《人教版九年級數(shù)學上冊 第22章 《二次函數(shù)》單元測試卷（含答案）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《人教版九年級數(shù)學上冊 第22章 《二次函數(shù)》單元測試卷（含答案）（17頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、單元測試卷：第22章 《二次函數(shù)》 時間：100分鐘 滿分：100分 班級：_______ 姓名：________得分:_______ 一．選擇題（每題3分，共30分） 1．下列函數(shù)屬于二次函數(shù)的是（　　） A．y＝﹣4x B． C．y＝﹣x2﹣x D．y＝﹣x﹣1 2．對于二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2的圖象，下列說法正確的是（　　） A．開口向下 B．對稱軸是直線x＝﹣1 C．頂點坐標是（﹣1，2） D．與x軸沒有交點 3．如果將拋物線y＝（x﹣2）2+1向左平移1個單位，再向上平移3個單位，那么所得新拋物線的解析式為（　?。? A．y＝（x﹣3）2+4 B

2、．y＝（x﹣1）2+4 C．y＝（x+1）2+2 D．y＝（x+1）2 4．一次函數(shù)y＝bx+a與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一坐標系中的圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 5．若函數(shù)y＝x2+2x﹣b的圖象與坐標軸有三個交點，則b的取值范圍是（　?。? A．b＞﹣1且b≠0 B．b＜1且b≠0 C．b≤1且b≠0 D．b≥﹣1且b≠0 6．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中x和y的值如下表（　?。? x 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 y ﹣5.6 ﹣3.1 ﹣1.5 0.9 1.8 則ax2+bx+c＝0的一個根的

3、范圍是（　?。? A．0.10＜x＜0.11 B．0.11＜x＜0.12 C．0.12＜x＜0.13 D．0.13＜x＜0.14 7．某地網(wǎng)紅秋千在推出后吸引了大量游客前來，其秋千高度h（單位：m）與時間t（單位：s）之間的關系可以近似地用二次函數(shù)刻畫，其圖象如圖所示，已知秋千在靜止時的高度為0.6m．根據(jù)圖象，當推出秋千3s后，秋千的高度為（　?。? A．10m B．15m C．16m D．18m 8．在同一平面直角坐標系中，若拋物線y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4與拋物線y＝x2﹣（3m+n）x+n關于y軸對稱，則符合條件的m，n的值為（　?。? A．m＝1，n＝﹣2 B．m

4、＝5，n＝﹣6 C．m＝﹣1，n＝6 D．m＝，n＝﹣ 9．若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列四個選項正確的是（　?。? A．b＞0，c＜0，△＞0 B．b＜0，c＜0，△＞0 C．b＞0，c＞0，△＞0 D．b＜0，c＞0，△＜0 10．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點坐標為（，1），下列結論：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③a+b+c＜0；④a+b＝0；⑤a﹣b+c＜0．其中正確的個數(shù)是（　?。? A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 二．填空題（每題4分，共20分） 11．二次函數(shù)y＝x2+2x﹣4

5、的圖象的對稱軸是　 　，頂點坐標是　 　． 12．對于任意實數(shù)m，拋物線y＝x2+4mx+m+n與x軸都有交點，則n的取值范圍是　 ?。? 13．當﹣1≤x≤3時，二次函數(shù)y＝x2﹣4x+5有最大值m，則m＝　 ?。? 14．若直線y＝x+m與函數(shù)y＝|x2﹣2x﹣3|的圖象只有一個交點，則交點坐標為　 ??；若直線y＝x+m與函數(shù)y＝|x2﹣2x﹣3|的圖象有四個交點，則m的取值范圍是　 　． 15．已知函數(shù)y＝a（x+2）（x﹣），有下列說法：①若平移函數(shù)圖象，使得平移后的圖象經(jīng)過原點，則只有唯一平移方法：向右平移2個單位；②當0＜a＜1時，拋物線的頂點在第四象限

