《(新編資料)學(xué)年高中數(shù)學(xué)《變量間的相關(guān)關(guān)系》導(dǎo)學(xué)案新人教A版必修》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《(新編資料)學(xué)年高中數(shù)學(xué)《變量間的相關(guān)關(guān)系》導(dǎo)學(xué)案新人教A版必修（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1 / 9 2.3變量間的相關(guān)關(guān)系 一、教材分析 本節(jié)知識(shí)內(nèi)容不多，但分析本節(jié)內(nèi)容，至少有下列特點(diǎn)： 1) 知識(shí)的聯(lián)系面廣，應(yīng)用性強(qiáng)，概念的真正理解有難度，教學(xué)既要承前啟后，完成統(tǒng)計(jì)必修基礎(chǔ)知 識(shí)的構(gòu)建；也要知道知識(shí)的來(lái)龍去脈，提升學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，更要抓住本質(zhì)， 正確理解統(tǒng)計(jì)推斷的結(jié)論。 2) 通過(guò)典型案例進(jìn)行教學(xué)， 使知識(shí)形成的過(guò)程中具有可操作性， 易于創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生參與， 而學(xué)生借助解決問(wèn)題，通過(guò)自主思維活動(dòng)，會(huì)產(chǎn)生感悟、發(fā)現(xiàn)，能提出問(wèn)題，思考交流，不僅能正 確、全面地理解基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法，而且能促進(jìn)、發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識(shí)、統(tǒng)計(jì)思想。 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 通過(guò)收

2、集現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖， 并利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān) 系； 2. 知道最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 重點(diǎn)：作出散點(diǎn)圖和根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。 難點(diǎn)：對(duì)最小二乘法的理解。 【學(xué)法指導(dǎo)】 本節(jié)是一種對(duì)樣本數(shù)據(jù)的處理方法，但側(cè)重的是由樣本推斷總體，其方法是學(xué)生初識(shí)的、知識(shí) 的作用也是學(xué)生初見(jiàn)的。知識(shí)量并不大，但涉及的數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想較充分，同時(shí)，在教材中留 有供發(fā)現(xiàn)的點(diǎn)，設(shè)有開(kāi)放性問(wèn)題，既具有體驗(yàn)數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想的功能，也具有培養(yǎng)學(xué)生從具體 到抽象能力、鍛煉創(chuàng)造性思維能力的作用。 教學(xué)方法

3、 1 自主探究，互動(dòng)學(xué)習(xí) 2 學(xué)案導(dǎo)學(xué)：見(jiàn)后面的學(xué)案。 3 新授課教學(xué)基本環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑T情境導(dǎo)入、展示目標(biāo)T合作探究、精講點(diǎn)撥T 【學(xué) 習(xí)反思】、【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】T發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí) 課前準(zhǔn)備 1 學(xué)生的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)課本，初步把握必須的定義。 2 教師的教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件制作，課前預(yù)習(xí)學(xué)案，課內(nèi)探究學(xué)案，課后延伸拓展學(xué)案。 【知識(shí)鏈接】 標(biāo)準(zhǔn)差的公式為： _ 創(chuàng)設(shè)情境 1、 函數(shù)是研究?jī)蓚€(gè)變量之間的依存關(guān)系的一種數(shù)量形式 .對(duì)于兩個(gè)變量，如果當(dāng)一個(gè)變量的取值一 定時(shí)，另一個(gè)變量的取值被惟一確定，則這兩個(gè)變量之間的關(guān)系就是一個(gè)函數(shù)關(guān)系 2、 在中學(xué)校園里，有這樣一種說(shuō)法： “如果你的

4、數(shù)學(xué)成績(jī)好，那么你的物理學(xué)習(xí)就不會(huì)有什么大問(wèn) 題?！卑凑者@種說(shuō)法，似乎學(xué)生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)之間存在著某種關(guān)系，我們把數(shù)學(xué)成績(jī)和物理 成績(jī)看成是兩個(gè)變量，那么這兩個(gè)變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？ 3、 “名師出高徒”可以解釋為教師的水平越高，學(xué)生的水平就越高，那么學(xué)生的學(xué)業(yè)成績(jī)與教師的 教學(xué)水平之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？ 【學(xué)習(xí)過(guò)程】 思考：考察下列問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系： (1) 商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)；2 / 9 （2） 糧食產(chǎn)量與施肥量； （3） 人體內(nèi)的脂肪含量與年齡. 這些問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？ 一、 相關(guān)關(guān)系： 自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)

