《冀教版八年級數學上冊 17.2《直角三角形》課件 (共17張PPT)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《冀教版八年級數學上冊 17.2《直角三角形》課件 (共17張PPT)（17頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 17.217.2直角三角形直角三角形 學習目標 1.掌握直角三角形的性質定理和判定定理 2.掌握含30角的直角三角形的性質 學習重點和難點 重點： 直角三角形的性質定理和判定定理 難點： 含30角的直角三角形的性質 1.如圖，在如圖，在RtABC中，兩銳角的和中，兩銳角的和 A+B= 為什么，你能簡為什么，你能簡單的證明嗎？單的證明嗎？ 90 2.在在ABC中，如果中，如果A+B=90，那，那么么ABC是直角三角形嗎？是直角三角形嗎？ 直角三角形的直角三角形的性質性質定理：定理： 直角三角形的兩個銳角互余直角三角形的兩個銳角互余. 直角三角形的直角三角形的判定判定定理：定理： 如果一個三角形

2、的兩個角互余，那么如果一個三角形的兩個角互余，那么這個三角形是直角三角形這個三角形是直角三角形. 147頁 觀察與思考 直角三角形的性質定理 直角三角形斜邊上的中直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半線等于斜邊的一半. 做一做 證明：在直角三角形中，證明：在直角三角形中， 角所對的直角邊等于斜邊的一半角所對的直角邊等于斜邊的一半. 30A B C D .3090AABCABCRt，中，已知：如圖，在ACBC21求證：分析：如果中線如果中線CD= AB，則有，則有ACD= A. 于是受到啟發(fā)，在圖中，過于是受到啟發(fā)，在圖中，過Rt ABC的直角的直角 頂點頂點C作射線作射線CD交交AB于于D，使，

3、使1=A， 則有則有A D =C D ( 等角對等邊等角對等邊) 12直角三角形的兩銳角互余 又又A+B=90（ ） 1+2=90 2= B 于是得于是得 B D =C D ( ) 等角對等邊等角對等邊 12故得故得 B D =A D =C D = AB 所以所以D是斜邊是斜邊AB上的中點，即上的中點，即C D是斜邊是斜邊AB上的中線，從而上的中線，從而C D與與CD重合，并有重合，并有CD= AB 12212121直角三角形的性質定理：直角三角形的性質定理： 在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半 1.閱讀課本148頁的“發(fā)現”的證明過程. 2.

4、通過閱讀你有什么發(fā)現？ CD是直角三角形ABC斜邊上的中線 CD= AB 如圖，在如圖，在RtABC中，中，BCA=90，如，如果果A=30，那么，那么BC與斜邊與斜邊AB有什么關有什么關系？系？ C B A D 取線段AB的中點D，連結CD，即CD為RtABC斜邊AB上的中線，則有CD= AB=BD 12由此可得出結論：由此可得出結論： 在直角三角形中，如果有一個銳角等于在直角三角形中，如果有一個銳角等于30，那么它所對，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半的直角邊等于斜邊的一半 你能用等邊三角形的性質來證明直角三角形的你能用等邊三角形的性質來證明直角三角形的 這條性質嗎？這條性質嗎？ 想一想想

5、一想 如圖，在如圖，在RtABC中，如果中，如果BC= AB，那，那么么A等于多少度？等于多少度？ 由此可得出結論：由此可得出結論： 在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于這條直角邊所對的角等于30 12例例2 在在A島周圍島周圍20海里（海里（1海里海里=1852 m）水域內有暗礁，）水域內有暗礁，一輪船由西向東航行到一輪船由西向東航行到O處時，發(fā)現處時，發(fā)現A到在北偏東到在北偏東60的方向，且與輪船相距的方向，且與輪船相距 海里，如圖所示海里，如圖所示.該船該船如果保持航向不變，有觸礁的危險嗎？如果保持航向

6、不變，有觸礁的危險嗎？ 3 03北北 60 3 03 如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，求證：這個三角形是直角三角形求證：這個三角形是直角三角形 已知：CD是 ABC的 AB邊上的中線，且CD= AB 12求證： ABC是直角三角形 2. 2. 如圖，如圖，AC=ADAC=AD，C C，D D是直角，將上述是直角，將上述條件標注在圖中，你能說明條件標注在圖中，你能說明BCBC與與BDBD相等嗎？相等嗎？ C D A B 解：在解：在RtACB和和RtADB中，中，則則 AB=AB， AC=AD. RtACBRtADB (HL). BC=BD (全等

7、三角形對應邊相等全等三角形對應邊相等). 2. 如圖，兩根長度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個木樁上，兩個木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請說明你的理由. 所以所以RtRtABDRtABDRtACD( ACD( HL HL ) ) 所以所以BD=CD 解：BD=CD 因為因為ADB=ADC=90 在在RtRtABDABD和和RtRtACDACD中中 AB=AC AD=AD 1.在在RtABC中，中， A :B: C =1:2:3 C =1:2:3 ，若，若AB=10cmAB=10cm，求，求BCBC的長的長 2.2.教材教材149149頁頁A A組、組、B B組組 小結：這節(jié)課你有什么收獲呢？這節(jié)課你有什么收獲呢？與你的同伴進行交流與你的同伴進行交流