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中考數(shù)學(xué) 專題37 閱讀理解問(wèn)題試題(含解析)

上傳人:仙*** 文檔編號(hào):31641950 上傳時(shí)間:2021-10-12 格式:DOC 頁(yè)數(shù):61 大?。?.79MB
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1、 專題37 閱讀理解問(wèn)題 ?解讀考點(diǎn) 知 識(shí) 點(diǎn) 名師點(diǎn)晴 新定義問(wèn)題 新概念問(wèn)題 結(jié)合具體的問(wèn)題情境,解決關(guān)于新定義的計(jì)算、猜想類問(wèn)題 閱讀理解類問(wèn)題 圖表問(wèn)題 結(jié)合統(tǒng)計(jì)、方程思想解決相關(guān)的圖表問(wèn)題 材料閱讀題 根據(jù)所給的材料,解決相關(guān)的問(wèn)題 ?2年中考 【2015年題組】 1.(2015南寧)對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b,我們規(guī)定符號(hào)Max{a,b}表示a、b中的較大值,如:Max{2,4}=4,按照這個(gè)規(guī)定,方程的解為( ?。? A. B. C.或 D.或﹣1 【答案】D. 考點(diǎn):1.解分式方程;2.新定義;3.綜合題.

2、 2.(2015河池)我們將在直角坐標(biāo)系中圓心坐標(biāo)和半徑均為整數(shù)的圓稱為“整圓”.如圖,直線l:與x軸、y軸分別交于A、B,∠OAB=30,點(diǎn)P在x軸上,⊙P與l相切,當(dāng)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí),使得⊙P成為整圓的點(diǎn)P個(gè)數(shù)是(  ) A.6 B.8 C.10 D.12 【答案】A. 考點(diǎn):1.切線的性質(zhì);2.一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;3.新定義;4.動(dòng)點(diǎn)型;5.綜合題. 3.(2015欽州)對(duì)于任意的正數(shù)m、n定義運(yùn)算※為:m※n=,計(jì)算(3※2)(8※12)的結(jié)果為( ?。? A. B.2 C. D.20 【答

3、案】B. 【解析】 試題分析:∵3>2,∴3※2=,∵8<12,∴8※12==,∴(3※2)(8※12)=()=2.故選B. 考點(diǎn):1.二次根式的混合運(yùn)算;2.新定義. 4.(2015泰安)若十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字、百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)叫做中高數(shù),如796就是一個(gè)“中高數(shù)”.若十位上數(shù)字為7,則從3、4、5、6、8、9中任選兩數(shù),與7組成“中高數(shù)”的概率是(  ) A. B. C. D. 【答案】C. 【解析】 試題分析:列表得: 考點(diǎn):1.列表法與樹(shù)狀圖法;2.新定義. 5.(2015宜賓)在平面直角坐標(biāo)系中,任意兩點(diǎn)A(,)

4、,B(,),規(guī)定運(yùn)算:①A⊕B=(,);②A?B=;③當(dāng)且時(shí),A=B,有下列四個(gè)命題:(1)若A(1,2),B(2,﹣1),則A⊕B=(3,1),A?B=0; (2)若A⊕B=B⊕C,則A=C; (3)若A?B=B?C,則A=C; (4)對(duì)任意點(diǎn)A、B、C,均有(A⊕B)⊕C=A⊕(B⊕C)成立,其中正確命題的個(gè)數(shù)為( ?。? A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 【答案】C. 考點(diǎn):1.命題與定理;2.點(diǎn)的坐標(biāo);3.新定義;4.閱讀型. 6.(2015宜昌)兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”,如圖,四邊形ABCD是一個(gè)箏形,其中AD=CD,A

5、B=CB,詹姆斯在探究箏形的性質(zhì)時(shí),得到如下結(jié)論:①AC⊥BD;②AO=CO=AC;③△ABD≌△CBD,其中正確的結(jié)論有(  ) A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè) 【答案】D. 【解析】 試題分析:在△ABD與△CBD中,∵AD=CD,AB=BC,DB=DB,∴△ABD≌△CBD(SSS),故③正確; ∴∠ADB=∠CDB,在△AOD與△COD中,∵AD=CD,∠ADB=∠CDB,OD=OD,∴△AOD≌△COD(SAS),∴∠AOD=∠COD=90,AO=OC,∴AC⊥DB,故①②正確;故選D. 考點(diǎn):1.全等三角形的判定與性質(zhì);2.新定

6、義;3.閱讀型. 7.(2015崇左)4個(gè)數(shù)a、b、c、d排列成,我們稱之為二階行列式,規(guī)定它的運(yùn)算法則為:.若,則x=____. 【答案】1. 考點(diǎn):1.解一元一次方程;2.新定義. 8.(2015龍巖)我們把平面內(nèi)與四邊形各邊端點(diǎn)構(gòu)成的三角形都是等腰三角形的點(diǎn)叫做這個(gè)四邊形的腰點(diǎn)(如矩形的對(duì)角線交點(diǎn)是矩形的一個(gè)腰點(diǎn)),則正方形的腰點(diǎn)共有 個(gè). 【答案】9. 【解析】 試題分析:如圖,正方形一共有9個(gè)腰點(diǎn),除了正方形的中心外,兩條與邊平行的對(duì)稱軸上各有四個(gè)腰點(diǎn).故答案為:9. 考點(diǎn):1.正方形的性質(zhì);2.等腰三角形的判定;3.新定義;4.綜合題. 9.(2

7、015達(dá)州)對(duì)于任意實(shí)數(shù)m、n,定義一種運(yùn)運(yùn)算m※n=mn﹣m﹣n+3,等式的右邊是通常的加減和乘法運(yùn)算,例如:3※5=35﹣3﹣5+3=10.請(qǐng)根據(jù)上述定義解決問(wèn)題:若a<2※x<7,且解集中有兩個(gè)整數(shù)解,則a的取值范圍是 . 【答案】. 【解析】 試題分析:根據(jù)題意得:2※x=2x﹣2﹣x+3=x+1,∵a<x+1<7,即a﹣1<x<6解集中有兩個(gè)整數(shù)解,∴a的范圍為,故答案為:. 考點(diǎn):1.一元一次不等式組的整數(shù)解;2.新定義;3.含待定字母的不等式(組);4.閱讀型. 10.(2015武漢)定義運(yùn)算“*”,規(guī)定x*y=,其中a、b為常數(shù),且1*2=5

8、,2*1=6,則2*3= . 【答案】10. 考點(diǎn):1.解二元一次方程組;2.新定義;3.閱讀型. 11.(2015臨沂)定義:給定關(guān)于x的函數(shù)y,對(duì)于該函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)(,),(,),當(dāng)<時(shí),都有<,稱該函數(shù)為增函數(shù),根據(jù)以上定義,可以判斷下面所給的函數(shù)中,是增函數(shù)的有 (填上所有正確答案的序號(hào)) ①;②;③();④. 【答案】①③. 【解析】 試題分析:,2>0,∴①是增函數(shù); ,﹣1<0,∴②不是增函數(shù); ,當(dāng)x>0時(shí),是增函數(shù),∴③是增函數(shù); ,在每個(gè)象限是增函數(shù),因?yàn)槿鄙贄l件,∴④不是增函數(shù). 故答案為:①③. 考點(diǎn):1.二次

