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1、賽馬市場與概率偏誤 案例： 經過多少次失敗，你心儀的姑娘終于答應和你約會。你們決定去看賽馬。自然，你想在你女友面前露一手，于是你買了一份賽馬新聞，開始刻苦鉆研，你決定把10美元投注到一批1賠20的名字叫“老牛仔”的賽馬上。你算計好了，如果你贏了，你將得到大把的鈔票來吃上一頓豐盛的晚餐；如果你輸了，至少你看上去有男子漢氣概。當你在那里潛心研究的時候，她只是在那里曬太陽，于是你問她是否愿意和你一起投注。“不”，她回答，“我很快就會做出決定?！边@時離比賽開始大約只有5分鐘了，她開始注視場地中央的“投注牌”，然后很快掏出計算器按下幾個數字。過了一兩分鐘，她遞給你幾張鈔票說：“把這50美元投

2、到3好賽馬上?！?號馬是賽場上眾人矚目的賽馬之一。你耐心地跟她解釋說，即便你贏了，這樣的投注回報也很低。她狠狠地盯了你一眼，你趕緊去投注。 自然，正如它的名字，“老牛仔”遠遠落在了后面，而3號馬取得了第2名的成績，因此在它身上投注2美元，能獲得2.8美元。這就是說她獲得70美元的回報，凈賺20美元。這一天結束的時候，她總共下了4次賭注，全部贏了。一共贏了75美元。與此同時，你確信計劃中的晚餐非得動用信用卡不可了。 案例分析： 一、經濟因素分析 每一匹馬可能贏得的獎金的比率可以解釋為賽馬贏得比賽的一個主觀概率。通過許多比賽的總結，人們可以估算每一匹賽馬獲勝的主管概率有多大。大家公認最

3、有可能獲勝的“熱門”賽馬確實取勝的次數最多。主觀概率與客觀概率的相關度是很高的。但這種相關度是否意味著賽馬市場是有效的？如果認為市場有效性指的是從理性預期的角度看所有的投注者的預期價值最大化的那一刻，那么市場應該滿足兩個條件： 1、 沒有一個賭博有正的預期價值。 2、 所有的賭博應該有相同的期望值。 盡管賽馬市場可能是有效的，但有可靠的證據表明它違背了上述兩個條件。不符合上述條件的最強經驗規(guī)律叫做熱門-冷門偏差(favorite-longshot bias)。具體來說，就是每一美元賭金的預期授予隨著賽馬獲勝的概率而單調增加。熱門賽馬贏得比賽的次數高于主觀概率所反映的，冷門賽馬獲勝的概率小

4、于主觀概率。這意味著選擇熱門賽馬遠遠好于冷門賽馬。（具體的數據見Ziemba, Hausch, Betting at the Racetrack 這一現象驗證了Kahneman和Tversky提出的前景理論中有關權重函數的性質： 其中Stated probability可以認為是客觀概率，Decision Weight可以認為是主觀概率，Kahneman和Tversky指出，人們傾向于賦予一個小概率事件以一個大權重，而賦予一個大概率事件一個小權重。這一傾向在賽馬場上得到了驗證。 與賽馬市場存在著驚人相似之處的是彩票市場，根據統計數據，彩票在交稅后預期報酬率只有50%左右。比如有一種

5、彩票需要在49個數字中選擇6個，如果你全選對了，你將贏得積累起來的全部獎金，選對3到5個數字可獲得少量獎金。這一博彩中全選對的概率為1/13983816，也就是說，如果每周你玩兩次，你可以預期在134360年內中一次大獎。 傳統經濟學對人們購買彩票的行為將其解釋為風險偏好或局部風險偏好，這種解釋顯然有點牽強，而且無法解釋現實生活中許多人在購買彩票的同時還會購買保險。前景理論為解釋這種行為提供了有利的武器，因為彩票中獎是一個小概率事件，所以人們的主觀概率會大于客觀概率。而行為經濟學的另一個重要理論——心理賬戶也能很方便地解釋人們同時購買彩票和保險，因為兩種支出不屬于同一賬戶。 二、非經濟

6、因素分析 關于熱門-冷門偏差，除了上述經濟因素以外，還可能有許多行為方面的因素在起作用，例如： 1. 投注者可能僅僅從持有一張冷門賽馬的彩票當中就獲得效用，而這種效用可能大于2美元本身帶來的效用。 2. 投注于冷門賽馬獲勝帶來的興奮遠遠超過熱門賽馬。預測一匹賠率為1賠5的賽馬獲勝并不能令人信服，但是你如果投注的賠率為1賠20的賽馬獲勝了，想想這會給你帶來多少賴以吹噓的資本。 3. 一些投注者可能在選擇賽馬時出于非理性的原因投注（也可以認為是一種“廣義理性”），例如根據馬的名字。 類似的，彩票市場中也可能存在著這樣的因素，比如說一個純粹利他主義者可能完全出于“利他”而購買“福利”彩票，或者過度自信認為通過自己選擇號碼能提高中獎率（有證據顯示，在美國，彩票可以自己選擇號碼以后銷量暴增。） 3