《工業(yè)機器人路徑規(guī)劃和軌跡規(guī)劃的多目標優(yōu)化》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《工業(yè)機器人路徑規(guī)劃和軌跡規(guī)劃的多目標優(yōu)化（86頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、東南大學 碩士學位論文 工業(yè)機器人路徑規(guī)劃和軌跡規(guī)劃的多目標優(yōu)化 姓名：胡佳 申請學位級別：碩士 專業(yè)：控制理論與控制工程 指導(dǎo)教師：汪崢 20090401 Abstract 工業(yè)機器人路徑規(guī)劃和軌跡規(guī)劃的 多目標優(yōu)化 摘要 工業(yè)機器人是在工業(yè)上應(yīng)用極為廣泛的機械設(shè)備，在應(yīng)用中主要應(yīng)該考慮機器人 的控制問題，其目的就是使機器人在運動時遵循期望的路線并在規(guī)定時間內(nèi)完成整個 運動過程。工業(yè)機器人的控制又分為離線的運動規(guī)劃和在線的伺服跟蹤，運動規(guī)劃又 分為路徑規(guī)劃和軌跡規(guī)劃兩部分。 首先研究路徑規(guī)劃和軌跡規(guī)劃的仿真方法和技術(shù)。計算機仿真是研究復(fù)雜控制系 統(tǒng)的有效手段之一

2、，由于工業(yè)機器人運動學和動力學模型的復(fù)雜性，建立仿真模型是 一個十分困難的過程。本文采用MATLAB編程工具以及Robotics Toolbox工具箱建立 機器人的運動學和動力學模型，并對其進行仿真。描述了路徑規(guī)劃的具體方法步驟以 及仿真結(jié)果，對軌跡規(guī)劃進行了深入的研究，結(jié)合實際分析了時間最優(yōu)軌跡規(guī)劃的特 點，采用參數(shù)化表示的方法降低動力學模型的維數(shù)，使得仿真易于進行，采用動態(tài)規(guī) 劃法求取最優(yōu)時間，并對仿真結(jié)果進行了分析，證明了軌跡規(guī)劃方法的有效性。 其次研究路徑規(guī)劃和軌跡規(guī)劃的關(guān)系，提出了路徑規(guī)劃和軌跡規(guī)劃綜合優(yōu)化的方 法來同時優(yōu)化這兩個互相耦合的過程。在路徑規(guī)劃之后，采用B樣條插值的方法

3、對離 散路徑進行擬合得到光滑路徑，為了對得到的路徑的光滑程度有一個量化的表示，提 出了光滑度的--種計算方法。采用了模糊控制器來控制路徑的修正幅度，使得路徑更 加光滑，進而求得機器人沿該路徑運行的最小時間。在對機器人路徑規(guī)劃和時間最優(yōu) 軌跡規(guī)劃進行綜合優(yōu)化的基礎(chǔ)上，又提出了對路徑規(guī)劃和軌跡規(guī)劃的兩個性能指標時 間和能量進行三目標綜合優(yōu)化的優(yōu)化過程模糊控制方法，并采用遺傳算法優(yōu)化了模糊 控制器的參數(shù)選取了算例對該方法進行了仿真，仿真結(jié)果驗證了方法的正確性。 最后，在MATLAB環(huán)境下開發(fā)了工業(yè)機器人多目標優(yōu)化算法的演示程序，實現(xiàn)了 上述算法. 關(guān)鍵詞：工業(yè)機器人；路徑規(guī)劃；軌跡規(guī)劃：模糊控制

4、器；多目標優(yōu)化 Multi-objective Optimization of Path Planning and Trajectory Planning for Manipulators Abstract Manipulators are a kind of mechanism facilities that are widely applied in industry. The problem of manipulators control is mainly considered in the application, whose objective is to make the

5、 manipulators move along the expectation path and within the setup time. The control of manipulators is divided into the off-line movement planning (including path planning and trajectory planning) and the on-line servo tracking, First, the method and technology about simulation of path planning an

6、d trajectory planning is studied. The process of building simulation model of a manipulator is very difficult because of the complexity of its kinematics and dynamics? The kinematics and the dynamics models of manipulators are built by MATLAB and Robotics Toolbox. Specific processes of path planning

7、 and simulation results are described, trajectory planning is studied thoroughly, and the characteristic of time optimal trajectory planning is analyzed combined with practice. The dimension of the dynamic model is reduced by parametric method, which simplifies the simulation. The optimal time is ca

8、lculated by dynamic programming, and the results of simulation verify the correctness of trajectory planning? Second, the relationship between path planning and trajectory planning is studied. A synthesis optimization method is raised to optimize the two processes, which are coupled with each other

9、. The discrete path is fitted by B-spline interpolation to obtain a smooth path. A method of computing the smoothness of the path is proposed? The modification of the path is controlled by a fuzzy controller to make the path smoother and the motion time smaller. We also propose a fuzzy control metho

10、d for the controlling of the concurrent optimization processes for a three-objective optimization problem with the one objective of path planning and two objectives of trajectory planning (including time and energy minimization). The parameters of the fuzzy controllers are optimized by genetic algor

11、ithm. An example is selected to simulate the algorithm and the correctness is verified by the results? Finally, the program that displays the multi-objective optimization problem is developed by MATLAB to implement the algorithm above? Key words: Manipulators; Path Planning; Trajectory Planning; F

12、uzzy Controller; Multi-objective Optimization 東南大學學位論文獨創(chuàng)性聲明 本人聲明所呈交的學位論文是我個人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進行的研究工作及取得的研究成 果。盡我所知，除了文中特別加以標注和致謝的地方外，論文中不包含其他人己經(jīng)發(fā)表 或撰寫過的研究成果，也不包含為獲得東南大學或其它教育機構(gòu)的學位或證書而使用過 的材料。與我一同工作的同志對本研究所做的任何貢獻均已在論文中作了明確的說明并 表示了謝意。 研究生簽名：刪 日期：叫⑺ 東南大學學位論文使用授權(quán)聲明 東南大學、中國科學技術(shù)信息研究所、國家圖書館有權(quán)保留本人所送交學位論文的 復(fù)印件和

13、電子文檔，可以采用影印、縮印或其他復(fù)制手段保存論文。本人電子文檔的內(nèi) 容和紙質(zhì)論文的內(nèi)容相一致。除在保密期內(nèi)的保密論文外，允許論文被夜閱和借閱，可 以公布（包括刊登）論文的全部或部分內(nèi)容。論文的公布（包括刊登）授權(quán)東南大學研 究生院辦理。 研究生簽名： 圳彳 導(dǎo)師簽名:11^ 日 期：鋼g 第一章緒論 第一章緒論 1.1研究背景 1.1.1工業(yè)機器人簡介 自1962年美國制造出第一臺實用的示教型工業(yè)機器人以來，國際上對工業(yè)機器人 的開發(fā)、研制和應(yīng)用已近60年的歷程。目前，以日、美、德、法、韓等為代表的許多 國家的機器人產(chǎn)業(yè)日趨成熟和完善，所生產(chǎn)的工業(yè)機器人己成為一種標準設(shè)備

