《【十年高考】江蘇省2004高考數(shù)學(xué)真題分類匯編：圓錐曲線 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【十年高考】江蘇省2004高考數(shù)學(xué)真題分類匯編：圓錐曲線 Word版含解析（17頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、圓錐曲線1（江蘇 2004 年 5 分）若雙曲線18222byx的一條準(zhǔn)線與拋物線xy82的準(zhǔn)線重合，則雙曲線離心率為【 】(A)2 (B)22 (C) 4 (D)24【答案】A。【考點】雙曲線的性質(zhì)，拋物線的性質(zhì)。【分析】根據(jù)拋物線方程可求得拋物線的準(zhǔn)線方程即雙曲線的準(zhǔn)線方程，從而求得 c，最后根據(jù)離心率公式求得答案：由拋物線xy82，可知 p=4，準(zhǔn)線方程為x=2。對于雙曲線準(zhǔn)線方程為22axc ，228ca，4c 。雙曲線離心率428cea。故選 A。2.（江蘇 2005 年 5 分）拋物線24xy 上的一點 M 到焦點的距離為 1，則點 M 的縱坐標(biāo)是【】A1617 B1615 C87

2、 D0【答案】B?！究键c】拋物線的性質(zhì)。【分析】根據(jù)點 M 到焦點的距離為 1 利用拋物線的定義可推斷出 M 到準(zhǔn)線距離也為 1，利用拋物線的方程求得準(zhǔn)線方程，從而可求得 M 的縱坐標(biāo)。根據(jù)拋物線的定義可知 M 到焦點的距離為 1，則其到準(zhǔn)線距離也為 1。又拋物線的準(zhǔn)線為116y ，M 點的縱坐標(biāo)為11511616。故選 B。3.（江蘇 2005 年 5 分）點P( 3,1)在橢圓)0( 12222babyax的左準(zhǔn)線上，過點 P 且方向為(2, 5)a 的光線經(jīng)直線2y反射后通過橢圓的左焦點，則這個橢圓的離心率為【】A33 B31 C22 D21【答案】A。【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題，

3、橢圓的性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)過點 P 且方向為(2, 5)a 求得 PQ 的斜率，進(jìn)而可得直線 PQ 的方程，把2y代入可求得 Q 的坐標(biāo)，根據(jù)光線反射的對稱性知直線 QF1的斜率從而得直線 QF1的方程，把0y 代入即可求得焦點坐標(biāo)，求得c，根據(jù)點 P（3，1）在橢圓的左準(zhǔn)線上，求得a和c的關(guān)系求得a，則橢圓的離心率可得：如圖，過點 P（3，1）的方向(2, 5)a ，PQ5 2k ，則 PQ 的方程為5132yx+ ，即52130 x+ y+。與2y聯(lián)立求得 Q（9 5，2） 。由光線反射的對稱性知：1QF5 2k，QF1為59225y+x+，即5250 xy+。令0y ，得 F1（1，0）

4、。c=1，23ac，則3a 。所以橢圓的離心率33cea。故選 A。4.（江蘇 2007 年 5 分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線中心在原點，焦點在y軸上，一條漸近線方程為20 xy，則它的離心率為【 】A5 B52 C3 D2【答案】A?！究键c】雙曲線的性質(zhì)。【分析】根據(jù)雙曲線中心在原點，焦點在y軸上，一條漸近線方程為20 xy能夠得到12ab，即2ba，abac522，5ace。故選 A。5.（江蘇 2007 年 5 分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知ABC 頂點A( 4,0)和C(4,0)，頂點 B 在橢圓192522yx上，則sinAsinCsinB.【答案】54。【考點】橢圓的定

5、義，正弦定理。【分析】利用橢圓定義和正弦定理 得 1052 ca，b=24=8，sinAsinCsinB45810bca。6.（江蘇 2008 年 5 分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓)0( 12222babyax的焦距為 2c，以 O 為圓心，a為半徑作圓 M，若過2P0ac，作圓 M 的兩條切線相互垂直，則橢圓的離心率為 【答案】22?！究键c】橢圓的性質(zhì)。【分析】抓住OAP 是等腰直角三角形，建立a，c的關(guān)系，問題即可解決：設(shè)切線 PA、PB 互相垂直，又半徑 OA 垂直于 PA，OAP 是等腰直角三角形。22aac，解得22cea。7.（江蘇 2009 年 5 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)

