《人教A版（必修4） 高中數(shù)學(xué)《三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教A版（必修4） 高中數(shù)學(xué)《三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 《三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計交流 　 各位專家，各位老師： 大家好！很高興今天有這么一個機(jī)會與大家進(jìn)行交流。 我們鎮(zhèn)海中學(xué)在每年的12月份都有一個課堂教學(xué)創(chuàng)新周活動，去年的主題是“新課程背景下學(xué)科教學(xué)的探索”，數(shù)學(xué)組由我和沈虎躍老師接受了開設(shè)公開課的任務(wù)，我們根據(jù)當(dāng)時高一新課程的進(jìn)度，選擇了新課程新增內(nèi)容《三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用》開設(shè)了兩堂公開課，現(xiàn)在我把我們當(dāng)時的一些想法與做法向大家進(jìn)行簡單的匯報。懇請各位老師的批評指正。 新課程專門設(shè)置“三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用”一節(jié)，目的是加強(qiáng)用三角函數(shù)模

2、型刻畫周期變化現(xiàn)象的學(xué)習(xí)，這是以往教學(xué)中不太注意的內(nèi)容。書上選擇了4個例題，循序漸進(jìn)地從四個層次來介紹三角函數(shù)模型的應(yīng)用： 例一：根據(jù)圖象建立解析式。（研究溫度隨時間呈周期性變化的問題）； 例二：根據(jù)解析式作出圖象。（研究與正弦函數(shù)有關(guān)的簡單函數(shù)y=|sinx|的圖象及其周期）； 例三：將實際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡單函數(shù)模型。（研究樓高與樓在地面的投影長的關(guān)系問題）； 例四：利用收集到的數(shù)據(jù)作出散點圖，并根據(jù)散點圖進(jìn)行函數(shù)擬合，從而得到函數(shù)模型。（研究港口海水深度隨時間呈周期性變化的問題）。 根據(jù)教材的安排，我們分兩個課時完成這部分內(nèi)容：例一、例二、例三為第一課時，例四為第二課

3、時。在上第一課時時，由于考慮到例二這個內(nèi)容，在上正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)時已提前講解過，學(xué)生也已基本掌握，同時也考慮到本堂課時間的限制，在這里就不再重復(fù)。 根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，我們將第一課時的教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重難點定為： 1、知識目標(biāo)：a通過對三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步學(xué)會由圖象求解析式的方法；b體驗實際問題抽象為三角函數(shù)模型問題的過程；c體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型． 2、能力目標(biāo)：讓學(xué)生體驗一些具有周期性變化規(guī)律的實際問題的數(shù)學(xué)“建?！彼枷?從而培養(yǎng)學(xué)生的建模、分析問題、數(shù)形結(jié)合、抽象概括等能力． 3、情感目標(biāo)：讓學(xué)生切身感受數(shù)學(xué)建模的過程，體驗數(shù)學(xué)在解

4、決實際問題中的價值和作用，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)鍥而不舍的鉆研精神；培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勤于思考的精神。 教學(xué)重點：根據(jù)已知圖象求的解析式；將實際問題抽象為三角函數(shù)模型。 教學(xué)難點：分析、整理、利用信息， 從實際問題中抽取基本的數(shù)學(xué)關(guān)系來建立數(shù)學(xué)模型，并調(diào)動相關(guān)學(xué)科的知識來解決問題． 教學(xué)過程如下： 首先從同學(xué)們比較熟悉的“物理中單擺、彈簧振子對平衡位置的位移與時間的關(guān)系”引入，說明在現(xiàn)實世界中存在著不少周而復(fù)始，循環(huán)不息的現(xiàn)象，包括有物理，地理方面的，也有心理、生理現(xiàn)象以及日常生活現(xiàn)象等，而這些具有周期性變化的現(xiàn)象在數(shù)學(xué)上有時就可以借助三角函數(shù)來描述。這里完全可以讓學(xué)生舉幾個例

5、子。學(xué)生們的想象是很豐富的，比如說這里的峰谷電，自行車車輪轉(zhuǎn)動，溫度變化等就是由學(xué)生提出來的。這個界面（幻燈片5）可以體現(xiàn)三角函數(shù)應(yīng)用的廣泛性。也可以由這個界面超級鏈接到各個例題，起到一個提綱挈領(lǐng)的作用。 接下來是例一，已知函數(shù)圖象求函數(shù)解析式，這是老教材就有的內(nèi)容，只不過套了一個“溫度”的外殼。為了體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實用性，即由圖象求得解析式后，解析式有什么用，在這里我補(bǔ)充了第三小題“求出8時的近似溫度”。這（藍(lán)線）是為了說明如果拿平衡點代入求值時會出現(xiàn)增根，需檢驗。 接下來是例二（也即書上的例三），為了增加親切感，我把書中的“北京地區(qū)”改為了“寧波地區(qū)”，一些數(shù)值也進(jìn)行了相應(yīng)的改動。本來對這道

