《浙江省五校高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題及答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《浙江省五校高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題及答案（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2013學(xué)年浙江省第二次五校聯(lián)考 數(shù)學(xué)（理科）試題卷 注意事項： 1．本科考試分試題卷和答題卷，考生須在答題卷上作答．答題前，請在答題卷的規(guī)定處填寫學(xué)校、姓名、考號、科目等指定內(nèi)容，并正確涂黑相關(guān)標(biāo)記; 2．本試題卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共6頁，全卷滿分150分，考試時間120分鐘． 參考公式： 如果事件A，B互斥，那么 ． 如果事件A，B相互獨(dú)立，那么 ． 如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率 ． 球的表面積公式 ， 其中R表示球的半徑． 球的體積公式 ， 其中R

2、表示球的半徑． 棱柱的體積公式 ， 其中表示棱柱的底面積，表示棱柱的高． 棱錐的體積公式 ， 其中表示棱錐的底面積，表示棱錐的高． 棱臺的體積公式 ， 其中分別表示棱臺的上、下底面積，表示棱臺的高． 第I卷（選擇題 共50分） 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．已知是虛數(shù)單位，則= A． B． C． D． 2．設(shè)集合，，則 A． B. C． D． 3． 函數(shù)的最小正周期為

3、 A． B． C． D． 4． .則“成等比數(shù)列”是“”的 A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 5．在中，內(nèi)角的對邊分別為且，則 的值為 A． B． C． D． 6．在平面直角坐標(biāo)系中，不等式表示的平面區(qū)域的面積是 A．8 B．4 C． D． （第7題） 7．某幾何體是由直三棱柱與圓錐的組合體，其直 觀圖和三視圖如圖所示，正視圖為正

4、方形，其 中俯視圖中橢圓的離心率為 A． B． C． D． （第8題） 8．如圖， 是邊長為2的等邊三角形，是邊上的 動點(diǎn)，于，則的最小值為 A． B． C． D． 9．已知橢圓C:，點(diǎn)為其長軸的6等分點(diǎn)，分別過這五點(diǎn) 作斜率為的一組平行線，交橢圓C于，則直線這10條直線的斜率乘積為 A． B． C． D． 10．下列四個函數(shù):①;②;③; ④中 ，僅通過平移變換就能使函數(shù)圖像為奇函數(shù)或偶函數(shù)圖像的函數(shù)為 A．①

5、 ② ③ B．② ③ ④ C．① ② ④ D．① ③ ④ 非選擇題部分（共100分） （第12題） 二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分． 11．二項式的展開式中的系數(shù)為　　▲　?。? 12．若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值為　　▲　　． 13．若非零向量，滿足，， 則　　▲　　． 14．已知函數(shù)的最大值為1， 則　　▲　　． 15．對任意，都有，， 且在上的值域．則在上 的值域?yàn)椤　　　。? 16．兩對夫妻分別帶自己的3個小孩和2個小孩乘纜車游玩，每一纜車可

6、以乘1人，2人或3人，若小孩必須有自己的父親或母親陪同乘坐，則他們不同的乘纜車順序的方案共有　　▲　　種． 17．已知：長方體，，為對角線的中點(diǎn)，過的直線與長方體表面交于兩點(diǎn)，為長方體表面上的動點(diǎn)，則的取值范圍是　　▲　?。? 三、解答題：本大題共5小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 18．（本題滿分14分） 一個袋中裝有大小相同的黑球和白球共9個，從中任取2個球，記隨機(jī)變量為取出2球中白球的個數(shù)，已知． （Ⅰ）求袋中白球的個數(shù)； （Ⅱ）求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望． 19．（本題滿分14分） 已知數(shù)列的前項和為，且． （Ⅰ）求；

7、（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和． 20．（本題滿分15分） （第20題） 如圖，在四棱錐中，四邊形是正方形，，，分別為的中點(diǎn). （Ⅰ）求證:平面平面; （Ⅱ）求二面角的平面角的大小. 21．（本題滿分15分） 已知橢圓：的左焦點(diǎn)，離心率為，函數(shù)， （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）設(shè)，，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求的最小值，并求此時的的值． 22．（本題滿分14分） 已知，函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）． （Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若的最小值為，求的最小值． 2013學(xué)年浙江省第

8、二次五校聯(lián)考 數(shù)學(xué)（理科）答案 一、選擇題（本大題共10小題，每題5分，共50分） 1．B； 2．B； 3．D； 4．； 5．A； 6．； 7．C； 8．C； 9．B； 10．D． 二、填空題（本大題共7小題，每題4分，共28分） 11．； 12．； 13．2； 14． 0或； 15．； 16． 648； 17．． 三、解答題（本大題共5小題，第18、19、22題各14分，20、21題各15分，共72分） 18. 解：（Ⅰ）設(shè)袋中有白球個，則， 即，解得． （Ⅱ）隨機(jī)變量的分布列如下：

9、 0 1 2 ． 19.解:（Ⅰ）時, 所以 （Ⅱ） 20. 解：（Ⅰ）因?yàn)榉謩e為中點(diǎn),所以, 又因?yàn)槭钦叫?,所以,所以平面. 因?yàn)榉謩e為中點(diǎn),所以,所以平面. 所以平面平面. （Ⅱ）法1.易知,又,故平面 分別以為軸和軸,建立空間直角坐標(biāo)系(如圖) 不妨設(shè) 則, 所以 設(shè)是平面的法向量,則 所以取,即 設(shè)是平面的法向量,則 所以取 設(shè)二面角的平面角的大小為

10、 所以,二面角的平面角的大小為. 法2. 取中點(diǎn),聯(lián)結(jié)則,又平面,,所以平面,所以平面,所以,. 因?yàn)?則,所以 平面. 又因?yàn)?所以 所以就是二面角的平面角的補(bǔ)角. 不妨設(shè),則 ,,. 所以二面角的平面角的大小為. 21. 解：（Ⅰ）,由得,橢圓方程為 （Ⅱ）若直線斜率不存在,則= 設(shè)直線, 由得 所以 故的最小值為,此時. 22. 解:（Ⅰ）時, , 當(dāng)時, 當(dāng)時, 所以的單調(diào)減區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間為. （Ⅱ）由題意可知:恒成立,且等號可取. 即恒成立,且等號可取. 令 由得到,設(shè), 當(dāng)時,;當(dāng)時,. 在上遞減,上遞增.所以 當(dāng)時, ,即, 在上,,遞減; 在上,,遞增. 所以 設(shè), ,在上遞減,所以 故方程有唯一解,即. 綜上所述,當(dāng)時,僅有滿足的最小值為, 故的最小值為.