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1、2.1.4力的合成力的合成學習目標學習目標核心提煉核心提煉1.知道共點力的概念，能從力的作用知道共點力的概念，能從力的作用效果上理解合力與分力的概念。效果上理解合力與分力的概念。4個概念個概念合力、分合力、分力、力的合成、共點力力、力的合成、共點力1個定則個定則平行四邊平行四邊形定則形定則1種思想種思想等效思想等效思想2.知道合力與分力的大小關(guān)系。知道合力與分力的大小關(guān)系。3.掌握力的平行四邊形定則，會用作掌握力的平行四邊形定則，會用作圖法求共點力的合力。圖法求共點力的合力。4.會用直角三角形的知識求共點力的會用直角三角形的知識求共點力的合力。合力。一、合力與分力一、合力與分力當一個物體受到幾

2、個力的共同作用時，可以用一個力代替它當一個物體受到幾個力的共同作用時，可以用一個力代替它們，這個力產(chǎn)生的效果跟原來幾個力共同作用的效果相同，們，這個力產(chǎn)生的效果跟原來幾個力共同作用的效果相同，那么這個力就叫做那幾個力的那么這個力就叫做那幾個力的_，原來的幾個力叫做，原來的幾個力叫做_。合力合力分力分力思維拓展思維拓展如圖如圖1所示是大家都很熟悉的所示是大家都很熟悉的“曹沖稱曹沖稱象象”的故事。請思考：的故事。請思考：曹沖根據(jù)什么得到大象和船上石頭的重曹沖根據(jù)什么得到大象和船上石頭的重力相等？其中包含什么思想方法？請你力相等？其中包含什么思想方法？請你結(jié)合生活經(jīng)驗再舉一個相似的例子。結(jié)合生活經(jīng)驗

3、再舉一個相似的例子。提示：提示：在船的吃水線相同的情況下，一頭大象的重力與一堆石在船的吃水線相同的情況下，一頭大象的重力與一堆石頭的重力相當。其中包含了等效替代的思想方法，即一頭大象頭的重力相當。其中包含了等效替代的思想方法，即一頭大象和一堆石頭的作用效果相同。結(jié)合生活經(jīng)驗舉例：一桶水可以和一堆石頭的作用效果相同。結(jié)合生活經(jīng)驗舉例：一桶水可以由一個成年人單獨提起，也可以由兩個小孩共同提起。兩個小由一個成年人單獨提起，也可以由兩個小孩共同提起。兩個小孩對水桶的作用效果與一個成年人對水桶的作用效果相同。孩對水桶的作用效果與一個成年人對水桶的作用效果相同。 圖圖1二、力的合成二、力的合成1.定義：定

4、義：求幾個力的求幾個力的_的過程。的過程。2.平行四邊形定則：平行四邊形定則：兩個力合成時，以表示這兩個力的線段為兩個力合成時，以表示這兩個力的線段為鄰邊作鄰邊作_，這兩個鄰邊之間的，這兩個鄰邊之間的_表示合表示合力的大小和方向，這個法則叫平行四邊形定則。力的大小和方向，這個法則叫平行四邊形定則。3.合力的大?。汉狭Φ拇笮。簝蓚€力合成時，兩個分力間的夾角越大，合力兩個力合成時，兩個分力間的夾角越大，合力就越小，合力的大小范圍是就越小，合力的大小范圍是|F1F2|FF1F2。合力合力平行四邊形平行四邊形對角線對角線思維拓展思維拓展兩人同拉一輛車，如圖兩人同拉一輛車，如圖2所示，每人都用所示，每人