6、題我有點擔(dān)心，覺得“太陽高度角”這個概念自己理解起來都有點費(fèi)力，學(xué)生能理解嗎？但實際上我的擔(dān)心是多余的。學(xué)生的地理知識遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過我，他們很快就能反映過來，“要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋”，只需考慮冬至那天，太陽直射南回歸線的情況，因為那一天太陽高度角最小，物體的影子最長。而他們也很快反應(yīng)到：地球表面某地正午太陽高度角為900減去太陽直射緯度與該地緯度差的絕對值（即）。因此解這道題并不是特別困難。我們只需通過這幾張幻燈片幫同學(xué)們理解一下這個公式的由來，這道題便迎刃而解。 為了進(jìn)一步拉近數(shù)學(xué)與我們生活的距離，讓學(xué)生真實感受到數(shù)學(xué)來源于生活，生活中就有數(shù)學(xué)，我們還可以在這里補(bǔ)充這樣的

7、反面問題：比如有一天你想買房，某住宅小區(qū)樓與樓之間相距15米，你要使所買的樓房一年四季正午的太陽不被前面樓房遮擋，應(yīng)選擇哪幾層的房子？ 其實我們接觸到的三角函數(shù)模型的應(yīng)用有兩類：一類是已知模型將其具體化，如例1；另一類是模型未知，需要你根據(jù)題目情況選擇合適的數(shù)學(xué)模型加以解決，如例二。當(dāng)然第二類難度更大。因此為了更好地突破難點，也根據(jù)我校學(xué)生的實際情況，在做了簡單歸納總結(jié)后，我補(bǔ)充了例三。 例三的數(shù)學(xué)模型是未知的，要學(xué)生自己尋找合適的數(shù)學(xué)模型，它對學(xué)生思維層次的要求比較高，學(xué)生可能會感到困難。因此我借助幾何畫板加以不停的水輪旋轉(zhuǎn)演示，使學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)角與高度的關(guān)系，幫助學(xué)生理解題意。經(jīng)過討論探

8、究，學(xué)生結(jié)合正弦函數(shù)的定義，給出正確解答。 至于本課的課后體驗探究是希望進(jìn)一步拉近三角函數(shù)與學(xué)生的距離，激發(fā)學(xué)生的興趣。這是可以證明的，留給有興趣的學(xué)生完成。也可以試著讓學(xué)生自編題目。 以上是第一課時，這堂課通過已知三角函數(shù)圖象求三角函數(shù)解析式，構(gòu)建三角函數(shù)模型解決實際問題，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)原來就來自身邊的現(xiàn)實世界，它是認(rèn)識和解決我們生活工作中問題的有力武器。同時也獲得了進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的切身體驗和能力，增強(qiáng)了他們對數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心。 《三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用》的第二課時便是書上的例四“港口海水深度隨時間呈周期性變化的問題”，這是繼必修1函數(shù)這一章節(jié)以后，第二次出現(xiàn)的函數(shù)擬

9、合問題。但由于陌生的背景，復(fù)雜的數(shù)據(jù)處理，函數(shù)思想運(yùn)用等學(xué)生還是會感到困難，我們對它的教學(xué)目標(biāo)定位是： 知識目標(biāo)：能正確分析收集到的數(shù)據(jù)，選擇恰當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)模型刻畫數(shù)據(jù)所蘊(yùn)涵的規(guī)律，能根據(jù)問題的實際意義，利用模型解釋有關(guān)實際問題，為決策提供依據(jù)。 能力目標(biāo)：體會由現(xiàn)實問題選擇數(shù)學(xué)模型、研究數(shù)學(xué)模型、解決現(xiàn)實問題的數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生逐步養(yǎng)成運(yùn)用信息技術(shù)工具解決實際問題的意識和習(xí)慣； 使學(xué)生進(jìn)一步提升對函數(shù)概念的完整認(rèn)識，培養(yǎng)用函數(shù)觀點綜合運(yùn)用知識解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生理論與實踐相結(jié)合，用科學(xué)、辯證的眼光觀察事物，進(jìn)而抓住事物的本質(zhì)。 情感目標(biāo)：體驗探索和創(chuàng)造過程，從中獲得成功的快

10、樂，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的重要性，激發(fā)對數(shù)學(xué)的興趣和樹立自信心，滲透數(shù)學(xué)與現(xiàn)實統(tǒng)一和諧之美。 教學(xué)重點：用三角函數(shù)模型刻畫潮汐變化的規(guī)律，用函數(shù)思想解決具有周期變化規(guī)律的實際問題。 教學(xué)難點：對問題實際意義的數(shù)學(xué)解釋，從實際問題中抽象出三角函數(shù)模型，并綜合運(yùn)用相關(guān)知識解決實際問題。 由于這堂課當(dāng)時是沈虎躍老師開的公開課，因此在這里我給大家演示的絕大部分也是沈老師的課件，稍做改動。我覺得他是從五個步驟來實現(xiàn)教學(xué)過程的。 （一）設(shè)置情境，呈現(xiàn)問題 為了增加趣味性，從法國圣米切爾山的漲潮、落潮引入。圣米切爾山是繼巴黎鐵塔同凡爾賽宮之后，法國第三大景點。它的最大特點是"在水中央"，潮漲時整座山幾