9、函數(shù)的性質(zhì);2.一次函數(shù)的性質(zhì);3.正比例函數(shù)的性質(zhì);4.反比例函數(shù)的性質(zhì);5.新定義. 12.(2015茂名)為了求1+3+32+33+…+3100的值,可令M=1+3+32+33+…+3100,則3M=3+32+33+34+…+3101,因此,3M﹣M=3101﹣1,所以M=,即1+3+32+33+…+3100=,仿照以上推理計(jì)算:1+5+52+53+…+52015的值是 . 【答案】. 考點(diǎn):1.有理數(shù)的乘方;2.閱讀型;3.綜合題. 13.(2015舟山)如圖,多邊形的各頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)(橫豎格子線的交錯(cuò)點(diǎn))上,這樣的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形,它的面積S可用公式(a

10、是多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù),b是多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù))計(jì)算,這個(gè)公式稱為“皮克定理”.現(xiàn)用一張方格紙共有200個(gè)格點(diǎn),畫有一個(gè)格點(diǎn)多邊形,它的面積S=40. (1)這個(gè)格點(diǎn)多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)b= (用含a的代數(shù)式表示). (2)設(shè)該格點(diǎn)多邊形外的格點(diǎn)數(shù)為c,則c﹣a= . 【答案】(1)b=82﹣2a;(2)118. 【解析】 試題分析:(1)∵,且S=40,∴,整理得:b=82﹣2a; (2)∵a是多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù),b是多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù),總格點(diǎn)數(shù)為200,∴邊界上的格點(diǎn)數(shù)與多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)的和為b+a=82﹣2a+a=82﹣a,∴多邊

11、形外的格點(diǎn)數(shù)c=200﹣(82﹣a)=118+a,∴c﹣a=118+a﹣a=118,故答案為:82﹣2a,118. 考點(diǎn):1.規(guī)律型:圖形的變化類;2.綜合題;3.閱讀型. 14.(2015淄博)如圖,我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),拋物線的解析式為,AB為半圓的直徑,則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長(zhǎng)為 . 【答案】. 考點(diǎn):1.二次函數(shù)綜合題;2.新定義;3.綜合題. 15.(2015湖州)如圖,已知拋物線C1:和C2:都經(jīng)過(guò)原點(diǎn),頂點(diǎn)分別為A,B,與x軸的另一交點(diǎn)分別為M,N

12、,如果點(diǎn)A與點(diǎn)B,點(diǎn)M與點(diǎn)N都關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱,則稱拋物線C1和C2為姐妹拋物線,請(qǐng)你寫出一對(duì)姐妹拋物線C1和C2,使四邊形ANBM恰好是矩形,你所寫的一對(duì)拋物線解析式是 和 . 【答案】答案不唯一,如:,. 考點(diǎn):1.二次函數(shù)圖象與幾何變換;2.新定義;3.綜合題;4.壓軸題. 16.(2015營(yíng)口)定義:只有一組對(duì)角是直角的四邊形叫做損矩形,連接它的兩個(gè)非直角頂點(diǎn)的線段叫做這個(gè)損矩形的直徑,即損矩形外接圓的直徑.如圖,△ABC中,∠ABC=90,以AC為一邊向形外作菱形ACEF,點(diǎn)D是菱形ACEF

13、對(duì)角線的交點(diǎn),連接BD.若∠DBC=60,∠ACB=15,BD=,則菱形ACEF的面積為 . 【答案】. 考點(diǎn):1.菱形的性質(zhì);2.圓周角定理;3.解直角三角形;4.新定義;5.綜合題. 17.(2015成都)如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍,則稱這樣的方程為“倍根方程”.以下關(guān)于倍根方程的說(shuō)法,正確的是________.(寫出所有正確說(shuō)法的序號(hào)). ①方程是倍根方程; ②若是倍根方程,則; ③若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上,則關(guān)于的方程是倍根方程; ④若方程是倍根方程,且相異兩點(diǎn),都在拋物線上,則方程的一個(gè)根為. 【答案

14、】②③. 考點(diǎn):1.新定義;2.根與系數(shù)的關(guān)系;3.壓軸題;4.閱讀型. 18.(2015自貢)觀察下表 我們把某格中字母和所得的多項(xiàng)式稱為特征多項(xiàng)式,例如第1格的“特征多項(xiàng)式”為4x+y,回答下列問(wèn)題: (1)第3格的“特征多項(xiàng)式”為 ,第4格的“特征多項(xiàng)式”為 ,第n格的“特征多項(xiàng)式”為 ; (2)若第1格的“特征多項(xiàng)式”的值為-10,第2格的“特征多項(xiàng)式”的值為-16,求x,y的值. 【答案】(1),,;(2),. 考點(diǎn):1.規(guī)律型;2.新定義;3.閱讀型. 19.(2015南京)如圖,AB∥CD,點(diǎn)E,F(xiàn)分

15、別在AB,CD上,連接EF,∠AEF、∠CFE的平分線交于點(diǎn)G,∠BEF、∠DFE的平分線交于點(diǎn)H. (1)求證:四邊形EGFH是矩形; (2)小明在完成(1)的證明后繼續(xù)進(jìn)行了探索,過(guò)G作MN∥EF,分別交AB,CD于點(diǎn)M,N,過(guò)H作PQ∥EF,分別交AB,CD于點(diǎn)P,Q,得到四邊形MNQP,此時(shí),他猜想四邊形MNQP是菱形,請(qǐng)?jiān)谙铝锌蛑醒a(bǔ)全他的證明思路. 【答案】(1)證明見(jiàn)試題解析;(2)答案不唯一,例如:FG平分∠CFE;GE=FH;∠GME=∠FQH;∠GEF=∠EFH. 【解析】 試題分析:(1)利用角平分線的定義結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠FEH+∠EFH=90,進(jìn)而得出

16、∠GEH=90,進(jìn)而求出四邊形EGFH是矩形; (2)利用菱形的判定方法首先得出要證?MNQP是菱形,只要證MN=NQ,再證∠MGE=∠QFH得出即可. 試題解析:(1)∵EH平分∠BEF,∴∠FEH=∠BEF,∵FH平分∠DFE,∴∠EFH=∠DFE,∵AB∥CD,∴∠BEF+∠DFE=180,∴∠FEH+∠EFH=(∠BEF+∠DFE)=180=90,∵∠FEH+∠EFH+∠EHF=180,∴∠EHF=180﹣(∠FEH+∠EFH)=180﹣90=90,同理可得:∠EGF=90,∵EG平分∠AEF,∴∠EFG=∠AEF,∵EH平分∠BEF,∴∠FEH=∠BEF,∵點(diǎn)A、E、B在同一條直

17、線上,∴∠AEB=180,即∠AEF+∠BEF=180,∴∠FEG+∠FEH=(∠AEF+∠BEF)=180=90,即∠GEH=90,∴四邊形EGFH是矩形; 考點(diǎn):1.菱形的判定;2.全等三角形的判定與性質(zhì);3.矩形的判定;4.閱讀型;5.開(kāi)放型;6.綜合題. 20.(2015達(dá)州)閱讀與應(yīng)用:閱讀1:a、b為實(shí)數(shù),且a>0,b>0,因?yàn)?,所以從而(?dāng)a=b時(shí)取等號(hào)). 閱讀2:若函數(shù);(m>0,x>0,m為常數(shù)),由閱讀1結(jié)論可知:,所以當(dāng),即時(shí),函數(shù)的最小值為. 閱讀理解上述內(nèi)容,解答下列問(wèn)題: 問(wèn)題1:已知一個(gè)矩形的面積為4,其中一邊長(zhǎng)為x,則另一邊長(zhǎng)為,周長(zhǎng)為2()

