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1、第三章第三章 整式及其加減整式及其加減 3.5 探索與表達規(guī)律探索與表達規(guī)律 第第2課時課時 用整式運算解釋數(shù)字游戲用整式運算解釋數(shù)字游戲 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.會利用整式的運算并化簡整式，解釋一些數(shù)字游戲和編碼問題 2.在游戲活動中體會數(shù)學(xué)的魅力，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)知識解釋現(xiàn)實問題的習(xí)慣 知識梳理 1.用整式的運算解釋一些數(shù)字游戲，可以先用字母表示這個游戲中的運算，再利用整式的運算化簡整式，最后通過分析化簡的結(jié)果來揭示游戲的秘密 2.如果用 a、 b 分別表示一個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，那么這個兩位數(shù)可以表示為 ，若將十位數(shù)字乘 2，然后加 3 后，再將結(jié)果乘 5，最后將得到的數(shù)加上原來個位上的數(shù)，所得

2、的結(jié)果用整式表示為_，化簡結(jié)果為 ，所得的結(jié)果比原兩位數(shù)多 10ab 5(2a3)b 10ab15 15 自主檢測 知識點：用整式運算解釋數(shù)字游戲 小明對蔚蔚說：“蔚蔚，你現(xiàn)在在腦子里想好一個整數(shù)，然后將這個數(shù)乘 2 加 7，把結(jié)果再乘 3 減 21.”蔚蔚按照小明的要求做好后，小明很得意地告訴蔚蔚說：“現(xiàn)在你所得的數(shù)一定是 6 的倍數(shù)”蔚蔚非常驚訝，但很快明白了其中的道理，親愛的同學(xué)，你能告訴大家是為什么嗎？ 解：(a 27) 3216a，6a 一定是 6 的倍數(shù) 探究：如圖，淇淇和嘉嘉做數(shù)學(xué)游戲： 請你用代數(shù)方法說明， 淇淇為什么總能猜出別人(不一定是嘉嘉)所得的結(jié)果？淇淇猜出嘉嘉所得的結(jié)

3、果是多少？ 解：設(shè)抽出牌的點數(shù)為 x，則 2x62x3. 探究：密碼的使用對現(xiàn)代社會是極其重要的 有一種密碼其明文和密文的字母按 A、B、C與 26 個自然數(shù) 1，2，3，依次對應(yīng)設(shè)明文的字母對應(yīng)的自然數(shù)為 x，譯為密文的字母對應(yīng)的自然數(shù)為 y.例如，有一種譯碼方法是按照以下對應(yīng)法則實現(xiàn)的：xy，其中 y是 x2 被 26 除所得的余數(shù)與 1 之和(1x26)按照此對應(yīng)法則，明文 A 譯成了密文 D，明文 Y 譯成了密文B，那么密文 math 譯成明文為 jxqe 【解析】 尋找歸律， yx226n1x326n(n0 或 1)， math 對應(yīng)數(shù)字分別為 13， 1， 20， 8.將 y13，

4、1，20，8 分別代入 xy326n(n0 或 1)中，且1x26，解得對應(yīng)的數(shù)字分別為 10，24，17，5.故對應(yīng)的明文為 jxqe. 基礎(chǔ)訓(xùn)練 1.一組數(shù)據(jù)為：x，2x2，4x3，8x4，觀察其規(guī)律，第 7 個單項式為 ，推斷第 n 個數(shù)據(jù)應(yīng)為 (2)n1xn 64x7 2.如圖，圓圈內(nèi)分別標(biāo)有 0，1，2，3，4，11這 12 個數(shù)字電子跳蚤每跳一次，可以從一個圓圈跳到相鄰的圓圈， 現(xiàn)在， 一只電子跳蚤從標(biāo)有數(shù)字“0”的圓圈開始，按逆時針方向跳了 2018 次后，落在一個圓圈中，該圓圈所標(biāo)的數(shù)字是 10 3.設(shè) a，b 表示兩個不同的數(shù)，規(guī)定 a b3a4b.則 4 7 4.小萬的手機

5、收到如下一則短信：“心里想一個數(shù)字，用它加上 52.8，再乘以 5，然后減去 3.9343，再乘以 2，最后再減去心里想的那個數(shù)的十倍答案很浪漫的！”請根據(jù)以上的說明，設(shè)小萬心中所想的數(shù)字是 x，探究出那個浪漫的數(shù) 40 解：25(x52.8)3.934310 x520.1314. 拓展提升 5.(2017 揚州)在一列數(shù)：a1，a2，a3，an中，a13，a27，從第三個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于它前兩個數(shù)之積的個位數(shù)字，則這一列數(shù)中的第 2017 個數(shù)是( ) A1 B3 C7 D9 B 【解析】依題意得：a13，a27，a31，a47，a57，a69，a73，a87；周期為 6，2017 63361，所以 a2017a13. 6.若干張撲克牌被平均分成三份，分別放在左邊、中間、右邊(每堆至少 2 張)按以下順序操作：首先從左邊一堆中拿出 2 張放進中間一堆中，然后從右邊一堆中拿出 1 張放進中間一堆中，最后從中間一堆中拿出一些牌放到左邊，使左邊的張數(shù)是最初的 2 倍 小明認為：無論一開始每份是幾張牌，最后中間一堆總剩 1 張撲克牌 你同意他的看法嗎？說出你的理由 解：設(shè)原來平均每份 a 張牌，則最后左邊 2a 張牌，右邊(a1)張牌，總牌數(shù)還是 3a. 3a2a(a1)1.