《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第3章 導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用 專題研究 導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用課件 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第3章 導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用 專題研究 導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用課件 理（53頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題研究 導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用 專專 題題 講講 解解 題型一題型一 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖像導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖像 (2016 課標(biāo)全國(guó))函數(shù) y2x2e|x|在2，2的圖像大致為( ) 【解析】 當(dāng) x0 時(shí)，令函數(shù) f(x)2x2ex，則 f(x)4xex，易知 f(x)在0，ln4)上單調(diào)遞增，在ln4，2上單調(diào)遞減，又 f(0)10，f(1)4e0，f(2)8e20，所以存在 x0(0，12)是函數(shù) f(x)的極小值點(diǎn)，即函數(shù) f(x)在(0，x0)上單調(diào)遞減，在(x0，2)上單調(diào)遞增，且該函數(shù)為偶函數(shù)，符合條件的圖像為 D. 【答案】 D 狀元筆記 給定解析式選函數(shù)的圖像是近幾年高考重點(diǎn)，并且難度在增大，

2、多數(shù)需要利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性知其變化趨勢(shì)，利用導(dǎo)數(shù)求極值(最值)研究零點(diǎn) 思考題 1 (2017 杭州質(zhì)檢)設(shè)函數(shù) f(x)x2sinx，則函數(shù)f(x)的圖像可能為( ) 【解析】 因?yàn)?f(x)(x)2sin(x)x2sinxf(x)，所以 f(x)是奇函數(shù)又因?yàn)?f(x)2xsinxx2cosx，所以 f(0)0，排除 A；且當(dāng) x0，時(shí)，函數(shù)值為正實(shí)數(shù)，排除 B；當(dāng)x(，2)時(shí)，函數(shù)值為負(fù)實(shí)數(shù)，排除 D，故選 C. 【答案】 C 題型二題型二 導(dǎo)數(shù)與不等式導(dǎo)數(shù)與不等式 (1)(2018 上海春季高考題)設(shè) a0，函數(shù) f(x)11a 2x. 求函數(shù) yf(x)f(x)的最大值(用 a 表示

3、)； 設(shè) g(x)f(x)f(x1)， 若對(duì)任意 x(， 0， g(x)g(0)恒成立，求 a 取值范圍 【解析】 yf(x)f(x)11a 2x11a 2x 11a2a（2x2x）， 2x2x2，當(dāng)且僅當(dāng) x0 時(shí)“”成立 當(dāng) x0 時(shí)，ymax11a22a. g(x) f(x) f(x 1) 11a 2x11a 2x111a 2x22a 2x，g(x)a 2xln2（1a 2x）22 a 2xln2（2a 2x）2 a 2xln2（a222x2）（2a 2x）2（1a 2x）20 在 x(，0恒成立 即 a222x20 在 x(，0恒成立 a2(222x)min，a22.a(0， 2 【答

4、案】 當(dāng) x0 時(shí)，ymax112aa2 (0， 2 【講評(píng)】 破解不等式恒成立問題需要“一構(gòu)造一分類”：“一構(gòu)造”是指通過不等式的同解變形，構(gòu)造一個(gè)與背景函數(shù)相關(guān)的函數(shù)；“一分類”是指對(duì)不等式恒成立問題，常需對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論 有時(shí)也可以利用分離參數(shù)法， 即將不等式分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題，利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的最值，一般地，af(x)對(duì) xD 恒成立，只需 af(x)max；af(x)對(duì) xD 恒成立，只需 af(x)min. (2)已知函數(shù) f(x)ex1x3， g(x)ln(x1)2.求證： f(x)1)，則 p(x)ex11（x1）20. 所以函數(shù) p(x)h(x)ex1

5、1x1在(1，)上單調(diào)遞增 因?yàn)?h(12)e1220， 所以函數(shù) h(x)ex11x1在(1， )上有唯一零點(diǎn) x0，且 x0(12，0) 因?yàn)閔(x0)0,所以ex011x01,即ln(x01)(x01). 當(dāng) x(1， x0)時(shí)， h(x)0，所以當(dāng) xx0時(shí)，h(x)取得最小值 h(x0) 所以 h(x)h(x0)ex01ln(x01)21x01(x01)20. 綜上可知，f(x)ln21 且 x0 時(shí)，exx22ax1. 【思路】 令 f(x)0，求極值點(diǎn)，然后討論在各個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性 構(gòu)造函數(shù) g(x)exx22ax1(xR)，注意到 g(0)0，只需證明 g(x)在(0，)上是增