6、；③方程a（x+2）（x﹣）＝﹣4必有實數(shù)根；④若a＜0，則當x＜﹣2時，y隨x的增大而增大．其中說法正確的是　 ?。ㄌ顚懶蛱枺? 三．解答題（每題10分，共50分） 16．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A，B兩點，與y軸交于點P．已知點A（﹣1，0），點P（0，﹣p）． （1）當a＝2p時，求點B的坐標； （2）直線y＝x+m與拋物線交于P，N兩點，拋物線的對稱軸為直線x＝1，且OA≤OP≤OB． ①求p，a所滿足的數(shù)量關系式； ②求線段PN長度的取值范圍． 17．如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）的圖象與x軸負半軸交于點A

7、（﹣1，0），與y軸正半軸交于點B，頂點為P，且OB＝3OA，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過A、B． （1）填空：點B的坐標　 ?。豁旤cP的坐標　 ??； （2）平移直線AB恰好過點P，若點M在平移后的直線AB上，且tan∠OAM＝，求點M坐標； （3）設拋物線的對稱軸交x軸于點E，連接AP交y軸于點D，若點Q、N分別為兩線段PE、PD上的動點，連接QD、QN，請直接寫出QD+QN的最小值． 18．新冠肺炎期間，某超市將購進一批口罩進行銷售，已知購進4盒甲口罩和6盒乙口罩需260元，購進5盒甲口罩和4盒乙口罩需220元．兩種口罩以相同的售價銷售，甲口罩的銷量y1（盒）與售

8、價x（元）之間的關系為y1＝400﹣8x；當售價為40元時，乙口罩可銷售100盒，售價每提高1元，少銷售5盒． （1）求甲、乙兩種口罩每盒的進價分別為多少元？ （2）當乙口罩的售價為多少元時，乙口罩的銷售總利潤最大？此時兩種口罩的銷售利潤總和為多少？ （3）已知甲的銷售量不低于乙口罩的銷售量的，若使兩種口罩的利潤總和最高，此時的定價應為多少？ 19．對函數(shù)y＝|x2﹣4x|﹣3的圖象和性質(zhì)進行了探究，過程如下，請補充完整． （1）在給出的平面直角坐標系中，畫出這個函數(shù)圖象． ①列表 x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 6 … y

9、… 9 2 ﹣3 0 m 0 ﹣3 2 9 … 其中，m＝　 ?。? ②描點：請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描點． ③連線：畫出該函數(shù)的圖象； （2）觀察函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì)； （3）進一步探究函數(shù)圖象，并解決問題； ①平行于x軸的一條直線y＝k與y＝|x2﹣4x|﹣3的圖象有兩個交點，則k的取值范圍為　 ?。? ②已知函數(shù)y＝x﹣3的函數(shù)如圖所示，結合你所畫的函數(shù)圖象，寫出方程|x2﹣4x|﹣3＝x﹣3的解為　 ?。? 20．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與坐標軸交于點A（0，﹣3）、B（﹣1，0）

10、、E（3，0），點P為拋物線上動點，設點P的橫坐標為t． （1）若點C與點A關于拋物線的對稱軸對稱，求C點的坐標及拋物線的解析式； （2）若點P在第四象限，連接PA、PE及AE，當t為何值時，△PAE的面積最大？最大面積是多少？ （3）是否存在點P，使△PAE為以AE為直角邊的直角三角形，若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．  參考答案 一．選擇題 1．解：A、是一次函數(shù)，故本選項錯誤； B、是反比例函數(shù)，故本選項錯誤； C、y＝﹣x2﹣x是二次函數(shù)，故本選項正確； D、是一次函數(shù)，故本選項錯誤． 故選：C． 2．解： ∵y＝（x﹣1）2+2，

11、∴拋物線開口向上，對稱軸為x＝1，頂點坐標為（1，2），故A、B、C均不正確， 令y＝0可得（x﹣1）2+2＝0，可知該方程無實數(shù)根，故拋物線與x軸沒有交點，故D正確； 故選：D． 3．解：拋物線y＝（x﹣2）2+1的頂點坐標為（2，1）， 向左平移1個單位，再向上平移3個單位后的頂點坐標為（1，4）， 所以，所得拋物線解析式為y＝（x﹣1）2+4． 故選：B． 4．解：觀察A、C、D中二次函數(shù)圖象，可知：a＜0，b＜0， ∴一次函數(shù)y＝bx+a的圖象經(jīng)過二、三、四象限，A、D不符合題意，C符合題意； 觀察B中二次函數(shù)圖象，可知：a＞0，b＜0， ∴一次函數(shù)y＝bx+a的圖