14、在全球 得到廣泛應(yīng)用。 工業(yè)機器人的主要應(yīng)用領(lǐng)域有弧焊、點焊、裝配、搬運、切割、噴漆、噴涂、檢測、 碼垛、研磨、拋光、上下料、激光加工等復(fù)雜或單調(diào)的作業(yè)、工業(yè)機器人技術(shù)在制造 業(yè)應(yīng)用范圍越來越廣，其標準化、模塊化、網(wǎng)絡(luò)化和智能化的程度越來越高，功能也 越來越強，正在向著成套技術(shù)和裝備的方向發(fā)展。 按照國際標準化組織(ISO)的定義，機器人是一種自動的、位置可控的、具有編程 能力的多功能機械手.這種機械豐具有幾個軸.能夠借助可編稈序操作來處理各種材 料、零件、工具和專用裝置，以執(zhí)行種種任務(wù).工業(yè)機器人則是其中一類機器人的總 稱。依據(jù)具體的應(yīng)用不同，工業(yè)機器人又可以分為不同類型，其中應(yīng)用比較廣

15、泛的有 焊接機器人、裝配機器人、噴漆機器人等。機器人的優(yōu)點在于它可以通過程序的更改， 方便迅速地改變工作內(nèi)容或方式，來滿足生產(chǎn)要求的變化⑴。 由于應(yīng)用場合的不同，工業(yè)機器人結(jié)構(gòu)形式多種多樣，各組成部分的驅(qū)動方式、 傳動原理和機械結(jié)構(gòu)也有各種不同的類型。通常工業(yè)機器人由手部、手腕、手臂、機 身和行走機構(gòu)五部分組成，如圖1.1所示. 工業(yè)機器人主要應(yīng)用于制造業(yè)等各個行業(yè)，在應(yīng)用過程中主要考慮對機器人進行 控制，以使其沿著指定路徑運動。長久以來，科研人員對工業(yè)機器人的設(shè)計和控制進 行了堅持不懈的研究，形成了機器人學這樣一門綜合性學科。其研究領(lǐng)域廣，內(nèi)容多， 涉及機器人本體結(jié)構(gòu)、傳感、控制、信息交

16、互、協(xié)調(diào)協(xié)作等方面〔氣具體來說，其研究 內(nèi)容主要包括一下幾個方面： (1) 感知系統(tǒng)； (2) 機構(gòu)設(shè)計及驅(qū)動； (3) 運動控制與規(guī)劃； 多機器人協(xié)調(diào)與控制； 第一章緒論 (4) 應(yīng)用研究。 其中，運動控制與規(guī)劃主要研究在給定了一個合理的機構(gòu)、為機器人配置了適當?shù)?傳感器系統(tǒng)后，如何建立傳感系統(tǒng)與執(zhí)行機構(gòu)之間的聯(lián)系的問題。解決這個問題，將 使得機器人在環(huán)境中優(yōu)質(zhì)、高效、安全地按照任務(wù)要求開展工作.運動控制與規(guī)劃是 本文研究的重點內(nèi)容。 圖1.1工業(yè)機器人的機械結(jié)構(gòu)組成 1.1.2工業(yè)機器人的運動規(guī)劃 工業(yè)機器人的運動規(guī)劃著重研究如何控制機器人的運動軌跡，使機器

17、人沿規(guī)定的 路徑運動。工業(yè)機器人的運動，根據(jù)其運動軌跡可分為點到點(poinH—point)運動和路 徑跟蹤(trajectory tracking)運動。點到點運動只關(guān)心特定位置的位置點，而路徑跟蹤運 動則關(guān)心整個運動路徑。 軌跡跟蹤運動，希望機器人的末端以特定的姿態(tài)沿給定的路徑運動。為了保證機 器人的末端處在給定的路徑上，需要計算出路徑上各點的位置，以及在各個位置點上 機器人所需要達到的姿態(tài).上述計算路徑上各點處的機器人位置與姿態(tài)的過程，稱為 機器人笛卡爾空間的路徑規(guī)劃。根據(jù)規(guī)劃出的各個路徑點處的機器人位置與姿態(tài)，利 用逆向運動學求取機器人各個關(guān)節(jié)的目標位置，通過控制各個關(guān)節(jié)的運動，使機

18、器人 的末端到達各個路徑點的期望位置。 為了使機器人末端盡可能地接近期望軌跡.在進行機器人笛卡爾宇間的路徑規(guī)劃 時，兩個路徑點之間的距離應(yīng)盡可能小。此外，為了消除兩個路徑點之間的機器人末 端位姿的不確定性，通常對各個關(guān)節(jié)按照聯(lián)動控制進行關(guān)節(jié)空間的運動規(guī)劃。具體而 言，就是在進行關(guān)節(jié)空間的運動規(guī)劃時，要使得各個關(guān)節(jié)具有相同的運動時間。 可見，機器人沿著路徑運動時需要在笛卡爾空間對機器人的末端位姿進行運動規(guī) 劃，同時還需要在機器人的關(guān)節(jié)空間進行運動規(guī)劃。 i般地，為了控制機器人的關(guān)節(jié)空間運動量，并使關(guān)節(jié)運動軌跡平滑，關(guān)節(jié)運動 平穩(wěn)，需要對機器人的關(guān)節(jié)運動進行規(guī)劃。關(guān)節(jié)運動規(guī)劃的內(nèi)容，主要包括

19、關(guān)節(jié)運動 軌跡的選擇和關(guān)節(jié)運動位置的插值。所謂關(guān)節(jié)位置的插值，是指對于給定關(guān)節(jié)空間的 起始位置和目標位置，通過插值計算中間時刻的關(guān)節(jié)位置。而機器人笛卡爾空間的路 徑規(guī)劃，就是計算機器人在給定路徑的各點處的位置與姿態(tài)。 1.1.3工業(yè)機器人研究的意義和價值 作為一種集機械、電子、控制、計算機、傳感器、人工智能等多學科先進技術(shù)于一 體的高技術(shù)、高強度、高速度、高精度產(chǎn)品，很多智能型工業(yè)機器人已經(jīng)綜合了人和 機器的特長，既具有人對環(huán)境狀態(tài)的快速反應(yīng)和分析判斷力，又有可長時間持續(xù)工作、 高精高速、高可靠性、不懼惡劣環(huán)境的能力。廣泛采用工業(yè)機器人，不僅可以節(jié)約人 力，降低成本，提高企業(yè)競爭力，提高機

20、床利用率，提高產(chǎn)品的質(zhì)量與產(chǎn)量，更重要 的是它可以保障工人安全，改善工作條件，提高工作效率。因此，使用工業(yè)機器人早 已不是簡單意義上用它來代替人的勞動了。 在發(fā)達國家中，工業(yè)機器人自動化生產(chǎn)線成套裝備己成為自動化裝備的主流及未來 的發(fā)展方向。國外汽車行業(yè)、電子電器行業(yè)、工程機械等行業(yè)已大量使用工業(yè)機器人 自動化生產(chǎn)線，以保證產(chǎn)品質(zhì)量和生產(chǎn)高效率。全球諸多國家近半個世紀的工業(yè)機器 人使用實踐證明，廣泛采用工業(yè)機器人，實現(xiàn)自動化生產(chǎn)，是推動企業(yè)發(fā)展的有效手 段。 同國外主要機器人大國相比，我國工業(yè)機器人研究和應(yīng)用起步較晚，基礎(chǔ)薄弱，而 真正大規(guī)模進入商用僅是在近幾年才開始。經(jīng)過“七五”起步，“

