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《步步高 學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計》2013-2014學(xué)年 高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-2【配套備課資源】第四章 2.2

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1、2.2 2.2 復(fù)數(shù)的乘法與除法復(fù)數(shù)的乘法與除法 學(xué)習(xí)要求學(xué)習(xí)要求 1掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法和除法運(yùn)算掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法和除法運(yùn)算. 2理解復(fù)數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和乘法對加法的分配律理解復(fù)數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和乘法對加法的分配律. 3理解共軛復(fù)數(shù)的概念理解共軛復(fù)數(shù)的概念 學(xué)法指導(dǎo)學(xué)法指導(dǎo) 復(fù)數(shù)的乘法可類比多項(xiàng)式的乘法,不必專門記公式;復(fù)復(fù)數(shù)的乘法可類比多項(xiàng)式的乘法,不必專門記公式;復(fù)數(shù)的除法是乘法的逆運(yùn)算,可先寫成分?jǐn)?shù)形式,分母數(shù)的除法是乘法的逆運(yùn)算,可先寫成分?jǐn)?shù)形式,分母“實(shí)數(shù)化實(shí)數(shù)化”. 本課時欄目開關(guān)本課時欄目開關(guān) 填一填填一填 研一研研一研 練一練練一練 2.2 填一填填一填

2、知識要點(diǎn)、記下疑難點(diǎn)知識要點(diǎn)、記下疑難點(diǎn) 1復(fù)數(shù)的乘法法則復(fù)數(shù)的乘法法則 設(shè)設(shè)z1abi,z2cdi(a,b,c,dR), 則則z1 z2(abi)(cdi) . 2復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律 對任意復(fù)數(shù)對任意復(fù)數(shù)z1、z2、z3C,有,有 交換律交換律 z1 z2 結(jié)合律結(jié)合律 (z1 z2) z3 乘法對加法的分配律乘法對加法的分配律 z1(z2z3) (acbd)(adbc)i z2 z1 z1 (z2 z3) z1z2z1z3 本課時欄目開關(guān)本課時欄目開關(guān) 填一填填一填 研一研研一研 練一練練一練 2.2 填一填填一填 知識要點(diǎn)、記下疑難點(diǎn)知識要點(diǎn)、記下疑難點(diǎn) 3共軛復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)

3、 如果兩個復(fù)數(shù)滿足如果兩個復(fù)數(shù)滿足 時,稱這時,稱這兩個復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù),兩個復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù),z的共軛復(fù)數(shù)用的共軛復(fù)數(shù)用 z 表示即表示即zabi,則,則z . 4復(fù)數(shù)的除法法則復(fù)數(shù)的除法法則 設(shè)設(shè)z1abi,z2cdi(cdi0), 則則z1z2abicdi 實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù) abi acbdc2d2bcadc2d2i 本課時欄目開關(guān)本課時欄目開關(guān) 填一填填一填 研一研研一研 練一練練一練 2.2 研一研研一研 問題探究、課堂更高效問題探究、課堂更高效 探究點(diǎn)一探究點(diǎn)一 復(fù)數(shù)乘除法的運(yùn)算復(fù)數(shù)乘除法的運(yùn)算 問題問題1 怎樣進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法?怎樣進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法? 答 兩個復(fù)數(shù)相乘,類似于

4、兩個多項(xiàng)式相乘,只要把已得結(jié)果中的i2換成1,并且把實(shí)部與虛部分別合并即可 本課時欄目開關(guān)本課時欄目開關(guān) 填一填填一填 研一研研一研 練一練練一練 2.2 研一研研一研 問題探究、課堂更高效問題探究、課堂更高效 問題問題2 如何理解復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則?如何理解復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則? 答 復(fù)數(shù)的乘法可以把i看作字母,按多項(xiàng)式乘法的法則進(jìn)行,注意要把i2化為1,進(jìn)行最后結(jié)果的化簡 復(fù)數(shù)的除法先寫成分式的形式,再把分母實(shí)數(shù)化(方法是分母與分子同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù),若分母是純虛數(shù),則只需同時乘以i) 本課時欄目開關(guān)本課時欄目開關(guān) 填一填填一填 研一研研一研 練一練練一練 2.2 研一研研一研 問題

