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1、 福建省漳州市薌城中學(xué)高中數(shù)學(xué) 3.2.3直線的一般式方程教案 新人教A版必修2 授課類型：新授課 授課時間：第 周 年 月 日（星期 ） 一、教學(xué)目標(biāo) 1、知識與技能 （1）探索并掌握直線方程一般式的形式特征； （2）掌握直線方程的一般式和點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式之間的互化的方法； （3）了解在直角坐標(biāo)系中，平面上的直線與x、y的一次方程是一一對應(yīng)的。 2、過程與方法 通過直角坐標(biāo)系中直線與二元一次方程對應(yīng)關(guān)系的探究，體會直線的一般式與平面上直線的關(guān)系，學(xué)會用分類討論的思想方法解決問題。 3、情感態(tài)度與價值觀 （1）認(rèn)識事

2、物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化； （2）用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 重點(diǎn)：直線方程的一般式和點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式之間互化的方法； 難點(diǎn)：平面上的直線與x、y的一次方程的一一對應(yīng)關(guān)系。 三、教材分析： 1、提示概念內(nèi)涵，反映客觀事物的本質(zhì)屬性 （1）聯(lián)系舊知識，引入新概念；——回顧直線方程的特殊形式，說明它們都具有局限性，通過擴(kuò)大概念的外延，引出新概念：一般式。 （2）充分用課本，剖析新概念；——“講授新課”一段，分兩個方面，每方面又分兩種不同情況進(jìn)行討論；教學(xué)過程中又適當(dāng)借助圖形，最后得出“平面上的直線與二元一次方程一一對應(yīng)”的結(jié)論。 （3）設(shè)計(jì)

3、小例題，強(qiáng)化新概念；——例1具體地說明了直線方程的點(diǎn)斜式轉(zhuǎn)化為一般式，把握直線方程一般式的特點(diǎn)；例2除了說明一般式化斜截式，由已知直線方程的一般式求直線的斜率和截距的方法，強(qiáng)化這堂課的新概念外，也重溫了前面所學(xué)過的知識——由方程如何畫直線。 2、進(jìn)行概念教學(xué)，注意運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生能力 （1）抓住課題是字母系數(shù)方程的機(jī)會，進(jìn)行“兩分法”教學(xué)，培養(yǎng)全面、系統(tǒng)、周密地討論問題的能力； （2）抓住“特殊式”與“一般式”在一定條件下可以互化，在解題中可以培養(yǎng)多向思維的能力。 四、教學(xué)過程 （一）復(fù)習(xí)引入： 1、直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式的互相轉(zhuǎn)化： 練習(xí)1：由下

4、列條件，寫出直線的方程： （1）經(jīng)過點(diǎn)A（8，– 2），斜率是；（） （2）經(jīng)過點(diǎn)B（4，2），平行于x軸；（y – 2 = 0） （3）經(jīng)過點(diǎn)P1（3，– 2），P2（5，– 4）；（） （4）在x軸，y軸上的截距分別為，– 3。（） 2、直線方程的幾種形式： 形式 條 件 方 程 應(yīng)用范圍 點(diǎn)斜式 過點(diǎn)，斜率為k k存在 斜截式 斜率為k，在y軸的截距為b k存在 兩點(diǎn)式 過不同兩點(diǎn)、 k存在 截距式 在x軸、y軸上的截距分別為a、b k存在且且不過原點(diǎn) 思考：以上方程有什么共同的特點(diǎn)？ （二）講授新課：

5、 1、直線與二元一次方程的關(guān)系： 問題1：平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線都可以用一個關(guān)于x、y的二元一次方程表示嗎？ 對直線的傾斜角α進(jìn)行討論： ① 當(dāng)時， 直線斜率為，其方程可寫成：，可變形為： ，其中：A = k，B = – 1，C = b；A、B不同時為零。（如圖） ② 當(dāng)時，直線斜率不存在，其方程可寫成的形式， 也可以變形為：，其中：A = 1，B = 0，。 （如圖） 結(jié)論1：平面直角坐標(biāo)系中任何一條直線都可以用關(guān)于x、y的二元一次方程（A、B不同時為零）來表示。 問題2：每一個關(guān)于x、y的二元一次方程都表示一條直線嗎？ 對B分兩種情況進(jìn)行討論： ①

6、當(dāng)時，可化為：，它表示斜率為，在y軸上的截距為的直線； ② 當(dāng)B = 0時，則，可化為，表示與y軸平行（）或重合（C = 0）的直線。 結(jié)論2：任何關(guān)于x、y的二元一次方程（A、B不同時為零）都可以表示平面直角坐標(biāo)系中的一條直線。 2、直線的一般式方程： 把關(guān)于x、y的二元一次方程（A、B不同時為零）叫做直線的一般式方程，簡稱一般式。 注：（ⅰ）在平面直角坐標(biāo)系中，表示任何一條直線的方程都是關(guān)于x、y的一次方程； 反之，每一個關(guān)于x、y的一次方程都表示直角坐標(biāo)系中的一條直線。 （ⅱ）直線方程的特殊形式與一般形式可以互相轉(zhuǎn)化。 3、探究： 在方程中

7、，A，B，C為何值時，方程表示的直線： （1）平行于x軸； （2）平行于y軸； （3）與x軸重合； （4）與y軸重合。 說明：引導(dǎo)學(xué)生從直線與方程的一一對應(yīng)關(guān)系去探究。 4、練習(xí)2：把練習(xí)1中的直線方程化成一般式方程。 （三）例題剖析： 例1、已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為，求直線點(diǎn)斜式和一般式的方程： 解：點(diǎn)斜式方程：； （2）一般式方程：； 例2、把直線l的一般式方程x – 2y + 6 = 0化成斜截式，求出直線l的斜率以及它在x軸與y軸上的截距，并畫出圖形。 解：將直線l的一般式方程化成斜截式，因此，直線的斜率，它在y軸上的截距是3。 在直線l的

8、方程x – 2y + 6 = 0中，令y = 0，得x = – 6，即直線在x軸上的截距是 – 6。 由上面可得直線l與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A（– 6，0），B（0，3），過點(diǎn)A、B作直線，就得直線l的圖形（如圖）。 注：求截距可以引導(dǎo)學(xué)生把一般式化為截距式，再由截距式觀察而得。 （四）課堂練習(xí)：課本P99，練習(xí)第2、3題。 （五）歸納總結(jié) 1、我們學(xué)到了什么？ （1）通過對直線方程的各種特殊形式的復(fù)習(xí)和變形，概括出直線方程的一般形式：（A、B不同時為零） （2）通過直線方程的一般式與特殊式的互化與解題，進(jìn)一步理解直線方程解集和直線上點(diǎn)集的一一對應(yīng)關(guān)系，從而概括出互推關(guān)系：

9、 點(diǎn)在直線上 2、數(shù)學(xué)思想方法：分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想。 補(bǔ)充練習(xí)：1、已知直線l1，l2的方程分別是l1：A1x + B1y + C1 = 0（A1，B1不同時為0），l2： A2x + B2y + C2 = 0（A2，B2不同時為0），且A1A2 + B1B2 = 0，求證：l1⊥l2。 拓展：若l1 // l2，則A1、B1、C1、A2、B2、C2應(yīng)滿足什么條件？ （六）布置作業(yè)：課本P100，習(xí)題3.2 [A組] 第10、11題； [B組]第4，5題。 （七）教學(xué)反思： 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！