18、,求當(dāng)x= 時(shí),周長(zhǎng)的最小值為 ; 問(wèn)題2:已知函數(shù)()與函數(shù)(), 當(dāng)x= 時(shí),的最小值為 ; 問(wèn)題3:某民辦學(xué)校每天的支出總費(fèi)用包含以下三個(gè)部分:一是教職工工資4900元;二是學(xué)生生活費(fèi)成本每人10元;三是其他費(fèi)用.其中,其他費(fèi)用與學(xué)生人數(shù)的平方成正比,比例系數(shù)為0.01.當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為多少時(shí),該校每天生均投入最低?最低費(fèi)用是多少元?(生均投入=支出總費(fèi)用學(xué)生人數(shù)) 【答案】(1)2,8;(2)2,6;(3)700,24. 試題解析:?jiǎn)栴}1:(),解得x=2,x=2時(shí),有最小值為=4.故當(dāng)x=2時(shí),周長(zhǎng)的最小值為24=8; 問(wèn)題2:

19、∵(),(),∴=,,解得x=2,x=2時(shí),有最小值為=6; 問(wèn)題3:設(shè)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為x人,則生均投入===,(),解得x=700,x=700時(shí),有最小值為=1400,故當(dāng)x=700時(shí),生均投入的最小值為10+0.011400=24元. 答:當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為700時(shí),該校每天生均投入最低,最低費(fèi)用是24元. 考點(diǎn):1.二次函數(shù)的應(yīng)用;2.閱讀型;3.最值問(wèn)題;4.壓軸題. 21.(2015涼山州)閱讀理解 材料一:一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫梯形,其中平行的兩邊叫梯形的底邊,不平行的兩邊叫梯形的底邊,不平行的兩邊叫梯形的腰,連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫梯形的中位線.梯形

20、的中位線具有以下性質(zhì):梯形的中位線平行于兩底和,并且等于兩底和的一半. 如圖(1):在梯形ABCD中:AD∥BC, ∵E、F是AB、CD的中點(diǎn),∴EF∥AD∥BC,EF=(AD+BC). 材料二:經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊 如圖(2):在△ABC中:∵E是AB的中點(diǎn),EF∥BC, ∴F是AC的中點(diǎn). 請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí),結(jié)合上述材料,解答下列問(wèn)題. 如圖(3)在梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD于O,E、F分別為AB、CD的中點(diǎn),∠DBC=30. (1)求證:EF=AC; (2)若OD=,OC=5,求MN的長(zhǎng). 【答案】(1)證明見(jiàn)試題

21、解析;(2)2. 【解析】 (2)∵AD∥BC,∴∠ADO=∠DBC=30,∴在Rt△AOD和Rt△BOC中,OA=AD,OC=BC, ∵OD=,OC=5,∴OA=3,∵AD∥EF,∴∠ADO=∠OMN=30,∴ON=MN,∵AN=AC=(OA+OC)=4,∴ON=AN﹣OA=4﹣3=1,∴MN=2ON=2. 考點(diǎn):1.四邊形綜合題;2.閱讀型;3.綜合題;4.壓軸題. 22.(2015咸寧)定義:數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,樂(lè)老師給出如下定義:有一組對(duì)邊相等而另一組對(duì)邊不相等的凸四邊形叫做對(duì)等四邊形. 理解: (1)如圖1,已知A、B、C在格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))上,請(qǐng)?jiān)诜礁駡D中畫出以格點(diǎn)

22、為頂點(diǎn),AB、BC為邊的兩個(gè)對(duì)等四邊形ABCD; (2)如圖2,在圓內(nèi)接四邊形ABCD中,AB是⊙O的直徑,AC=BD.求證:四邊形ABCD是對(duì)等四邊形; (3)如圖3,在Rt△PBC中,∠PCB=90,BC=11,tan∠PBC=,點(diǎn)A在BP邊上,且AB=13.用圓規(guī)在PC上找到符合條件的點(diǎn)D,使四邊形ABCD為對(duì)等四邊形,并求出CD的長(zhǎng). 【答案】(1)作圖見(jiàn)試題解析;(2)證明見(jiàn)試題解析;(3)13、或. 【解析】 試題分析:(1)由對(duì)等四邊形的定義,畫圖即可; 試題解析:(1)如圖1所示(畫2個(gè)即可); (2)如圖2,連接AC,BD,∵AB是⊙O的直徑,∴∠A

23、DB=∠ACB=90,在Rt△ADB和Rt△ACB中,∵AB=BA,BD=AC,∴Rt△ADB≌Rt△ACB,∴AD=BC,又∵AB是⊙O的直徑,∴AB≠CD,∴四邊形ABCD是對(duì)等四邊形; (3)如圖3,點(diǎn)D的位置如圖所示, ①若CD=AB,此時(shí)點(diǎn)D在D1的位置,CD1=AB=13; ②若AD=BC=11,此時(shí)點(diǎn)D在D2、D3的位置,AD2=AD3=BC=11,過(guò)點(diǎn)A分別作AE⊥BC,AF⊥PC,垂足為E,F(xiàn),設(shè)BE=x,∵tan∠PBC=,∴AE=,在Rt△ABE中,,即,解得:x=5或x=﹣5(舍去),∴BE=5,AE=12,∴CE=BC﹣BE=6,由四邊形AECF為矩形,可得

24、AF=CE=6,CF=AE=12,在Rt△AFD2中,F(xiàn)D2===,∴=,=,綜上所述,CD的長(zhǎng)度為13、或. 考點(diǎn):1.四邊形綜合題;2.新定義;3.分類討論;4.綜合題;5.壓軸題. 23.(2015常州)設(shè)ω是一個(gè)平面圖形,如果用直尺和圓規(guī)經(jīng)過(guò)有限步作圖(簡(jiǎn)稱尺規(guī)作圖),畫出一個(gè)正方形與ω的面積相等(簡(jiǎn)稱等積),那么這樣的等積轉(zhuǎn)化稱為ω的“化方”. (1)閱讀填空 如圖①,已知矩形ABCD,延長(zhǎng)AD到E,使DE=DC,以AE為直徑作半圓.延長(zhǎng)CD交半圓于點(diǎn)H,以DH為邊作正方形DFGH,則正方形DFGH與矩形ABCD等積. 理由:連接AH,EH. ∵AE為直徑,∴∠AHE

25、=90,∴∠HAE+∠HEA=90. ∵DH⊥AE,∴∠ADH=∠EDH=90 ∴∠HAD+∠AHD=90 ∴∠AHD=∠HED,∴△ADH∽ . ∴,即DH2=ADDE. 又∵DE=DC ∴DH2= ,即正方形DFGH與矩形ABCD等積. (2)操作實(shí)踐 平行四邊形的“化方”思路是,先把平行四邊形轉(zhuǎn)化為等積的矩形,再把矩形轉(zhuǎn)化為等積的正方形. 如圖②,請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出與?ABCD等積的矩形(不要求寫具體作法,保留作圖痕跡). (3)解決問(wèn)題三角形的“化方”思路是:先把三角形轉(zhuǎn)化為等積的 (填寫圖形名稱),再轉(zhuǎn)化