21、八五”和“九五”公 關(guān)，使得一批國產(chǎn)工業(yè)機器人己服務(wù)于國內(nèi)諸多企業(yè)的生產(chǎn)線上，一批機器人技術(shù)的 研究人才也涌現(xiàn)出來，一些相關(guān)科研機構(gòu)和企業(yè)已掌握了工業(yè)機器人操作機的優(yōu)化設(shè) 計制造技術(shù)；工業(yè)機器人控制、驅(qū)動系統(tǒng)的硬件設(shè)計技術(shù)；機器人軟件的設(shè)計和編程 技術(shù)；運動學和軌跡規(guī)劃技術(shù)；弧焊、點焊及大型機器人自動生產(chǎn)線與周邊配套設(shè)備 的開發(fā)和制備技術(shù)等。但總的來說，我國工業(yè)機器人的研究和應(yīng)用技術(shù)水平仍與國外 先進國家有一定差距，對機器人的運動和控制進行研究仍是一件任重而道遠的工程。 1.2文獻綜述 工業(yè)自動化生產(chǎn)中的一個關(guān)鍵問題就是對工業(yè)機器人進行有效地控制以使其周邊 的工作平臺和零部件能夠得到有效地

22、利用。由于串聯(lián)機器人動力學模型的非線性和強 耦合特性，對機器人進行控制是一個十分復(fù)雜的問題，對其研究常常分為兩個階段來 進行。第一個階段稱為軌跡規(guī)劃(trajectory planning),第二個階段稱為路徑跟蹤(path tracking)或軌跡跟蹤(trajectory tracking)其中軌跡規(guī)劃得到機器人運動路徑上各點的期 望位置和期望速度，此外在軌跡規(guī)劃之前還有一個路徑規(guī)劃的過程⑶。 1.2.1工業(yè)機器人的軌跡規(guī)劃的研究 要對工業(yè)機器人進行軌跡規(guī)劃，就需要知道工業(yè)機器人的運行路徑。工業(yè)機器人 的工作空間中往往分布著一些障礙物，為了使機器人能夠安全地從起點運行到終點， 就需要規(guī)

23、劃一條路徑避開這些障礙物，這就需要進行路徑規(guī)劃(path planning),得到一 條距離障礙物盡量遠的安全路徑。由于路徑規(guī)劃是在機器人的工作空間進行的，所以 需要首先研究工作空間的計算問題。 工作空間是評價機器人工作能力的一個重要指標，工作空間分析是機構(gòu)設(shè)計的重 要基礎(chǔ)，工作空間的大小決定了串聯(lián)機構(gòu)的活動空間。因此，在一定的總體尺寸的約 束下，希望機構(gòu)能夠得到盡可能大的工作空間。工作空間的求法分兩類：一類是解析 法，一類是數(shù)值法。在解析法方面根據(jù)機器人學理論，機器人的工作空間是操作瞬末 端抓手能夠到達的空間范圍與能夠達到的目標點的集合⑷。工作空間可以分為兩類。 (1) 靈活工作空間，指

24、機器人抓手能以任意方位到達的目標點的集合。 (2) 可達工作空間，指機器人抓手至少在某一個方位上能夠到達的目標點的集合。 宋健⑸采用基于MATLAB的數(shù)值解法求解了機器人的工作空間，并進行了仿真。 機器人工作空間的計算為軌跡規(guī)劃奠定了基礎(chǔ)。 機器人路徑規(guī)劃的研究已經(jīng)有較長時間的歷史，理論研究結(jié)果表明，機器人的路 徑規(guī)劃完整算法的復(fù)雜度與機器人的自由度成指數(shù)關(guān)系，與機器人和環(huán)境的幾何復(fù)雜 度成多項式關(guān)系，這就造成目前己有的規(guī)劃器僅能解決低自由度的機器人路徑規(guī)劃問 題。為了解決多自由度機器人的路徑規(guī)劃問題，Kavraki等⑹提出了路徑規(guī)劃的隨機路 標法(probabilistic roadm

25、ap)?由于隨機路標法具有易實現(xiàn)、通用性好的特點，特別是在 解決多自由度機器人路徑規(guī)劃上所表現(xiàn)的有效性，引起了研究人員的重視。在此基礎(chǔ) 上，Boor等⑺提出了一種稱為高斯采樣器的采樣策略，能夠更好地覆蓋自由工作空間 的各個部分，Amato等國學者提出了在障礙物表面選取路標點的方法，進一步完善和發(fā) 展了隨機路標法，從而使該方法解決復(fù)雜環(huán)境下機器人路徑規(guī)劃的能力得到了進一步 增強。目前對隨機路標法的研究大多集中在如何提高其實現(xiàn)效率上，而對如何提高其 路徑規(guī)劃的安全性研究較少。事實上，考慮到機器人實際工作情況，有些路徑由于機 器人太靠近障礙物而不具有實際意義，因此，如何提高規(guī)劃路徑的安全性具有瑩要的

26、 研究價值。為了提高隨機路標法對多自由度機器人規(guī)劃路徑的安全性，王建濱等冏在一 般隨機路標法的基礎(chǔ)上，依據(jù)所獲取的機器人與障礙物最小距離進行路徑規(guī)劃，從安 全性角度優(yōu)化了一般隨機規(guī)劃的路徑，從而使機器人的實際運動更加安全。 路徑規(guī)劃得到的是一系列離散的路徑點，為了對這條路徑進疔軌跡規(guī)劃，需要把 離散路徑點擬合成一條光滑連續(xù)的路徑。B樣條曲線被廣泛應(yīng)用于機器人運動軌跡的插 值。B樣條曲線是一種廣泛使用的樣條曲線，對局部的修改不會引起樣條形狀的大范圍 變化是其主要待點。換言之，修改樣條的某些部分時，不會過多地影響曲線的其他部 分。王幼民1口推導(dǎo)出工業(yè)機器人B樣條軌跡的標量表達式，以及B樣條軌跡規(guī)

27、劃的邊 界條件，并論述了 B樣條軌跡的局部支撐性。 采用B樣條曲線擬合離散路徑之后，就可以對得到的光滑路徑進行軌跡規(guī)劃。軌 跡規(guī)劃就是指按照某個性能指標產(chǎn)生機器人沿著該光滑路徑運動至各點處的速度和加 速度時間序列。軌跡規(guī)劃的性能指標有很多，包括時間最優(yōu)軌跡規(guī)劃【川，時間能量綜 合最優(yōu)軌跡規(guī)劃【創(chuàng)⑶等。在早期的研究中，由于工業(yè)機器人動力學模型的復(fù)雜性，其 非線性部分常常不被考慮，研究者常常假定機器人在路徑上各點的速度為常量或者只 在一個很小的范圍內(nèi)變化，這樣做的后果就是軌跡規(guī)劃的效率很低。實際上，速度和 加速度的范圍隨著位置、負載質(zhì)量甚至是負載的形狀變化而變化，所以為了確定范圍， 研究者必須考

28、慮最壞的情況。 ， 對于機器人時間最優(yōu)軌跡規(guī)劃，Kim和Shin提出了對機器人的動力學模型進行 特殊處理進行軌跡規(guī)劃，充分利用了機器人的性能，得到了一個接近時間最優(yōu)的解， 但是対于動力學模型的建模不夠精確。Shin和McKay^l提出丁一種在指定力矩約束下 沿著已知幾何路徑運動的最小時間軌跡規(guī)劃方法，采用參數(shù)化方法表示機器人的動力 學模型，使用基于相圖技術(shù)的算法計算最小時間。Pfeiffer和Johanni㈣利用工業(yè)機器人 在路徑上各點速度的邊界條件求得最小時間，提高了計算效率，此外，文獻也使用 類似的方法，以速度作為約束條件，進行了時間最優(yōu)軌跡規(guī)劃。 對于以能量作為性能指標的軌跡規(guī)劃，陳