12、象經(jīng)過一、二、四象限，B不符合題意． 故選：C． 5．解：∵函數(shù)y＝x2+2x﹣b的圖象與坐標軸有三個交點， ∴拋物線與x軸有兩個交點，與y軸有一個交點，且與x軸、y軸的不能為（0，0）， ∴22+4b＞0且b≠0， 解得：b＞﹣1且b≠0， 故選：A． 6．解：由表可以看出，當x取0.12與0.13之間的某個數(shù)時，y＝0，即這個數(shù)是ax2+bx+c＝0的一個根． ax2+bx+c＝0的一個解x的取值范圍為0.12＜x＜0.13． 故選：C． 7．解：觀察圖象可知： 當推出秋千3s后，秋千的高度為15m． 故選：B． 8．解：∵拋物線y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4

13、與拋物線y＝x2﹣（3m+n）x+n關于y軸對稱， ∴，解之得， 故選：A． 9．解：∵拋物線開口向上， ∴a＞0， ∵拋物線的對稱軸在y軸的右側， ∴a、b異號，即b＜0， ∵拋物線與y軸的交點在x軸下方， ∴c＜0， ∵拋物線與x軸有2個交點， ∴△＞0． 故選：B． 10．解：∵拋物線開口向上， ∴a＞0， ∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝， ∴b＝﹣a＜0， ∵拋物線與y軸的交點在x軸上方， ∴c＞0， ∴abc＜0，所以①正確； ∵拋物線與x軸有2個交點， ∴△＞0，所以②正確； ∵拋物線的對稱軸為x＝， ∴x＝0和x＝1對應的函數(shù)值相等，

14、 ∴x＝1時，y＞0，即a+b+c＞0，所以③錯誤； ∵b＝﹣a， ∴a+b＝0，所以④正確； ∵拋物線與x軸的交點坐標不能確定， ∴x＝﹣1對應的函數(shù)值的符合不能確定，所以⑤錯誤 故選：B． 二．填空題（共5小題） 11．解：∵y＝x2+2x﹣4＝（x+1）2﹣5， ∴該函數(shù)圖象的對稱軸是直線x＝﹣1，頂點坐標為（﹣1，﹣5）， 故答案為：直線x＝﹣1，（﹣1，﹣5）． 12．解：∵對于任意實數(shù)m，拋物線y＝x2+4mx+m+n與x軸都有交點， ∴△≥0，則（4m）2﹣4（m+n）≥0， 整理得n≤4m2﹣m， ∵4m2﹣m＝4（m﹣）2﹣， ∴4m2﹣m的最小值

15、為﹣， ∴n≤﹣， 故答案為n≤﹣． 13．解：∵二次函數(shù)y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1， ∴該函數(shù)開口向上，對稱軸為x＝2， ∵當﹣1≤x≤3時，二次函數(shù)y＝x2﹣4x+5有最大值m， ∴當x＝﹣1時，該函數(shù)取得最大值，此時m＝（﹣1﹣2）2+1＝10， 故答案為：10． 14．解：（1）令y＝|x2﹣2x﹣3|＝0，即x2﹣2x﹣3＝0， 解得x1＝﹣1，x2＝3， ∴函數(shù)與x軸的坐標為（﹣1，0），（3，0）， 作出y＝|x2﹣2x﹣3|的圖象，如圖所示， 當直線y＝x+m經(jīng)過點（3，0）時與函數(shù)y＝|x2﹣2x﹣3|的圖象只有一個交點， 故若直線y＝x+