5、探究、課堂更高效問題探究、課堂更高效 例例1 計算:計算:(1)(2i)(2i); (2)(12i)2; (3)(1i1i)62 3i3 2i. 解 (1)(2i)(2i)4i24(1)5; (2)(12i)214i(2i)214i4i234i; (3)方法一 原式1i226 2 3i 3 2i 32 22 i662i3i 651i. 本課時欄目開關(guān)本課時欄目開關(guān) 填一填填一填 研一研研一研 練一練練一練 2.2 研一研研一研 問題探究、課堂更高效問題探究、課堂更高效 方法二方法二 (技巧解法技巧解法) 原式1i226 2 3ii 3 2ii i6 2 3ii2 3i1i. 本課時欄目開關(guān)本課

6、時欄目開關(guān) 填一填填一填 研一研研一研 練一練練一練 2.2 研一研研一研 問題探究、課堂更高效問題探究、課堂更高效 小結(jié)小結(jié) (1)復(fù)數(shù)的乘法可以按照乘法法則進(jìn)行,對于能夠使復(fù)數(shù)的乘法可以按照乘法法則進(jìn)行,對于能夠使用乘法公式計算的兩個復(fù)數(shù)的乘法,用乘法公式更簡便,用乘法公式計算的兩個復(fù)數(shù)的乘法,用乘法公式更簡便,例如平方差公式、完全平方公式等例如平方差公式、完全平方公式等 (2)復(fù)數(shù)的除法是分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的除法是分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù) 本課時欄目開關(guān)本課時欄目開關(guān) 填一填填一填 研一研研一研 練一練練一練 2.2 研一研研一研 問題探究、課堂更高效問題探究、課堂

7、更高效 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1 (1)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)13i12i等于等于 ( ) A1i B55i C55i D1i 解析 13i12i13i12i12i12i55i51i. 故選A. A 本課時欄目開關(guān)本課時欄目開關(guān) 填一填填一填 研一研研一研 練一練練一練 2.2 研一研研一研 問題探究、課堂更高效問題探究、課堂更高效 (2)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)i2i3i41i等于等于 ( ) A1212i B1212i C1212i D1212i 解析 i2i3i41i1i11ii1i i1i1i1ii121212i. C 本課時欄目開關(guān)本課時欄目開關(guān) 填一填填一填 研一研研一研 練一練練一練 2.

8、2 研一研研一研 問題探究、課堂更高效問題探究、課堂更高效 探究點(diǎn)二探究點(diǎn)二 共軛復(fù)數(shù)及其應(yīng)用共軛復(fù)數(shù)及其應(yīng)用 問題問題 共軛復(fù)數(shù)有哪些性質(zhì),這些性質(zhì)有什么作用?共軛復(fù)數(shù)有哪些性質(zhì),這些性質(zhì)有什么作用? 答 (1)在復(fù)平面上,兩個共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對稱 (2)實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是它本身,即zzzR,利用這個性質(zhì)可證明一個復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù) (3)若z0且z z 0,則z為純虛數(shù),利用這個性質(zhì),可證明一個復(fù)數(shù)為純虛數(shù) 本課時欄目開關(guān)本課時欄目開關(guān) 填一填填一填 研一研研一研 練一練練一練 2.2 研一研研一研 問題探究、課堂更高效問題探究、課堂更高效 例例2 已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z滿足滿足|z|1,且,且