6、系xoy中，1212,A A B B為橢圓22221(0)xyabab的四個頂點，F(xiàn)為其右焦點，直線12AB與直線1B F相交于點 T，線段OT與橢圓的交點 M 恰為線段OT的中點，則該橢圓的離心率為 .【答案】2 75。【考點】橢圓的基本性質(zhì)?！痉治觥?212,A A B B為橢圓22221(0)xyabab的四個頂點，F(xiàn)為其右焦點，直線12AB的方程為：1xyab；直線1B F的方程為：1xycb。二者聯(lián)立解得：2()(,)ac b acTacac。又點 M 恰為線段OT的中點，()(,)2()acb acMacac。又點 M 在橢圓22221(0)xyabab上，22222222()10

7、1103030()4()caccccacaacacaa ，即21030ee。解得：2 75e 8.（江蘇 2010 年 5 分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線112422yx上一點 M，點 M的橫坐標(biāo)是 3，則 M 到雙曲線右焦點的距離是【答案】4?！究键c】雙曲線的定義。【分析】設(shè)d為點 M 到右準(zhǔn)線1x 的距離，MF 為 M 到雙曲線右焦點的距離。根據(jù)雙曲線的定義，得MF422ed，而2d ，MF=4。9. （2012 年江蘇省 5 分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線22214xymm的離心率為5，則m的值為 【答案】2?！究键c】雙曲線的性質(zhì)?！窘馕觥坑?2214xymm得22=4=4

8、ambmcmm，。 24= 5cmmeam，即244=0mm，解得=2m。 7e，。10、 （2013 江蘇卷江蘇卷 3）3雙曲線的兩條漸近線的方程為 。191622yx答案： 3 xy4311、 （2013 江蘇卷江蘇卷 3）9拋物線在處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形區(qū)域為2xy 1x（包含三角形內(nèi)部與邊界） 。若點是區(qū)域內(nèi)的任意一點，則的取值D),(yxPDyx2范圍是 。答案：921, 212、 （2013 江蘇卷江蘇卷 12）12在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為xOyC，右焦點為，右準(zhǔn)線為 ，短軸的一個端點為，設(shè)原)0, 0( 12222babyaxFlB點到直線的距離為，到 的距離為

9、，若，則橢圓的離心率BF1dFl2d126dd C為 。答案： 12 33二、解答題1.（江蘇 2004 年 12 分）已知橢圓的中心在原點，離心率為 ，一個焦點是 F（m，0）(m12是大于 0 的常數(shù)). ()求橢圓的方程； ()設(shè) Q 是橢圓上的一點，且過點 F、Q 的直線l與 y 軸交于點 M. 若MQ2 QF ，求直線l的斜率.【答案】解：（I）設(shè)所求橢圓方程是).0( 12222babyax由已知，得1,2ccma ，所以2 ,3am bm 。故所求的橢圓方程是1342222mymx。（II）設(shè) Q（QQyx ,） ，直線:(), M(0, )l yk xmkm則點。當(dāng)MQ2QF

10、,F(, 0), M(0,)mkm 時由于，由定比分點坐標(biāo)公式，得2222202201,1231234299Q(,), 133432 6QQmmkmxykmmk mmkmmmk 。又點在橢圓上所以。解得。0( 2)()MQ2QF, 2 ,1212QQmkmxmykm 當(dāng)時。于是2222241,043mk mkmm 解得。故直線 l 的斜率是 0，62?！究键c】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線l的斜率?！痉治觥?（I）由橢圓的中心在原點，離心率為 ，一個焦點是 F（m，0） ，可用待定系數(shù)12法求出求橢圓的方程。 （II）分MQ2QF 和MQ2QF 兩種情況由比分點坐標(biāo)公式求解即可。2.（江蘇 2006 年

11、 12 分）已知三點 P（5，2） 、1F（6，0） 、2F（6，0）. （）求以1F、2F為焦點且過點 P 的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（5 分） （）設(shè)點 P、1F、2F關(guān)于直線yx的對稱點分別為P、1F、2F ，求以1F、2F 為焦點且過點P的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 （7 分）【答案】解：（）由題意可設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為22221xyab( ab0)，其半焦距c=6，2222122PFPF112126 5a 。3 5a ,2229bac。所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為221459xy。（）點 P、F1、F2關(guān)于直線yx的對稱點分別為點P(2，5)、1F(0，6)、2F (0，6)。設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為22