16、m與函數(shù)y＝|x2﹣2x﹣3|的圖象只有一個交點，則交點坐標為（3，0）， 故答案為（3，0）； （2）由函數(shù)圖象可知y＝， 聯(lián)立， 消去y后可得：x2﹣x+m﹣3＝0， 令△＝0， 可得：1﹣4（m﹣3）＝0， 解得，m＝， 即m＝時，直線y＝x+m與函數(shù)y＝|x2﹣2x﹣3|的圖象只有3個交點， 當直線過點（﹣1，0）時， 此時m＝1，直線y＝x+m與函數(shù)y＝|x2﹣2x﹣3|的圖象只有3個交點， ∴直線y＝x+m與函數(shù)y＝|x2﹣2x﹣3|的圖象有四個公共點時，m的范圍為：1＜m＜， 故答案為：1＜m＜． 15．解：當函數(shù)圖象向上平移4個單位時，解析式為y＝

17、ax2+2（a﹣1）x，則其圖象過原點，故①不正確； 在y＝ax2+2（a﹣1）x﹣4中，令x＝0可得y＝﹣4， 當0＜a＜1時，其對稱軸為x＝﹣＞0，此時其頂點坐標在第四象限，故②正確； ∵y＝a（x+2）（x﹣）＝ax2+2（a﹣1）x﹣4， ∴方程a（x+2）（x﹣）＝﹣4可化為ax2+2（a﹣1）x﹣4＝﹣4，即ax2+2（a﹣1）x＝0，該方程有實數(shù)根，故③正確； 當a＜0時，拋物線開口向下，且對稱軸在y軸的左側，但無法確定其在x＝﹣2的左側還是右側，故④不正確； 綜上可知正確的是②③， 故答案為②③． 三．解答題（共5小題） 16．解：（1）∵點A（﹣1，0），點

18、P（0，﹣p）在拋物線上， ∴， ∴b＝a﹣p， ∵a＝2p， ∴b＝p， ∴拋物線解析式為y＝2px2+px﹣p， 令y＝0，得2px2+px﹣p＝0， 解得x1＝﹣1，x2＝； ∴點B的坐標（，0）； （2）①由（1）b＝a﹣p， ∵拋物線的對稱軸為直線x＝1， ∴， ∴b＝﹣2a， ∴﹣2a＝a﹣p， ∴p＝3a； ②∵直線y＝x+m經(jīng)過P（0，﹣p）， ∴m＝﹣p＝﹣3a， ∴直線解析式為y＝x﹣3a， 由①得，拋物線為y＝ax2﹣2ax﹣3a， 由， 解得x1＝0，x2＝， 即xN＝， 把xN＝代入y＝x﹣3a， 解得y＝， ∴N（），

19、 由勾股定理可得PN2＝， 依題意可知，點N在點P右側，則有， ∴PN＝且a， 由拋物線對稱性可得點B（3，0）， ∵OA≤OP≤OB， ∴1≤|p|≤3， 即1≤|3a|≤3． 當a＞0時，；當a＜0時，， 當時，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得， ∴； 當時，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得， ∵PN＞0， ∴， 綜上所述：或． 17．解：（1）∵A（﹣1，0）， ∴OA＝1 ∵OB＝3OA， ∴B（0，3）， ∴圖象過A、B兩點的一次函數(shù)的解析式為：y＝3x+3； ∵二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）的圖象與x軸負半軸交于點A（﹣1，0），與y軸正半軸交于點B（

20、0，3）， ∴c＝3，a＝﹣1， ∴二次函數(shù)的解析式為：y＝﹣x2+2x+3， ∴拋物線y＝﹣x2+2x+3的頂點P（1，4）； 故答案為：（0，3），（1，4）． （2）設平移后的直線的解析式為：y＝3x+m， ∵直線y＝3x+m過P（1，4）， ∴m＝1， ∴平移后的直線為y＝3x+1 ∵M在直線y＝3x+1上，且tan∠OAM＝， 設M（x，3x+1）， ①當點M在x軸上方時，有， ∴x＝， ∴； ②當點M在x軸下方時，有﹣， ∴x＝﹣， ∴； （3）作點D關于直線x＝1的對稱點D′，過點D′作D′N⊥PD于點N， 當﹣x2+2x+3＝0時，解得，