5、都用100 N的力拉，車受到的拉力一定是的力拉，車受到的拉力一定是200 N嗎？嗎？提示提示不一定。兩個力的合力并非等于不一定。兩個力的合力并非等于兩個力大小之和，應(yīng)根據(jù)平行四邊形定兩個力大小之和，應(yīng)根據(jù)平行四邊形定則，用作圖或者計算的方法求得合力。則，用作圖或者計算的方法求得合力。圖圖2三、共點力三、共點力1.定義定義：作用在：作用在_或它們的延長線或它們的延長線_的的一組力。一組力。2.力的合成適用范圍力的合成適用范圍：力的合成的平行四邊形定則，只適用：力的合成的平行四邊形定則，只適用于于_。同一點上同一點上交于一點交于一點共點力共點力思考判斷思考判斷(1)共點力一定作用于物體上的同一點。

6、共點力一定作用于物體上的同一點。( )(2)共點力一定作用于同一物體上。共點力一定作用于同一物體上。( )(3)作用于同一物體上的所有力都是共點力。作用于同一物體上的所有力都是共點力。( )(4)作用于不同物體上的兩個力，只要作用線交于一點，就可作用于不同物體上的兩個力，只要作用線交于一點，就可以進行力的合成。以進行力的合成。( )合力與分力的關(guān)系合力與分力的關(guān)系要點歸納要點歸納1.合力與分力的三性合力與分力的三性2.合力與分力的大小關(guān)系合力與分力的大小關(guān)系 兩個力的合成兩個力的合成最大值最大值兩分力同向時，合力最大，兩分力同向時，合力最大，F(xiàn)maxF1F2最小值最小值兩分力反向時，合力最小，

7、兩分力反向時，合力最小，F(xiàn)min|F1F2|，其方，其方向與較大的一個分力方向相同向與較大的一個分力方向相同合力范圍合力范圍|F1F2|FF1F2說明說明夾角夾角越大，合力就越小；越大，合力就越??；合力可能大于某一分力，也可能小于某一分力合力可能大于某一分力，也可能小于某一分力精典示例精典示例例例1 下列關(guān)于合力的敘述中正確的是下列關(guān)于合力的敘述中正確的是()A.合力是原來幾個力的等效替代，合力的作用效果與分力的合力是原來幾個力的等效替代，合力的作用效果與分力的共同作用效果相同共同作用效果相同B.兩個力夾角為兩個力夾角為(0180)，它們的合力隨，它們的合力隨增大而增大增大而增大C.合力的大小

8、總不會比分力的代數(shù)和大合力的大小總不會比分力的代數(shù)和大D.不是同時作用在同一物體上的力也能進行力的合成運算不是同時作用在同一物體上的力也能進行力的合成運算解析解析力的合成的基本出發(fā)點是力的等效替代。合力是所有力的合成的基本出發(fā)點是力的等效替代。合力是所有分力的一種等效力，它們之間是等效替代關(guān)系。合力和作用分力的一種等效力，它們之間是等效替代關(guān)系。合力和作用在物體上各分力間的關(guān)系，在效果上是和各分力的共同作用在物體上各分力間的關(guān)系，在效果上是和各分力的共同作用等效，而不是與一個分力等效。等效，而不是與一個分力等效。A正確；只有同時作用在同正確；只有同時作用在同一物體上的力才能進行力的合成的運算。

9、一物體上的力才能進行力的合成的運算。D錯誤；就合力與錯誤；就合力與諸分力中的一個分力的大小相比較，則合力的大小可以大于、諸分力中的一個分力的大小相比較，則合力的大小可以大于、等于或小于該分力的大小，這是因為力是矢量，力的合成遵等于或小于該分力的大小，這是因為力是矢量，力的合成遵循平行四邊形定則，合力的大小不僅跟分力的大小有關(guān)，而循平行四邊形定則，合力的大小不僅跟分力的大小有關(guān)，而且跟分力的方向有關(guān)。根據(jù)力的平行四邊形定則和數(shù)學知識且跟分力的方向有關(guān)。根據(jù)力的平行四邊形定則和數(shù)學知識可知，兩個分力間夾角為可知，兩個分力間夾角為(0180)，它們的合力隨，它們的合力隨增增大而減小。當大而減小。當0