29、忠澤等（國在已知機器人末端軌跡的始末 位置的情況下，根據(jù)其各自由度的加速度積分和能量最小準則尋求滿足約束的最優(yōu)平 滑軌跡，得到的軌跡不僅平滑而且安全；董宇欣等"）將耦合剛體運動規(guī)劃方法應(yīng)用于 自由漂浮空間機器人的軌跡規(guī)劃中，得到一種針對能量優(yōu)化的規(guī)劃算法，得到的軌跡 不僅消耗能量小，而且關(guān)節(jié)軌跡平滑；鄢波等I絢則利用遺傳算法建立了相貫線掃查機 器人能量最小優(yōu)化的綜合規(guī)劃模型，給出了其隨機搜索策略，該模型的目標函數(shù)綜合 考慮了機器人避障、末端軌跡精度、動力學約束與冗余度能量最小優(yōu)化指標；羅進生 等（糾結(jié)合動態(tài)規(guī)劃法和速度限制曲線法，在末端軌跡指定的情況下，進行了機器人時 間-能量加權(quán)垠優(yōu)二次軌跡

30、規(guī)劃，同時優(yōu)化了時間和能量兩個性能指標. 1.2.2多目標協(xié)調(diào)算法的研究 由上述參考文獻可以看出，前人對機器人運動規(guī)劃的研究多集中于其中的一個方 面，比如只研究路徑規(guī)劃或者只研究軌跡規(guī)劃，實際上這兩個方面是機器人運動中相 互關(guān)聯(lián)相互彩響的兩個過程，所以對這兩個過程的綜合研究是本文的主要研究目的， 這就涉及到多目標優(yōu)化問題。 多目標優(yōu)化（Multi-objective Optimization）是數(shù)學規(guī)劃的一個重要分支，是多于一個 的數(shù)值目標函數(shù)在給定區(qū)域上的最優(yōu)化問題，在工程設(shè)計、經(jīng)濟規(guī)劃、計劃管理等各 領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用。近年來，傳統(tǒng)多目標優(yōu)化方法得到了很大發(fā)展，遺傳算法、模糊 優(yōu)化、神

31、經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等技術(shù)也被應(yīng)用到多目標優(yōu)化中，使多目標優(yōu)化方法取得很大進步。 多目標問題中的各目標往往是沖突性的，其解不唯一，如何獲得最優(yōu)解即滿意度問題 成為多目標優(yōu)化的一個難點，目前還沒有非常成熟與實用性好的理論血】。 主流的多目標優(yōu)化方法本質(zhì)是將多目標優(yōu)化中的各分目標函數(shù)，經(jīng)處理或數(shù)學變 換，轉(zhuǎn)變成一個單目標函數(shù)，然后采用單目標優(yōu)化技術(shù)求解。目前主要有以下方法心“約： 1. 評價函數(shù)法。常用的方法有“線性加權(quán)和法”、“極大極小法”、“理想點法”。 評價函數(shù)法的實質(zhì)，是通過構(gòu)造評價函數(shù)式把多目標轉(zhuǎn)化為單目標。對既有極小化模 型又有極大化後型的混合優(yōu)化問題，可把極大化問題轉(zhuǎn)化為極小化處理，也可用分目

32、 標乘除法、功效函數(shù)法、選擇法等方法解決.但不同的評價函數(shù)，表達了不同的評價 意義。因此，評價函數(shù)法只可保證所求得的最優(yōu)解為多目標優(yōu)化的有效解，而很難準 確地獲取設(shè)計若認可的滿意有效解，這使得評價函數(shù)法的應(yīng)用，局限于要求不高或?qū)?多目標優(yōu)化方法把握不深的應(yīng)用者。 2. 交互規(guī)劃法。不直接使用評價函數(shù)的表達式，而是使決策者參與到求解過程， 控制優(yōu)化的進行過程，使分析和決策交替進行，這種方法稱為交互規(guī)劃法。由于有決 策者的參與，所得的結(jié)果易于趨近決策者主觀要求，因此其解只能達到主觀最優(yōu)，尚 缺客觀性的評價，且不易于操作.常用的方法有：逐步寬容法、權(quán)衡比替代法、逐次 線性加權(quán)和法等。 3. 分層

33、求解法.按目標函數(shù)的璽要程度進行排序，然后按這個排序依次進行單目 標的優(yōu)化求解，以最終得到的解作為多目標優(yōu)化的最優(yōu)解。在要求獲取的解是有效解 的前提下，此種解法存在的問題為： 1） 各目標的優(yōu)先層次的不同選擇，就得到具有不同優(yōu)性的解，目標優(yōu)性的差異與 重要度的差異這兩者的一致性難以調(diào)控與把握； 2） 對于非線性多目標優(yōu)化，每個目標不可能在最優(yōu)解上都存在等值線（面），因此往 往難以優(yōu)化到最后--層，從而失去了多目標優(yōu)化的意義。 5 第一章緒論 1.2.3遺傳算法與模糊控制 本文研究多目標優(yōu)化問題時，提岀了用模糊控制器控制決策變量的優(yōu)化過程的方 法。模糊控制器按照維數(shù)可以分為一

34、維模糊控制器、二維模糊控制器和三維模糊控制 器等〔2尤在設(shè)計模糊控制器時要注意對其參數(shù)的選擇.這些參數(shù)包括比例因子、：&化 因子、隸屬度函數(shù)和模糊控制規(guī)則等。一般的模糊控制器是根據(jù)人的經(jīng)驗和知識來選 取參數(shù)，因此先驗知識就顯得很重要。但是這種先驗知識往往是不夠全面的，特別是 對于某些復(fù)雜的和非線性系統(tǒng)來說，根本就不可能得到詳細和準確的先驗知識，這就 為模糊控制的有效實施和精度的提高帶來了一定的困難。為了解決這一問題，人們一 直在研究自動生成以及優(yōu)化設(shè)計參數(shù)和控制規(guī)則的方法和技術(shù)，其中以使用遺傳算法（均 優(yōu)化模糊控制參數(shù)的方法最為常用。朱偉興等〔2刀用遺傳算法來優(yōu)化模糊控制器的隸屬 度函數(shù)，對模

35、糊控制器的等腰三角形隸屬度函數(shù)的寬度進行自動調(diào)整，從而達到優(yōu)化 設(shè)計模糊控制器的目的。Linkens等必】采用遺傳算法來優(yōu)化模糊控制器的控制規(guī)則，Park 等（切則利用遺傳算法同時獲得模糊控制器的隸屬度函數(shù)和模糊控制規(guī)則，更進一步地， 文獻【刑采用遺傳算法對模糊控制器的參數(shù)（包括量化因子、比例因子、隸屬函數(shù)的參數(shù)） 和模糊控制規(guī)則進行了綜合優(yōu)化，提高了模糊控制器的自適應(yīng)控制能力。上述文獻主 要是對雙輸入模糊控制器的參數(shù)進行優(yōu)化，對于多變量模糊控制器，曾碧等卩U提出將 多變量模糊控制器模型簡化為用帶參的函數(shù)式表示，并用遺傳算法對多個參數(shù)進行優(yōu) 化選擇，從而白動生成一個既簡單又優(yōu)化的模糊控制器模型