21、x＝﹣1或x＝3， ∴A（﹣1，0）， P點坐標為（1，4）， 則可得PD解析式為：y＝2x+2， 令x＝0，可得y＝2， ∴D（0，2）， ∵D與D′關于直線x＝1對稱， ∴D′（2，2）． 根據(jù)ND′⊥PD， 設ND′解析式為y＝kx+b， 則k＝﹣，即y＝﹣x+b， 將D′（2，2）代入，得2＝﹣2+b，解得b＝3， 可得函數(shù)解析式為y＝﹣x+3， 將兩函數(shù)解析式組成方程組得：， 解得， 故N（，）， 由兩點間的距離公式：d＝＝， ∴所求最小值為． 18．解：（1）設甲、乙兩種口罩每盒的進價分別為x元、y元，由題意得： ， 解得：． ∴甲、乙兩種

22、口罩每盒的進價分別為20元、30元． （2）設乙口罩的銷售利潤為w元，由題意得： w＝（x﹣30）[100﹣5（x﹣40）] ＝﹣5x2+450x﹣9000 ＝﹣5（x﹣45）2+1125， ∴當乙口罩的售價為45元時，乙口罩的銷售總利潤最大，為1125元． 當售價為45元時，y1＝400﹣8x＝400﹣845＝40（盒）； ∴甲口罩的銷售利潤為：（45﹣20）40＝1000（元）， ∴此時兩種口罩的銷售利潤總和為：1125+1000＝2125（元）． ∴當乙口罩的售價為45元時，乙口罩的銷售總利潤最大，此時兩種口罩的銷售利潤總和為2125元． （3）由題意得：400﹣8x

23、≥[100﹣5（x﹣40）]， 解得：x≤36， ∵兩種口罩的利潤總和w總＝（400﹣8x）（x﹣20）+（﹣5x2+450x﹣9000） ＝﹣13x2+1010x﹣17000， ∴對稱軸為：x＝＞36， ∴當x＝36時，兩種口罩的利潤總和最高． ∴若使兩種口罩的利潤總和最高，此時的定價應為36元． 19．解：（1）m＝1，如圖； （2）當x＜0時，y隨x的增大而減小；當x＞4時，y隨x的增大而增大； （3）①當k＝﹣3或k＞1時，直線y＝k與y＝|x2﹣4x|﹣3的圖象有兩個交點； ②方程|x2﹣4x|﹣3＝x﹣3的解為x1＝0，x2＝3，x3＝5． 故答案為1；k

24、＝﹣3 或 k＞1；x1＝0，x2＝3，x3＝5． 20．解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點B（﹣1，0）、E（3，0）， ∴拋物線的對稱軸為x＝1， ∵點C與點A關于拋物線的對稱軸對稱，點A（0，﹣3）， ∴C（2，﹣3）， 拋物線表達式為y＝a（x﹣3）（x+1）＝a（x2﹣2x﹣3）， 故﹣3a＝﹣3，解得：a＝1， ∴拋物線的表達式為y＝x2﹣2x﹣3； （2）如圖，過點P作y軸的平行線交AE于點H， 由點A，E的坐標得直線AE的表達式為y＝x﹣3， 設點P（t，t2﹣2t﹣3），則點H（t，t﹣3）， ∴PAE的面積S＝PHOE＝（t﹣3﹣t2+2t+3）＝（﹣t2+3t）＝﹣， ∴當t＝時，S有最大值； （3）直線AE表達式中的k值為1，則與之垂直的直線表達式中的k值為﹣1， ①當∠PEA＝90時， 直線PE的表達式為y＝﹣x+b，將點E的坐標代入并解得b＝3， ∴直線PE的表達式為y＝﹣x+3， 聯(lián)立得， 解得x＝﹣2或3（不合題意，舍去） 故點P的坐標為（﹣2，5）， ②當∠PAE＝90時，同理可得，點P（1，﹣4）， 綜上，點P的坐標為（﹣2，5）或（1，﹣4）．