12、1122111(0,0)xyabab由題意知，半焦距c1=6。22221122P FP F112124 5a ，12 5a , 22211136916bca。 所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為2212016xy。【考點】圓錐曲線的綜合，待定系數(shù)法。【分析】 （）根據(jù)題意設(shè)出所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后代入半焦距，求出a，b最后寫出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程（）根據(jù)三個已知點的坐標(biāo)，求出關(guān)于直線yx的對稱點。設(shè)出所求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，代入求解即可。3.（江蘇 2009 年附加 10 分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線 C 的頂點在原點，經(jīng)過點A（2，2） ，其焦點 F 在x軸上。（1）求拋物線 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求過

13、點 F，且與直線 OA 垂直的直線的方程；（3）設(shè)過點M( , 0)(0)mm 的直線交拋物線 C 于 D、E 兩點，ME=2DM，記 D 和 E 兩點間的距離為( )f m，求( )f m關(guān)于m的表達(dá)式?！敬鸢浮拷猓海?）由題意，可設(shè)拋物線 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為22ypx。 點 A（2，2）在拋物線 C 上，1p 。 拋物線 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為22yx。 （2）由（1）可得焦點 F 的坐標(biāo)為（12，0） ， 又直線 OA 的斜率為212，與直線 OA 垂直的直線的斜率為1。 過點 F，且與直線 OA 垂直的直線的方程為1012yx ，即102xy。 （3）設(shè)點 D 和 E 的坐標(biāo)分別為 1122,

14、 , , xyxy，直線 DE 的方程為, 0yk xmk。 將yxmk代入22yx，得2220kyykm，解得21,2112mkyk。 由 ME=2DM 得221122121mkmk，化簡得24km。 2222221212122224 12119DE1144mkxxyyyymmkkk。23( )402f mmm m?！究键c】拋物線及兩點間的距離公式?！痉治觥?（1）設(shè)拋物線 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為22ypx，將點 A 的坐標(biāo)代入即可求出p，從而得到拋物線 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程， （2）求出直線 OA 的斜率，即可得到與直線 OA 垂直的直線的斜率，由拋物線 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程可得焦點 F 的坐標(biāo)，從而根據(jù)點

15、斜式方程即可得過點 F，且與直線 OA 垂直的直線的方程。 （3）由 ME=2DM，根據(jù)兩點間的距離公式可求。4.（江蘇 2010 年 16 分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，如圖，已知橢圓15922yx的左、右頂點為 A、B，右焦點為 F。設(shè)過點 T（mt,）的直線 TA、TB 與橢圓分別交于點 M),(11yx、22N( x ,y )，其中 m0,0, 021yy。（1）設(shè)動點 P 滿足22PFPB4,求點 P 的軌跡；（2）設(shè)31, 221xx，求點 T 的坐標(biāo)；（3）設(shè)9t,求證：直線 MN 必過 x 軸上的一定點（其坐標(biāo)與 m 無關(guān)） ?！敬鸢浮拷猓海?）設(shè)點 P（x，y） ，則：F（2

16、，0） 、B（3，0） 、A（-3，0） 。由22PFPB4，得2222(2)(3)4,xyxy 化簡得92x 。故所求點 P 的軌跡為直線92x 。（2）將31, 221xx分別代入橢圓方程，以及0, 021yy得：M（2，53） 、N（13，209） 。直線 MTA 方程為：0352303yx，即113yx，直線 NTB 方程為：032010393yx，即5562yx。聯(lián)立方程組，解得：7103xy，所以點 T 的坐標(biāo)為10(7,)3。（3）點 T 的坐標(biāo)為(9,)m直線 MTA 方程為：03093yxm，即(3)12myx，直線 NTB 方程為：03093yxm，即(3)6myx。分別與

17、橢圓15922yx聯(lián)立方程組，同時考慮到123,3xx ，解得：2223(80)40M(,)8080mmmm、2223(20)20N(,)2020mmmm。當(dāng)12xx時，直線 MN 方程為：222222222203(20)202040203(80)3(20)80208020mmyxmmmmmmmmmm 令0y ，解得：1x 。此時必過點 D（1，0） ；當(dāng)12xx時，直線 MN 方程為：1x ，與 x 軸交點為 D（1，0） 。所以直線 MN 必過x軸上的一定點 D（1，0） ?！究键c】軌跡方程，直線與圓錐曲線的綜合問題?！痉治觥?（1）設(shè)點 P（x，y） ，由兩點距離公式將22PFPB4變成