6、函數(shù)，可利用導(dǎo)數(shù)求解 【解析】 由f(x)ex2x2a，xR，得f(x)ex2，xR.令f(x)0，得xln2. 于是當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表： x (，ln2) ln2 (ln2，) f(x) 0 f(x) 2(1ln2a) 故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，ln2)，單調(diào)遞增區(qū)間是(ln2，) f(x)在 xln2 處取得極小值， 極小值為 f(ln2)eln22ln22a2(1ln2a)無極大值 設(shè) g(x)exx22ax1，xR.于是 g(x)ex2x2a，xR. 由知當(dāng) aln21 時(shí)，g(x)最小值為 g(ln2)2(1ln2a)0.于是對(duì)任意 xR，都有 g(x

7、)0， 所以 g(x)在 R 內(nèi)單調(diào)遞增 于是當(dāng) aln21 時(shí)，對(duì)任意 x(0，)，都有 g(x)g(0) 又 g(0)0，從而對(duì)任意 x(0，)，g(x)0. 即 exx22ax10，故 exx22ax1. 【答案】 單調(diào)遞減區(qū)間為(，ln2)，單調(diào)遞增區(qū)間為(ln2，)；極小值 2(1ln2a) 無極大值 略 (2)(2018 邢臺(tái)摸底考試)已知函數(shù) f(x)axex(e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)) 當(dāng) a1e時(shí)，求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值； 當(dāng) 2ae2 時(shí)，求證：f(x)2x. 【解析】 當(dāng) a1e時(shí)，f(x)1exex. 令 f(x)1eex0，得 x1， 當(dāng) x0；當(dāng) x1 時(shí)，f

8、(x)0， 所以，函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1，)，當(dāng) x1 時(shí)，函數(shù) f(x)有極大值2e，沒有極小值 方法一： .x0 時(shí)，f(x)1，10 恒成立 .x0 時(shí)，axex2x(a2)xex， 2ae2，a20. (a2)x0，而ex0，(a2)xex0 時(shí)，令 g(x)aexx.g(x)ex（x1）x2， x1 時(shí)，g(x)0，0 x0. g(x)maxg(1)ae. 2ae2，ae2. g(x)2 恒成立，axex2x. 綜上所述，f(x)2x. 方法二：令 F(x)2xf(x)ex(a2)x， .當(dāng) a2 時(shí)，F(xiàn)(x)ex0， 所以 f(x)2x. .當(dāng)

9、2a2e 時(shí)，F(xiàn)(x)ex(a2)exeln(a2)， 當(dāng) xln(a2)時(shí)，F(xiàn)(x)ln(a2)時(shí)，F(xiàn)(x)0， 所以 F(x)在(，ln(a2)上單調(diào)遞減，在(ln(a2)，)上單調(diào)遞增 所以 F(x)F(ln(a2)eln(a2)(a2)ln(a2)(a2) 1ln(a2) 因?yàn)?20，1ln(a2)1ln(2e)20， 所以 F(x)0，即 f(x)2x， 綜上，當(dāng) 2ae2 時(shí)，f(x)2x. 【答案】 增區(qū)間(，1)，減區(qū)間(1，)，極大值2e 略 題型三題型三 導(dǎo)數(shù)與方程導(dǎo)數(shù)與方程 (2018 德州一模)已知函數(shù) f(x)lnx12ax22x. (1)若函數(shù) f(x)在 x2 處

