《山東省郯城三中九年級(jí)數(shù)學(xué)《三角函數(shù)的應(yīng)用》教案(1) 人教新課標(biāo)版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《山東省郯城三中九年級(jí)數(shù)學(xué)《三角函數(shù)的應(yīng)用》教案(1) 人教新課標(biāo)版(4頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課題 三角函數(shù)的應(yīng)用(1)
主備人
課時(shí)
年 月 日
分管領(lǐng)導(dǎo)
驗(yàn)收結(jié)果
教學(xué)目標(biāo)
1、會(huì)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決一些簡單的實(shí)際問題,體會(huì)三角函數(shù)是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型。
2、熟悉數(shù)學(xué)建模的方法與步驟.
重點(diǎn)、難點(diǎn)
學(xué)習(xí)重點(diǎn):函數(shù)思想解決具有周期變化規(guī)律的實(shí)際問題。
學(xué)習(xí)難點(diǎn):建立三角函數(shù)的模型。
教 學(xué) 過 程
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
一、情境設(shè)置
三角函數(shù)能夠模擬許多周期現(xiàn)象,因此在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用。
二、探究研究
問
2、題1一半徑為3cm的水輪如圖所示,水輪圓心o距離水面2m,設(shè)角是以ox為始邊,op0為終邊的角,求。
解析:設(shè)
∴
∵
∴
問題2. 已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)4圈,如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)(圖中P0)開始計(jì)算時(shí)間,將點(diǎn)P距離水面的高度z(m)表示為時(shí)間t(s)的函數(shù)。
問題3. 點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約要多長時(shí)間?
三、教學(xué)精講
例1:在圖中,點(diǎn)O為做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體的平衡位置,取向右的方向?yàn)槲矬w位移的正方向,若已知振幅為3cm,周期為3s,且物體向右運(yùn)動(dòng)到距平衡位置最遠(yuǎn)處開始記時(shí)。
⑴求物體對(duì)平衡位置的位移x(cm)和時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系。
⑵求該物體
3、在t=5s時(shí)的位置。
例2. 某城市一年中12個(gè)月平均氣溫與月份數(shù)之間的關(guān)系可以近似地用一個(gè)三角函數(shù)來描述。已知6月份的月平均氣溫最高,為29.45℃,12月份的月平均氣溫最低,為18.3℃。求出這個(gè)三角函數(shù)的表達(dá)式,并畫出該函數(shù)的圖象。
四、鞏固練習(xí)
1、三角函數(shù)可以作為描述現(xiàn)實(shí)世界中_________現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)模型.
2、是以____________為周期的波浪型曲線.
3、設(shè)是某港口水的深度關(guān)于時(shí)間t(時(shí))的函數(shù),其中,下表是該港口某一天從0至24時(shí)記錄的時(shí)間t與水深y
4、的關(guān)系.
t
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y
12
15.1
12.1
9.1
11.9
14.9
11.9
8.9
12.1
經(jīng)長期觀察,函數(shù)的圖象可以近似地看成函數(shù)的圖象.
根據(jù)上述數(shù)據(jù),函數(shù)的解析式為( )
A. B.
C. D.
六、自我測(cè)評(píng):
1、受日月引力,海水會(huì)發(fā)生漲落,這種現(xiàn)象叫做潮汐。在通常情況下,船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道,靠近船塢;卸貨后落潮時(shí)返回海洋,某港口水的深度y(米)是時(shí)間單位:時(shí))的函數(shù),記作,下面是該港口在某季節(jié)每天水深的數(shù)據(jù):
t(時(shí))
0
3
6
9
12
5、
15
18
21
24
y(米)
10.0
13.0
9.9
7.0
10.0
13.0
10.1
7.0
`10.0
經(jīng)長期觀察,曲線可以近似地看做函數(shù)的圖象。
⑴根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出函數(shù)近似表達(dá)式。
⑵一般情況下,船舶航行時(shí),船底離海底的距離為5m或5m以上時(shí)認(rèn)為是安全的(船舶??繒r(shí),船底只需不碰海底即可),某船吃水深度(航底離水面的距離)為6.5米,如果該船想在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港,問它至多能在港內(nèi)停留多長時(shí)間(忽略進(jìn)出港所需的時(shí)間)?
2、如圖所示,某地一天從6時(shí)至14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)的圖象。
⑴求這段時(shí)間的最大溫差;
⑵寫出這段曲線的
6、函數(shù)解析式。
∴
3、以一年為一個(gè)周期調(diào)查某商品出廠價(jià)格及該商品在商店的銷售價(jià)格時(shí)發(fā)現(xiàn):該商品的出廠價(jià)格是在6元基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動(dòng)的,已知3月份出廠價(jià)格最高為8元,7月份出廠價(jià)格最低為4元,而該商品在商店的銷售價(jià)格是在8元基礎(chǔ)上按月隨正弦曲線波動(dòng)的,并已知5月份銷售價(jià)最高為10元,9月份銷售價(jià)最低為6元,假設(shè)某商店每月購進(jìn)這種商品m件,且當(dāng)月售完,請(qǐng)估計(jì)哪個(gè)月盈利最大?并說明理由.
培養(yǎng)學(xué)生的讀圖能力,讓學(xué)生懂得圖象是函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系的一種重要表現(xiàn)形式.
本例滲透了數(shù)學(xué)思想方法,要培養(yǎng)學(xué)生有意識(shí)地運(yùn)用.
先讓學(xué)生自己探究討論,教師巡視,最后投影出過程.
小結(jié)
1、利用三角函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型一定要熟悉的性質(zhì)。
實(shí)際問題
實(shí)際問題
問題
數(shù)學(xué)問題
實(shí)際問題
問題
2、
板書設(shè)計(jì)
回顧
例1
例 2
練習(xí)
4
用心 愛心 專心