《蘇教版數(shù)學(xué)選修2-1：第2章 圓錐曲線與方程 2.2.2 課時(shí)作業(yè)（含答案）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《蘇教版數(shù)學(xué)選修2-1：第2章 圓錐曲線與方程 2.2.2 課時(shí)作業(yè)（含答案）（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2.2.2　橢圓的幾何性質(zhì) 課時(shí)目標(biāo)　1.掌握橢圓的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率等幾何性質(zhì).2.明確標(biāo)準(zhǔn)方程中a，b以及c，e的幾何意義，a、b、c、e之間的相互關(guān)系.3.能利用橢圓的幾何性質(zhì)解決橢圓的簡(jiǎn)單問(wèn)題． 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 焦點(diǎn)的 位置 焦點(diǎn)在x軸上 焦點(diǎn)在y軸上 圖形 標(biāo)準(zhǔn) 方程 范圍 頂點(diǎn) 軸長(zhǎng) 短軸長(zhǎng)＝______，長(zhǎng)軸長(zhǎng)＝______ 焦點(diǎn) 焦距 對(duì)稱性 對(duì)稱軸是________，對(duì)稱中心是______ 離心率 一、填空題 1．橢圓x2＋my2＝1的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸

2、長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則m的值為_(kāi)_______． 2．P是長(zhǎng)軸在x軸上的橢圓＋＝1上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓的半焦距為c，則PF1PF2的最大值與最小值之差為_(kāi)_______． 3．以等腰直角△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)另一頂點(diǎn)的橢圓的離心率為_(kāi)_______． 4．焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)之和為10，焦距為4，則橢圓的方程為_(kāi)_____________． 5．如圖所示，A、B、C分別 為橢圓＋＝1 (a>b>0)的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)，若∠ABC＝90，則該橢圓的離心率為_(kāi)_______． 6.已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足＝0的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離

3、心率的取值范圍是____________． 7．已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且過(guò)點(diǎn)P(－5,4)，則橢圓的方程為_(kāi)_____________． 8．直線x＋2y－2＝0經(jīng)過(guò)橢圓＋＝1 (a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率為_(kāi)_______________________________________________________． 二、解答題 9．設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直，且此焦點(diǎn)與長(zhǎng)軸上較近的端點(diǎn)的距離為4(－1)，求此橢圓方程及它的離心率、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)．

4、 10. 如圖，已知P是橢圓＋＝1 (a>b>0)上且位于第一象限的一點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，O是橢圓中心，B是橢圓的上頂點(diǎn)，H是直線x＝－ (c是橢圓的半焦距)與x軸的交點(diǎn)，若PF⊥OF，HB∥OP，試求橢圓的離心率e. 能力提升 11．若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率為_(kāi)_______． 12.已知F1、F2是橢圓＋＝1 (a>b>0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，A是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)B也在橢圓上，且滿足＋＝0(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，AF2⊥F1F2.若橢圓的離

5、心率等于 ，△ABF2的面積等于4，求橢圓的方程． 1．橢圓的范圍實(shí)質(zhì)就是橢圓上點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的取值范圍，在求解一些存在性和判斷性問(wèn)題中有著重要的應(yīng)用． 2．橢圓既是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，又是一個(gè)中心對(duì)稱圖形．橢圓的對(duì)稱性在解決直線與橢圓的位置關(guān)系以及一些有關(guān)面積的計(jì)算問(wèn)題時(shí)，往往能起到化繁為簡(jiǎn)的作用． 3．橢圓的離心率是反映橢圓的扁平程度的一個(gè)量，其取值范圍是0

6、的一個(gè)重點(diǎn)，也是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容．在求解有關(guān)橢圓離心率的問(wèn)題時(shí)，一般并不直接求出a和c的值去計(jì)算，而是根據(jù)題目給出的橢圓的幾何特征，建立關(guān)于參數(shù)c，a，b的方程或不等式，通過(guò)解方程或不等式求得離心率的值或范圍． 2．2.2　橢圓的幾何性質(zhì) 知識(shí)梳理 焦點(diǎn)的 位置 焦點(diǎn)在x軸上 焦點(diǎn)在y軸上 圖形 標(biāo)準(zhǔn) 方程 ＋＝1 ＋＝1 范圍 －a≤x≤a，－b≤y≤b －b≤x≤b，－a≤y≤a 頂點(diǎn) (a,0)，(0，b) (b,0)，(0，a) 軸長(zhǎng) 短軸長(zhǎng)＝2b，長(zhǎng)軸長(zhǎng)＝2a 焦點(diǎn) (c,0) (0，c) 焦距 2c＝2 對(duì)

7、稱性 對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，對(duì)稱中心是原點(diǎn) 離心率 e＝，0

8、點(diǎn)為焦點(diǎn)時(shí)，設(shè)直角邊長(zhǎng)為m，故有2c＝m,2a＝(1＋)m，所以，離心率e＝＝＝＝－1. 4.＋＝1 5. 解析　由題意知，由(a＋c)2＝a2＋a2＋b2， 又∵b2＝a2－c2，∴c2＋ac－a2＝0， ∵e＝，∴e2＋e－1＝0，∴e＝. 6. 解析∵＝0， ∴M點(diǎn)軌跡方程為x2＋y2＝c2，其中F1F2為直徑， 由題意知橢圓上的點(diǎn)在圓x2＋y2＝c2外部， 設(shè)點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，則OP>c恒成立， 由橢圓性質(zhì)知OP≥b，其中b為橢圓短半軸長(zhǎng)， ∴b>c，∴c22c2， ∴2<，∴e＝<. 又∵0

9、7.＋＝1 解析　設(shè)橢圓的方程為＋＝1 (a>b>0)， 將點(diǎn)(－5,4)代入得＋＝1， 又離心率e＝＝，即e2＝＝＝， 解之得a2＝45，b2＝36，故橢圓的方程為＋＝1. 8. 解析　由題意知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，又直線x＋2y－2＝0與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為(2,0)、(0,1)，它們分別是橢圓的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)，所以b＝1，c＝2，從而a＝，e＝＝. 9．解　設(shè)所求的橢圓方程為＋＝1或＋＝1(a>b>0)， 則解得 所以所求的橢圓方程為＋＝1，或＋＝1. 離心率e＝＝， 當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，焦點(diǎn)為(－4,0)，(4,0)，頂點(diǎn)(－4，0)，(4，0)，(0，－4)，(0,4

10、)， 當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，焦點(diǎn)為(0，－4)，(0,4)，頂點(diǎn)(－4,0)，(4,0)，(0，－4)，(0,4)． 10．解　依題意知H，F(xiàn)(c,0)，B(0，b)． 設(shè)P(xP，yP)，且xP＝c，代入到橢圓的方程， 得yP＝.∴P. ∵HB∥OP，∴kHB＝kOP，即＝. ∴ab＝c2. ∴e＝＝，∴e2＝＝e－2－1. ∴e4＋e2－1＝0.∵0