11、乎四面環(huán)"海"，潮退時則一片荒漠。 這個引入大受學(xué)生歡迎，激發(fā)了他們學(xué)習(xí)的興趣。另外也可以這樣引入：這是沖浪，依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于1米時，才對沖浪者開放；這是我們的寧波港。、隨后提出問題（幻燈片23）。這兩個問題實質(zhì)上就是本堂課要研究的重點問題，在這里先給學(xué)生一個直觀感覺，為接下來的例題出現(xiàn)提供背景。 （二）探索實踐，尋找模型 (1)初步認(rèn)識 更進(jìn)一步地提出具體問題（幻燈片24）。 作散點圖時，注意引導(dǎo)學(xué)生與“五點法”相聯(lián)系，這樣很容易聯(lián)想到三角函數(shù)。我們也完全可以借助計算機(jī)exsel來完成作圖，由于考慮到潮水漲落的實際情況，我們考慮采用平滑線散點圖，而不是折線散點圖.根據(jù)圖象可以

12、考慮用函數(shù)來刻畫水深與時間的關(guān)系.由圖象求出解析式。求出解析式后便可依賴計算器或計算機(jī)求得各整點時的水深的近似值。 (2)深入探索 （幻燈片27~30）。問題二也就是說只有當(dāng)海水深度超過5.5米時，貨船才能夠安全進(jìn)出港口，并在港口停留。它的求解如果只利用表格或圖象，只能看個大概。要想得到相對精確的數(shù)值必須如書上寫的依靠計算機(jī)或計算器通過函數(shù)解析式結(jié)合函數(shù)周期進(jìn)行數(shù)據(jù)運(yùn)算。 “試試看”是問題二的反面問題，可以借助圖象解決，但最快的是利用表格里面的數(shù)據(jù)。 問題三貨船的安全水深由一個常量改為了變量，把它抽象為關(guān)于時刻x的一個一次函數(shù)。我們在列出函數(shù)表達(dá)式后，也采用數(shù)形結(jié)合的方法加以解決?？梢?/p>

13、看到在P點之前必須將船駛向較深水域。書上結(jié)合圖象用兩頭逼近的方法非常近似地求得在6點半前駛向較深水域，那么如何比較精確地求得P點的時間值呢？書上注解說用二分法求解，但課堂時間有限，用二分法求解會化費(fèi)太多的時間，這時我們可以用計算機(jī)excel的單變量求解功能來快速求解，以節(jié)省時間。 (三)回歸現(xiàn)實.提出問題 考慮到問題的實際意義，待問題解決以后，我們要回歸現(xiàn)實提問學(xué)生：“在貨艙的安全水深正好與港口水深相等時停止卸貨，行嗎？”。事實上這是不行的，因為這樣不能保證貨船有足夠的時間發(fā)動螺旋槳。因此雖然我們得出比較精確的時間6.715,但最后我們?nèi)耘f要答“為了安全貨船最好在6點半之前停止卸貨，將船駛

14、向較深水域。”因此書上只求近似值，未求精確解的做法是完全可行。但我們這種求精確點，答近似值的做法可以向?qū)W生更好地說明建立數(shù)學(xué)模型解決實際問題所得的模型是近似的并且得到的解也是近似的，這就需要根據(jù)實際背景對問題的解進(jìn)行具體分析，得出合乎實際的回答。其實剛才的問題二也有同樣的情況。 (四) 練習(xí)反饋,提高能力 在解決好上述問題之后，如時間允許，可進(jìn)行一些練習(xí)，一則可以改編一些問題讓學(xué)生試著解決；二則也可以讓學(xué)生就此模型再提出一些其它問題，并加以解決。這里的“練習(xí)”是與引入中的“沖浪”相呼應(yīng)。 (五) 總結(jié)提煉,延時探究 課后探究：寧波港潮汐與天安門廣場國旗的升降時間，并向?qū)W生提供網(wǎng)站與信息。將探究活動延續(xù)到課后,切實提高學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力與解決問題的能力. 以上是我們對<<三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用>>這一節(jié)知識的膚淺的認(rèn)識，其中必有很多不足.兩堂課上下來之后，我自己也感到有一些困惑，比如說信息技術(shù)應(yīng)用的度的把握，課堂上放手讓學(xué)生探究與課堂效率的矛盾等等,在此也懇請各位專家老師多提寶貴意見!謝謝大家!