《2012高考數(shù)學 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預測卷 3》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2012高考數(shù)學 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預測卷 3(14頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、
卷3
數(shù)學Ⅰ(必做題)
一、填空題 (本大題共14小題,每小題5分,共70分.把每小題的答案填在答題紙相應的位置上)
1.若全集,集合,則 ▲ .
2.若雙曲線的一條漸近線方程是,則等于 ▲ .
3.函數(shù)的單調遞減區(qū)間為 ▲ .
4.運行下面的一個流程圖,則輸出的值是 ▲ .
5. 若從集合中隨機取出一個數(shù),放回后再隨
機取出一個數(shù),則使方程表示焦點在x軸上
的橢圓的概率為 ▲ .
6. 函數(shù)的零點個數(shù)是 ▲ .
7.若直徑為2的半圓上有一點,則點到直徑兩端點
距離之和的最大值為 ▲ .
8.樣本容量為10的一組數(shù)據(jù),它們的
2、平均數(shù)是5,頻率
如條形圖所示,則這組數(shù)據(jù)的方差等于 ▲ .
9.已知是等差數(shù)列{}的前項和,若≥4,≤16,
則的最大值是 ▲ .
10. 已知函數(shù),若存在常數(shù),對唯
一的,使得,則稱常數(shù)是函數(shù)
在上的 “翔宇一品數(shù)”。若已知函數(shù),則
在上的“翔宇一品數(shù)”是 ▲ .
11.如圖,已知某地一天從6時到14時的溫度變化曲線近似滿足
函數(shù),,則溫度變化曲線的函數(shù)解
析式為 ▲ .
12.已知球的半徑為4,圓與圓為該球的兩個小圓,為圓與圓的公共弦,,若,則兩圓圓心的距離 ▲ .
13.如圖,是直線上三點,是
直線外一點,若
3、,
∠,∠,記∠,
則= ▲ .(僅用表示)
14.已知函數(shù),則當 ▲ 時,取得最小值.
二、解答題(本大題共6小題,共90分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
15.(本小題滿分14分)
已知復數(shù),,(i為虛數(shù)單位,),且.
(1)若且,求的值;
(2)設,已知當時,,試求的值.
16.(本小題滿分14分)
如圖a,在直角梯形中,,為的中點,在上,且。已知,沿線段把四邊形
折起如圖b,使平面⊥平面。
(1)求證:⊥平面;
(2)求三棱錐體積.
17.(本小題滿分14分)
已知點,點是⊙:上任意兩個不同的點,且滿足,設為
4、弦的中點.
(1)求點的軌跡的方程;
(2)試探究在軌跡上是否存在這樣的點:
它到直線的距離恰好等于到點的距離?
若存在,求出這樣的點的坐標;若不存在,說明理由.
18.(本小題滿分16分)
某廠生產一種儀器,由于受生產能力和技術水平的限制,會產生一些次品.根據(jù)經驗知道,該廠生產這種儀器,次品率與日產量(件)之間大體滿足關系:
(注:次品率,如表示每生產10件產品,約有1件為次品.其余為合格品.)
已知每生產一件合格的儀器可以盈利元,但每生產一件次品將虧損元,故廠方希望定出合適的日產量,
(1)試將生產這種儀器每天的盈利額(元)表示為日產量(件
5、)的函數(shù);
(2)當日產量為多少時,可獲得最大利潤?
19.(本小題滿分16分)
已知分別以和為公差的等差數(shù)列和滿足, ,
(1)若, ≥2917,且,求的取值范圍;
(2)若,且數(shù)列…的前項和滿足,
①求數(shù)列和的通項公式;
②令,, >0且,探究不等式是否對一切正整數(shù)恒成立?
20.(本小題滿分16分)
已知函數(shù),并設,
(1)若圖像在處的切線方程為,求、的值;
(2)若函數(shù)是上單調遞減,則
① 當時,試判斷與的大小關系,并證明之;
② 對滿足題設條件的任意、,不等式恒成立,求的取值范圍.
數(shù)學Ⅱ
6、(附加題)
21.【選做題】在下面A、B、C、D四個小題中只能選做兩題,每小題10分,共20分.
A.選修4-1:幾何證明選講
如圖,已知、是圓的兩條弦,且是線段的垂直平分線,
已知,求線段的長度.
B.選修4-2:矩陣與變換
已知二階矩陣A有特征值及對應的一個特征向量和特征值及對應的一個特征向量,試求矩陣A.
C.選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,已知曲線的參數(shù)方程是(是參數(shù)),若以為極點,軸的正半軸為極軸,取與直角坐標系中相同的單位長度,建立極坐標系,求曲線的極坐標方程.
D.選修4-5:不等式選講
已知關
7、于的不等式().
(1)當時,求此不等式的解集;
(2)若此不等式的解集為,求實數(shù)的取值范圍.
22.[必做題](本小題滿分10分)
在十字路口的路邊,有人在促銷木糖醇口香糖,只聽喇叭里喊道:木糖醇口香糖,10元錢三瓶,有8種口味供你選擇(其中有一種為草莓口味)。小明一看,只見一大堆瓶裝口香糖堆在一起(假設各種口味的口香糖均超過3瓶,且每瓶價值均相同).
(1)小明花10元錢買三瓶,請問小明共有多少種選擇的可能性?
(2)小明花10元錢買三瓶,售貨員隨便拿三瓶給小明,請列出有小明喜歡的草莓味口香糖瓶數(shù)的分布列,并計算其數(shù)學期望.
23.[必
8、做題](本小題滿分10分)
已知,(其中)
.
(1)求;
(2)求證:當時,.