36、。劉慶波等少】應(yīng)用分層思 想設(shè)計了一種新型的分層模糊控制器，利用遺傳算法從系統(tǒng)模型中自動生成全局最優(yōu) 的控制規(guī)則，使得模糊控制器效率提高。王海清等I珂針對多變量模糊控制器設(shè)計中存 在維數(shù)過高、隸屬度函數(shù)以及規(guī)則庫難于獲取的問題，提出了一種新的遞階模糊控制 器（NHFLC）,使得總的規(guī)則數(shù)大為減少,模糊控制器具有更好的動態(tài)性能和魯棒穩(wěn)定性. 1.3本文主要研究內(nèi)容 1.3.1研究目標 對于路徑規(guī)劃和軌跡規(guī)劃這兩個過程，前人的研究多集中在其中的某一個過程，或 者只研究某一個過程的一個性能指標，比如對于路徑規(guī)劃，性能指標是使路徑與障礙 物的距離盡量的遠同時路徑的長度要盡量的短，而軌跡規(guī)劃的性能

37、指標是使得機器人 的運行時間盡量的短，或者能量盡可能的小。 對于工業(yè)機器人來說，這兩個過程是一個有機的整體，兩個優(yōu)化過程互相影響，把 它們分開來研究雖然簡化了問題，但是也削弱了彼此之間的聯(lián)系，使得最終得到的結(jié) 果和實際的工業(yè)機器人有一定的誤差。本文正是基于這一考慮，把路徑規(guī)劃和軌跡規(guī) 劃綜合起來考慮，采用循序漸進的方法，設(shè)計了多目標的綜合優(yōu)化方案，來同時優(yōu)化 東南大學碩士學位論文 這兩個問題，以找出滿足期望性能指標的可行解為目的。 基于以上工程背景，課題選擇工業(yè)機器人運動規(guī)劃進行研究，主要研究路徑規(guī)劃和 軌跡規(guī)劃的綜合優(yōu)化問題，設(shè)計綜合優(yōu)化算法，控制的對象來自文獻刖中的PUM

38、A560 型六自由度工業(yè)機器人。這是一種在工業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用十分廣泛的機器人。綜上所述， 4文具體研究內(nèi)容主要包括以下幾點： 1. 仿真建模。對上述的控制對象建立數(shù)學模型以及在此基礎(chǔ)上建立計算機仿真模 型是課題研究的基礎(chǔ)。模型主要包括機器人的運動學和動力學模型。優(yōu)化算法中的期 望性能指標是由模型仿真得來的，各參數(shù)的選擇也是參照模型的運行結(jié)果得到的。 2. 問題的選擇。本文中，需要解決的問題主要有路徑規(guī)劃和曲線擬合的綜合優(yōu)化 問題，路徑規(guī)劃和軌跡規(guī)劃的雙目標優(yōu)化問題以及路徑規(guī)劃和軌跡規(guī)劃的三目標優(yōu)化 問題。對這幾個問題設(shè)計算法并仿真，驗證算法的正確性。其中對路徑的調(diào)整以及控 制力矩的變化是算法設(shè)

39、計的重點. 3. 多目標的優(yōu)化。包括三個問題： (1) 路徑規(guī)劃和曲線擬合的雙目標優(yōu)化 [min 丿 2 (X) 其中，心％",.是路徑上各點的坐標；Ji(A)＞必仏)分別表示路徑規(guī)劃和曲 線擬合的性能奮標，為離散路徑各段與障礙物距離的倒數(shù)和，丿2&)表示曲線擬合 得到的路徑的光滑度； (2) 路徑規(guī)劃和軌跡規(guī)劃的雙目標優(yōu)化 min丿|(不) 其中，&=(%",?..,《),是路徑上各點的坐標；兀.???,/)是關(guān)節(jié)空間各個路 徑點的速度；為路徑規(guī)劃的性能指標，即離散路徑各段與障礙物距離的倒數(shù)和； 込(禺伍)為軌跡規(guī)劃的性能指標，即機器人從起始點運行到終止點的時間； (3) 路

40、徑規(guī)劃和軌跡規(guī)劃的三目標優(yōu)化 minJJXj) min^d，/，兀) 9 第一章緒論 其中，《=（%",???，），是路徑上各點的坐標：兀=（@0,....,么），是關(guān)節(jié)空間各個 路徑點的速度；（如,.?.，rn）,是關(guān)節(jié)在路徑上各點的力矩。4（*）為路徑規(guī)劃 的性能指標，即離散路徑各段與障礙物距離的倒數(shù)和；丿2（山尤石）為軌跡規(guī)劃的性能指 標，即機器人從起始點運行到終止點的時間，丿3（X*/3）為軌跡規(guī)劃的另一個性能指標, 即機器人從起始點運行到終止點所消耗的能量。 1.3.2基本研究思路 1. 仿真建模過程中，首先給出工業(yè)機器人的運動學和動力學的詳細的數(shù)學模型， 并采

41、用Robotics工具箱在計算機上實現(xiàn)數(shù)學模型。 2. 對路徑規(guī)劃和曲線擬合的綜合優(yōu)化以及路徑規(guī)劃和軌跡規(guī)劃的綜合優(yōu)化，采取 由簡到難的實現(xiàn)順序，即首先解決路徑規(guī)劃和曲線擬合的優(yōu)化問題，在這個過程中只 有一個決策變量，在此基礎(chǔ)上再來解決路徑規(guī)劃和軌跡規(guī)劃的綜合優(yōu)化問題，同時決 策變量增加到兩個，計算量也大大增加。 3. 研究路徑規(guī)劃的性能指標與軌跡規(guī)劃的時間和能量這兩個性能指標之間的綜 合優(yōu)化問題，提出了三目標優(yōu)化問題的解決方法，同時采取用遺傳算法優(yōu)化參數(shù)的模 糊控制器來控制各個優(yōu)化過程的決策變量的變化，使得優(yōu)化過程得到更好的結(jié)果。 1.3.3本文章節(jié)安排 本文結(jié)構(gòu)安排如下： 第一章

42、給出了工業(yè)機器人的定義、應(yīng)用領(lǐng)域、工業(yè)機器人的結(jié)構(gòu)以及運動規(guī)劃的內(nèi) 容.分析了工業(yè)機器人的發(fā)展歷程及其優(yōu)點。論述了前人對工業(yè)機器人的運動規(guī)劃的 研究成果，指出了研究中的難點和重點，以及以后的發(fā)展方向。最后，給出了本文的 研究目標和研究內(nèi)容，并提出了基本的研究思路。 第二章進行路徑規(guī)劃和曲線擬合的雙目標優(yōu)化算法的設(shè)計和實現(xiàn)。首先分析了路徑 規(guī)劃過程和曲線擬合過程的常用算法，并選取合適的算法來設(shè)計雙目標優(yōu)化策略，采 用模糊控制器來控制路徑的移動，實現(xiàn)了雙目標優(yōu)化算法，并得到了仿真結(jié)果，與期 望的結(jié)果進行比較，驗證了算法的正確性。 第三章進行路徑規(guī)劃和軌跡規(guī)劃的雙目標優(yōu)化算法的設(shè)計和實現(xiàn)。利用第

