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上海大學(xué)2007年攻讀碩士學(xué)位研究生
入學(xué)考試試題
招生專業(yè):管理科學(xué)與工程 考試科目:運籌學(xué)
一、(26分)某廠生產(chǎn)三種產(chǎn)品,設(shè)生產(chǎn)量分別為,已知收益最大化模型如下:
(第一種資源)
(第二種資源)
(產(chǎn)品1的生產(chǎn)能力限制)
(1)以表示三個約束的不足變量,寫出標(biāo)準(zhǔn)型。(4分)
(2)若用單純形法計算到下面表格
0
0
3/2
1
-1/2
-1
2、
6
0
1
3/2
0
1/2
-1
14
1
0
0
0
0
1
10
0
0
1
0
-1
-1
-58
指出所表達的基本可行解,目標(biāo)函數(shù)值。(4分)
(3)指出上面給出的解是否最優(yōu)。若不是,求出最優(yōu)解和最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值。(6分)
(4)寫出本規(guī)劃的對偶規(guī)劃,并求出它的最優(yōu)解。(4分)
(5)若產(chǎn)品1的單位利潤從3變?yōu)?,問最優(yōu)方案是什么?此時的最大收益是多少?(4分)
(6)若資源常數(shù)列向量變?yōu)?,問原最?yōu)性是否改變?求出此時的最優(yōu)方案和最大收益。(4分)
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二、(24分)有三個
3、工廠,要把生產(chǎn)的產(chǎn)品運往三個需求點。若三個需求點需求量沒有得到滿足,則單位罰款費用為6,3,4。各廠的供應(yīng)量、各點的需求量以及單位運價如下表。問應(yīng)如何組織調(diào)運才能使總費用(運輸費用和罰款費用之和)最小?
單位運單 需求點
工廠
B1
B2
B3
供應(yīng)量
A1
6
4
7
15
A2
5
7
8
30
A3
2
5
6
25
需求量
20
40
30
(1)請將此問題化為供需平衡的運輸問題;
(2)用最小元素法求(1)的一個初始調(diào)運方案;
(3)判斷(2)中的方案是否最優(yōu),并說明原因。
三、(22分)設(shè)貨車按泊松流到達車站,卸貨后
4、馬上離開。已知平均每天到達4輛車。該貨站有2位工人,同時為貨車卸貨,假設(shè)卸貨時間服從負指數(shù)分布,平均每天可服務(wù)6輛車。求:
(1)該貨站沒有貨車卸貨的概率。(4分)
(2)在貨站排隊等候卸貨的平均貨車數(shù)。(4分)
(3)每輛車在貨站的平均逗留時間。(4分)
(4)若希望貨車在貨站的逗留時間減少一半,則這2位工人應(yīng)服務(wù)了多少輛車?(4分)
(5)假設(shè)2位工人分別貨車卸貨,此時每位工人平均每天可服務(wù)3輛車,問貨站的工作效率
是否得到提高?說明原因。(6分)
四、(16分)現(xiàn)8項任務(wù)可供選擇,預(yù)期完成時間為,設(shè)計報酬為(萬元),設(shè)計任務(wù)只能一項一項進行,總期限為A周。要求:
(1)至
5、少完成3項設(shè)計任務(wù);(2)若選擇任務(wù)1,必須同時選擇任務(wù)2;
(3)任務(wù)3,任務(wù)4和任務(wù)8不能同時選擇;
(4)或者選擇項目5,或者選擇項目6和7;
問應(yīng)當(dāng)如何選擇設(shè)計任務(wù),可使總的設(shè)計報酬最大。(建立數(shù)學(xué)模型,不需要求解)
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五、(25分)某復(fù)合系統(tǒng)由A、B、C三個部分串聯(lián)而成,已知:①A、B、C相互獨立 ②各部分的單位故障分別為:;③每個部分單件價格為:部分單價萬元;部分單價為萬元;部分單價為萬元;④共投資購置部分的金額為10萬元。求A、B、C三部分應(yīng)購置多少部件才能使系統(tǒng)的總可靠率最高?(請用動態(tài)規(guī)劃方法求解)
六、(15分)已知某實際問題的線
6、性規(guī)劃模型為:
設(shè)第項資源的影子價格為。
(1)若第一個約束條件兩端乘以2,變,是對應(yīng)這個新約束條件的影子價格,求與的關(guān)系。
(2)令,用替代模型中所有的,問影子價格是否變化?若不可能在最優(yōu)基出現(xiàn),問是否可能在最優(yōu)基中出現(xiàn)。
(3)如目標(biāo)函數(shù)變?yōu)椋瑔栍白觾r格有何變化?
七、(10分)對整數(shù)規(guī)劃:,若對其放松問題:,求得最優(yōu)解,但最優(yōu)解不滿足整數(shù)解的要求。假設(shè)變量不是整數(shù)解,其在問題的最終表中對應(yīng)的約束方程為:
,(N為非基變量的下標(biāo)集)。請用約束:,,構(gòu)造一個割平面約束。
八、(12分)簡答題:
(1)簡述對偶單純法的優(yōu)點和應(yīng)用上的局限性。
(2)動態(tài)規(guī)劃是基于什么原理?并簡述這個原理。