《《離散型隨機變量的方差》課件 (2)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《《離散型隨機變量的方差》課件 (2)（18頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、離散型隨機變量的離散型隨機變量的期望與方差（二）期望與方差（二）一、復習引入一、復習引入1、離散型隨機變量、離散型隨機變量的期望的期望E= x1 p1+ x2 p2 + x n p n + 2、滿足線性關系的離散型隨機變量的期望、滿足線性關系的離散型隨機變量的期望E(a+b)=a E+b3、服從、服從二項分布二項分布的離散型隨機變量的期望的離散型隨機變量的期望E= n p即若即若 B（ n , p ),則則4、服從、服從幾何分布幾何分布的隨機變量的期望的隨機變量的期望若若p(=k)=g(k，p)，則則E=1/p一組數據的方差：一組數據的方差：( x1 x )2 + ( x2 x )2 + (

2、x n x )2 nS2=方差反映了這組方差反映了這組數據的波動情況數據的波動情況 在一組數：在一組數：x1， x2 ， x n 中，各數據的中，各數據的平均數為平均數為 x，則這組數據的方差為：，則這組數據的方差為：二、新課二、新課1、離散型隨機變量的方差、離散型隨機變量的方差若離散型隨機變量的分布列為若離散型隨機變量的分布列為 把把D=(x1-E)2P1+ (x2-E)2P2 + + (xn-E)2Pn + 叫做隨機變量叫做隨機變量的的均方差均方差，簡稱，簡稱方差方差。標準差與隨機變量的標準差與隨機變量的單位相同單位相同； 隨機變量的方差與標準差都反映了隨機變量取值的隨機變量的方差與標準差

3、都反映了隨機變量取值的穩(wěn)定與波動穩(wěn)定與波動，集中與分散集中與分散的程度。的程度。D的算術平方根的算術平方根D叫做隨機變量叫做隨機變量的的標準差標準差，記作，記作；1212注注:2、滿足線性關系的離散型隨機變量的方差、滿足線性關系的離散型隨機變量的方差若若=a+ b，則，則的分布列為的分布列為D=ax1+b -E(a+ b)2P1+ ax2+b -E(a+ b)2P2 + + axn+b -E(a+ b)2Pn + D(a+ b)= a2Da x1+ba x2+baxn+b Pp1p2pn=(ax1 aE)2P1+ (ax2 -aE)2P2 + + (axn -aE)2Pn + =a2(x1 E

4、)2P1+ a2(x2 -E)2P2 + + a2(xn E)2Pn + =a2DE(a+b)=aE+b2、滿足線性關系的離散型隨機變量的方差、滿足線性關系的離散型隨機變量的方差D(a+ b)= a2D3、服從二項分布的隨機變量的方差、服從二項分布的隨機變量的方差設設 B（ n , p ），則），則D=npq，這里，這里q=1-pD=qE=npq，q=1-p4、服從、服從幾何分布幾何分布的隨機變量的方差的隨機變量的方差若若p(=k)=g(k，p)，則則E=1/p2pqDD=(1 1/p)2p+ (2 - 1/p)2pq+ + (k - 1/p)2pqk-1 + (要利用函數要利用函數f(q)=

5、kqk的導數）的導數） 1 2 3 k P p pq pq2 pqk-1 三、應用三、應用例例1：已知離散型隨機變量：已知離散型隨機變量1的概率分布的概率分布離散型隨機變量離散型隨機變量2的概率分布的概率分布求這兩個隨機變量的期望、方差與標準差。求這兩個隨機變量的期望、方差與標準差。1P12345671/71/71/71/71/71/71/71P3.73.83.944.14.24.31/71/71/71/71/71/71/7471)7321 (7177137127111E解：471)30123(71)47(71)42(71)41 (222222221D211D471)3 . 48 . 37 .

6、 3(713 . 4718 . 3717 . 32E04. 071)3 . 01 . 02 . 03 . 0(71)43 . 4(71)48 . 3(71)47 . 3(22222222D2 . 022D點評：點評：EE1 1= E= E2 2 ，但，但D D 1 1 D D 2 2反映了反映了2 2比比1 1穩(wěn)定，波動小。穩(wěn)定，波動小。例例2 甲、乙兩名射手在同一條件下進行射擊，分布列如甲、乙兩名射手在同一條件下進行射擊，分布列如下表：下表： 射手甲射手甲 射手乙射手乙28910P0.40.20.418910P0.20.60.2例例2：甲、乙兩名射手在同一條件下進行射擊，分布列如下：甲、乙兩