5、變量之間的關(guān)系，叫做相關(guān)關(guān)系。 【說(shuō)明】函數(shù)關(guān)系是一種非常確定的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系。 思考探究： 1、 有關(guān)法律規(guī)定，香煙盒上必須印上“吸煙有害健康”的警示語(yǔ)。吸煙是否一定會(huì)引起健康問(wèn)題？ 你認(rèn)為“健康問(wèn)題不一定是由吸煙引起的，所以可以吸煙”的說(shuō)法對(duì)嗎？ 2、 某地區(qū)的環(huán)境條件適合天鵝棲息繁衍，有人經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象，如果村莊附近棲息的 天鵝多，那么這個(gè)村莊的嬰兒出生率也高，天鵝少的地方嬰兒出生率低，于是他得出了一個(gè)結(jié)論： 天鵝能夠帶來(lái)孩子。你認(rèn)為這樣的結(jié)論可靠嗎？如何證明這個(gè)問(wèn)題的可靠性？ 分析：（1）吸煙只是影響健康的一個(gè)因素，對(duì)健康的影響還有其他的一些因素，兩者之

6、間非函數(shù)關(guān) 系即非因果關(guān)系； （2）不對(duì)，這也是相關(guān)關(guān)系而不是函數(shù)關(guān)系。 上面提到了很多相關(guān)關(guān)系，那它們之間的相關(guān)關(guān)系強(qiáng)還是弱？我們下面來(lái)研究一下。 二、 散點(diǎn)圖 探究：在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究 中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)： 年齡 23 27 39 41 45 49 50 脂齡 953 1748 252 257) 2585 26(3 2612 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6 其中各年齡對(duì)應(yīng)的脂肪數(shù)據(jù)是這個(gè)年齡人群脂肪含量的樣本平均數(shù)。 思考探究： 1、 對(duì)某一個(gè)人來(lái)說(shuō)，他的體內(nèi)脂肪含量不一定隨年齡增長(zhǎng)而增加或減少，但是如果把很多個(gè)體放

7、在 一起，就可能表現(xiàn)出一定的規(guī)律性 觀察上表中的數(shù)據(jù)，大體上看，隨著年齡的增加，人體脂肪含量 怎樣變化？ 2、 為了確定年齡和人體脂肪含量之間的更明確的關(guān)系，我們需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，通過(guò)作圖可以對(duì) 兩個(gè)變量之間的關(guān)系有一個(gè)直觀的印象 以x軸表示年齡，y軸表示脂肪含量，你能在直角坐標(biāo)系中 描出樣本數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的圖形嗎？ 量含肪脂 0 20 25 30 35 40 平面直角坐標(biāo)系中，表示具有相關(guān)關(guān) 45 50 55 60 65 年齡 系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)圖形稱 散點(diǎn)圖。 5 40 35 30 25 20 15 10 3 / 9 3、觀察人的年齡的與人體脂肪含量散點(diǎn)圖的大致趨勢(shì)，有什么樣的特點(diǎn)？閱讀課

8、本 關(guān)關(guān)系我們稱為什么？還有沒(méi)有其他的相關(guān)關(guān)系？它又有怎樣的特點(diǎn)? 三、線性相關(guān)、回歸直線方程和最小二乘法18586，這種相 在各種各樣的散點(diǎn)圖中，有些散點(diǎn)圖中的點(diǎn)是雜亂分布的，有些散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布有一定的規(guī)律 性，年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布有什么特點(diǎn)？ 如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布，從整體上看大致在一條直線附近，則稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān) 系，這條直線叫做回歸直線。 我們所畫(huà)的回歸直線應(yīng)該使散點(diǎn)圖中的各點(diǎn)在整體上盡可能的與其接近。我們?cè)趺磥?lái)實(shí)現(xiàn)這一目的 呢？說(shuō)一說(shuō)你的想法。 設(shè)所求的直線方程為 ？=bx+a，其中a、b是待定系數(shù)。 則?i=bxi+a (i =1, 2

