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人教版八年級下冊 18.2 特殊的平行四邊形同步練習2

上傳人:xins****2008 文檔編號:29705234 上傳時間:2021-10-08 格式:DOCX 頁數(shù):10 大?。?23.91KB
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1、18.2 特殊的平行四邊形 總分:100分 班級:__________ 姓名:__________ 學號:__________ 得分:__________ 一、選擇題(共10小題;共30分) 1. 如圖,在矩形 ABCD 中,對角線 AC,BD 相交于點 O,以下說法錯誤的是 ?? A. ∠ABC=90° B. AC=BD C. OA=OB D. OA=AD 2. 能夠判定一個四邊形是矩形的條件是 ?? A. 對角線相等 B. 對角線垂直 C. 對角線互相平分且相等 D. 對角線垂直且相等 3. 如圖,在菱形

2、 ABCD 中,不一定成立的是 ?? A. 四邊形 ABCD 是平行四邊形 B. AC⊥BD C. △ABD 是等邊三角形 D. ∠CAB=∠CAD 4. 直角三角形中,兩直角邊長分別是 12 和 5,則斜邊上的中線長是 ?? A. 34 B. 26 C. 6.5 D. 8.5 5. 已知平行四邊形 ABCD 中,下列結(jié)論中不正確的是 ?? A. 當 AB=BC 時,它是菱形 B. 當 AC⊥BD 時,它是菱形 C. 當 ∠ABC=90° 時,它是矩形 D. 當 AC=BD 時,它是正方形 6. 正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是 ??

3、 A. 對角線互相平分 B. 對角線相等 C. 對角線互相垂直 D. 每條對角線平分一組對角 7. 在矩形 ABCD 中,AB=3,BC=4,則點 A 到對角線 BD 的距離為 ?? A. 125 B. 2 C. 52 D. 135 8. 已知平行四邊形 ABCD,下列條件中,不能判定這個平行四邊形為矩形的是 ?? A. ∠A=∠B B. ∠A=∠C C. AC=BD D. AB⊥BC 9. 如圖①,在給定的一張平行四邊形紙片上作一個菱形.甲、乙兩人的作法如下: 甲:連接 AC,作 AC 的垂直平分線 MN 分別交 AD,AC,BC 于 M,O

4、,N,連接 AN,CM,則四邊形 ANCM 是菱形,如圖②. 乙:分別作 ∠A,∠B 的平分線 AE,BF,分別交 BC,AD 于 E,F(xiàn),連接 EF,則四邊形 ABEF 是菱形,如圖③. 根據(jù)兩人的作法可判斷 ?? A. 甲正確,乙錯誤 B. 乙正確,甲錯誤 C. 甲、乙均正確 D. 甲、乙均錯誤 10. 如圖,在菱形 ABCD 中,M,N 分別在 AB,CD 上,且 AM=CN,MN 與 AC 交于點 O,連接 BO.若 ∠DAC=28°,則 ∠OBC 的度數(shù)為 ?? A. 28° B. 52° C. 62° D. 72° 二、填空題

5、(共6小題;共18分) 11. 如圖,三個邊長均為 2 的正方形重疊在一起,O1,O2 是其中兩個正方形的中心,則陰影部分的面積是 . 12. 如圖,若菱形 ABCD 的頂點 A,B 的坐標分別為 3,0,?2,0,點 D 在 y 軸上,則點 C 的坐標是 . 13. 如圖,在 Rt△ABC 中,E 是斜邊 AB 的中點,若 AB=10,則 CE= . 14. 如圖,直角 ∠AOB 內(nèi)的一點 P 到這個角的兩邊的距離之和為 6,則圖中四邊形的周長為

6、 . 15. 已知四邊形 ABCD 是平行四邊形,∠ABC=90°,再從 ① AB=BC,② AC=BD,③ AC⊥BD 三個條件中,選一個作為補充條件,使得四邊形 ABCD 是正方形,則不能選擇 .(填序號) 16. 如圖,P 是矩形 ABCD 內(nèi)的任意一點,連接 PA,PB,PC,PD,得到 △PDA,△PAB,△PBC,△PCD,設它們的面積分別是 S1,S2,S3,S4,給出如下結(jié)論: ① S1+S2=S3+S4; ② S2+S4=S1+S3; ③若 S3=2S1,則 S4=2S2; ④若 S1=S2