26、為等積的正方形. 如圖③,△ABC的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上,請(qǐng)作出與△ABC等積的正方形的一條邊(不要求寫具體作法,保留作圖痕跡,不通過(guò)計(jì)算△ABC面積作圖). (4)拓展探究 n邊形(n>3)的“化方”思路之一是:把n邊形轉(zhuǎn)化為等積的n﹣1邊形,…,直至轉(zhuǎn)化為等積的三角形,從而可以化方. 如圖④,四邊形ABCD的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上,請(qǐng)作出與四邊形ABCD等積的三角形(不要求寫具體作法,保留作圖痕跡,不通過(guò)計(jì)算四邊形ABCD面積作圖). 【答案】(1)△HDE,ADDC;(2)作圖見(jiàn)試題解析;(3)矩形,作圖見(jiàn)試題解析;(4)作圖見(jiàn)試題解析. (4)先根據(jù)由AG∥E

27、H,得到AG=2EH,再由CF=2DF,得到CF?EH=DF?AG,由此得出S△CEF=S△ADF,S△CDI=S△AEI,所以S△BCE=S四邊形ABCD,即△BCE與四邊形ABCD等積. 試題解析:(1)如圖①,連接AH,EH,∵AE為直徑,∴∠AHE=90,∴∠HAE+∠HEA=90,∵DH⊥AE,∴∠ADH=∠EDH=90,∴∠HAD+∠AHD=90,∴∠AHD=∠HED,∴△ADH∽△HDE,∴,即DH2=ADDE,又∵DE=DC,∴DH2=ADDC,即正方形DFGH與矩形ABCD等積, 故答案為:△HDE,ADDC; (3)如圖③,延長(zhǎng)MD到E,使DE=DC,連接

28、MH,EH,∵矩形MDBC的長(zhǎng)等于△ABC的底,矩形MDBC的寬等于△ABC的高的一半,∴矩形MDBC的面積等于△ABC的面積,∵M(jìn)E為直徑,∴∠MHE=90,∴∠HME+∠HEM=90,∵DH⊥ME,∴∠MDH=∠EDH=90,∴∠HMD+∠MHD=90,∴∠MHD=∠HED,∴△MDH∽△HDE,∴,即DH2=MDDE,又∵DE=DC,∴DH2=MDDC,∴DH即為與△ABC等積的正方形的一條邊; (4)如圖④,延長(zhǎng)BA、CD交于點(diǎn)F,作AG⊥CF于點(diǎn)G,EH⊥CF于點(diǎn)H,△BCE與四邊形ABCD等積,理由如下:∵AG∥EH,∴,∴AG=2EH,又∵CF=2DF,∴CF?EH=DF?

29、AG,∴S△CEF=S△ADF,∴S△CDI=S△AEI,∴S△BCE=S四邊形ABCD,即△BCE與四邊形ABCD等積. 考點(diǎn):1.相似形綜合題;2.閱讀型;3.新定義;4.壓軸題;5.操作型. 24.(2015揚(yáng)州)平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(x,y)的橫坐標(biāo)x的絕對(duì)值表示為|x|,縱坐標(biāo)y的絕對(duì)值表示為|y|,我們把點(diǎn)P(x,y)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值之和叫做點(diǎn)P(x,y)的勾股值,記為「P」,即「P」=+.(其中的“+”是四則運(yùn)算中的加法) (1)求點(diǎn)A(﹣1,3),B(,)的勾股值「A」、「B」; (2)點(diǎn)M在反比例函數(shù)的圖象上,且「M」=4,求點(diǎn)M的坐標(biāo); (3)

30、求滿足條件「N」=3的所有點(diǎn)N圍成的圖形的面積. 【答案】(1)「A」=4,「B」=4;(2)M(1,3)或M(﹣1,﹣3)或M(3,1)或M(﹣3,﹣1);(3)18. 試題解析:(1)∵A(﹣1,3),B(,),∴「A」=|﹣1|+|3|=4,「B」==4; 考點(diǎn):1.反比例函數(shù)綜合題;2.新定義;3.閱讀型;4.綜合題. 25.(2015淮安)閱讀理解: 如圖①,如果四邊形ABCD滿足AB=AD,CB=CD,∠B=∠D=90,那么我們把這樣的四邊形叫做“完美箏形”. 將一張如圖①所示的“完美箏形”紙片ABCD先折疊成如圖②所示形狀,再展開(kāi)得到圖③,其中CE,

31、CF為折痕,∠BCE=∠ECF=∠FCD,點(diǎn)B′為點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)D′為點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn),連接EB′,F(xiàn)D′相交于點(diǎn)O. 簡(jiǎn)單應(yīng)用: (1)在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中,一定為“完美箏形”的是 ; (2)當(dāng)圖③中的∠BCD=120時(shí),∠AEB′= ; (3)當(dāng)圖②中的四邊形AECF為菱形時(shí),對(duì)應(yīng)圖③中的“完美箏形”有 個(gè)(包含四邊形ABCD). 拓展提升: (4)當(dāng)圖③中的∠BCD=90時(shí),連接AB′,請(qǐng)?zhí)角蟆螦B′E的度數(shù),并說(shuō)明理由. 【答案】(1)正方形;(2)80;(3)5;(4)45. (4)當(dāng)圖③中的∠BC

32、D=90時(shí),四邊形ABCD是正方形,證明A、E、B′、F四點(diǎn)共圓,得到,由圓周角定理即可得到∠AB′E的度數(shù). 試題解析:(1)①∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AD=BC,∠A=∠C≠90,∠B=∠D≠90,∴AB≠AD,BC≠CD,∴平行四邊形不一定為“完美箏形”; ②∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=90,AB=CD,AD=BC,∴AB≠AD,BC≠CD,∴矩形不一定為“完美箏形”; ③∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD,∠A=∠C≠90,∠B=∠D≠90,∴菱形不一定為“完美箏形”; ④∵四邊形ABCD是正方形,∴∠A=∠B=∠C=∠D

33、=90,AB=BC=CD=AD,∴正方形一定為“完美箏形”; ∴在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中,一定為“完美箏形”的是正方形;故答案為:正方形; (2)根據(jù)題意得:∠B′=∠B=90,∴在四邊形CBEB′中,∠BEB′+∠BCB′=180,∵∠AEB′+∠BEB′=180,∴∠AEB′=∠BCB′,∵∠BCE=∠ECF=∠FCD,∠BCD=120,∴∠BCE=∠ECF=40,∴∠AEB′=∠BCB′=40+40=80;故答案為:80; (3)當(dāng)圖②中的四邊形AECF為菱形時(shí),對(duì)應(yīng)圖③中的“完美箏形”有5個(gè);理由如下; ∴包含四邊形ABCD,對(duì)應(yīng)圖③中的“完美箏形”有5個(gè)

34、;故答案為:5; (4)當(dāng)圖③中的∠BCD=90時(shí),如圖所示:四邊形ABCD是正方形,∴∠A=90,∵∠EB′F=90,∴∠A+∠EB′F=180,∴A、E、B′、F四點(diǎn)共圓,∵AE=AF,∴,∴∠AB′E=∠AB′F=∠EB′F=45. 考點(diǎn):1.四邊形綜合題;2.新定義;3.閱讀型;4.探究型;5.壓軸題. 26.(2015鹽城)知識(shí)遷移 我們知道,函數(shù)的圖像是由二次函數(shù)的圖像向右平移m個(gè)單位,再向上平移n個(gè)單位得到.類似地,函數(shù)的圖像是由反比例函數(shù)的圖像向右平移m個(gè)單位,再向上平移n個(gè)單位得到,其對(duì)稱中心坐標(biāo)為(m,n). 理解應(yīng)用 函數(shù)的圖像可以由函數(shù)的圖像