10、取得極值，求實(shí)數(shù) a 的值； (2)若函數(shù) f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； (3)當(dāng) a12時(shí)，關(guān)于 x 的方程 f(x)12xb 在1，4上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) b 的取值范圍 【解析】 (1)f(x)ax22x1x(x0)， x2 時(shí)，f(x)取得極值， f(2)0，解得 a34，經(jīng)檢驗(yàn)知符合題意 (2)函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?0，)， 依題意 f(x)0 在 x0 時(shí)恒成立， 即 ax22x10 在 x0 恒成立， 則 a12xx2(1x1)21 在 x0 恒成立， 即 a(1x1)21min(x0)， 當(dāng) x1 時(shí)，(1x1)21 取最小值1， a 的

11、取值范圍是(，1 (3)a12，f(x)12xb，即14x232xlnxb0. 設(shè) g(x)14x232xlnxb(x0)， 則 g(x)（x2）（x1）2x. 列表 x (0，1) 1 (1，2) 2 (2，4) g(x) 0 0 g(x) 極大值 極小值 g(x)極小值g(2)ln2b2，g(x)極大值g(1)b54. 又 g(4)2ln2b2. 方程 g(x)0 在1，4上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則g（1）0，g（2）0，g（4）0，解得 ln22b54. 【答案】 (1)34 (2)(，1 (3)ln221e， 則方程 lnxax0 的實(shí)根的個(gè)數(shù)為( ) A0 個(gè) B1 個(gè) C2 個(gè)

12、D無窮多個(gè) 【解析】 由于方程 lnxax0 等價(jià)于lnxxa.設(shè) f(x)lnxx.f(x)1x xlnxx21lnxx2，令 f(x)0，得 xe， f(x)在(0，e)上單調(diào)遞增；在(e，)上單調(diào)遞減f(x)的最大值 f(e)1e，f(x)lnxx1e(僅當(dāng) xe 時(shí)，等號(hào)成立) a1e，原方程無實(shí)根 【答案】 A (2)已知函數(shù)g(x)14x232xlnxb在1，4上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍 【解析】 g(x)14x232xlnxb(x0)， 則 g(x)（x2）（x1）2x. 列表 x (0，1) 1 (1，2) 2 (2，4) g(x) 0 0 g(x) 極大值 極小值

13、 g(x)極小值g(2)ln2b2， g(x)極大值g(1)b54. 又 g(4)2ln2b2. 方程 g(x)0 在1，4上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則g（1）0，g（2）0，g（4）0，解得 ln22b54. 【答案】 ln220)現(xiàn)已知相距 36 km 的 A，B 兩家化工廠(污染源)的污染強(qiáng)度分別為正數(shù) a，b，它們連線上任意一點(diǎn)C處的污染指數(shù)y等于兩化工廠對(duì)該處的污染指數(shù)之和. (1)設(shè) A，C 兩處的距離為 x，試將 y 表示為 x 的函數(shù)； (2)若 a1 時(shí)，y 在 x6 處取得最小值，試求 b 的值 【解析】 (1)設(shè)點(diǎn) C 處受 A 污染源的污染指數(shù)為kax，受 B污染源的污

14、染指數(shù)為kb36x(k0) 從而點(diǎn) C 處污染指數(shù) ykaxkb36x(0 x36) (2)因?yàn)?a1，所以 ykxkb36x. yk1x2b（36x）2， 令 y0，解得 x361 b， 當(dāng) x(0，361 b)時(shí)，函數(shù) y 單調(diào)遞減， 當(dāng) x(361 b，)時(shí)，函數(shù) y 單調(diào)遞增 所以當(dāng) x361 b時(shí)，函數(shù)取得最小值 又此時(shí) x6，解得 b25，經(jīng)驗(yàn)證符合題意 【答案】 (1)ykaxkb36x(0 x36) (2)b25 狀元筆記 生活中求利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高等問題稱之為優(yōu)化問題導(dǎo)數(shù)是解決生活中優(yōu)化問題的有力工具，用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路是：優(yōu)化問題用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問題用導(dǎo)