7、,則 P 點在矩形的對角線上. 其中正確的結(jié)論的序號是 (把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上). 三、解答題(共6小題;共52分) 17. 如圖,矩形 ABCD 中,AB>AD,把矩形沿對角線 AC 所在直線折疊,使點 B 落在點 E 處,AE 交 CD 于點 F,連接 DE. (1)求證:△ADE≌△CED; (2)求證:△DEF 是等腰三角形. 18. 如圖,正方形 ABCD 中,點 E,F(xiàn) 分別是 CD,DA 的中點.BE 與 CF 相交于點 P. (1)求證:BE⊥CF; (2)判斷 PA 與 AB 的數(shù)

8、量關系,并說明理由. 19. 如圖,平行四邊形 ABCD 的對角線 AC,BD 相交于點 O,OE=OF. (1)求證:△BOE≌△DOF; (2)若 BD=EF,連接 DE,BF,判斷四邊形 EBFD 的形狀,并說明理由. 20. 如圖,△ABC 中,AB=AC,AD 是 ∠BAC 的角平分線,點 O 為 AB 的中點,連接 DO 并延長到點 E,使 OE=OD,連接 AE,BE. (1)求證:四邊形 AEBD 是矩形; (2)當 △ABC 滿足什么條件時,矩形 AEBD 是正方形,并說明理由. 21. 如圖,在平行四邊形 ABCD 中,AE

9、⊥BC,AF⊥CD,垂足分別為 E,F(xiàn),且 BE=DF. (1)求證:平行四邊形 ABCD 是菱形; (2)若 AB=5,AC=6,求平行四邊形 ABCD 的面積. 22. 如圖 △ABC 與 △CDE 都是等邊三角形,點 E,F(xiàn) 分別在 AC,BC 上,且 EF∥AB. (1)求證:四邊形 EFCD 是菱形; (2)設 CD=4,求 D,F(xiàn) 兩點間的距離. 答案 第一部分 1. D 2. C 3. C 4. C 5. D 6. B 7. A 8. B 【解析】A.∠A=∠B,∠A+∠B=180°, ∴∠A

10、=∠B=90°,可以判定這個平行四邊形為矩形,正確; B.∠A=∠C 不能判定這個平行四邊形為矩形,錯誤; C.AC=BD,對角線相等,可推出平行四邊形 ABCD 是矩形,故正確; D.AB⊥BC, ∴∠B=90°,可以判定這個平行四邊形為矩形,正確. 9. C 10. C 第二部分 11. 2 【解析】連接 O1B,O1C,如圖, ∵ ∠BO1F+∠FO1C=90°,∠FO1C+∠CO1G=90°, ∴ ∠BO1F=∠CO1G, ∵ 四邊形 ABCD 是正方形, ∴ ∠O1BF=∠O1CG=45°,BO1=CO1, 在 △O1BF

11、 和 △O1CG 中, ∠FO1B=∠CO1G,BO1=CO1,∠FBO1=∠GCO1, ∴ △O1BF≌△O1CGASA, ∴ O1,O2 兩個正方形組成的陰影部分的面積是 14S正方形, 同理另外兩個正方形組成的陰影部分的面積也是 14S正方形, ∴ S陰影部分=12S正方形=2. 12. ?5,4 13. 5 14. 12 15. ② 16. ②④ 【解析】過點 P 分別向 AD,BC 作垂線段,兩個三角形的面積之和等于矩形面積的一半,同理,過點 P 分別向 AB,CD 作垂線段,兩個三角形的面積之和等于矩形面積的一半. ∴S1+S3=