9、,，n).于是得到各個(gè)偏差 yi - ?i =y -( bxi+a) (i =1, 2，n) 顯見(jiàn)，偏差yi - y?i的符號(hào)有正有負(fù)，若將它們相加會(huì)造成相互抵消，所以它們的和不能代表幾個(gè) 點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近程度，故采用 n個(gè)偏差的平方和 2 2 2 Q= (yi- bxi- a) + (y2- bx2- a) + + (yn-bxn- a) 表示n個(gè)點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近程度。 n 記 Q= (yibXja)2 i 4 求回歸直線，使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到它的距離的平方 和最小的方法叫最小二乘法。 【例題精析】 有一個(gè)同學(xué)家開(kāi)了一個(gè)小賣部，他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷售的影響，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，得到

10、一個(gè)賣出的飲 料杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表： 攝氏溫度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36 熱飲杯數(shù) 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 (1) 畫(huà)出散點(diǎn)圖； (2) 從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲杯數(shù)之間關(guān)系的一般規(guī)律; (3) 求回歸方程； (4) 如果某天的氣溫是 2C,預(yù)測(cè)這天賣出的熱飲杯數(shù)。 (4) 當(dāng) x=2 時(shí)，y=143.063 180 A CC 140 120 100 80 _ - 60 3 / 9 40 20 a 1 1 II 數(shù)杯飲熱 這樣，問(wèn)題就歸結(jié)為：當(dāng) b取什么值時(shí)Q最小，a、b的值由下面的公式給出: n 遲

11、(Xi - x)( yi - y) b = - n Z (Xi i a = ybX. -x)2 n 二 Xi yinx y i T n 2 2 Xi -nx i =1 yJ n y yi ,a為回歸方程的斜率，b為截距。 5 / 9 【學(xué)習(xí)反思】 1、 求樣本數(shù)據(jù)的線性回歸方程，可按下列步驟進(jìn)行： （1） 計(jì)算平均數(shù)X，y ； （2） 求 a, b； （3） 寫(xiě)出回歸直線方程。 2、 回歸方程被樣本數(shù)據(jù)惟一確定，對(duì)同一個(gè)總體，不同的樣本數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)不同的回歸直線，所以回歸 直線也具有隨機(jī)性。 3、 對(duì)于任意一組樣本數(shù)據(jù)，利用上述公式都可以求得“回歸方程” ，如果這組數(shù)據(jù)不具線性相關(guān)關(guān) 系，即不存在

12、回歸直線，那么所得的“回歸方程”是沒(méi)有實(shí)際意義的。因此，對(duì)一組樣本數(shù)據(jù)，應(yīng) 先作散點(diǎn)圖，在具有線性相關(guān)關(guān)系的前提下再求回歸方程 教師組織學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的主要內(nèi)容，并進(jìn)行 【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】。 設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)并對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)單的反饋糾正 。（課堂實(shí)錄） 發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)。 完成本節(jié)的課后練習(xí)及課后延伸拓展作業(yè)。 設(shè)計(jì)意圖：布置下節(jié)課的預(yù)習(xí)作業(yè)，并對(duì)本節(jié)課鞏固提高。教師課后及時(shí)批閱本節(jié)的延伸拓展訓(xùn)練。 【學(xué)習(xí)反思】 本課的設(shè)計(jì)采用了課前下發(fā)預(yù)習(xí)學(xué)案，學(xué)生預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容，找出自己迷惑的地方。課堂上師生主要 解決重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)、考點(diǎn)、探究點(diǎn)以及學(xué)生 【學(xué)習(xí)過(guò)程】 中易忘、易混點(diǎn)等，最后進(jìn)

13、行 【基礎(chǔ) 達(dá)標(biāo)】，課后進(jìn)行延伸拓展，以達(dá)到提高課堂效率的目的。 本節(jié)課學(xué)習(xí)了變量間的相互關(guān)系和兩個(gè)變量的線性相關(guān)， 以及最小二乘法和回歸直線的定義， 體 會(huì)了用最小二乘法解決兩個(gè)變量線性相關(guān)的方法， 在解決問(wèn)題中要熟練掌握求回歸系數(shù) b、a的公式， 精確計(jì)算同時(shí)，要注意培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析兩變量的關(guān)系和抽象概括的能力 在后面的教學(xué)過(guò)程中會(huì)繼續(xù)研究本節(jié)課，爭(zhēng)取設(shè)計(jì)的更科學(xué)，更有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)，也希望大 家提出寶貴意見(jiàn)，共同完善，共同進(jìn)步 ！6 / 9 2.3變量間相關(guān)關(guān)系導(dǎo)學(xué)案 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 通過(guò)收集現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān) 系 2. 經(jīng)