10、時，合力最大，為兩分力的代數(shù)和；當時，合力最大，為兩分力的代數(shù)和；當180時，合力最小，等于兩分力的代數(shù)差。所以合力的大時，合力最小，等于兩分力的代數(shù)差。所以合力的大小總不會比分力的代數(shù)和大。故小總不會比分力的代數(shù)和大。故B、C錯誤。錯誤。答案答案A誤區(qū)警示誤區(qū)警示力具有矢量性，力的合成不能簡單地從代數(shù)加法入手，誤以力具有矢量性，力的合成不能簡單地從代數(shù)加法入手，誤以為合力一定大于分力。合力與分力之間不是簡單的代數(shù)加法為合力一定大于分力。合力與分力之間不是簡單的代數(shù)加法關(guān)系，它們滿足平行四邊形定則，合力的大小與方向取決于關(guān)系，它們滿足平行四邊形定則，合力的大小與方向取決于分力的大小及方向，合力

11、的大小范圍為分力的大小及方向，合力的大小范圍為|F1F2|FF1F2，具體取值應(yīng)取決于兩個分力的夾角。具體取值應(yīng)取決于兩個分力的夾角。針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練1 (多選多選)已知兩個分力的大小為已知兩個分力的大小為F1、F2，它們的合力，它們的合力大小為大小為F，下列說法中不正確的是，下列說法中不正確的是()A.不可能出現(xiàn)不可能出現(xiàn)FF1同時同時FF2的情況的情況B.不可能出現(xiàn)不可能出現(xiàn)FF1同時同時FF2的情況的情況C.不可能出現(xiàn)不可能出現(xiàn)FF1F2的情況的情況D.不可能出現(xiàn)不可能出現(xiàn)FF1F2的情況的情況解析解析如果如果F1與與F2大小相等，方向相反，則其合力為零，既大小相等，方向相反，則其合力為

12、零，既小于小于F1又小于又小于F2，故選項，故選項A錯誤；如果錯誤；如果F1、F2同向，則合力同向，則合力FF1F2，既大于，既大于F1又大于又大于F2，故選項，故選項B錯誤；合力錯誤；合力F的范圍的范圍為為|F1F2|FF1F2，因此，選項，因此，選項C錯誤，錯誤，D正確。正確。答案答案ABC求合力的方法求合力的方法要點歸納要點歸納1.作圖法作圖法根據(jù)平行四邊形定則用作圖工具作出平行四邊形，然后用測根據(jù)平行四邊形定則用作圖工具作出平行四邊形，然后用測量工具測量出合力的大小、方向，具體操作流程量工具測量出合力的大小、方向，具體操作流程如下：如下：2.計算法計算法可以根據(jù)平行四邊形定則作出分力及

13、合力的示意圖，然后由可以根據(jù)平行四邊形定則作出分力及合力的示意圖，然后由幾何知識求解對角線，即為合力。以下為求合力的三種幾何知識求解對角線，即為合力。以下為求合力的三種特殊特殊情況：情況：精典示例精典示例例例2 如圖如圖3所示，兩個人共同用力將一個牌匾拉上墻頭。其中所示，兩個人共同用力將一個牌匾拉上墻頭。其中一人用了一人用了450 N的拉力，另一個人用了的拉力，另一個人用了600 N 的拉力，如果這的拉力，如果這兩個人所用拉力的夾角是兩個人所用拉力的夾角是90，求它們的合力。，求它們的合力。圖圖3思路點撥思路點撥人的拉力是牌匾受到的兩個力，明確了它們的大人的拉力是牌匾受到的兩個力，明確了它們的