18、坐標(biāo)表示式，整理即得點 P 的軌跡方程。（2）將31, 221xx分別代入橢圓方程，解出點 M 與點 N 的坐標(biāo)由兩點式寫出直線 AM 與直線 BN 的方程聯(lián)立解出交點 T 的坐標(biāo)。（3）求出直線方程的參數(shù)表達(dá)式，然后求出其與x的交點的坐標(biāo)，得到其橫坐標(biāo)為一個常數(shù)，從而說明直線過x軸上的定點。還可以這樣證明：根據(jù)特殊情況即直線與x軸垂直時的情況求出定點，然后證明不垂直于x軸時兩線 DM 與 DN 斜率相等，說明直線 MN 過該定點。5.（江蘇 2011 年 16 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M、N 分別是橢圓12422yx的頂點，過坐標(biāo)原點的直線交橢圓于 P、A 兩點，其中 P 在第一

19、象限，過 P 作x軸的垂線，垂足為 C，連接 AC，并延長交橢圓于點B，設(shè)直線 PA 的斜率為k.（1）當(dāng)直線 PA 平分線段 MN 時，求k的值；（2）當(dāng)k=2 時，求點 P 到直線 AB 的距離d；（3）對任意k0，求證：PAPB.【答案】解：（1）由題意知，2, 2ba，故M2 0 N 0 2(,),( ,)。 線段 MN 的中點的坐標(biāo)為)22, 1(。由于直線 PA 平分線段 MN，故直線 PA 過線段 MN 的中點，又直線 PA 過坐標(biāo)原點，22122k。（2）直線 PA 的方程為xy2，代入橢圓方程得124422xx，解得32x，2 424P A 3 333,于是2C 03,直線

20、AC 的斜率為13232340。xyBPOAMN直線 AB 的方程為032 yx。3222323432d。（3）證明：將直線 PA 的方程為kxy 代入12422yx，解得2212kx。記2212k，則P A ,k ,k ，于是C 0,。直線 AB 的斜率為20kk，直線 AB 的方程為)(2xky，代入橢圓方程得0)23(2)2(22222kxkxk，解得222)23(kkx，或x。)2,2)23(2322kkkkB，于是直線 PB 的斜率為kkkkkkk12)23(222231。 11kk，所以 PAPB?！究键c】直線與圓錐曲線的綜合問題，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，直線的斜率及其方程，點到

21、直線距離公式、直線的垂直關(guān)系的判斷，共線問題，點在曲線上的性質(zhì)?！痉治觥?（1）由題設(shè)寫出點 M，N 的坐標(biāo)，求出線段 MN 中點坐標(biāo)，根據(jù)線 PA 過原點和斜率公式，即可求出k的值。（2）寫出直線 PA 的方程，代入橢圓，求出點 P，A 的坐標(biāo)，求出直線 AB 的方程，根據(jù)點到直線的距離公式，即可求得點 P 到直線 AB 的距離d。（3）要證 PAPB，只需證直線 PB，AB 的斜率之積為1。根據(jù)題意求出它們的斜率，即證得結(jié)果。6.（2012 年江蘇省 14 分）如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xoy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1 千米某炮位于坐標(biāo)原點已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程22

22、1(1)(0)20ykxkxk表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標(biāo)（1）求炮的最大射程；（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大?。?，其飛行高度為3.2 千米，試問它的橫坐標(biāo)a不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由【答案】解：（1）在221(1)(0)20ykxkxk中，令0y ，得221(1)=020kxkx。 由實際意義和題設(shè)條件知00 xk ，。 2202020=10112kxkkk，當(dāng)且僅當(dāng)=1k時取等號。 炮的最大射程是 10 千米。 （2）0a，炮彈可以擊中目標(biāo)等價于存在0k ，使221(1)=3.220kaka成立， 即關(guān)于k的方程2222064=0a

23、 kaka有正根。 由222=204640aaa得6a 。 此時，22222020464=02aaaaka（不考慮另一根） 。 當(dāng)a不超過 6 千米時，炮彈可以擊中目標(biāo)。【考點】函數(shù)、方程和基本不等式的應(yīng)用?！窘馕觥?（1）求炮的最大射程即求221(1)(0)20ykxkxk與x軸的橫坐標(biāo)，求出后應(yīng)用基本不等式求解。 （2）求炮彈擊中目標(biāo)時的橫坐標(biāo)的最大值，由一元二次方程根的判別式求解。7.（2012 年江蘇省 16 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓22221(0)xyabab的左、右焦點分別為1(0)Fc ，2(0)F c，已知(1) e，和32e，都在橢圓上，其中e為橢圓的離心率（