35、向右平移 個(gè)單位,再向上平移 個(gè)單位得到,其對(duì)稱中心坐標(biāo)為 . 靈活運(yùn)用 如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,請(qǐng)根據(jù)所給的的圖像畫出函數(shù)的圖像,并根據(jù)該圖像指出,當(dāng)x在什么范圍內(nèi)變化時(shí),≥? 實(shí)際應(yīng)用 某老師對(duì)一位學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行跟蹤研究.假設(shè)剛學(xué)完新知識(shí)時(shí)的記憶存留量為1.新知識(shí)學(xué)習(xí)后經(jīng)過(guò)的時(shí)間為x,發(fā)現(xiàn)該生的記憶存留量隨x變化的函數(shù)關(guān)系為;若在(≥4)時(shí)進(jìn)行一次復(fù)習(xí),發(fā)現(xiàn)他復(fù)習(xí)后的記憶存留量是復(fù)習(xí)前的2倍(復(fù)習(xí)時(shí)間忽略不計(jì)),且復(fù)習(xí)后的記憶存量隨x變化的函數(shù)關(guān)系為.如果記憶存留量為時(shí)是復(fù)習(xí)的“最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”,且他第一次復(fù)習(xí)是在“最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”進(jìn)行的,

36、那么當(dāng)x為何值時(shí),是他第二次復(fù)習(xí)的“最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”? 【答案】(1)理解應(yīng)用:1,1,(1,1);(2)靈活應(yīng)用:當(dāng)﹣2≤x<2時(shí);(3)實(shí)際應(yīng)用:當(dāng)x=12時(shí),是他第二次復(fù)習(xí)的“最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”. 試題解析:理解應(yīng)用:根據(jù)“知識(shí)遷移”易得,函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移 1個(gè)單位,再向上平移 1個(gè)單位得到,其對(duì)稱中心坐標(biāo)為 (1,1).故答案為:1,1,(1,1); 靈活應(yīng)用:將的圖象向右平移2個(gè)單位,然后再向下平移兩個(gè)單位,即可得到函數(shù)的圖象,其對(duì)稱中心是(2,﹣2).圖象如圖所示: 考點(diǎn):1.反比例函數(shù)綜合題;2.新定義;3.閱讀型;4.綜合題;5.壓軸題. 27.

37、(2015珠海)閱讀材料:善于思考的小軍在解方程組時(shí),采用了一種“整體代換”的解法:將方程②變形:4x+10y+y=5 即2(2x+5y)+y=5③ 把方程①帶入③得:23+y=5,∴y=﹣1 把y=﹣1代入①得x=4,∴方程組的解為. 請(qǐng)你解決以下問(wèn)題:(1)模仿小軍的“整體代換”法解方程組; (2)已知x,y滿足方程組. (i)求的值; (ii)求的值. 【答案】(1);(2)(i)17;(ii). 考點(diǎn):1.解二元一次方程組;2.閱讀型;3.整體思想;4.綜合題. 28.(2015泉州)閱讀理解拋物線上任意一點(diǎn)到點(diǎn)(0,1)的距離與到直線y=﹣1的距離相等,你可以

38、利用這一性質(zhì)解決問(wèn)題. 問(wèn)題解決 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與y軸交于C點(diǎn),與函數(shù)的圖象交于A,B兩點(diǎn),分別過(guò)A,B兩點(diǎn)作直線y=﹣1的垂線,交于E,F(xiàn)兩點(diǎn). (1)寫出點(diǎn)C的坐標(biāo),并說(shuō)明∠ECF=90; (2)在△PEF中,M為EF中點(diǎn),P為動(dòng)點(diǎn). ①求證:; ②已知PE=PF=3,以EF為一條對(duì)角線作平行四邊形CEDF,若1<PD<2,試求CP的取值范圍. 【答案】(1)C(0,1),證明見(jiàn)試題解析;(2)①證明見(jiàn)試題解析;②<PC<. ②連接CD,PM,如圖3.易證?CEDF是矩形,從而得到M是CD的中點(diǎn),且MC=EM,然后由①中的結(jié)論,可得:在△PEF中,有

39、,在△PCD中,有.由MC=EM可得.由PE=PF=3可求得.根據(jù)1<PD<2可得1<<4,即1<<4,從而可求出PC的取值范圍. 試題解析:(1)當(dāng)x=0時(shí),y=k?0+1=1,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1),根據(jù)題意可得:AC=AE,∴∠AEC=∠ACE,∵AE⊥EF,CO⊥EF,∴AE∥CO,∴∠AEC=∠OCE,∴∠ACE=∠OCE,同理可得:∠OCF=∠BCF,∵∠ACE+∠OCE+∠OCF+∠BCF=180,∴2∠OCE+2∠OCF=180,∴∠OCE+∠OCF=90,即∠ECF=90; (2)①過(guò)點(diǎn)P作PH⊥EF于H,Ⅰ.若點(diǎn)H在線段EF上,如圖2①. ∵M(jìn)為EF中點(diǎn),∴EM=F

40、M=EF.根據(jù)勾股定理可得:== ==(EH+MH)(EH﹣MH)+(HF+MH)(HF﹣MH)=EM(EH+MH)+MF(HF﹣MH) =EM(EH+MH)+EM(HF﹣MH)=EM(EH+MH+HF﹣MH)=EM?EF=,∴; Ⅱ.若點(diǎn)H在線段EF的延長(zhǎng)線(或反向延長(zhǎng)線)上,如圖2②.同理可得:. 綜上所述:當(dāng)點(diǎn)H在直線EF上時(shí),都有; 考點(diǎn):1.二次函數(shù)綜合題;2.勾股定理;3.矩形的判定與性質(zhì);4.分類討論;5.綜合題;6.閱讀型;7.壓軸題. 29.(2015漳州)理數(shù)學(xué)興趣小組在探究如何求tan15的值,經(jīng)過(guò)思考、討論、交流,得到以下思路:思路一 如圖1,在R

41、t△ABC中,∠C=90,∠ABC=30,延長(zhǎng)CB至點(diǎn)D,使BD=BA,連接AD.設(shè)AC=1,則BD=BA=2,BC=.tanD=tan15===. 思路二 利用科普書上的和(差)角正切公式:tan(αβ)=.假設(shè)α=60,β=45代入差角正切公式:tan15=tan(60﹣45)===. 思路三 在頂角為30的等腰三角形中,作腰上的高也可以… 思路四 … 請(qǐng)解決下列問(wèn)題(上述思路僅供參考). (1)類比:求出tan75的值; (2)應(yīng)用:如圖2,某電視塔建在一座小山上,山高BC為30米,在地平面上有一點(diǎn)A,測(cè)得A,C兩點(diǎn)間距離為60米,從A測(cè)得電視塔的視角(∠CAD)為45

42、,求這座電視塔CD的高度; (3)拓展:如圖3,直線與雙曲線交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,將直線AB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)45后,是否仍與雙曲線相交?若能,求出交點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由. 【答案】(1);(2);(3)能相交,P(﹣1,﹣4)或(,3). 【解析】 試題分析:(1)如圖1,只需借鑒思路一或思路二的方法,就可解決問(wèn)題; (2)如圖2,在Rt△ABC中,由勾股定理求出AB,由三角函數(shù)得出∠BAC=30.從而得到∠DAB=75.在Rt△ABD中,由三角函數(shù)就可求出DB,從而求出DC長(zhǎng); (3)分類種情況討論:①若直線AB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45后,與雙曲線相交于點(diǎn)P,如圖3