43、二章建立 的模型計算機器人的各關(guān)節(jié)的位置、速度和加速度，采用模糊控制器控制路徑的修正， 并指出了本章的模糊控制器與第二章的模糊控制器的不同，實現(xiàn)了雙目標優(yōu)化算法， 得到機器人運行的最小時間，給岀并分析了運行結(jié)果。 第四章在前兩章的基礎(chǔ)上進一步計算軌跡規(guī)劃過程得到的機器人運行所消耗的能 東南人學碩上學位論文 量，并把軌跡規(guī)劃的能量、最小時間和路徑規(guī)劃的性能指標綜合起來，進行三目標的 綜合優(yōu)化，采用兩個模糊控制器來實現(xiàn)這個三目標優(yōu)化算法，并對模糊控制器進行改 進，將其分為兩層用遺傳算法優(yōu)化其量化因子、比例因子、隸屬度函數(shù)和模糊控制規(guī) 則，采用該模糊控制器來控制決策變量的變化，以得到

44、最優(yōu)結(jié)果，給出了這個三目標 優(yōu)化算法的實現(xiàn)結(jié)果并對其進行分析。 第五章給出算法完整實現(xiàn)的設(shè)計以及它所包括的各個部分的描述，給出了設(shè)計的系 統(tǒng)各個界面的截圖和必要的實現(xiàn)代碼。 第六章對本文的工作進行歸納總結(jié)并對今后的研究方向進行了展望。 # 第二章機器人路處規(guī)劃和曲線擬合的綜合優(yōu)化 第二章機器人路徑規(guī)劃和曲線擬合的綜合優(yōu)化 傳統(tǒng)的工業(yè)機器人控制中，路徑規(guī)劃和軌跡規(guī)劃是兩個相對獨立的優(yōu)化問題，大多 數(shù)的文獻都只考慮路徑規(guī)劃問題或只考慮軌跡規(guī)劃問題。但是在工業(yè)機器人實際控制 中，路徑規(guī)劃和軌跡規(guī)劃是兩個互相耦合互相彩響的過程.一方面，路徑規(guī)劃得到的 無碰描路徑是進行軌跡規(guī)劃的基礎(chǔ)

45、；另一方面，如果機器人工作空間障礙物分布過多, 路徑規(guī)劃得到了一條拐點多且曲率大的路徑，那么軌跡規(guī)劃的結(jié)果將受到很大影響， 軌跡規(guī)劃得到的各個路徑點速度、加速度將使機器人的力矩超出限制，甚至使軌跡規(guī) 劃失敗.所以評價路徑規(guī)劃的好壞要考慮到軌跡規(guī)劃結(jié)果的因素。 為了把路徑規(guī)劃和軌跡規(guī)劃這兩個實際上相互聯(lián)系的過程綜合考慮，本文在路徑規(guī) 劃之后軌跡規(guī)劃之前引入一個曲線擬合的過程，把擬合曲線的光滑度作為曲線擬合過 程的性能指標，如果擬合得到的曲線足夠光滑，則之后的軌跡規(guī)劃就會得到一個運行 時間盡可能小的結(jié)果。本文提出了一種把路徑規(guī)劃和曲線擬合綜合考慮的解決方案， 即在進行軌跡規(guī)劃之前，把路徑規(guī)劃和曲

46、線擬合作為兩個互相耦合的優(yōu)化問題來考慮， 路徑規(guī)劃得到的離散路徑點位置影響曲線擬合得到的曲線光滑度，曲線擬合得到的光 滑度又反饋給路徑規(guī)劃，對路徑規(guī)劃的過程進行調(diào)整。這兩個優(yōu)化問題同時進行，得 到一條符合期望性能指標的光滑路徑。 在進行優(yōu)化過程之前，首先介紹本文所仿真的機器人對象及其模型。 2.1機器人模型的建立 本文研究的工業(yè)機器人主要是關(guān)節(jié)型機器人。關(guān)節(jié)型機器人實質(zhì)上是由一系列關(guān)節(jié) 連接而成的空間連桿開式鏈機構(gòu)，要研究工業(yè)機器人的運動規(guī)劃，必須對其運動學和 動力學知識有一個基本的了解。分析機器人連桿的位置和姿態(tài)與關(guān)節(jié)角之間關(guān)系的理 論稱為運動學，而研究機器人運動和受力之間關(guān)系的理論則

47、是動力學。本文研究的機 器人是Unimation公司生產(chǎn)的PUMA560型工業(yè)機器人，這是一種6自由度串聯(lián)機構(gòu)機 器人，由六個旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)構(gòu)成，如圖2.1所示⑵. 第二章機器人路徑規(guī)劃和曲線擬合的綜合優(yōu)化 圖2.1 PUMA560型機器人示意圖 本節(jié)主要給出PUMA560型機器人的一些參數(shù)以及運動學和動力學數(shù)學模型。 2.1.1機器人的運動學模型 建立機器人運動學模型的過程可參考文獻國，這里僅給出本文仿真過程中需要用到 的一些數(shù)據(jù)，并進行必要的說明。 首先定義連桿的4個參數(shù)： (1) 連桿長度：兩個關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)軸線J和丿田的公垂線距離為連桿長度，記為⑵. (2

48、) 連桿扭轉(zhuǎn)角：由J與公垂線組成平面P, 與平面P的夾角為連桿扭轉(zhuǎn)角，記 為Of (3) 連桿偏移凰：除第一和最后連桿外，中間連桿的兩個關(guān)節(jié)軸線J與厶|都有一條 公垂線⑵，一個關(guān)節(jié)的相鄰兩條公垂線創(chuàng)與血】的距離為連桿偏移罐，記為么。 (4) 關(guān)節(jié)角:關(guān)節(jié)J的相鄰兩條公垂線6與am在以必為法線的平面上的投影的夾角 為關(guān)節(jié)角，記為仿。 、4、B、◎這組參數(shù)稱為Denavit-Hartenberg(D-H)參數(shù)。其中關(guān)節(jié)角傷是本文在 進行軌跡規(guī)劃時用到的變量之一. PUMA560型機器人各個連桿的D-H參數(shù)如下表所示。 表 2.1 PUMA560 的 D-H 參數(shù) 連桿 關(guān)節(jié)角0,

49、 扭轉(zhuǎn)角4 連桿長度4 連桿偏移童d, 1 -90 0 0 2 0 3 % -90。 叫 4 q 90 0 0 5 -90 0 0 6 0 0 0 有了這些參數(shù)之后，將其代入機器人的齊次變換矩陣，就可以得到機器人的運動 學方程，如下弍所示。 (2.1) 式中，A29 缶的具體表達式見附錄山 等式右邊表示了從固定參考系到 手部坐標系的各連桿坐標系之間的變換矩陣的連乘，左邊兀表示這些變換矩陣的乘積, 也就是手部坐標系相對于固定參考系的位姿。其計算結(jié)果是一個44矩陣.即 人=① ，竹 py (2.2) ① 0

50、： az Pt 0 0 0 1 式中，前三列表示手部的姿態(tài)；第四列表示手部的位置。 2.1.2機器人的動力學模型 機器人動力學主要研究機器人運動和受力之間的關(guān)系，目的是對機器人進行控制、 優(yōu)化設(shè)計和仿真。機器人動力學主要解決動力學正問題和逆問題兩類問題。動力學正 問題是根據(jù)各關(guān)節(jié)的驅(qū)動力（或力矩），求解機器人的運動（關(guān)節(jié)位移、速度和加速度）， 主要用于機器人的仿真；動力學逆問題是已知機器人關(guān)節(jié)的位移、速度和加速度，求 解所需要的關(guān)節(jié)力（或力矩），是實時控制的需要。 分析研究機器人動力學特性的方法很多，有拉格朗日（Lagrange）方法卩習，牛頓.歐拉 方法，高斯方法等，其具體的程序?qū)?/p>