24、1）求橢圓的方程；（2）設(shè),A B是橢圓上位于x軸上方的兩點，且直線1AF與直線2BF平行，2AF與1BF交于點 P（i）若1262AFBF，求直線1AF的斜率；（ii）求證：12PFPF是定值【答案】解：（1）由題設(shè)知，222=cabcea，由點(1) e，在橢圓上，得2222222222222222111=1=1ecbca baa bbabaa b ，22=1ca 。由點32e，在橢圓上，得22222422224433221311144=0=214ecaaaaabaa 橢圓的方程為2212xy。（2）由（1）得1( 1 0)F ，2(1 0)F，又1AF2BF， 設(shè)1AF、2BF的方程分別

25、為=1=1my xmy x，11221200A xyB xyy y ，。 2221221111211221221=0=22=1xmmymymyymmyx。 22222222111112221122=10=122mm mmmAFxymyymmm 。 同理，2222211=2mm mBFm。 （i）由得，2122212m mAFBFm。解22216=22m mm得2m=2。 注意到0m，= 2m。 直線1AF的斜率為12=2m。 （ii）證明：1AF2BF，211BFPBPFAF，即2121111111BFPBPFBFAFPBPFAFPFAF 。 11112=AFPFBFAFBF。 由點B在橢圓上

26、知，122 2BFBF，11212=2 2AFPFBFAFBF。 同理。22112=2 2BFPFAFAFBF。 12212211212122+=2 22 22 2AFBFAF BFPFPFBFAFAFBFAFBFAFBFA 由得，2122 21=2mAFBFm，221=2mAF BFmA， 1223+=2 2=222PFPF。 12PFPF是定值?！究键c】橢圓的性質(zhì)，直線方程，兩點間的距離公式?！窘馕觥?（1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)和已知(1) e，和32e，都在橢圓上列式求解。 （2）根據(jù)已知條件1262AFBF，用待定系數(shù)法求解。8、 （2013 江蘇卷江蘇卷 16）16本小題滿分 14 分。如

27、圖，在三棱錐中，平面平面，過ABCS SABSBCBCAB ABAS 作，垂足為，點分別是棱的中點.ASBAF FGE，SCSA，求證：（1）平面平面； （2）./EFGABCSABC ABCSGFE證明：（1），F(xiàn) 分別是 SB 的中點ABAS SBAF EF 分別是 SASB 的中點 EFAB又EF平面 ABC, AB平面 ABC EF平面 ABC同理：FG平面 ABC又EFFG=F, EFFG平面 ABC平面平面/EFGABC（2）平面平面SABSBC平面平面=BCSABSBCAF平面 SABAFSBAF平面 SBC 又BC平面 SBC AFBC 又, ABAF=A, ABAF平面 SA

28、B BC平面 SAB 又SA平面 SABBCSABCAB 9、 （2013 江蘇卷江蘇卷 22）22本小題滿分 10 分。如圖，在直三棱柱中，,點是111ABCABCACAB 2 ACAB41AAD的中點BC（1）求異面直線與所成角的余弦值BA1DC1（2）求平面與所成二面角的正弦值。1ADC1ABA本題主要考察異面直線二面角空間向量等基礎(chǔ)知識以及基本運算，考察運用空間向量解決問題的能力。解：（1）以為為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系，1,AAACABxyzA則，,)0 , 0 , 0(A)0 , 0 , 2(B)0 , 2 , 0(C)4 , 0 , 0(1A)0 , 1 , 1 (D)4

29、, 2 , 0(1C,)4, 0 , 2(1BA)4, 1, 1 (1BA10103182018,cos111111DCBADCBADCBA異面直線與所成角的余弦值為BA1DC110103（2） 是平面的的一個法向量)0 , 2 , 0(AC1ABA設(shè)平面的法向量為，,1ADC),(zyxm )0 , 1 , 1 (AD)4 , 2 , 0(1AC由1,ACmADm 取，得，平面的法向量為0420zyyx1z2, 2xy1ADC) 1 , 2, 2( m設(shè)平面與所成二面角為1ADC1ABA， 得32324,coscosmACmACmAC35sin平面與所成二面角的正弦值為.1ADC1ABA35