14、歷用不同估算方法描述兩個(gè)變量線性相關(guān)的過(guò)程，知道最小二乘法的 思想，能根據(jù)給出的線性 回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 重點(diǎn)：作出散點(diǎn)圖和根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程 難點(diǎn)：對(duì)最小二乘法的理解。 【學(xué)法指導(dǎo)】 一、 預(yù)習(xí)目標(biāo) 1. 通過(guò)收集現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖， 并利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān) 系； 2. 知道最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。 二、 預(yù)習(xí)內(nèi)容 1. 舉例說(shuō)明函數(shù)關(guān)系為什么是確定關(guān)系？ 2. 一個(gè)人的身高與體重是函數(shù)關(guān)系嗎 ？ 3. 相關(guān)關(guān)系的概念： 4. 什么叫做散點(diǎn)圖？ 5. 回歸分析

15、，（1）求回歸直線方程的思想方法； （2）回歸直線方程的求法 三、提出疑惑 同學(xué)們，通過(guò)你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中 疑惑點(diǎn) 疑惑內(nèi)容 【學(xué)習(xí)過(guò)程】 思考：考察下列問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系： （1） 商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)； （2） 糧食產(chǎn)量與施肥量； （3） 人體內(nèi)的脂肪含量與年齡. 這些問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？ （一八相關(guān)關(guān)系： 自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系，叫做相關(guān)關(guān)系。 【說(shuō)明】函數(shù)關(guān)系是一種非常確定的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系。 思考探究： 1、 有關(guān)法律規(guī)定，香煙盒上必須印上“吸煙有害健康”的警示

16、語(yǔ)。吸煙是否一定會(huì)引起健康問(wèn)題？ 你認(rèn)為“健康問(wèn)題不一定是由吸煙引起的，所以可以吸煙”的說(shuō)法對(duì)嗎？ 2、 某地區(qū)的環(huán)境條件適合天鵝棲息繁衍，有人經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象，如果村莊附近棲息的7 / 9 天鵝多，那么這個(gè)村莊的嬰兒出生率也高，天鵝少的地方嬰兒出生率低，于是他得出了一個(gè)結(jié)論: 天鵝能夠帶來(lái)孩子。你認(rèn)為這樣的結(jié)論可靠嗎？如何證明這個(gè)問(wèn)題的可靠性？ （二八散點(diǎn)圖 探究：在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)： 年年瑚 23 鄉(xiāng)鄉(xiāng)4 39 41 45 49 50 脂脂 扌肪扌肪 295) 17. .8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 齡對(duì)應(yīng)的

17、脂肪數(shù)據(jù)是這個(gè)年齡人群脂肪含量的樣本平均數(shù)。 思考探究： 1、 對(duì)某一個(gè)人來(lái)說(shuō)，他的體內(nèi)脂肪含量不一定隨年齡增長(zhǎng)而增加或減少，但是如果把很多個(gè)體放在 一起，就可能表現(xiàn)出一定的規(guī)律性觀察上表中的數(shù)據(jù)，大體上看，隨著年齡的增加，人體脂肪含量 怎樣變化？ 2、 為了確定年齡和人體脂肪含量之間的更明確的關(guān)系，我們需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，通過(guò)作圖可以對(duì) 兩個(gè)變量之間的關(guān)系有一個(gè)直觀的印象 以x軸表示年齡，y軸表示脂肪含量，你能在直角坐標(biāo)系中 描出樣本數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的圖形嗎？ 3、觀察人的年齡的與人體脂肪含量散點(diǎn)圖的大致趨勢(shì)，有什么樣的特點(diǎn)？閱讀課本 關(guān)關(guān)系我們稱為什么？還有沒(méi)有其他的相關(guān)關(guān)系？它又有怎樣的特點(diǎn)？