7、名射手在同一條件下進行射擊，分布列如下：擊中環(huán)數擊中環(huán)數1P8 9 100.2 0.6 0.2擊中環(huán)數擊中環(huán)數2P8 9 100.4 0.2 0.4射手甲射手甲射手乙射手乙用擊中環(huán)數的期望與方差分析比較兩名射手的射擊水平。用擊中環(huán)數的期望與方差分析比較兩名射手的射擊水平。92 . 0106 . 092 . 081E解：94 . 0102 . 094 . 082E4 . 02 . 0)910(6 . 0)99(2 . 0)98(2221D8 . 04 . 0)910(2 . 0)99(4 . 0)98(2222D 從上可知從上可知E1=E2, D1 D2 ，所以，在射擊之前，可以預測甲、乙兩名射

8、手所得環(huán)所以，在射擊之前，可以預測甲、乙兩名射手所得環(huán)數的平均值很接近，均在數的平均值很接近，均在9環(huán)左右，但射手甲所得環(huán)數環(huán)左右，但射手甲所得環(huán)數比較集中，得比較集中，得9環(huán)較多，而射手乙所得環(huán)數比較分散，環(huán)較多，而射手乙所得環(huán)數比較分散，得得8環(huán)和環(huán)和10環(huán)的次數要多些。環(huán)的次數要多些。1、若隨機變量、若隨機變量 服從二項分布，且服從二項分布，且E =6， D =4,則此二項分布是則此二項分布是 。設二項分布為設二項分布為 B(n,p) ,則則E =np=6D =np(1-p)=4n=18p=1/3二項分布為二項分布為 B(18, 1/3 ) 基本練習基本練習2、甲乙兩人每天產量相同，它們

9、的次品個數分別、甲乙兩人每天產量相同，它們的次品個數分別 為為 ，其分布列為，其分布列為 0 1 2 3 P0.3 0.3 0.2 0.2 0 1 2 P0.1 0.5 0.4判斷甲乙兩人生產水平的高低？判斷甲乙兩人生產水平的高低？E =00.3+10.320.230.2=1.3 E =00.1+10.520.4=1.3D =(01.3)20.3+(11.3)20.3（21.3）20.2（3-1.3)20.2=1.21D =(01.3)20.1+(11.3)20.5（21.3）20.4=0.4期望值高，平均值大，水平高期望值高，平均值大，水平高方差值小，穩(wěn)定性高，水平高方差值小，穩(wěn)定性高，水平

10、高結論：甲乙兩人次品個數的平均值相等，但甲的穩(wěn)定性不如結論：甲乙兩人次品個數的平均值相等，但甲的穩(wěn)定性不如乙，乙的生產水平高。乙，乙的生產水平高。若隨機變量若隨機變量 的概率分布滿足的概率分布滿足P( =1)=p , P( =0)=1p 求求 D E = ，D = . 0 1 P 1-P PpP(1-p)3、若離散型隨機變量若離散型隨機變量 的概率分布是的概率分布是 0 1 2 3 4 P 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1E = ，D = .21.24、四、小結四、小結1、離散型隨機變量的方差、離散型隨機變量的方差D =（x1-E)2P1+ （x2-E)2P2 + + （xn-E)2Pn

11、 + 2、滿足線性關系的離散型隨機變量的方差、滿足線性關系的離散型隨機變量的方差D（ a+ b）= a2D3、服從二項分布的隨機變量的方差、服從二項分布的隨機變量的方差D=n p q，（，（q=1-p）4、服從、服從幾何分布幾何分布的隨機變量的方差的隨機變量的方差2pqD.有甲、乙兩種品牌的手表，它們的日走時誤差分別為有甲、乙兩種品牌的手表，它們的日走時誤差分別為1、2（單位：（單位：s），其分布列如下：），其分布列如下：1-101P0.10.80.12-2-1012P0.1 0.2 0.4 0.2 0.1根據兩種品牌手表的日走時誤差的期望與方差比較兩種品牌根據兩種品牌手表的日走時誤差的期望與方差比較兩種品牌手表的質量。手表的質量。思考題思考題:1.同時拋擲同時拋擲2枚均勻硬幣枚均勻硬幣100次次,設兩枚硬幣設兩枚硬幣都出現正面的次數都出現正面的次數為為,求求E2.拋擲兩個骰子拋擲兩個骰子,當至少有一個當至少有一個5點或點或6點出點出現時現時,就說這次試驗就說這次試驗成功成功.求在求在30次試驗中成功次數次試驗中成功次數的期望的期望.