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1、 福建省漳州市薌城中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2二面角及其平面角教案 新人教A版必修2 授課類型：新授課 授課時(shí)間：第 周 年 月 日（星期 ） 一、教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能：（1）正確理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“兩個(gè)平面互相垂直”的概念； （2）掌握兩個(gè)平面垂直的判定定理及其簡(jiǎn)單的應(yīng)用； （3）學(xué)會(huì)“類比歸納”思想在數(shù)學(xué)問題解決上的作用。 2、過程與方法：（1）通過實(shí)例讓學(xué)生直觀感知“二面角”概念的形成過程； （2）類比已學(xué)知識(shí)，歸納“二面角”的度量方法及兩個(gè)平面垂直的判定定理。 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過揭示概念的形成、發(fā)

2、展和應(yīng)用過程，使學(xué)生理會(huì)教學(xué)存在于觀實(shí)生活周圍，從中激發(fā)學(xué)生積極思維，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、解決問題能力。 二、教學(xué)重點(diǎn)：平面與平面垂直的判定； 難點(diǎn)：如何度量二面角的大小。 三、學(xué)法指導(dǎo)：實(shí)物觀察，類比歸納，語言表達(dá)。 四、教學(xué)過程 （一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 實(shí)例：（1）修筑水壩時(shí)，為了使壩堅(jiān)固耐用，必須使水壩面與水平面成適當(dāng)?shù)慕嵌取? （2）發(fā)射人造地球衛(wèi)星時(shí)，根據(jù)需要，使衛(wèi)星軌道平面與地球赤道平面成一定的角度。 問題1：平面幾何中“角”是怎樣定義的？ 問題2：在立體幾何中，“異面直線所成的角”、“直線和平面所成的角”又是怎樣定義的？它們有什么共同的特征？

3、 （二）研探新知 1、二面角的有關(guān)概念 演示：把紙對(duì)折，觀察其形狀，并進(jìn)行歸納： 角 二面角 圖形 A 邊 頂點(diǎn) O 邊 B A 梭 l β B 　　α 定義 從平面內(nèi)一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線（半直線）所組成的圖形 從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形 構(gòu)成 射線 — 點(diǎn)（頂點(diǎn)）一 射線 半平面 一 線（棱）一 半平面 表示 ∠AOB 二面角α – l – β或α – AB – β 2、二面角的度量 問題：我們常說

4、“把門開大一些”，是指哪個(gè)角大一些？ 應(yīng)該怎樣刻畫二兩角的大小呢？（模型演示） 歸納（二面角的平面角）：在二面角α—l—β的棱上任取一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為垂足，在半平面α和β內(nèi)分別作垂直于棱l的射線OA和OB，則射線OA和OB構(gòu)成的∠AOB叫做二面角的平面角。 說明：（1）在表示二面角的平面角時(shí)，要求“OA ⊥l，OB ⊥l”； （2）∠AOB的大小與點(diǎn)O在l上位置無關(guān)； （3）二面角的大小可以用它的平面角來度量，范圍：； （4）直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。 3、兩個(gè)平面互相垂直的概念 觀察：教室相鄰的兩個(gè)墻角與地面可以構(gòu)成幾個(gè)二面角？分別指出構(gòu)成這些二面角的面、棱、平

5、面角及其度數(shù)。 兩個(gè)平面互相垂直：兩個(gè)平面所成的角為直二面角，記作：。 演示：課本與桌面垂直。 （三）求二面角的大小 例1：如圖，在三棱錐V—ABC中，VA = VB = AC = BC = 2，AB =，VC = 1，試畫出二面角V—AB—C的平面角，并求它的度數(shù)。 課堂練習(xí)1：（1）在一個(gè)二面角的一個(gè)面內(nèi)有一點(diǎn)，它到棱的距離等于到另一個(gè)面的距離的2倍，求二面角的度數(shù)。 （2）如圖，四棱錐V—ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，其他四個(gè)側(cè)面都是側(cè)棱長(zhǎng)為的等腰三角形，試畫出二面角V—AB—C的平面角，并求它的度數(shù)。 例2：正方體ABCD—A1B1C1D

6、1中，求 （1）二面角A1—CD—B的大?。? （2）二面角C1—BD—C的平面角的余弦值； （3）二面角A—BD1—C的的平面角的余弦值。 課堂練習(xí)2：（1）如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，M是棱A1B1的中點(diǎn)，求二面角M—BD—A的平面角的正切值。 （2）如圖，已知平面α，β，且α∩β = AB，PC⊥α，PD⊥β，C，D是垂足， ① 判斷直線AB與CD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論； ② 若PC = 5，PD = 8，PC = 7，求二面角α—AB—β的大小。 （四）課堂總結(jié) 1、二面角的平面角必須具備三個(gè)條件

7、： （1）角的頂點(diǎn)在二面角的棱上； （2）角的兩邊分別在二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)； （3）角的兩條邊分別與二面角的棱垂直。 準(zhǔn)確、恰當(dāng)?shù)刈鞒龆娼堑钠矫娼?，是解答有關(guān)二面角問題的關(guān)鍵。 2、確定二面角的平面角的方法： （1）定義法：在二面角的棱上找一特殊點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作垂直于棱的射線。 （2）垂面法：過棱上一點(diǎn)作棱的垂直的平面，該平面與二面角的兩個(gè)半平面產(chǎn)生交線，這兩條射線（交線）所成的角，即為二面角的平面角。 （3）垂線法（三垂線定理）：過二面角的一個(gè)面內(nèi)一點(diǎn)作另一個(gè)平面的垂線，過垂足作棱的垂線，利用線面垂直可找到二面角的平面角或其補(bǔ)角，此種方法通用于求二面角的所有題目，具體步驟為： 一找——找平面及平面的垂線； 二證——證明斜線或射影與棱垂直； 三求——求出所得二面角的平面角的大小。 （五）布置作業(yè)： 課堂練習(xí)1、2。（共4題） 教學(xué)反思： 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！