15、數(shù)解決數(shù)學(xué)問題優(yōu)化問題的答案 思考題 4 (2017 江蘇連云港二調(diào))一個(gè)圓柱形圓木的底面半徑為 1 m，長(zhǎng)為 10 m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩部分現(xiàn)要把其中一個(gè)部分加工成直四棱柱木梁，長(zhǎng)度保持不變，底面為等腰梯形 ABCD(如圖所示，其中 O 為圓心， C， D 在半圓上)， 設(shè)BOC， 木梁的體積為 V(單位：m3)，表面積為 S(單位：m2) (1)求 V 關(guān)于 的函數(shù)表達(dá)式； (2)求 的值，使體積 V 最大； (3)問當(dāng)木梁的體積 V 最大時(shí)，其表面積 S 是否也最大？請(qǐng)說明理由 【解析】 (1)梯形 ABCD 的面積 S梯形ABCD2cos22sinsincossin，(0，

16、2) 體積 V()10(sincossin)，(0，2) (2)V()10(2cos2cos1)10(2cos1)(cos1) 令 V()0，得 cos12或 cos1(舍) (0，2)，3. 當(dāng) (0，3)時(shí)，12cos0，V()為增函數(shù)； 當(dāng) (3，2)時(shí)，0cos12，V()0，V()為減函數(shù)當(dāng) 3時(shí)，體積 V 最大 (3)木梁的側(cè)面積S側(cè)(AB2BCCD) 1020(cos2sin21)，(0，2)S2S梯形ABCDS側(cè)2(sincossin)20(cos2sin21)，(0，2) 設(shè) g()cos2sin21，(0，2) g()2sin222sin22， 當(dāng) sin212，即 3時(shí)，

17、g()最大 又由(2)知 3時(shí)，sincossin取得最大值， 3時(shí)，木梁的表面積 S 最大 綜上，當(dāng)木梁的體積 V 最大時(shí)，其表面積 S 也最大 【答案】 (1)V()10(sin cos sin )， (0，2) (2)3時(shí)，V 最大 (3)體積 V 最大時(shí)，表面積 S 也最大 課課 外外 閱閱 讀讀 高考中函數(shù)與導(dǎo)數(shù)類解答題的答題策略 (2017 北京)已知函數(shù) f(x)excosxx. (1)求曲線 yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程； (2)求函數(shù) f(x)在區(qū)間0，2上的最大值和最小值 解題思路研讀信息 快速破題 (1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)計(jì)算切線的斜率得出切線方程 (2)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)判

18、斷單調(diào)性求出最值 規(guī)范解答閱卷標(biāo)準(zhǔn) 體會(huì)規(guī)范 (1)因?yàn)?f(x)excosxx， (2)設(shè) h(x)ex(cosxsinx)1， 第(1)問踩點(diǎn)得分說明： 有正確的求導(dǎo)式子得 2 分； 得出 f(0)0 得 1 分； 寫出切線方程 y1 得 1 分 第(2)問踩點(diǎn)得分說明： 對(duì)新函數(shù) h(x)ex(cosxsinx)1 求導(dǎo)正確得 2 分； 得出 x(0，2)時(shí)，h(x)0 得 1 分，求導(dǎo)出錯(cuò)不得分； 正確判斷出函數(shù) h(x)的單調(diào)性得 1 分； 得出 f(x)0 得 1 分； 判斷出函數(shù) f(x)在區(qū)間0，2的單調(diào)性得 1 分； 求出最大值得 1 分； 求出最小值得 1 分 滿分心得把握規(guī)則 爭(zhēng)取滿分 (1)牢記求導(dǎo)法則，正確求導(dǎo)：在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)類解答題中，通常都會(huì)涉及求導(dǎo)， 正確的求導(dǎo)是解題關(guān)鍵， 因此要牢記求導(dǎo)公式，做到正確求導(dǎo)，如本題就涉及對(duì)函數(shù)的求導(dǎo) (2)注意利用第(1)問的結(jié)果：在題設(shè)條件下，如果第(1)問的結(jié)果第(2)問能用得上， 可以直接用， 有些題目不用第(1)問的結(jié)果甚至無法解決，如本題即是在第(1)問的基礎(chǔ)上求解 (3)寫全得分關(guān)鍵：在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問題中，求導(dǎo)的結(jié)果、分類討論的條件、極值、最值、題目的結(jié)論等一些關(guān)鍵式子和結(jié)果都是得分點(diǎn)，在解答時(shí)一定要寫清楚，如本題中的得分點(diǎn)等