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1、2013年珠海市中考試題 數(shù) 學(xué) （滿分120分，考試時間100分鐘） 第一部分（選擇題 共30分） 一、選擇題（本大題5小題，每小題3分，滿分15分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選項涂黑. 1. (2013年廣東珠海，1，3)實數(shù)4的算術(shù)平方根是 A.－2 B.2 C. 2 D. 4 【答案】B 2. (2013年廣東珠海，2，3)如圖，兩平行直線a、b被直線l所截，且∠1=60，則∠2的度數(shù)為 A.30 B.45 C.60 D.

2、120 第2題圖 【答案】C 3. (2013年廣東珠海，3，3)點(3，2)關(guān)于x軸的對稱點為 A. (3，－2) B. (－3，2) C. (－3，－2) D. (2，－3) 【答案】A 4. (2013年廣東珠海，4，3)已知一元二次方程：①x2+2x+3=0②x2－2x－3=0，下列說法正確的是 A.①②都有實數(shù)解 B.①無實數(shù)解，②有實數(shù)解 C.①有實數(shù)解，②無實數(shù)解 D.①②都無實數(shù)解 5. (

3、2013年廣東珠海，5，3)如圖，□ABCD的頂點A、B、D在⊙O上，頂點C在⊙O的直徑BE上，∠ADC=54，連接BE，則∠AEB的度數(shù)為 A.36 B.46 C.27 D.63 第5題圖 【答案】A 二、填空題(本大題5小題，每小題4分，共20分)請將下列各題的正確答案填在答題卡相應(yīng)的位置上. 6. (2013年廣東珠海，6，4)使式子有意義的x的取值范圍是 . 【答案】x≥－ 7. (2013年廣東珠海，7，4)已知函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過點A(－1，y1)、點B(－2，y2)，則y1 y2(

4、填“＞”或“＜”或“=”). 【答案】＞ 8. (2013年廣東珠海，8，4)若圓錐的母線長為5cm，底面圓的半徑為3cm，則它的側(cè)面展開圖的面積為 cm2(結(jié)果保留π). 【答案】15π 9. (2013年廣東珠海，8，4)已知實數(shù)a、b滿足a+b=3，ab=2，則a2+b2= . 【答案】5 10. (2013年廣東珠海，9，4)如圖，正方形ABCD的邊長為1，順次連接正方形ABCD四邊的中點得到第一個正方形A1B1C1D1，又順次連接正方形A1B1C1D1四邊中點得到第二個正方形A2B2C2D2，…，以此類推，則第六個正方形A6B6C6D6

5、周長是 . 【答案】 第10題圖 三、解答題(一)(本大題5小題，每小題6分，共30分) 11. (2013年廣東珠海，11，6)計算：. 【答案】解：原式=3－1+－=. 12. (2013年廣東珠海，12，6)解方程：－=1. 【答案】解：方程兩邊乘(x+2)(x－2)，得 x(x+2)－1=(x+2)(x－2). 解得x=－. 檢驗：x=－時(x+2)(x－2)≠0，x=－是原分式方程的解. 13. (2013年廣東珠海，13，6)某初中學(xué)校

6、對全校學(xué)生進(jìn)行一次“勤洗手”問卷調(diào)查，學(xué)校七、八、九三個年級學(xué)生分別為600、700、600人.經(jīng)過數(shù)據(jù)整理，將全校的“勤洗手”調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計圖： (1)根據(jù)統(tǒng)計圖，計算八年級“勤洗手”學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全下面的兩幅統(tǒng)計圖； (2)通過計算說明哪個年級“勤洗手”學(xué)生人數(shù)占本年級學(xué)生人數(shù)的比例最大？ 第13題圖 【答案】解：(1)30025%=1200(人)，120035%=420(人). 所以八年級“勤洗手”學(xué)生人數(shù)為420人. 九年級占得百分比為1―25%

