《（全國通用）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 第2節(jié) 排列與組合課件 理 新人教B》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國通用）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 第2節(jié) 排列與組合課件 理 新人教B（33頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第2節(jié)排列與組合節(jié)排列與組合最新考綱1.理解排列、組合的概念；2.能利用計數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式；3.能解決簡單的實際問題.1.排列與組合的概念知知 識識 梳梳 理理名稱定義排列從n個不同元素中取出m(mn)個不同元素按照_排成一列合成一組組合一定的順序2.排列數(shù)與組合數(shù)(1)從n個不同元素中取出m(mn)個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù).(2)從n個不同元素中取出m(mn)個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù).3.排列數(shù)、組合數(shù)的公式及性質(zhì)n(n1)(n2)(nm1)1n！常用結(jié)論與微點提醒1.解受條件限制的排列、組合題

2、，通常有直接法(合理分類)和間接法(排除法).分類時標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)統(tǒng)一，避免出現(xiàn)重復(fù)或遺漏.2.對于分配問題，一般先分組，再分配，注意平均分組與不平均分組的區(qū)別，避免重復(fù)或遺漏.診診 斷斷 自自 測測答案(1)(2)(3)(4)2.從4本不同的課外讀物中，買3本送給3名同學(xué)，每人各1本，則不同的送法種數(shù)是()A.12 B.24 C.64 D.81答案B3.(一題多解)(教材練習(xí)改編)從4名男同學(xué)和3名女同學(xué)中選出3名參加某項活動，則男女生都有的選法種數(shù)是()A.18 B.24 C.30 D.36答案C4.用數(shù)字1，2，3，4，5組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為()A.8 B.24 C.48 D.12

3、0答案C5.在一展覽會上，要展出5件藝術(shù)作品，其中不同書法作品2件、不同繪畫作品2件、標(biāo)志性建筑設(shè)計1件，在展臺上將這5件作品排成一排，要求2件書法作品必須相鄰，2件繪畫作品不能相鄰，則該次展出這5件作品不同的擺放方案共有_種(用數(shù)字作答).答案24考點一排列問題考點一排列問題【例1】 有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù).(1)選5人排成一排；(2)排成前后兩排，前排3人，后排4人；(3)(一題多解)全體排成一排，甲不站排頭也不站排尾；(4)全體排成一排，女生必須站在一起；(5)全體排成一排，男生互不相鄰.規(guī)律方法排列應(yīng)用問題的分類與解法(1)對于有限制條件的排列問題

4、，分析問題時有位置分析法、元素分析法，在實際進行排列時一般采用特殊元素優(yōu)先原則，即先安排有限制條件的元素或有限制條件的位置，對于分類過多的問題可以采用間接法.(2)對相鄰問題采用捆綁法、不相鄰問題采用插空法、定序問題采用倍縮法是解決有限制條件的排列問題的常用方法.【訓(xùn)練1】 (1)(2018赤峰二模)7人站成兩排隊列，前排3人，后排4人，現(xiàn)將甲、乙、丙三人加入隊列，前排加一人，后排加兩人，其他人保持相對位置不變，則不同的加入方法種數(shù)為()A.120 B.240 C.360 D.480(2)(2018撫順模擬)某班準(zhǔn)備從甲、乙等七人中選派四人發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，那么不同的發(fā)言順序

5、有()A.30 B.600 C.720 D.840解析(1)第一步，從甲、乙、丙三人選一個加到前排，有3種，第二步，前排3人形成了4個空，任選一個空加一人，有4種，第三步，后排4人形成了5個空，任選一個空加一人有5種，此時形成6個空，任選一個空加一人，有6種，根據(jù)分步計數(shù)原理有3456360種方法.答案(1)C(2)C考點二組合問題考點二組合問題【例2】 某市工商局對35種商品進行抽樣檢查，已知其中有15種假貨.現(xiàn)從35種商品中選取3種.(1)其中某一種假貨必須在內(nèi)，不同的取法有多少種？(2)其中某一種假貨不能在內(nèi)，不同的取法有多少種？(3)恰有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？(4)至少有2

6、種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？(5)至多有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？規(guī)律方法組合問題常有以下兩類題型變化：(1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補足；“不含”，則先將這些元素剔除，再從剩下的元素中去選取.(2)“至少”或“至多”含有幾個元素的組合題型：解這類題必須十分重視“至少”與“至多”這兩個關(guān)鍵詞的含義，謹防重復(fù)與漏解.用直接法和間接法都可以求解，通常用直接法分類復(fù)雜時，考慮逆向思維，用間接法處理.【訓(xùn)練2】 (1)在爸爸去哪兒第二季第四期中，村長給6位“萌娃”布置一項搜尋空投食物的任務(wù).已知：食物投擲地點有遠、近兩處；由于Grac

7、e年紀(jì)尚小，所以要么不參與該項任務(wù)，但此時另需一位小孩在大本營陪同，要么參與搜尋近處投擲點的食物；所有參與搜尋任務(wù)的小孩須被均分成兩組，一組去遠處，一組去近處，那么不同的搜尋方案有()A.80種 B.70種 C.40種 D.10種(2)(2018咸陽二模)若從1，2，3，9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有()A.60種 B.63種 C.65種 D.66種答案(1)C(2)D考點三排列與組合的綜合應(yīng)用考點三排列與組合的綜合應(yīng)用(多維探究多維探究)命題角度命題角度1簡單的排列與組合應(yīng)用問題簡單的排列與組合應(yīng)用問題【例31】 (1)(2017全國卷)安排3名志愿者完成4項

8、工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有()A.12種 B.18種 C.24種 D.36種(2)從0，2中選一個數(shù)字，從1，3，5中選兩個數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為()A.24 B.18 C.12 D.6答案(1)D(2)B命題角度命題角度2分組、分配問題分組、分配問題【例32】 (1)某學(xué)校派出5名優(yōu)秀教師去邊遠地區(qū)的三所中學(xué)進行教學(xué)交流，每所中學(xué)至少派一名教師，則不同的分配方法有()A.80種 B.90種 C.120種 D.150種(2)國家教育部為了發(fā)展貧困地區(qū)教育，在全國重點師范大學(xué)免費培養(yǎng)教育專業(yè)師范生，畢業(yè)后要分到相應(yīng)的地區(qū)任教，現(xiàn)有6個

9、免費培養(yǎng)的教育專業(yè)師范畢業(yè)生要平均分到3所學(xué)校去任教，有_種不同的分派方法.答案(1)D(2)90規(guī)律方法(1)解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置).對于排列組合的綜合題目，一般是將符合要求的元素取出或進行分組，再對取出的元素或分好的組進行排列.(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配.在分組時，通常有三種類型不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的差異.其次對于相同元素的“分配”問題，常用的方法是采用“隔板法”.【訓(xùn)練3】 (1)將2名教師，4名學(xué)生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有()A.12種 B.10種 C.9種 D.8種(2)(2018合肥聯(lián)考)若無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)滿足條件：個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為奇數(shù)，所有數(shù)位上的數(shù)字和為偶數(shù)，則這樣的三位數(shù)的個數(shù)是()A.540 B.480 C.360 D.200答案(1)A(2)D