14、大小和方向，可用作圖法或計算法求出合力。小和方向，可用作圖法或計算法求出合力。解析法一作圖法解析法一作圖法如圖所示，用圖示中的線段表示如圖所示，用圖示中的線段表示150 N的力，用一個點的力，用一個點O代表牌匾，依題意作代表牌匾，依題意作出力的平行四邊形。用刻度尺量出平行出力的平行四邊形。用刻度尺量出平行四邊形的對角線長為圖示線段的四邊形的對角線長為圖示線段的5倍，倍，故合力大小為故合力大小為F1505 N750 N，用量角器量出合力用量角器量出合力F與與F1的夾角的夾角53。答案答案750 N，方向與較小拉力的夾角為，方向與較小拉力的夾角為53 針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練2 兩個大小相等的共點力兩個大

15、小相等的共點力F1、F2，當它們間的夾角為，當它們間的夾角為90時，合力大小為時，合力大小為20 N，那么當它們之間的夾角為，那么當它們之間的夾角為120時，時，合力的大小為合力的大小為()答案答案B多個分力的合成方法多個分力的合成方法要點歸納要點歸納1.合成方法：合成方法：多個力合成時，根據(jù)平行四邊形定則先任選兩個分多個力合成時，根據(jù)平行四邊形定則先任選兩個分力求出它們的合力，用求得的結(jié)果再與第三個分力求合力，直力求出它們的合力，用求得的結(jié)果再與第三個分力求合力，直到求得所有分力的合力。到求得所有分力的合力。2.合成技巧：合成技巧：求解多分力的合力時，一般常見的合成技巧如下：求解多分力的合力

16、時，一般常見的合成技巧如下：(1)將共線的分力合成將共線的分力合成(方向相同或相反方向相同或相反)。(2)將相互垂直的分力合成。將相互垂直的分力合成。(3)兩分力大小相等，夾角為兩分力大小相等，夾角為120時，合力大小等于分力大小，時，合力大小等于分力大小，方向沿它們夾角的角平分線方向。方向沿它們夾角的角平分線方向。3.三個力合力范圍的確定三個力合力范圍的確定(1)最大值：三個力方向相同時，三力合力最大，最大值：三個力方向相同時，三力合力最大，F(xiàn)mF1F2F3。(2)最小值最小值若一個力在另外兩個力的和與差之間，則它們的合力的最若一個力在另外兩個力的和與差之間，則它們的合力的最小值為零。小值為

17、零。若一個力不在另外兩個力的和與差之間，則它們的合力的若一個力不在另外兩個力的和與差之間，則它們的合力的最小值等于三個力中最大的力減去另外兩個力的和。最小值等于三個力中最大的力減去另外兩個力的和。精典示例精典示例例例3 5個力同時作用于質(zhì)點個力同時作用于質(zhì)點m，此，此5個力個力大小和方向相當于正六邊形的兩條邊大小和方向相當于正六邊形的兩條邊和三條對角線，如圖和三條對角線，如圖4所示，這所示，這5個力個力的合力的大小為的合力的大小為F1的的()A.3倍倍 B.4倍倍C.5倍倍 D.6倍倍圖圖4方法點撥方法點撥先將先將F1與與F4合成，再將合成，再將F2與與F5合成，最后求合成，最后求5個力個力的

18、合力。的合力。解析解析如圖所示，如圖所示，F(xiàn)1與與F3箭頭相連后形成箭頭相連后形成以以F1和和F4為鄰邊的平行四邊形，為鄰邊的平行四邊形，F(xiàn)3為所夾為所夾的對角線，的對角線，(即即F1與與F4的合力為的合力為F3)同理可同理可知，知，F(xiàn)2與與F5的合力也為的合力也為F3，故，故5個力的合個力的合力等于力等于3倍的倍的F3，又，又F3等于等于2倍的倍的F1，則，則5個力的合力等于個力的合力等于6倍的倍的F1，D正確。正確。答案答案D方法總結(jié)方法總結(jié)(1)五個力可根據(jù)特點分組合成五個力可根據(jù)特點分組合成(2)要利用好正六邊形的幾何特性。要利用好正六邊形的幾何特性。針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練3 如圖如圖5所示

