《北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第六章 平行四邊形 6.4 多邊形的內(nèi)角和與外角和 教案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第六章 平行四邊形 6.4 多邊形的內(nèi)角和與外角和 教案（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、6.4 多邊形的內(nèi)角和與外角和 【教學(xué)目標(biāo)】 【知識(shí)與技能】 掌握多邊形內(nèi)角和定理與外角和定理，進(jìn)一步了解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想. 【過(guò)程與方法】 經(jīng)歷質(zhì)疑、猜想、歸納等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，在探索中學(xué)會(huì)與人合作，學(xué)會(huì)交流自己的思想和方法. 【情感態(tài)度】 讓學(xué)生體驗(yàn)猜想得到證實(shí)的成功喜悅和成就感，在解題中感受生活中數(shù)學(xué)的存在，體驗(yàn)數(shù)學(xué)充滿著探索和創(chuàng)造. 【教學(xué)重點(diǎn)】 1、 多邊形內(nèi)角和、外角和定理的探索和應(yīng)用. 2、 理解多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)過(guò)程，并掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和公式； 【教學(xué)難點(diǎn)】 1、靈活運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和與外角和定理解決有關(guān)問(wèn)題．

2、 2、多邊形定義的理解；多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)；轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思維方法的滲透. 【教學(xué)過(guò)程】 一、情境導(dǎo)入 (一)回答問(wèn)題 1．三角形是如何定義的？ 2．仿照三角形定義，你能學(xué)著給四邊形.五邊形……n邊形下定義嗎？ 3．結(jié)合圖形認(rèn)識(shí)多邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角及對(duì)角線. 【教學(xué)說(shuō)明】對(duì)概念分析和歸納，培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力和語(yǔ)言組織能力，同時(shí)滲透類(lèi)比思想. （二）思考問(wèn)題 多媒體演示：清晨，小明沿一個(gè)多邊形廣場(chǎng)周?chē)男÷钒茨鏁r(shí)針?lè)较蚺懿剑? 提出問(wèn)題： (1)小明是沿著幾邊形的廣場(chǎng)在跑步？ (2)你知道這個(gè)多邊形的各部分的名稱(chēng)嗎？ (3)你會(huì)求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和嗎？ 導(dǎo)入

3、：小明每從一條小路轉(zhuǎn)到下一條小路時(shí)，身體總要轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角，你知道是哪些角嗎？ 你知道它們的和嗎？就讓我們帶著這些問(wèn)題同小明一起走進(jìn)今天的課堂． 二、合作探究 探究點(diǎn)一：多邊形的內(nèi)角和定理 【類(lèi)型一】 利用內(nèi)角和求邊數(shù) 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為540，則它是(　　) A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形 解析：熟記多邊形的內(nèi)角和公式(n－2)180.設(shè)它是n邊形，根據(jù)題意得(n－2)180＝540，解得n＝5.故選B. 方法總結(jié)：熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵． 【類(lèi)型二】 求多邊形的內(nèi)角和 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800，截去一個(gè)角后，得到的多邊形的內(nèi)角和為

4、(　　) A．1620 B．1800 C．1980 D．以上答案都有可能 解析：1800180＝10，∴原多邊形邊數(shù)為10＋2＝12.∵一個(gè)多邊形截去一個(gè)內(nèi)角后，邊數(shù)可能減1，可能不變，也可能加1，∴新多邊形的邊數(shù)可能是11，12，13，∴新多邊形的內(nèi)角和可能是1620，1800，1980.故選D. 方法總結(jié)：一個(gè)多邊形截去一個(gè)內(nèi)角后，邊數(shù)可能減1，可能不變，也可能加1.根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出原多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵． 【類(lèi)型三】 復(fù)雜圖形中的角度計(jì)算 如圖，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝(　　) A．450 B．540 C．630 D．720

