《山東省淄博市淄川般陽中學高中數(shù)學 數(shù)列學案 新人教A版必修》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《山東省淄博市淄川般陽中學高中數(shù)學 數(shù)列學案 新人教A版必修（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 山東省淄博市淄川般陽中學高中數(shù)學 數(shù)列學案 新人教A版必修5 課題：數(shù)列求通項、求和（1） 學習目標：總結數(shù)列求通項、求和問題 學習過程： 【學情調(diào)查 情境導入】 一、數(shù)列通項與前項和的關系 練習 1．數(shù)列的通項公式為 ,則數(shù)列各項中最小項是( ) A．第４項　　B．第５項　　C．第６項　　D．第７項 2．已知數(shù)列是遞增數(shù)列，其通項公式為,則實數(shù)的取值范圍是_______ 3．數(shù)列的前項和,，則____________ 【問題展示 合作探究】 二、求數(shù)列通項公式的常用方法 1、 歸納、猜想法求數(shù)列通項 【例1】根據(jù)下列數(shù)列的前幾項，分別寫出它

2、們的一個通項公式 ⑴7，77，777，7777，… ⑶1，3，3，5，5，7，7，9，9… 解析：⑴將數(shù)列變形為， ⑶將已知數(shù)列變?yōu)?+0，2+1，3+0，4+1，5+0，6+1，7+0，8+1，9+0，…。可得數(shù)列的通項公式為 點撥：本例的求解關鍵是通過分析、比較、聯(lián)想、歸納、轉換獲得項與項數(shù)的一般規(guī)律，從而求得通項。 2、 應用求數(shù)列通項 例2．已知數(shù)列的前項和，求其通項公式. 解析：當， 當 又不適合上式，故 練習：數(shù)列，，求 3、利用遞推關系求數(shù)列的通項 【例3】根據(jù)下列各個數(shù)列的首項和遞推關系，求其通項公式

3、 解析：因為，所以 所以 …，…， 以上個式相加得 即： 點撥：在遞推關系中若求用逐差法（累加法），若求 用逐商法(累乘法)，若，求用待定系數(shù)法或迭代法。 a、已知關系式，可利用逐差法； 例：已知數(shù)列中，，求數(shù)列的通項公式； b、已知關系式，可利用逐商法. 例、已知數(shù)列滿足：，求數(shù)列的通項公式； c、構造新數(shù)列 1遞推關系形如“”，利用待定系數(shù)法求解 例、已知數(shù)列中，，求數(shù)列的通項公式. 拓展： 2遞推關系形如“”，兩邊同除用待定系數(shù)法求解 例、，求數(shù)列的通項公式. 3轉化為與之相關的數(shù)列 例、（1），求 （2），求數(shù)列的通項公式. 例如：，兩邊取倒數(shù)是公差為2的等差數(shù)列，從而求出 又如： 是公差為1的等差數(shù)列 4、給出關于和的關系，求 例：數(shù)列滿足，求 注意到，代入得；又，∴是等比數(shù)列， 時， 例：設數(shù)列的前項和為，已知，設， 求數(shù)列的通項公式． 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！