19、，在同一平面內(nèi)，大小分別為所示，在同一平面內(nèi)，大小分別為1 N、2 N、3 N、4 N、5 N、6 N的六個力共同作用于一點，其合力大小的六個力共同作用于一點，其合力大小為為()A.0 B.1 NC.2 N D.3 N圖圖5解析解析先分別求先分別求1 N和和4 N、2 N和和5 N、3 N和和6 N的合力，大小的合力，大小都為都為3 N，且三個合力互成，且三個合力互成120角，如圖所示：角，如圖所示：根據(jù)平行四邊形定則知，圖中三個力的合力為零，即題中所給根據(jù)平行四邊形定則知，圖中三個力的合力為零，即題中所給六個力的最終合力為零。故六個力的最終合力為零。故A正確，正確，B、C、D錯誤。錯誤。答案

20、答案A1.(多選多選)兩個共點力兩個共點力F1、F2大小不同，它們的合力大小為大小不同，它們的合力大小為F，則則()A.F1、F2同時增大一倍，同時增大一倍，F(xiàn)也增大一倍也增大一倍B.F1、F2同時增加同時增加10 N，F(xiàn)也增加也增加10 NC.F1增加增加10 N，F(xiàn)2減少減少10 N，F(xiàn)一定不變一定不變D.若若F1、F2中的一個增大，中的一個增大，F(xiàn)不一定增大不一定增大解析解析F1、F2同時增大一倍，同時增大一倍，F(xiàn)也增大一倍，選項也增大一倍，選項A正確；正確；F1、F2同時增加同時增加10 N，F(xiàn)不一定增加不一定增加10 N，選項，選項B錯誤；錯誤；F1增加增加10 N，F(xiàn)2減少減少10

21、 N，F(xiàn)可能變化，選項可能變化，選項C錯誤；若錯誤；若F1、F2中的一中的一個增大，個增大，F(xiàn)不一定增大，選項不一定增大，選項D正確。正確。答案答案AD2.某同學在單杠上做引體向上，在圖中的四個選項中雙臂用力某同學在單杠上做引體向上，在圖中的四個選項中雙臂用力最小的是最小的是()解析解析根據(jù)兩個分力大小一定時，夾角增大，合力減小可知：根據(jù)兩個分力大小一定時，夾角增大，合力減小可知：雙臂拉力的合力一定雙臂拉力的合力一定(等于同學自身的重力等于同學自身的重力)，雙臂的夾角越大，雙臂的夾角越大，所需拉力越大，故雙臂平行時，雙臂的拉力最小，故所需拉力越大，故雙臂平行時，雙臂的拉力最小，故B正確。正確。

22、答案答案B 3.(多選多選)作用在同一點的兩個力，大小分別為作用在同一點的兩個力，大小分別為5 N和和2 N，則它們，則它們的合力可能是的合力可能是 ()A.5 N B.4 NC.2 N D.9N 解析解析根據(jù)根據(jù)|F1F2|FF1F2得，合力的大小范圍為得，合力的大小范圍為3 NF7 N，故選，故選項項A、B正確正確。答案答案AB4.如圖所示，三個大小相等的力如圖所示，三個大小相等的力F作用于同一點作用于同一點O，則合力最小，則合力最小的是的是()答案答案C5.如圖如圖6所示，一條小船在河中向正東方向行駛，船上掛起一風所示，一條小船在河中向正東方向行駛，船上掛起一風帆，帆受側(cè)向風作用，風力大小帆，帆受側(cè)向風作用，風力大小F1為為100 N，方向為東偏南，方向為東偏南30，為了使船受到的合力能恰沿正東方向，岸上一人用一，為了使船受到的合力能恰沿正東方向，岸上一人用一根繩子拉船，繩子取向與河岸垂直，求出風力和繩子拉力的根繩子拉船，繩子取向與河岸垂直，求出風力和繩子拉力的合力大小及繩子拉力合力大小及繩子拉力F2的大小。的大小。圖圖6