43、.過(guò)點(diǎn)C作CD∥x軸,過(guò)點(diǎn)P作PE⊥CD于E,過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CD于F,可先求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo),從而求出tan∠ACF的值,進(jìn)而利用和(差)角正切公式求出tan∠PCE=tan(45+∠ACF)的值,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b),根據(jù)點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上及tan∠PCE的值,可得到關(guān)于a、b的兩個(gè)方程,解這個(gè)方程組就可得到點(diǎn)P的坐標(biāo);②若直線AB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45后,與x軸相交于點(diǎn)G,如圖4,由①可知∠ACP=45,P(,3),則有CP⊥CG.過(guò)點(diǎn)P作PH⊥y軸于H,易證△GOC∽△CHP,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出GO,從而得到點(diǎn)G的坐標(biāo),然后用待定系數(shù)法求出直線CG的解析式,然后將直線

44、CG與反比例函數(shù)的解析式組成方程組,消去y,得到關(guān)于x的方程,運(yùn)用根的判別式判定,得到方程無(wú)實(shí)數(shù)根,此時(shí)點(diǎn)P不存在. (2)如圖2,在Rt△ABC中,AB===,sin∠BAC=,即∠BAC=30.∵∠DAC=45,∴∠DAB=45+30=75.在Rt△ABD中,tan∠DAB=,∴DB=AB?tan∠DAB=?()=,∴DC=DB﹣BC==. 答:這座電視塔CD的高度為()米; (3)①若直線AB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45后,與雙曲線相交于點(diǎn)P,如圖3.過(guò)點(diǎn)C作CD∥x軸,過(guò)點(diǎn)P作PE⊥CD于E,過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CD于F.解方程組:,得:或,∴點(diǎn)A(4,1),點(diǎn)B(﹣2,﹣2).對(duì)于,當(dāng)x

45、=0時(shí),y=﹣1,則C(0,﹣1),OC=1,∴CF=4,AF=1﹣(﹣ ②若直線AB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45后,與x軸相交于點(diǎn)G,如圖4.由①可知∠ACP=45,P(,3),則CP⊥CG.過(guò)點(diǎn)P作PH⊥y軸于H,則∠GOC=∠CHP=90,∠GCO=90﹣∠HCP=∠CPH,∴△GOC∽△CHP,∴.∵CH=3﹣(﹣1)=4,PH=,OC=1,∴,∴GO=3,G(﹣3,0).設(shè)直線CG的解析式為,則有:,解得:,∴直線CG的解析式為.聯(lián)立:,消去y,得:,整理得:,∵△=,∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根,∴點(diǎn)P不存在. 綜上所述:直線AB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)45后,能與雙曲線相交,交點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣1,﹣4)或(,

46、3). 考點(diǎn):1.反比例函數(shù)綜合題;2.解一元二次方程-公式法;3.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題;4.相似三角形的判定與性質(zhì);5.銳角三角函數(shù)的定義;6.閱讀型;7.探究型;8.壓軸題. 【2014年題組】 1.(2014年廣西賀州)張華在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中,利用“在面積一定的矩形中,正方形的周長(zhǎng)最短”的結(jié)論,推導(dǎo)出“式子(x>0)的最小值是2”.其推導(dǎo)方法如下:在面積是1的矩形中設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x,則另一邊長(zhǎng)是,矩形的周長(zhǎng)是2();當(dāng)矩形成為正方形時(shí),就有x=(x>0),解得x=1,這時(shí)矩形的周長(zhǎng)2()=4最小,因此(x>0)的最小值是2.模仿張華的推導(dǎo),你求得式子(x>0)

47、的最小值是( ) A.2 B.1 C.6 D.10 【答案】C. 考點(diǎn):1.閱讀理解型問(wèn)題;2.轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用. 2.(2014年四川內(nèi)江)按如圖所示的程序計(jì)算,若開(kāi)始輸入的n值為,則最后輸出的結(jié)果是( ) A.14 B.16 C. D. 【答案】C. 【解析】 試題分析:將n的值代入計(jì)算框圖,判斷即可得到結(jié)果: 當(dāng)n=時(shí),n(n+1)=<15,當(dāng)n=時(shí),n(n+1)=>15,∵輸出結(jié)果為.故選C. 考點(diǎn):1.閱讀理解型問(wèn)題;2.實(shí)數(shù)的運(yùn)算;3.實(shí)數(shù)的大小比較. 3.(2014年

48、甘肅蘭州)為了求1+2+22+23+…+2100的值,可令S=1+2+22+23+…+2100,則2S=2+22+23+24+…+2101,因此2S﹣S=2101﹣1,所以S=2101﹣1,即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1,仿照以上推理計(jì)算1+3+32+33+…+32014的值是 . 【答案】. 【解析】 試題分析:設(shè)M=1+3+32+33+…+32014 ①,①式兩邊都乘以3,得3M=3+32+33+…+32015 ②,②﹣①得2M=32015﹣1,兩邊都除以2,得M=. 考點(diǎn):1.閱讀理解型問(wèn)題;2.有理數(shù)的乘方;3.整體思想的應(yīng)用. 4.(2014

49、年廣西欽州)甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行報(bào)數(shù)游戲,游戲規(guī)則為:甲報(bào)1,乙報(bào)2,丙報(bào)3,再甲報(bào)4,乙報(bào)5,丙報(bào)6,…依次循環(huán)反復(fù)下去,當(dāng)報(bào)出的數(shù)為2014時(shí)游戲結(jié)束,若報(bào)出的數(shù)是偶數(shù),則該同學(xué)得1分.當(dāng)報(bào)數(shù)結(jié)束時(shí)甲同學(xué)的得分是 分. 【答案】336. 考點(diǎn):探索規(guī)律題(數(shù)字的變化類). 5.(2014年江蘇連云港)如圖1,折線段AOB將面積為S的⊙O分成兩個(gè)扇形,大扇形、小扇形的面積分別為、,若=0.618,則稱分成的小扇形為“黃金扇形”,生活中的折扇(如圖2),大致是“黃金扇形”,則“黃金扇形”的圓心角約為 .(精確到0.1) 【答案】137.5. 【解

50、析】 試題分析:∵,∴的圓心角為,∵,∴的圓心角即“黃金扇形”的圓心角約為. 考點(diǎn):黃金分割;材料閱讀. 6.(2014年甘肅白銀、定西、平?jīng)?、酒泉、臨夏)閱讀理解: 我們把稱作二階行列式,規(guī)定他的運(yùn)算法則為,如. 如果有,求x的解集. 【答案】x>1. 考點(diǎn):1.新定義和閱讀型問(wèn)題;2.解一元一次不等式. 7.(2014年貴州安順)天山旅行社為吸引游客組 團(tuán)去具有喀斯特地貌特征的黃果樹(shù)風(fēng)景區(qū)旅游,推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(如圖所示): 某單位組織員工去具有喀斯特地貌特征的黃果樹(shù)風(fēng)景區(qū)旅游,共支付給旅行社旅游費(fèi)用27000元,請(qǐng)問(wèn)該單位這次共有多少名員工去具有喀斯特地貌特征

