǎn)彎半徑，就是汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)轉(zhuǎn)向中心到汽車外側(cè)轉(zhuǎn)向車輪軌跡間的最小距離。根據(jù)實(shí)際調(diào)查，可設(shè)小轎車的最小轉(zhuǎn)彎半徑為米，與此同時(shí)，汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)轉(zhuǎn)向中心到汽車內(nèi)側(cè)轉(zhuǎn)向車輪軌跡間的最小距離為米，如圖1所示。 圖1 對(duì)于每一個(gè)車位，為了便于該車位上的小轎車自由進(jìn)出，必須有一條邊是靠通道的，設(shè)該矩形停車位的長(zhǎng)邊與通道的夾角為，其中便是車輛垂直從通道駛?cè)胲囄?，就是車輛從通道平行駛?cè)胲囄唬雌綍r(shí)所說(shuō)的平行泊車。為了留出通道空間和

8、減少停車面積，顯然，我們可以假設(shè)該通道中的所有車位都保持著和該車位相同的角度平行排列，如圖2所示。 西 東 θ 圖2 上圖中，小轎車是自東向西行駛順時(shí)針轉(zhuǎn)彎角度駛?cè)胲囄坏摹Ｎ覀儊?lái)具體研究一下小轎車駛?cè)胲囄坏那闆r，見(jiàn)圖3，其中為最小轉(zhuǎn)彎半徑，為通道的最小寬度。我們假定小轎車的最外端在半徑為的圓周上行駛，且此時(shí)轎車的最內(nèi)端在半徑為的圓周上隨之移動(dòng)，然后以角度進(jìn)入停車位，所以通道的最小寬度。 在保證車輛能夠自由進(jìn)出的前提下，本著要求通道寬度盡量小的原則，我們來(lái)看一下一排車位之間的各個(gè)數(shù)據(jù)，見(jiàn)圖4。 θ 圖

9、3 　 θ L R W 圖4 每輛車均以角度停放，用表示小轎車停車位寬度，表示小轎車停車位長(zhǎng)度（這里的最上方并沒(méi)有取到最上端是考慮到車身以外的小三角形區(qū)域可以留給對(duì)面停車位使用），表示停車位末端的距離，易見(jiàn)他們分別是停車角的函數(shù)，且有 現(xiàn)在按照?qǐng)D4所示，計(jì)算一下每輛車占據(jù)的停車場(chǎng)面積.考慮最佳排列的極限情況，假設(shè)該排車位是無(wú)限長(zhǎng)的，可以忽略該排車位兩端停車位浪費(fèi)掉的面積，因?yàn)樗鼈儽黄骄矫總€(gè)車位上去的公攤面積很小，可以不計(jì)。從車輛所占的停車位來(lái)看，它占據(jù)的面積為，另外，它所占的通道的面積為。考慮到通道對(duì)面（也就是圖4的下部）也可以有類似的

10、一排車位可以相互借用此通道，所以可以對(duì)占用的通道面積減半，于是我們得到： （1） 我們的目標(biāo)就是求出的最小值。 將米，米，米，米代人（1）式，可得 ，， 所以當(dāng)，即時(shí)，達(dá)到最小，且平方米。 需要說(shuō)明的是，當(dāng)時(shí)車位與車道平行，此時(shí)每輛車都得采用平行泊車的方式進(jìn)入車位，這是現(xiàn)實(shí)生活中馬路邊的停車位常見(jiàn)的情況，在一般的停車場(chǎng)中幾乎很少看到。平行泊車對(duì)駕駛員的技術(shù)要求較高，所以我們不考慮這樣的情況。 上述對(duì)車位的局部分析表明，當(dāng)停車位與通道夾角時(shí)，可以使每單位車輛占據(jù)停車場(chǎng)的面積達(dá)到最小。 4.1.2整體車位規(guī)劃 根據(jù)中華人民共和國(guó)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)中汽車庫(kù)建筑設(shè)計(jì)規(guī)范（Desig