51、現(xiàn)也有很多方法（珂。拉格朗日方法不僅能以最簡單的形式求得非常復(fù)雜的系統(tǒng)動力學方程.而且具有顯式結(jié)構(gòu)，物理意義比較明確. 對理解機器人動力學比較方便。 采用拉格朗日方法建立的機器人動力學模型如下式所示。 (23) 6 6 6 F嚴 d機+ + EZDM用 + D, 其中 dT 式中各項系數(shù)D的含義如下： Dm關(guān)節(jié)i的等效慣量(Effective inertia),是關(guān)節(jié)i的加速度使關(guān)節(jié)f產(chǎn)生的力矩1>“玄 的系數(shù)； Dy：關(guān)節(jié)i與關(guān)節(jié)/之間的耦合慣量(Coupling inertia),是關(guān)節(jié)i或關(guān)節(jié)丿的加速度 分別使關(guān)節(jié)丿或i產(chǎn)生的力矩q,和q眄的系數(shù)； D臚由關(guān)節(jié)丿

52、的速度產(chǎn)生的作用在關(guān)節(jié)i上的向心力(Centripetal force)的系數(shù); Dg 作用在關(guān)節(jié)i上的復(fù)合向心力(哥氏力CorioHs fbree)的組合項 D麗 + Di)kek6)的系數(shù)這是關(guān)節(jié)丿和關(guān)節(jié)k的速度產(chǎn)生的結(jié)果： D：作用在關(guān)節(jié)i上的重力(Gravity)o 慣量項和重力項在機器人的控制中特別重要，因為它們影響到伺服穩(wěn)定性和位置精 度。向心力和哥氏向心力僅當機械手高速運動時才比較重要，通常情況下，由它們造 成的誤差比較小。 2.2工業(yè)機器人工作空間的計算 工業(yè)機器人的工作空間的計算是進行路徑規(guī)劃和軌跡規(guī)劃的基礎(chǔ)。機器人的工作空 間是操作臂末端所能達到的空間范圍的目標點

53、集合。因此，在已知PUMA560型機器人 關(guān)節(jié)空間各關(guān)節(jié)角的轉(zhuǎn)動范圍的情況下，采用窮舉法結(jié)合機器人的動力學方程，并采用Robotics I具箱的fkine函數(shù)計算機器人末端抓手所能達到的所有目標點的集合。 2. 3初始最優(yōu)路徑的選取 得到機器人的工作空間之后，我們假定在這個工作空間中存在著由障礙物組成的障 礙物區(qū)以及機器人可以自由運動的自由區(qū).其簡化的路標示意圖如圖2.2所示. 15 第二章機器人路徑規(guī)劃和曲線擬合的綜合優(yōu)化 # 第二章機器人路徑規(guī)劃和曲線擬合的綜合優(yōu)化 圖2.2路標示意圖 在這個路圖中，設(shè)起始點0和終止點Q之間共有N-1個中間節(jié)點

54、，機器人的工作 空間共有M個障礙物.首先對路徑與障礙物之間的距離進行定義. 我們假設(shè)出現(xiàn)在工作空間的每個障礙物都包含在一個圓中，每個圓的直徑大于障礙 物的最大長度，包含第k個障礙物的圓圓心坐標為O”半徑為耳，第i個節(jié)點的坐標為 Q,則第i個節(jié)點與第斤個障礙物的距離d”為卩“： d, = 1S jS N-1,1 “ SM (2.4) 式中，Q, O*分別為2x1維坐標向量。 而第i個節(jié)點與所有障礙物的最小距離a為： dt =min{(d*),iwN-l,A:wM} 那么第i個節(jié)點到第j個節(jié)點之間的路徑與障礙物的最小距離可以取a和4的 算術(shù)平均值，即 (2.6) du = (/ +

55、 巧 ”2, XiMNfSN-l 我們把每條路徑中認點i為弧頭.點丿為弧尾的邊的權(quán)值表示為: (2.7) 1GVN-1, 那么，求解最大距離問題的數(shù)學模型可以表示為: (2.8) 式中，P表示路圖中從起點到終點所有路徑的集合，表示以i點為弧頭，以/點 為弧尾的邊的權(quán)值，戸表示從起點到終點的一條路徑。此目標函數(shù)的含義就是在路圖 中尋找一條路徑，使其經(jīng)過的所有邊的權(quán)值之和最?、?。 對于這個賂圖，采用Dijkstra算法【珂得到最優(yōu)路徑。Dijkstra算法是一個求解最短 路徑問題的常用算法，可以在一個賦權(quán)圖的兩個指定節(jié)點之間找岀一條具有最小權(quán)值 的路徑。 2.4路徑的曲線擬合及光滑

56、度的計算 上文得到的路徑是由一系列的離散路徑點構(gòu)成的，我們需要對這些路徑點進行擬 合以得到一條光滑路徑。本文采用三次B樣條曲線進行擬合. 在B樣條插值中，我們將路徑規(guī)劃得到的--系列的離散點稱作離散位形?假定路 徑規(guī)劃得到的離散路徑由N+1個離散位形”(/=0,1,...肋組成，其中起始位形K>=a，目 標位形 gQg?因為B樣條曲線擬合得到的連續(xù)路徑不嚴格經(jīng)過型值點，為了保證該 連續(xù)路徑起始于起始位形％終止于目標位形VN,需要在型值點％之前和〃之后添加 偽型值點匕］和〃+2其值分別為 (2.9) 這樣，離散路徑共有N+3個型值點組成。根據(jù)樣條函數(shù)理論，3次B樣條曲線擬合所 得的連續(xù)路

57、徑可表示為 ? = /($)=乞巧($)1； OSsSN (2.10) /-I 式中，g為2x1維列向量，是由參數(shù)s表示的連續(xù)路徑；匕為2x1維列向量，是各路徑 點的坐標；參數(shù)$為偽位移；($)為3次B樣條函數(shù)的基函數(shù)卩刃，其值為 # 第二章機器人路徑規(guī)劃和曲線擬合的綜合優(yōu)化 0 (5-j + 2)3/6 [1 + 3($十1)+3(—+1)2_3($_丿 + 1)]/6 [4-6(-力2+*_力3]/6 [1-3($-"1)+3($*一1)2-($-/-1)3]/6 0 s< j_2 J-2

58、+ 2 j+2S$ (2.11) 得到連續(xù)路徑q之后，需要計算路徑的光滑度S。 式中, 杓P郭 ■ ■ X 加） y. <- <- 12 (2. 后） 心）. =/（切陰為第/個離散位形匕的坐標值。 路徑q的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)可分別表示為: 乃⑶齊($)-刀⑴/Js) (ZV))3 (2.13) (2.14) 我們把g看成是由參數(shù)式表示的函數(shù)，即 第二章機器人路徑規(guī)劃和曲線擬合的綜合優(yōu)化 第二章機器人路徑規(guī)劃和曲線擬合的綜合優(yōu)化 在連續(xù)路徑上選取爲個離散點，計算點/（i