12、S2+S4. 又 ∵S1=S2,∴S2+S3=S1+S4=12S矩形. 所以成立的答案是②④. 第三部分 17. (1) ∵ 四邊形 ABCD 是矩形, ∴AD=BC,AB=CD. 由折疊的性質(zhì)可得:BC=CE,AB=AE, 故 AD=CE,AE=CD. 在 △ADE 和 △CED 中, AD=CE,AE=CD,DE=DE, ∴△ADE≌△CEDSSS. (2) 由(1)得 △ADE≌△CED, ∴∠DEA=∠EDC,即 ∠DEF=∠EDF, ∴EF=DF, ∴△DEF 為等腰三角形. 18. (1) 因為點 E,F(xiàn) 分別是正方形 ABCD 的邊

13、 CD 和 AD 的中點, 所以 EC=DF. 在 △BCE 和 △CDF 中,BC=CD,∠BCE=∠CDF,CE=DF, 所以 △BCE≌△CDFSAS, 所以 ∠CBE=∠DCF. 因為 ∠DCF+∠BCP=90°, 所以 ∠CBE+∠BCP=90°, 所以 BE⊥FC. (2) 延長 CF,BA 交于點 M. 因為 FC⊥EB, 所以 ∠BPM=90°. 因為在 △CDF 和 △MAF 中,∠CFD=∠MFA,FD=FA,∠CDF=∠MAF, 所以 △CDF≌△MAFASA, 所以 CD=AM. 因為 CD=AB, 所以 AB=AM. 所以 PA

14、 是直角 △BPM 斜邊 BM 上的中線, 所以 AP=12MB. 所以 AP=AB. 19. (1) ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形, ∴OB=OD, 在 △BOE 和 △DOF 中, OB=OD,∠BOE=∠DOF,OE=OF, ∴△BOE≌△DOFSAS. (2) 四邊形 EBFD 是矩形; 理由如下: 如圖所示: ∵OB=OD,OE=OF, ∴ 四邊形 EBFD 是平行四邊形, 又 ∵BD=EF, ∴ 四邊形 EBFD 是矩形. 20. (1) ∵ 點 O 為 AB 的中點,連接 DO 并延長到點 E,使 OE=OD, ∴ 四邊形

15、 AEBD 是平行四邊形, ∵AB=AC,AD 是 ∠BAC 的角平分線, ∴AD⊥BC, ∴∠ADB=90°, ∴ 平行四邊形 AEBD 是矩形. (2) 當 ∠BAC=90° 時. 理由:∵∠BAC=90°,AB=AC,AD 是 ∠BAC 的角平分線, ∴AD=BD=CD, ∵ 由(1)得四邊形 AEBD 是矩形, ∴ 矩形 AEBD 是正方形. 21. (1) ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形, ∴∠B=∠D, ∵AE⊥BC,AF⊥DC, ∴∠AEB=∠AFD=90°, 在 △AEB 和 △AFD 中, ∠AEB=∠AFD,BE=DF

16、,∠B=∠D, ∴△AEB≌△AFDASA, ∴AB=AD, ∴ 平行四邊形 ABCD 是菱形. (2) 如圖,連接 BD 交 AC 于點 O. ∵ 由(1)知四邊形 ABCD 是菱形,AC=6, ∴AC⊥BD,AO=OC=12AC=126=3, ∵AB=5,AO=3, 在 Rt△AOB 中,BO=AB2?AO2=52?32=4, ∴BD=2BO=8, ∴S平行四邊形ABCD=12AC?BD=1268=24. 22. (1) ∵ △ABC 與 △CDE 都是等邊三角形, ∴ ED=CD, ∴ ∠A=∠DCE=∠BCA=∠DEC=60°, ∴ AB∥CD,DE∥CF. 又 ∵ EF∥AB, ∴ EF∥CD, ∴ 四邊形 EFCD 是菱形. (2) 連接 DF,與 CE 相交于點 G. ∵ 四邊形 EFCD 是菱形, ∴DF⊥EC. 由 CD=4,可知 CG=2, ∴ DG=42?22=23, ∴ DF=43. 第10頁(共10 頁)

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