11、n Code for Garage JGJ100-98）可知汽車與汽車、墻、柱、護(hù)欄之間最小凈距如下表： 5、模型的求解 圖6為某公共場(chǎng)所附設(shè)的停車場(chǎng)，它是一個(gè)長(zhǎng)90米，寬45米的矩形區(qū)域，該矩形區(qū)域的四個(gè)角落有照明燈設(shè)置，其占據(jù)矩形角上的形狀為邊長(zhǎng)2.5米正方形，見(jiàn)圖6的星號(hào)區(qū)域。區(qū)域南邊，西邊，北邊是圍墻，東邊是馬路，這是可以作為停車場(chǎng)出入口的唯一的一條邊。根據(jù)對(duì)當(dāng)?shù)貙?shí)際情況的調(diào)查，該停車場(chǎng)位設(shè)計(jì)應(yīng)考慮5至6個(gè)大型客車車位，其余都作為小轎車車位設(shè)計(jì)?，F(xiàn)在我們就按照上述要求來(lái)對(duì)這塊停車場(chǎng)進(jìn)行車位的具體安排。 北 455 Ⅳ 90 圖6 90米的停車場(chǎng)長(zhǎng)邊可以當(dāng)作

12、足夠長(zhǎng)的邊來(lái)看待，我們將90米為一排來(lái)設(shè)計(jì)小轎車的車位，即每排車位與矩形的長(zhǎng)邊平行。在理想情況下，根據(jù)第一部分討論可知，最佳設(shè)計(jì)下的車位長(zhǎng)度為： （米） 停車場(chǎng)通道寬度為： （米）， 所以，理想情況下的一組（即兩排車位中間加一條行通車道）的寬度約為： （米） 于是，45米寬可以考慮安置三組這樣的車位，如圖6的Ⅰ，Ⅱ和Ⅲ。 在小轎車的總體布局確定下來(lái)后，我們?cè)賮?lái)具體確定大型客車的車位?？紤]到大型車的轉(zhuǎn)彎半徑比較大，借用專門為小轎車車位設(shè)計(jì)的通道是肯定不行的。相對(duì)來(lái)說(shuō)，大型客車停車位只占總停車位的很小一部分，在設(shè)計(jì)停車場(chǎng)的位置市，為了節(jié)省面積以增加車位數(shù)，應(yīng)該將所有大客車位置放在一

13、塊，同樣以矩形并排的形式放置。大客車在停車場(chǎng)中的停放方式也可以采用直角停放的停車方式，并按照其特殊的位置設(shè)置特殊寬度的通道。另外考慮到其進(jìn)出上的困難情況，一般可安置在停車場(chǎng)的出口部分，例如，將其安排在東邊靠馬路處（注：東邊臨街，沒(méi)有圍墻），且垂直東邊的馬路橫向占用小轎車的車位設(shè)置6個(gè)大型客車車位，大客車可直接由馬路開(kāi)進(jìn)停車位，見(jiàn)圖6的右邊6個(gè)橫向車位。 剩下的事情就是得解決出入口問(wèn)題了，由于只能在東邊設(shè)置出入口，并且Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三組區(qū)域?yàn)橄嗷ツ芙柚鷮?duì)方區(qū)域的車位排列位置設(shè)置，通道形式方向應(yīng)該間隔，即Ⅰ向東，Ⅱ向西，Ⅲ向東，或者Ⅰ向西，Ⅱ向東，Ⅲ向西。為此，必須在停車場(chǎng)的最西邊設(shè)置南北走向的一

14、排通道，以便讓Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ區(qū)車位的車輛都能夠換向出入，具體可以參照?qǐng)D6的設(shè)置。 最后，考慮到既然在最西邊已經(jīng)設(shè)置了南北走向的一排通道，我們可以在該通道的西邊設(shè)置一排車位，此時(shí)該車位設(shè)計(jì)的車輛出入可以占用南北通道，所以這排車位的設(shè)計(jì)是最合理的，如圖6中的區(qū)域Ⅳ. 根據(jù)如上的分析，我們對(duì)該停車場(chǎng)的車位大致設(shè)計(jì)成圖6.東邊的中部為入口，北部和南部為出口，這樣，即使在車輛較多的時(shí)候不至于難以駛出，通道方向也如圖6所示。大型客車的車位已經(jīng)確定為6個(gè)，小轎車車位的個(gè)數(shù)我們將根據(jù)Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的車位角度進(jìn)行變化。 由于東西走向的通道和南北走向通道已經(jīng)是垂直拐彎，所以毫無(wú)疑問(wèn)，區(qū)域Ⅳ的車位將垂直排列，去