51、的黃果樹(shù)風(fēng)景區(qū)旅游? 【答案】該單位這次共有30名員工去具有喀斯特地貌特征的黃果樹(shù)風(fēng)景區(qū)旅游. 【解析】 試題分析:設(shè)該單位去具有喀斯特地貌特征的黃果樹(shù)旅游人數(shù)為x人,則人均費(fèi)用為1000﹣20(x﹣25)元. ①當(dāng)人數(shù)不超過(guò)25人時(shí),由題意得1000x=27000,解得x=27. ∵27>25,∴不符合題意,舍去. 考點(diǎn):一元二次方程的應(yīng)用;閱讀理解問(wèn)題. 8.(2014年貴州黔西南)已知點(diǎn)P(x0,y0)和直線y=kx+b,則點(diǎn)P到直線y=kx+b的距離d可用公式計(jì)算. 例如:求點(diǎn)P(﹣2,1)到直線y=x+1的距離. 解:因?yàn)橹本€y=x+1可變形為x﹣y+1=0,其

52、中k=1,b=1. 所以點(diǎn)P(﹣2,1)到直線y=x+1的距離為. 根據(jù)以上材料,求: (1)點(diǎn)P(1,1)到直線y=3x﹣2的距離,并說(shuō)明點(diǎn)P與直線的位置關(guān)系; (2)點(diǎn)P(2,﹣1)到直線y=2x﹣1的距離; (3)已知直線y=﹣x+1與y=﹣x+3平行,求這兩條直線的距離. 【答案】(1)點(diǎn)P在直線y=3x﹣2上;(2);(3)兩平行線之間的距離為. 【試題分析】解:(1)∵點(diǎn)P(1,1),∴點(diǎn)P到直線y=3x﹣2的距離為:.∴點(diǎn)P在直線y=3x﹣2上. (2)∵點(diǎn)P(2,﹣1),∴點(diǎn)P到直線y=2x﹣1的距離為:. (3)在直線y=﹣x+1任意取一點(diǎn)P,當(dāng)x=0時(shí),y

53、=1.∴P(0,1).∴點(diǎn)P到直線y=﹣x+3的距離為:.∴兩平行線之間的距離為. 考點(diǎn):1.閱讀理解型問(wèn)題;2.一次函數(shù)綜合題;3.直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系;4.平行線間的距離. 9.(2014年四川達(dá)州)倡導(dǎo)研究性學(xué)習(xí)方式,著力教材研究,習(xí)題研究,是學(xué)生跳出題海,提高學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力的有效途徑.下面是一案例,請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真閱讀、研究,完成“類比猜想”及后面的問(wèn)題. 習(xí)題解答: 習(xí)題 如圖(1),點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,∠EAF=45,連接EF,則EF=BE+DF,說(shuō)明理由. 解答:∵正方形ABCD中,AB=AD,∠BAD=∠ADC=∠B=90,∴把△AB

54、E繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至△ADE′,點(diǎn)F、D、E′在一條直線上. ∴∠E′AF=90﹣45=45=∠EAF,又∵AE′=AE,AF=AF ∴△AE′F≌△AEF(SAS) ∴EF=E′F=DE′+DF=BE+DF. 習(xí)題研究 觀察分析:觀察圖(1),由解答可知,該題有用的條件是①ABCD是四邊形,點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上;②AB=AD;③∠B=∠D=90;④∠EAF=∠BAD. 類比猜想:(1)在四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在BC、CD上,當(dāng)AB=AD,∠B=∠D時(shí),還有EF=BE+DF嗎? 研究一個(gè)問(wèn)題,常從特例入手,請(qǐng)同學(xué)們研究:如圖(2),在菱形ABCD中,點(diǎn)E、F分

55、別在BC、CD上,當(dāng)∠BAD=120,∠EAF=60時(shí),還有EF=BE+DF嗎? (2)在四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在BC、CD上,當(dāng)AB=AD,∠B+∠D=180,∠EAF=∠BAD時(shí),EF=BE+DF嗎? 歸納概括:反思前面的解答,思考每個(gè)條件的作用,可以得到一個(gè)結(jié)論“EF=BE+DF”的一般命題: . 【答案】(1)BE+DF>EF;(2)EF= BE+DF;(3)在四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在BC、CD上,當(dāng)AB=AD,∠B+∠D=180,∠EAF=∠BAD時(shí),則EF=BE+DF. (2)當(dāng)AB=AD,∠B+∠D=180,∠EAF=∠BAD時(shí),EF=

56、BE+DF成立.理由如下: ∵AB=AD,∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠BAD的度數(shù)至△ADE′,∴∠EAE′=∠BAD,∠1=∠3,AE′=AE,DE′=BE,∠ADE′=∠B,∵∠B+∠D=180,∴∠ADE′+∠D=180.∴點(diǎn)F、D、E′共線. ∵∠EAF=∠BAD,∴∠1+∠2=∠BAD.∴∠2+∠3=∠BAD. ∴∠EAF=∠E′AF. 在△AEF和△AE′F中,∵,∴△AEF≌△AE′F(SAS).∴EF=E′F.∴EF=DE′+DF=BE+DF. 歸納概括:在四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在BC、CD上,當(dāng)AB=AD,∠B+∠D=180,∠EAF=∠BAD時(shí),則E

57、F=BE+DF. 考點(diǎn):1.閱讀理解型問(wèn)題;2.四邊形綜合題;3.面動(dòng)旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用;4.全等三角形的判定和性質(zhì). 10.(2014年安徽省)若兩個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn),開(kāi)口方向都相同,則稱這兩個(gè)二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”. (1)請(qǐng)寫出兩個(gè)為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù); (2)已知關(guān)于x的二次函數(shù),和,其中y1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1),若y1+y2為y1為“同簇二次函數(shù)”,求函數(shù)y2的表達(dá)式,并求當(dāng)0≤x≤3時(shí),y2的最大值. 【答案】(1)(答案不唯一);(2)當(dāng)0≤x≤3時(shí),y2的最大值為. ∴當(dāng)0≤x≤3時(shí),在取得最小值,在時(shí)取得最大值. ∴當(dāng)0≤x≤3時(shí),y2的最大值為.

58、考點(diǎn):1.開(kāi)放型問(wèn)題;2.新定義和閱讀理解型問(wèn)題;3.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系;4.待定系數(shù)法的應(yīng)用;5.二次函數(shù)的性質(zhì). ?考點(diǎn)歸納 歸納 1:新定義問(wèn)題 基礎(chǔ)知識(shí)歸納:“新定義”型問(wèn)題,主要是指在問(wèn)題中概念了中學(xué)數(shù)學(xué)中沒(méi)有學(xué)過(guò)的一些概念、新運(yùn)算、新符號(hào),要求學(xué)生讀懂題意并結(jié)合已有知識(shí)、能力進(jìn)行理解,根據(jù)新概念進(jìn)行運(yùn)算、推理、遷移的一種題型. 基本方法歸納:新定義問(wèn)題經(jīng)常設(shè)計(jì)方程的解法、代數(shù)式的運(yùn)算、轉(zhuǎn)化思想等. 注意問(wèn)題歸納:“新概念”型問(wèn)題成為近年來(lái)中考數(shù)學(xué)壓軸題的新亮點(diǎn).注重考查學(xué)生應(yīng)用新的知識(shí)解決問(wèn)題的能力 【例1】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)P1(x1,y1)、P