18、（三）、線性相關(guān)、回歸直線方程和最小二乘法 在各種各樣的散點(diǎn)圖中，有些散點(diǎn)圖中的點(diǎn)是雜亂分布的，有些散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布有一定的規(guī)律 性，年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布有什么特點(diǎn)？ 如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布，從整體上看大致在一條直線附近，則稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān) 系，這條直線叫做回歸直線。 我們所畫(huà)的回歸直線應(yīng)該使散點(diǎn)圖中的各點(diǎn)在整體上盡可能的與其接近。我們?cè)趺磥?lái)實(shí)現(xiàn)這一目的 呢？說(shuō)一說(shuō)你的想法。 這樣，問(wèn)題就歸結(jié)為：當(dāng) a、b取什么值時(shí)Q最小，a、b的值由下面的公式給出: n (Xi - x)( yi - y) i T n (Xi - X)2 i斗 =y - bx. 求

19、回歸直線，使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到它的距離的平方和最小的方法叫最小二乘法。 【例題精析】 【例1】下表是某小賣部 6天賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表： 氣溫/ C 26 18 13 10 4 -1 杯數(shù) 20 24 34 38 50 64 (1) 將上表中的數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖 (2) 你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)溫度與飲料杯數(shù)近似成什么關(guān)p8586，這種相 n 2 2 j. Xi -nx i W 其中乂 =丄Xi， n i i y=- J n i# yi a為回歸方程的斜率, b為截距。 8 / 9 系嗎 ？ (3) 如 果 近 似 成 線 性 關(guān) 系 的 話 ， 請(qǐng) 求 出 回 歸 直 線 方 程 來(lái) 近 似

20、 地 表 示 這 種 線 性 關(guān) 系 (4) 如果某天的氣溫是-5C時(shí)，預(yù)測(cè)這天小賣部賣出熱茶的杯數(shù) 【學(xué)習(xí)反思】 1、 求樣本數(shù)據(jù)的線性回歸方程，可按下列步驟進(jìn)行： (1) 計(jì)算平均數(shù)x , y ； (2) 求 a, b; (3) 寫(xiě)出回歸直線方程。 2、 回歸方程被樣本數(shù)據(jù)惟一確定，對(duì)同一個(gè)總體，不同的樣本數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)不同的回歸直線，所以回歸 直線也具有隨機(jī)性。 3、對(duì)于任意一組樣本數(shù)據(jù)，利用上述公式都可以求得“回歸方程” ，如果這組數(shù)據(jù)不具有線性相關(guān) 關(guān)系，即不存在回歸直線，那么所得的“回歸方程”是沒(méi)有實(shí)際意義的。因此，對(duì)一組樣本數(shù)據(jù)， 應(yīng)先作散點(diǎn)圖，在具有線性相關(guān)關(guān)系的前提下再求回歸方程。

21、 【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】 1. 有關(guān)線性回歸的說(shuō)法，不正確的是 A. 相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量不是因果關(guān)系 B. 散點(diǎn)圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的相關(guān)程度 C. 回歸直線最能代表線性相關(guān)的兩個(gè)變量之間的關(guān)系 D. 任一組數(shù)據(jù)都有回歸方程 2. 下面哪些變量是相關(guān)關(guān)系 A. 出租車費(fèi)與行駛的里程 B.房屋面積與房屋價(jià)格 C.身高與體重 D. 鐵的大小與質(zhì)量 3. 回歸方程？=1.5x 15,貝U A. y=1.5 X 15 B.15 是回歸系數(shù) a C.1.5是回歸系數(shù) a D. x=10時(shí)，y=0 4. r是相關(guān)系數(shù)，則結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為 r 1, 0.75 時(shí)，兩變量負(fù)相關(guān)很強(qiáng) r 0.75 , 1時(shí)，兩變量正相關(guān)很

22、強(qiáng) r ( 0.75， 0.3 或0.3，0.75 )時(shí)，兩變量相關(guān)性一般 r=0.1時(shí)，兩變量相關(guān)很弱 A.1 B.2 C.3 D.4 5. 線性回歸方程 ？=bx+a過(guò)定點(diǎn) _ . 6. 一家工廠為了對(duì)職工進(jìn)行技能檢查，對(duì)某位職工進(jìn)行了 10次實(shí)驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)如下 零件數(shù)x(個(gè)) 10 20 30 40 50 60 70 80 加工時(shí)間 12 25 33 48 55 61 64 70 9 / 9 y（分鐘） （1）畫(huà)出散點(diǎn)圖; （2 ）求回歸方程 【參考答案】 1. 答案：D解析：只有線性相關(guān)的數(shù)據(jù)才有回歸直線 . 2. 答案：C解析：A B、D都是函數(shù)關(guān)系，其中 A一般是分段函數(shù)，只有 C