參考答案
必做題部分
一、填空題(本大題14小題,每小題5分)
1.; 2.3; 3.; 4.35; 5.; 6. 2; 7. ; 8. 7.2;
9.9; 10. ; 11. ; 12. 3; 13. ; 14. .
二、解答題(本大題6小題,共90分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
15.(1)因為,所以,所以,…………………2分
若,則,得. …………………………………………4分
因為,所以,所以或,
所以或.
9、 ………………………………………………………………………………6分
(2)因為, ……………………………………8分
因為當時,,所以,,……………………10分
所以 ……………………………………………12分
…………………………………14分
16.(1)證明:在圖a中,∥,⊥,
∴⊥,…………………………………2分
在圖b中,⊥,又平面⊥平面,
且平面平面,
⊥平面,平面,∴⊥, …………………………………………5分
又∵⊥,,∴⊥平面;………………………………………………7分
(2)∵平面⊥平面,且平面平面,⊥,
平面,∴⊥平面,………………………………………
10、…………………10分
∴為三棱錐的高,且,
又∵,∴,…………………………………………………………14分
17.(1)法一:連結,由,知⊥
∴||=||=||=,由垂徑定理知
即,………………………………………4分
設點,則有,
化簡,得到;………………………………8分
法二:設,,,
根據(jù)題意,知,,
∴
故 ……① ………4分
又,有,即,
∴,代入①式,得到,
化簡,得到; …………………………………………………………………………8分
(2)根據(jù)拋物線的定義,到直線的距離等于到點的距離的點都在拋物線
上,其中,∴,故拋物線方程為,………………………………
11、10分
由方程組得,解得, …………………………12分
由于,故,此時,
故滿足條件的點存在,其坐標為和. ………………………………………………14分
18.(1)當時,,所以每天的盈利額. …………………… 2分
當時,,所以每天生產的合格儀器有件,次品有件,故每天的盈利額,……………4分
綜上,日盈利額(元)與日產量(件)的函數(shù)關系為:
. ………………………………………………………6分
(2)由(1)知,當時,每天的盈利額為0;
當時,,因為, …8分
令,得或,因為<96,故時,為增函數(shù).
令,得,故時,為減函數(shù). ……………………………………10分
12、所以,當時,(等號當且僅當時成立), ………………………12分
當時, (等號當且僅當時取得), ……………14分
綜上,若,則當日產量為84件時,可獲得最大利潤;若,則當日產量為時,可獲得最大利潤.………………………………………………………………………………16分
19.(1)因為等差數(shù)列中,,所以,
因為等差數(shù)列中,,所以,……………………2分
又因為,所以,故有,
因為,所以; …………………………………………………………………………4分
(2)①因為,所以,即,
亦即,所以有,解得,…6分
由知,, ……………………………………8分
所以; ……
13、…………………………………………………………………10分
②因為,所以,
又等價于,且>0且,
當時,若時,,
若時,,所以成立,
若時,,所以成立,
所以當時,對任意,所以成立. …………………………………14分
同理可證,當時,對任意,所以成立.
即當>0且時,對任意,所以成立.……………………………16分
20.(1)因為,所以, …………………2分
又因為圖像在處的切線方程為,
所以 ,即,解得 ,. ……………………………………4分
(2)①因為是上的單調遞減函數(shù),所以恒成立,
即對任意的恒成立, ………
14、………………………………6分
所以,所以,即且,
令,由,知是減函數(shù),
故在內取得最小值,又,
所以時,,即. ……………………………………10分
② 由①知,,當時,或,
因為,即,解得,或,所以,
而,
所以或,
不等式等價于,
變?yōu)榛蚝愠闪ⅲ? ………………………………………………12分
當時,,即,所以不等式恒成立等價于恒成立,等價于, ………………………………………14分
而,
因為,,所以,所以,所以,
所以,所以. ……………………………………………………16分
附加題部分
21.【選做題】
A.(選修4-l:幾何證明選講)
連接
15、BC設相交于點,,∵AB是線段CD的垂直平分線,
∴AB是圓的直徑,∠ACB=90………………………2分
則,.由射影定理得,
即有,解得(舍)或 …………8分
∴ ,即.………10分
B.(選修4—2:矩陣與變換)
設矩陣,這里,
因為是矩陣A的屬于的特征向量,則有 ①, ………4分
又因為是矩陣A的屬于的特征向量,則有 ②, ………6分
根據(jù)①②,則有 ………………………………………………………………8分
從而因此, …………………………………………10分
C.(選修4-4:坐標系與參數(shù)方程)
由得,兩式平方后相加得,………………………4分
∴曲線
16、是以為圓心,半徑等于的圓.令,
代入并整理得.即曲線的極坐標方程是. …………………………10分
D.(選修4-5:不等式選講)
(1)當時,得, 即, 解得,
∴不等式的解集為. ………………………………………………………5分
(2)∵ ∴原不等式解集為R等價于 ∴
∵,∴ ∴實數(shù)的取值范圍為. …………………………………………10分
22.[必做題]
(1)若8種口味均不一樣,有種;若其中兩瓶口味一樣,有種;
若三瓶口味一樣,有8種。所以小明共有種選擇。 …………………………4分
(2)的取值為0,1,2,3.
;;
;.
所以的分布列為 ……………………………………………………………………………………8分
0
1
2
3
其數(shù)學期望.……………………………………………10分
23.[必做題] (1)取,則;取,則,
∴; ……………………………………4分
(2)要證,只需證,
當時,;
假設當時,結論成立,即,
兩邊同乘以3 得:
而
∴,即時結論也成立,
∴當時,成立.
綜上原不等式獲證. …………………………………………………………………10分
- 14 -
用心 愛心 專心