59、2(x2,y2),稱|x1﹣x2|+|y1﹣y2|為P1、P2兩點(diǎn)的直角距離,記作:d(P1,P2).若P0(x0,y0)是一定點(diǎn),Q(x,y)是直線y=kx+b上的一動(dòng)點(diǎn),稱d(P0,Q)的最小值為P0到直線y=kx+b的直角距離.令P0(2,﹣3).O為坐標(biāo)原點(diǎn).則: (1)d(O,P0)= ; (2)若P(a,﹣3)到直線y=x+1的直角距離為6,則a= . 【答案】(1)5;(2)2或﹣10. Ⅰ)當(dāng)時(shí),,∴. ∴當(dāng)時(shí),取得最小值. Ⅱ)當(dāng)時(shí),. Ⅲ)當(dāng)時(shí),,∴. ∴當(dāng)時(shí),取得最小值. 考點(diǎn):1.新定義和閱讀理解型問(wèn)題;2.單動(dòng)

60、點(diǎn)問(wèn)題;3.一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;4.點(diǎn)的坐標(biāo);5.絕對(duì)值的幾何意義. 歸納 2:閱讀理解型問(wèn)題 基礎(chǔ)知識(shí)歸納:閱讀理解型問(wèn)題一般文字?jǐn)⑹鲚^長(zhǎng),信息量較大,各種關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜,主要設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)圖問(wèn)題、數(shù)據(jù)的分析、動(dòng)手操作題等. 基本方法歸納:閱讀理解問(wèn)題經(jīng)常與生活常見(jiàn)的問(wèn)題結(jié)合考查,考查學(xué)生對(duì)信息的處理能力以及建模意識(shí). 注意問(wèn)題歸納:閱讀材料類問(wèn)題要注意與方案設(shè)計(jì)問(wèn)題、函數(shù)思想和方程思想的聯(lián)系. 【例2】閱讀材料:解分式不等式 解:根據(jù)實(shí)數(shù)的除數(shù)法則:同號(hào)兩數(shù)相除得正數(shù),異號(hào)兩數(shù)相除得負(fù)數(shù),因此,原不等式可轉(zhuǎn)化為:(1)或(2) 解(1)得:無(wú)解,解(2)得: 所以原不等式的

61、解集是 請(qǐng)仿照上述方法解下列分式不等式: (1); (2). 【答案】(1)-2.5<x≤4.;(2)x>3或x<-2. 【解析】 試題分析:(1)根據(jù)實(shí)數(shù)的除法法則:同號(hào)兩數(shù)相除得正數(shù),異號(hào)兩數(shù)相除得負(fù)數(shù),因此,原不等式可轉(zhuǎn)化為: 考點(diǎn):1.閱讀理解型問(wèn)題;2.實(shí)數(shù)的除法法則;3.一元一次不等式組的應(yīng)用. ?1年模擬 1.(2015屆山東省濟(jì)南市平陰縣中考二模)新定義:[a,b,c]為函數(shù)y=ax2+bx+c (a,b,c為實(shí)數(shù))的“關(guān)聯(lián)數(shù)”.若“關(guān)聯(lián)數(shù)”為[m-2,m,1]的函數(shù)為一次函數(shù),則m的值為 . 【答案】2. 【解析】 試題分析:根據(jù)題意可得:m-2

62、=0,且m≠0,解得:m=2.故答案為:2. 考點(diǎn):1.一次函數(shù)的定義;2.新定義. 2.(2015屆廣東省佛山市初中畢業(yè)班綜合測(cè)試))若a是不為1的有理數(shù),我們把稱為a的差倒數(shù).如:2的差倒數(shù)是=-1,-1的差倒數(shù)是.已知a1=-,a2是a1的差倒數(shù),a3是a2的差倒數(shù),a4是a3的差倒數(shù),…,依此類推. (1)分別求出a2,a3,a4的值; (2)求a1+a2+a3+…+a2160的值. 【答案】(1),4,-,(2)3180. 【解析】 試題分析:(1)根據(jù)差倒數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可得解; 考點(diǎn):1.規(guī)律型:數(shù)字的變化類;2.新定義. 3.(2015屆北京市平谷區(qū)中考

63、二模)定義:如圖1,平面上兩條直線AB、CD相交于點(diǎn)O,對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)M,點(diǎn)M到直線AB、CD的距離分別為p、q,則稱有序?qū)崝?shù)對(duì)(p,q)是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”.根據(jù)上述定義,“距離坐標(biāo)”為(0,0)點(diǎn)有1個(gè),即點(diǎn)O. (1)“距離坐標(biāo)”為(1,0)點(diǎn)有 個(gè); (2)如圖2,若點(diǎn)M在過(guò)點(diǎn)O且與直線CD垂直的直線l上時(shí),點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”為(p,q),且∠BOD=120.請(qǐng)畫出圖形,并直接寫出p,q的關(guān)系式; (3)如圖3,點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”為(1,),且∠AOB=30,求OM的長(zhǎng). 【答案】(1)2;(2);(3). 【解析】 試題分析:(1)由題意可知,“距離坐

64、標(biāo)”為(1,0)點(diǎn)在直線CD上,所以到直線AB的距離為1的在直線CD上的點(diǎn)有2個(gè); (2)如圖1,過(guò)M作MN⊥AB于N,由已知條件可知,∠MON=30,利用直角三角形中30所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半,可直接寫出p,q的關(guān)系式為; (3)如圖2,分別作點(diǎn)M關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)E、F,連接EF、OE、OF、EM、FM,可得△OEC≌△OMC,△OFD≌△OMD,過(guò)F做FG⊥CM,交CM延長(zhǎng)線于G,由已知條件,可求出FG與EG的長(zhǎng),然后根據(jù)勾股定理即可求出EF的長(zhǎng),即OM的長(zhǎng)即可. 試題解析:答案:(1)2; (2)如圖1,過(guò)M作MN⊥AB于N,∵直線l⊥CD于O,∠BOD=120,∴∠M

65、ON=30.∵ON=p,OM=q,∴; 考點(diǎn):1.一次函數(shù)綜合題;2.新定義. 4.(2015屆北京市門頭溝區(qū)中考二模)我們給出如下定義:在平面直角坐標(biāo)系xOy中,如果一條拋物線平移后得到的拋物線經(jīng)過(guò)原拋物線的頂點(diǎn),那么這條拋物線叫做原拋物線的過(guò)頂拋物線. 如下圖,拋物線F2都是拋物線F1的過(guò)頂拋物線,設(shè)F1的頂點(diǎn)為A,F(xiàn)2的對(duì)稱軸分別交F1、F2于點(diǎn)D、B,點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn). (1)如圖1,如果拋物線y=x 2的過(guò)頂拋物線為y=ax2+bx,C(2,0),那么 ①a= ,b= . ②如果順次連接A、B、C、D四點(diǎn),那么四邊形ABCD為

66、( ) A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 (2)如圖2,拋物線y=ax2+c的過(guò)頂拋物線為F2,B(2,c-1).求四邊形ABCD的面積. (3)如果拋物線的過(guò)頂拋物線是F2,四邊形ABCD的面積為,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo). 【答案】(1)①a=1,b=2;②D;(2)4;(3)(,1),(,1). ②D. (2)∵B(2,c-1),∴AC=22=4. ∵當(dāng)x=0,y=c,∴A(0,c). ∵F1:y=ax2+c,B(2,c-1). ∴設(shè)F2:y=a(x-2)2+c-1. ∵點(diǎn)A(0,c)在F2上,∴4a+c-1=c,∴. ∴BD=(4a+c)-(c-1)=2. ∴S四邊形ABCD=4. (3)(,1),(,1). 說(shuō)明:若考生

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