59、) 肉I （1+狎嚴 式中么表示路徑g在點i處的一階導(dǎo)數(shù)，么表示路徑在點/處的二階導(dǎo)數(shù)。則光滑度S: (2.16) S二K+K? +…十心 N S的值越小.路徑越光滑。 2.5雙目標優(yōu)化問題的數(shù)學模型 路徑規(guī)劃的雙目標綜合優(yōu)化問題可以表示為：已知工業(yè)機器人在工作空間的一條 離散路徑，在滿足邊界條件和約束條件的情況下，確定一條合適的擬合路徑，使機器 人在運動過程中與障礙物的距離垠大并且路徑最光滑。其數(shù)學模型如下式所示： 第二章 機器人路徑規(guī)劃和曲線擬合的綜合優(yōu)化 (Pl)min/|C)=卿工j ⑷』eP,} < (P2)min/2W=minS (2?17) 也(

60、(工勺何匕),-K)r((%(s)Q-K)-^a/=U...A /—I /—1 式中，(Pl)為路徑規(guī)化問題，(P2)為曲線擬合問題；山(&、/(%)分別表示路徑規(guī)劃 和曲線擬合的性能指標，*(卻為離散路徑各段與障礙物距離的倒數(shù)和，心伉)表示曲線 擬合得到的路徑的光滑度，<5表示曲線擬合誤差的可接受上限。 曲線擬合問題的約束條件說明如下：Vlfi=l, 2,...川表示B樣條插值前的離散路徑 點，(^(5)r),表示b樣條插值后在路徑上取的N個離散點，d表示曲線的擬合誤差, 7-1 即使用B樣條插值擬合離散路徑時的擬合誤差要小于設(shè)定的誤差可接受上限。 一般情況下，若曲線不夠光滑，

61、需要對路徑上的曲率較大的點進行調(diào)整，這時路 徑與障礙物的距離變小，若要求路徑與障礙物的距離足夠大，則曲線就不夠光滑，所 以很難同時得到這兩個優(yōu)化問題的最優(yōu)解，因而需要將問題弱化，即求解這兩個互相 耦合問題的可行解，找到?jīng)Q策變量X,使性能指標滿足預(yù)先指定的期望性能指標，這兩 個性能指標不一定是每個優(yōu)化問題的最優(yōu)性能指標。 令力?表示路徑與障礙物距離倒數(shù)和的上限，心?表示曲線光滑度的上限，則求解的 性能指標不大于這兩個上限，即求解滿足0和J2(X)~J2*<0的可行解。同時將 約束條件進行適當轉(zhuǎn)換使其成為性能指標的一部分。綜上所述，我們把這兩個互相耦 合問題改寫成如下形式： (Pl) min

62、Zt(X) = max {0, Jt (X) - J；} (Pl!) min Z2 (X) = max {0, J2 (X) - J\} AM AM (2.18) 式中，J?和4?為期望性能指標；ZiG)為路徑與障礙物距離的倒數(shù)和與期望性能指標的 差值和o比較的大者，其值越小說明路徑與障礙物的距離越遠；乙⑷為路徑的光滑度 和o比較與其約束條件和o比較得到的大者的和，其值越小說明路徑越光滑?？梢钥?出，乙CO和艮⑴的最優(yōu)值為0 2. 6控制策略 這個兩目標綜合優(yōu)化問題的控制框圖如圖2.3所示。在這個控制框圖中，如果性能 指標Z］和Z2大于0,則需要對路徑進行調(diào)整。路徑調(diào)整的原則是距離

63、障礙物盡量遠同 時路徑要盡量光滑，調(diào)整的方法就是對路徑上曲率比較大的點進行修正，使得這些點 處曲率減小同時保證曲線與障礙物的距離在一個可接受范圍，以使得機器人能夠沿著 這條路徑平穩(wěn)運行. ■■ ? Dijkstra 略徑規(guī)劃 ?？刂破? 曲線擬合 B樣條価位 性能播標Z, 19 第二章 機器人路徑規(guī)劃和曲線擬合的綜合優(yōu)化 圖2.3路徑規(guī)劃和曲線擬合兩目標優(yōu)化問題的控制框圖 曲率調(diào)整的方法如下：對圖2.4所示曲線在拐點M處曲線的曲率為K,則 曲線在點M處的曲率半徑尸1/K,取點D為圓心，以DM=“為半徑作圓，使其與曲線 尸心）在點M處相

64、切，這個圓稱為曲線在點M處的曲率圓。若此處曲線的曲率過大， 則需要進行修正，將點M沿^MD的方向向D點移動，在M點兩側(cè)取若干點，分別作 各個點的曲率圓，并將相切點沿其半徑方向向圓心移動，得到一系列新的路徑點，再 用B樣條插值法得到新的擬合曲線，然后計算其曲率是否達到足夠小。在調(diào)整路徑的 同時還要計算各個新的路徑點與障礙物的距離，如果距離過小或者碰到障礙物，則停 止調(diào)整。 對于每次迭代過程中坐標點需要調(diào)整的距離我們采用模糊控制器來控制。在這里， 模糊控制器的輸入為M=max{OZi(X)}和衍max{0Z2(A)}：輸出為厶 即各個曲率較大 的點需要移動的距離。 2.7模糊控制器的設(shè)計

65、 模糊控制器的結(jié)構(gòu)[創(chuàng)如圖2.5所示。 1 I 知識庫 ; 旗糊控制器核心 圖2.5模糊控制器的結(jié)構(gòu) 這是一個Mamdani型模糊控制器，左邊輸入清晰值變量M和右邊輸出精確值 變知識庫中的幾個模塊“、R和兀,分別是離線得出的隸屬函數(shù)、控制規(guī)則和清 晰化算法. 晁和燈構(gòu)成量化因子模塊，一般情況下，清晰值所屬的物理論域和模糊值所屬的 模糊論域可以完全一樣.不過由于外部環(huán)境多變，一般希望模糊論域穩(wěn)定不變(即模糊 推理器參數(shù)不變)，因此多數(shù)情況下物理論域和模糊論域的范圍是不同的。把清晰值從 物理論域變換到模糊論域上的變換系數(shù)，叫做量化因子。這一變換在模糊控制器中的 作用，是使輸

66、入信號的取值范圍放大或縮小，以適應(yīng)設(shè)定的模糊論域要求。 設(shè)已知的輸入變量M的物理論域為M=[-xtx](x>Q)t其模糊論域為KM=[-ntn](n>0). 則定義從M到KM的變換系數(shù)煬為量化因子： kM =n!x h是比例因子模塊，其定義與屋化因子類似，其作用是使得模糊控制器的輸出能夠 符合我們要求的范圍。 模糊控制器核心的幾個模塊中，模糊化模塊D/F完成清晰量皿、KH轉(zhuǎn)換成模糊 量FM、陽的運算；才。R完成根據(jù)輸入模糊量進行近似推理的運算，得出模糊量甩; 清晰化模塊加完成把模糊量甩轉(zhuǎn)換成清晰量應(yīng)的運算，應(yīng)經(jīng)過比例因子模塊，得 到符合要求的清晰量輸出I- 設(shè)計一個模糊控制器.首先要指定輸入和輸出的模糊論域范圍.采樣得到的M、 H經(jīng)過量化因子量化得到KM、KH,它們都是清晰值，需要進行模糊化，即要確定覆 蓋在模糊論域上的模糊子集的數(shù)目，以及各個模糊子集的隸屬函數(shù)。覆蓋模糊論域的 子集數(shù)目應(yīng)當適當，較多會使模糊規(guī)則數(shù)目過多，增加計算量，較少則不能保證控制 精度。模糊子集的分布應(yīng)該符合完備性、一致性和交互性三個原則。一般情