《湖南省懷化市湖天中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.1.1正弦定理學(xué)案 新人教A版必修》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《湖南省懷化市湖天中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.1.1正弦定理學(xué)案 新人教A版必修（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 湖南省懷化市湖天中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.1.1正弦定理學(xué)案 新人教A版必修5 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 掌握正弦定理內(nèi)容；2. 掌握正弦定理證明方法； 3. 會(huì)運(yùn)用正弦定理解斜三角形的兩類基本問(wèn)題． 學(xué)習(xí)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：掌握正弦定理內(nèi)容 難點(diǎn)：運(yùn)用正弦定理解斜三角形 一、知識(shí)鏈接 試驗(yàn)：固定ABC的邊CB及B，使邊AC繞著頂點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)． 思考：C的大小與它的對(duì)邊AB的長(zhǎng)度之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ 顯然，邊AB的長(zhǎng)度隨著其對(duì)角C的大小的增大而 ． 能否用一個(gè)等式把這種關(guān)系精確地表示出來(lái)？ 二、試一試 ※ 學(xué)習(xí)探究 探究1：在初中，我們已學(xué)過(guò)如何解直

2、角三角形，下面就首先來(lái)探討直角三角形中，角與邊的等式關(guān)系. 如圖，在RtABC中，設(shè)BC=a，AC=b，AB=c， 根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義， 有，，又， 從而在直角三角形ABC中，． 探究2：那么對(duì)于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立？ 可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況： 當(dāng)ABC是銳角三角形時(shí)，設(shè)邊AB上的高是CD，根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，有CD=，則，同理可得， 從而． 類似可推出，當(dāng)ABC是鈍角三角形時(shí)，以上關(guān)系式仍然成立．請(qǐng)你試試導(dǎo). 新課探究：正弦定理 在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的 的比相等，即． 試試： （1）在中，

3、一定成立的等式是（ ）． A． B. C. D. （2）已知△ABC中，a＝4，b＝8，∠A＝30，則∠B等于 ． [理解定理] （1）正弦定理說(shuō)明同一三角形中，邊與其對(duì)角的正弦成正比，且比例系數(shù)為同一正數(shù)，即存在正數(shù) k使， ，； （2）等價(jià)于 ，，． （3）正弦定理的基本作用為： ①已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如； ． ②已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對(duì)角可以求其他角的正弦值， 如； ． （4）一般地

4、，已知三角形的某些邊和角，求其它的邊和角的過(guò)程叫作解三角形． ※ 模仿練習(xí) 例1. 在中，已知，，cm，解三角形． 變式：在中，已知，，cm，解三角形． 例2. 在． 變式：在． 三、總結(jié)提升 ※ 學(xué)習(xí)小結(jié) 1. 正弦定理：； 2. 正弦定理的證明方法：①三角函數(shù)的定義，還有 ②等積法，③外接圓法，④向量法. 3．應(yīng)用正弦定理解三角形： ①已知兩角和一邊；②已知兩邊和其中一邊的對(duì)角． ※ 知識(shí)拓展 ，其中為外接圓直徑; 當(dāng)堂檢測(cè) 1. 在中，若，則是（ ）. A．等腰三角形 B．等腰三角形或直角

5、三角形 C．直角三角形 D．等邊三角形 2. 已知△ABC中，A∶B∶C＝1∶1∶4，則a∶b∶c等于（ ）. A．1∶1∶4 B．1∶1∶2　 C．1∶1∶ D．2∶2∶ 3. 在△ABC中，若，則與的大小關(guān)系為（ ）. A. B. C. ≥ D. 、的大小關(guān)系不能確定 4. 已知ABC中，，則= ． 5. 已知ABC中，A，，則= ． 課后作業(yè) 1. 已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30，∠B＝，解此三角形． 2. 已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2k (k≠0)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍． 學(xué)后反思 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！