15、掉兩邊照明燈設(shè)置后西邊寬度為40米，正好可以設(shè)置16個(gè)車位（2.5米寬和5米長(zhǎng)），垂直于西邊。我們可以計(jì)算出西邊通道的寬度為（米）?？紤]到對(duì)稱性質(zhì)，我們?cè)O(shè)橫向的6排的小轎車位個(gè)數(shù)分別是，，，，，個(gè)，并建立如下的小轎車車位個(gè)數(shù)模型： （4） 將公式，，，和數(shù)據(jù),,，，，分別代人（4）式，化簡(jiǎn)后可得： （5） 對(duì)于模型（5），如直接利用計(jì)算機(jī)編程求解會(huì)遇到一些麻煩，先是涉及的變化，然后又涉及和。為此，我們先用微積分知識(shí)來(lái)討論一下。 對(duì)于第一個(gè)限制條件，設(shè)，易求得 當(dāng)時(shí)，函數(shù)有唯一的駐點(diǎn)，所以在內(nèi)的最大值為

16、 于是，的取值范圍應(yīng)限制在區(qū)間內(nèi)，容易發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)， ， ， 都為嚴(yán)格單調(diào)遞增函數(shù)，這是求上面模型解的關(guān)鍵所在。只要求出 和 的解集的交集，然后選取該交集中最大的即可，記此最大的為，取 和 模型的解就得到了（式中表示取整運(yùn)算）。 利用數(shù)值計(jì)算或者計(jì)算機(jī)編程容易求出的解集為，的解集為，于是，取 所以最后得到小轎車車位數(shù)目應(yīng)該為170個(gè)，Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ區(qū)域的停車位方位角可取左右。 6、結(jié)果的分析檢驗(yàn) 1、優(yōu)點(diǎn) 1）巧妙地對(duì)泊車位進(jìn)行了抽象處理，提出了車輛、、間距、車位一體化的概念，為構(gòu)建模型提供了極大的便捷。 2）在對(duì)停車場(chǎng)進(jìn)行

17、效度評(píng)價(jià)時(shí)把模糊綜合評(píng)價(jià)法與層次分析法結(jié)合在一起，很巧妙地處理了復(fù)雜系統(tǒng)的評(píng)價(jià)，而且提高了評(píng)價(jià)的可靠性。 3）在度量不確定指標(biāo)時(shí)采用了穩(wěn)健性原則，對(duì)于不確定的指標(biāo)給予較低的評(píng)價(jià)，以最大程度保證穩(wěn)定性。 4）本文提出的模糊綜合模型對(duì)停車場(chǎng)的效度進(jìn)行評(píng)估可以將難以量化的因素進(jìn)行量化，且將各個(gè)指標(biāo)的不確定性通過(guò)模糊數(shù)學(xué)的方法使其變?yōu)榇_定性指標(biāo)。 2.缺點(diǎn) 1）在評(píng)價(jià)停車場(chǎng)效度時(shí)用的主要是主觀評(píng)價(jià)法，難免可能產(chǎn)生誤差，有失客觀性。 2）在兩兩比較矩陣的確定上，雖然是專家打分，但是仍存在一定的主觀性。 3）模糊評(píng)判模型結(jié)果中各因素權(quán)重相差不大，對(duì)最大隸屬原則應(yīng)用優(yōu)點(diǎn)欠妥。

18、 7、參考文獻(xiàn)： [1] 何文章，宋作忠，數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)[M].哈爾濱工程大學(xué)出版社，2002 [2] 周明，孫樹(shù)棟，遺傳算法原理及應(yīng)用[M]。北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1999 [3] Williams H P.Model Building in Mathematical Programming.John Wiley &Sons,1978 [4] 宋作忠，何文章，基于遺傳算法的交易中心停車場(chǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2004，1 東華理工大學(xué) 數(shù)學(xué)建模一周論文 論文題目： 停車場(chǎng)的優(yōu)化與設(shè)計(jì) 姓名1： 學(xué)號(hào)： 姓名2： 學(xué)號(hào)： 專 業(yè)： 班 級(jí)： 指導(dǎo)教師： 2011年12月29日