23、是相關(guān)關(guān)系 3. 答案：A解析：D中x=10時(shí)?=0，而非y=0,系數(shù)a、b的意義要分清 4. 答案：D解析：相關(guān)系數(shù)r的性質(zhì). 5. 答案：(x， y)解析：？=bx+a, ?=bx+ y bx , ( y?- y ) =b (x x ) & 圖略. 由上表分別計(jì)算注的平均數(shù)得宀挈.弘竽 廠亍F d得I注意不必把x. P化為小數(shù):以減小誤差）. III寫(xiě)出回!日直級(jí)方程 加工時(shí)間丁對(duì)零件數(shù).的回歸直線方程為:y=o-n.S24.v 【拓展提升】 1. 下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系不具有線性關(guān)系的是（ ） A. 小麥產(chǎn)量與施肥值 B. 球的體積與表面積 C. 蛋鴨產(chǎn)蛋個(gè)數(shù)與飼養(yǎng)天數(shù) D. 甘蔗的含糖

24、量與生長(zhǎng)期的日照天數(shù) 2. 下列變量之間是函數(shù)關(guān)系的是（ ） A. 已知二次函數(shù)y =ax2 Fx ，其中a , c是已知常數(shù)，取b為自變量，因變量是這個(gè)函數(shù)的判 別式：厶=b2 -4ac B. 光照時(shí)間和果樹(shù)畝產(chǎn)量 C. 降雪量和交通事故發(fā)生率 D. 每畝施用肥料量和糧食畝產(chǎn)量 3 下面現(xiàn)象間的關(guān)系屬于線性相關(guān)關(guān)系的是（ ） A. 圓的周長(zhǎng)和它的半徑之間的關(guān)系 B. 價(jià)格不變條件下，商品銷售額與銷售量之間的關(guān)系 C. 家庭收入愈多，其消費(fèi)支出也有增長(zhǎng)的趨勢(shì) D. 正方形面積和它的邊長(zhǎng)之間的關(guān)系 代入公式注 - 20020-Sx 20400-3x() 3460 4200 =0.824 10 /

25、 9 4 下列關(guān)系中是函數(shù)關(guān)系的是（ ） A. 球的半徑長(zhǎng)度和體積的關(guān)系 B. 農(nóng)作物收獲和施肥量的關(guān)系 C. 商品銷售額和利潤(rùn)的關(guān)系 D. 產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成品成本的關(guān)系 5. 設(shè)有一個(gè)回歸方程為 $ = 2 1.5X，則變量x增加一個(gè)單位時(shí)（ ） A. y平均增加1.5單位 B. y平均增加2單位 C. y平均減少1.5單位 D. y平均減少2單位 6. 工人月工資（x元）與勞動(dòng)生產(chǎn)率（X千元）變化的回歸直線方程為 $ =50 80X，下列判 斷不正確的是（ ） A .勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000元時(shí)，工資約為130元 B. 勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，則工資平均提高 80元 C. 勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1

26、000元時(shí)，則工資平均提高 130元 D. 當(dāng)月工資為210元時(shí)，勞動(dòng)生產(chǎn)率約為 2000元 7 .某城市近10年居民的年收入 x與支出y之間的關(guān)系大致符合 y=0.8x 0.1 （單位：億元），預(yù)計(jì) 今年該城市居民年收入為 15億元，則年支出估計(jì)是 _ . &在某種產(chǎn)品表面進(jìn)行腐蝕線試驗(yàn)，得到腐蝕深度 y與腐蝕時(shí)間x之間對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)： 時(shí)間t（s） 5 10 15 20 30 40 50 60 70 90 120 深度y（卩m） 6 10 10 13 16 17 19 23 25 29 46 (1) 畫(huà)出散點(diǎn)圖； (2) 試求腐蝕深度y對(duì)時(shí)間t的回歸直線方程。 參葦答案=1-B 2. A 3.C 4. A 5 5.C 6. C 7. 12.1 E 元 a.1)散點(diǎn)圖略.呈直iW. 經(jīng)計(jì)障可得：t 4d.36,y = 19.45 Li 11 Li 工曾-3(5750,5? - 5442,51171 - !3910 匚 1391011x46 36x19.45 n , b = - - - f 0 3 * 36750 - 11x46.3d3 a- 19.45-0.3X46.36M 5 542 故所求的回歸直線方程為9 =03t+5.542,