5、 解析：如圖，∵∠3＋∠4＝∠8＋∠9，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7＝540，故選B. 方法總結(jié)：本題考查了靈活運(yùn)用五邊形的內(nèi)角和定理和三角形內(nèi)外角關(guān)系．根據(jù)圖形特點(diǎn)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟知的問(wèn)題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的優(yōu)越性． 【類(lèi)型四】 利用方程和不等式確定多邊形的邊數(shù) 一個(gè)同學(xué)在進(jìn)行多邊形的內(nèi)角和計(jì)算時(shí)，求得內(nèi)角和為1125，當(dāng)他發(fā)現(xiàn)錯(cuò)了以后，重新檢查，發(fā)現(xiàn)少算了一個(gè)內(nèi)角，問(wèn)這個(gè)內(nèi)角是多少度？他求的是幾邊形的內(nèi)角和？ 解析：本題首先由題意找出不等關(guān)系列出不等式，進(jìn)而求出這一內(nèi)角的取值范圍；然后可確定這一內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)一步得出這個(gè)多邊形

6、的邊數(shù)． 解：設(shè)此多邊形的內(nèi)角和為x，則有1125＜x＜1125＋180，即1806＋45＜x＜1807＋45，因?yàn)閤為多邊形的內(nèi)角和，所以它是180的倍數(shù)，所以x＝1807＝1260.所以7＋2＝9，1260－1125＝135.因此，漏加的這個(gè)內(nèi)角是135，這個(gè)多邊形是九邊形． 方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是由題意列出不等式求出這個(gè)少算的內(nèi)角的取值范圍． 探究點(diǎn)二：多邊形的外角和定理 【類(lèi)型一】 已知各相等外角的度數(shù)，求多邊形的邊數(shù) 正多邊形的一個(gè)外角等于36，則該多邊形是正(　　) A．八邊形 B．九邊形 C．十邊形 D．十一邊形 解析：正多邊形的邊數(shù)為36036＝10，則這

7、個(gè)多邊形是正十邊形．故選C. 方法總結(jié)：如果已知正多邊形的一個(gè)外角，求邊數(shù)可直接利用外角和除以這個(gè)角即可． 【類(lèi)型二】 多邊形內(nèi)角和與外角和的綜合運(yùn)用 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的和為540，則它是(　　) A．五邊形 B．四邊形 C．三角形 D．不能確定 解析：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則依題意可得(n－2)180＋360＝540，解得n＝3，∴這個(gè)多邊形是三角形．故選C. 方法總結(jié)：熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理，解題的關(guān)鍵是由已知等量關(guān)系列出方程從而解決問(wèn)題． 三、板書(shū)設(shè)計(jì) 多邊形的內(nèi)角和與外角和 1．性質(zhì)：多邊形的內(nèi)角和等于(n－2)180，多邊

8、形的外角和等于360. 2．多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和、外角和的關(guān)系： (1)n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)180(n≥3，n是正整數(shù))，可見(jiàn)多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)n有關(guān)，每增加1條邊，內(nèi)角和增加180. (2)多邊形的外角和等于360，與邊數(shù)的多少無(wú)關(guān).3.正n邊形：正n邊形的內(nèi)角的度數(shù)為，外角的度數(shù)為. 四、教學(xué)反思 本節(jié)課先引導(dǎo)學(xué)生用分割的方法得到四邊形內(nèi)角和，再探究多邊形的內(nèi)角和，然后采用完全開(kāi)放的探究，每步探究先讓學(xué)生嘗試，把學(xué)生推到主動(dòng)位置，放手讓學(xué)生自己學(xué)習(xí)，教學(xué)過(guò)程主要靠學(xué)生自己去完成，盡可能做到讓學(xué)生在“活動(dòng)”中學(xué)習(xí)，在“主動(dòng)”中發(fā)展，在“合作”中增知，在“探究”中創(chuàng)新．要充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性：規(guī)律讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)，方法讓學(xué)生自主尋找，思路讓學(xué)生自主探究，問(wèn)題讓學(xué)生自主解決. 本節(jié)課的設(shè)計(jì)突出對(duì)多邊形的內(nèi)角和、外角和公式的探究與推導(dǎo)過(guò)程，探究過(guò)程既有類(lèi)比的方法，又有承接多邊形內(nèi)角和的新方法；既是新知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程，又是舊知識(shí)的拓展過(guò)程.相信這樣的設(shè)計(jì)一定能夠達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的三個(gè)維度的要求.另外，可以考慮增加一些課堂中的習(xí)題量，以幫助學(xué)生鞏固新知識(shí).