9、(34i)z是純虛數(shù),求是純虛數(shù),求z的共軛的共軛復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z. 解 設(shè)zabi(a,bR),則 z abi且|z|a2b21,即a2b21. 因?yàn)?34i)z(34i)(abi)(3a4b)(3b4a)i,而(34i)z是純虛數(shù), 所以3a4b0,且3b4a0. 由聯(lián)立,解得 a45,b35,或 a45,b35. 所以z4535i,或z4535i. 本課時欄目開關(guān)本課時欄目開關(guān) 填一填填一填 研一研研一研 練一練練一練 2.2 研一研研一研 問題探究、課堂更高效問題探究、課堂更高效 小結(jié)小結(jié) 本題使用了復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化思想,運(yùn)用待定系數(shù)本題使用了復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化思想,運(yùn)用待定系數(shù)法,化解了問題的難

10、點(diǎn)法,化解了問題的難點(diǎn) 本課時欄目開關(guān)本課時欄目開關(guān) 填一填填一填 研一研研一研 練一練練一練 2.2 研一研研一研 問題探究、課堂更高效問題探究、課堂更高效 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2 已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z滿足:滿足:zz 2iz86i,求復(fù)數(shù),求復(fù)數(shù)z的的實(shí)部與虛部的和實(shí)部與虛部的和 解 設(shè)zabi(a,bR), 則z za2b2, a2b22i(abi)86i, 即a2b22b2ai86i, a2b22b82a6, 解得 a3b1,ab4, 復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部的和是4. 本課時欄目開關(guān)本課時欄目開關(guān) 填一填填一填 研一研研一研 練一練練一練 2.2 練一練練一練 當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處當(dāng)堂檢測、

11、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處 1設(shè)復(fù)數(shù)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足滿足iz1,其中,其中i為虛數(shù)單位,則為虛數(shù)單位,則z等于等于 ( ) Ai Bi C1 D1 解析 z1ii. A 本課時欄目開關(guān)本課時欄目開關(guān) 填一填填一填 研一研研一研 練一練練一練 2.2 練一練練一練 當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處 2若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù)z1i,i為虛數(shù)單位,則為虛數(shù)單位,則(1z)z等于等于 ( ) A13i B33i C3i D3 解析 (1z) z(2i) (1i)(211)(21)i13i. A 本課時欄目開關(guān)本課時欄目開關(guān) 填一填填一填 研一研研一研 練一練練一練 2.2 練一練練一練 當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處

12、當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處 3復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)i212i等于等于 ( ) Ai Bi C4535i D4535i A 本課時欄目開關(guān)本課時欄目開關(guān) 填一填填一填 研一研研一研 練一練練一練 2.2 練一練練一練 當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處 4復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z2i2i(i為虛數(shù)單位為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在象限在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在象限為為 ( ) A第一象限第一象限 B第二象限第二象限 C第三象限第三象限 D第四象限第四象限 D 解析 因?yàn)閦2i2i2i2534i5,故復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,選D. 本課時欄目開關(guān)本課時欄目開關(guān) 填一填填一填 研一研研一研 練一練練一練 2.2

13、 練一練練一練 當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處 1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 (1)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法類似于多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法類似于多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律以及乘法對加法的分配律的乘法滿足交換律、結(jié)合律以及乘法對加法的分配律 (2)在進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算時,通常先將除法寫在進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算時,通常先將除法寫成分式的形式,再把分子、分母都乘以分母的共軛復(fù)成分式的形式,再把分子、分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù),化簡后可得,類似于以前學(xué)習(xí)的分母有理化數(shù),化簡后可得,類似于以前學(xué)習(xí)的分母有理化 2共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)可以用來解決一些復(fù)數(shù)問題共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)可以用來解決一些復(fù)數(shù)問題 3復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化思想復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化思想 復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問題的基本思想方法,其橋復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問題的基本思想方法,其橋梁是設(shè)復(fù)數(shù)梁是設(shè)復(fù)數(shù)zabi(a,bR),利用復(fù)數(shù)相等的充要條,利用復(fù)數(shù)相等的充要條件轉(zhuǎn)化件轉(zhuǎn)化 本課時欄目開關(guān)本課時欄目開關(guān) 填一填填一填 研一研研一研 練一練練一練

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