7、―35%=40%.補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計圖如下： (2) 七年級“勤洗手”學(xué)生人數(shù)占本年級學(xué)生人數(shù)的比例為300600=50%，八年級“勤洗手”學(xué)生人數(shù)占本年級學(xué)生人數(shù)的比例為420700=60%，九年級“勤洗手”學(xué)生人數(shù)占本年級學(xué)生人數(shù)的比例為480600=80%，所以九年級“勤洗手”學(xué)生人數(shù)占本年級學(xué)生人數(shù)的比例最大. 14. (2013年廣東珠海，14，6)如圖，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E，求證：BC=DC. 第14題圖 【答案】證明：∵∠BCE=∠

8、DCA， ∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE， 即∠BCA=∠DCE. ∵AC=EC，∠A=∠E， ∴△BCA≌△DCE(ASA). ∴BC=DC. 15. (2013年廣東珠海，15，6)某漁船出海捕魚，2010年平均每次捕魚量為10噸，2012年平均每次捕魚量為8.1噸，求2010―2012年每年平均每次捕魚量的年平均下降率. 【答案】解：設(shè)2010―2012年每年平均每次捕魚量的年平均下降率為x，根據(jù)題意，得 10(1－x)2=8.1. x1=0.1，x2=1.9(不符合題意，舍去). 答：2010―2012年每年平均每次捕魚量的年平均下降率為10%. 四

9、、解答題(二)(本大題4小題，每小題7分，共28分) 16. (2013年廣東珠海，16，7)一測量愛好者，在海邊測量位于正東方向的小島高度AC.如圖所示，他先在點B測得山頂點A的仰角是30，然后然后沿正東方向前行62米到達(dá)D點，在點D測得山頂A點的仰角為60(B、C、D三點在同一水平面上，且測量儀的高度忽略不計).求小島的高度AC.(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7) 第16題圖 【答案】解：由題意知，∠ADC=60，∠ABC=30，設(shè)AC=x米. 在Rt△ACD中，tan

10、60=， ∴CD===. 在Rt△ACB中，tan30=， 即=. 解得x=31≈53. 所以小島的高度AC為53米. 17. (2013年廣東珠海，17，7)如圖，⊙O經(jīng)過菱形的的三個頂點A、B、C，且與AB相切于點A. (1)求證：BC為⊙O的切線； (2)求∠B的度數(shù). 第17題 【答案】(1)證明：如下圖，連接AO、CO. ∵AB是⊙O的切線，∴OA⊥AB. ∴∠BAO=90. ∵四邊形ABCD是菱

11、形， ∴AB=BC. ∵AO=CO，BO=BO， ∴△BAO≌△BCO(SSS). ∴∠BCO=∠BAO=90. 即OC⊥BC. ∴BC為⊙O的切線. (2)連接BD，由菱形、圓的對稱性，BD過圓心，即B、O、D三點共線. ∵四邊形ABCD是菱形， ∴AB=AD，∴∠ABO=∠ADO. ∵OA=OD，∠OAD=∠ODA. ∴∠AOB=2∠ADO=2∠ABO. ∵∠ABO+∠AOB=90，∴∠ABO+2∠ABO=90. ∴∠ABO=30. ∴∠ABC=2∠ABO=230=60. 18. (2013年廣東珠海，18，)把分別標(biāo)有數(shù)字2、3、4

12、、5的四個小球放入A袋內(nèi)，把分別標(biāo)有數(shù)字、、、、的五個小球放入B袋內(nèi)，所有小球的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，A、B兩個袋子不透明. (1)小明分別從A、B兩個袋子中各摸出一個小球，求這兩個球上的數(shù)字互為倒數(shù)的概率； (2)當(dāng)B袋中標(biāo)有的小球上的數(shù)字變?yōu)? 時(填寫所有結(jié)果)，(1)中的概率為. 【答案】解：(1)列表如下： B A 2 (2，) (2，) (2，) (2，) (2，) 3 (3，) (3，) (3，) (3，) (3，) 4 (4，) (4，) (4，) (4，)

13、 (4，) 5 (5，) (5，) (5，) (5，) (5，) 有表可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有20種，它們出現(xiàn)的可性相同，其中兩個球上的數(shù)字互為倒數(shù)的有4種，所有P(兩個球上的數(shù)字互為倒數(shù))==. (2) 或或或. 19. (2013年廣東珠海，19，7)已知，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點A在x軸負(fù)半軸上，點B在y軸正半軸上，OA=OB，函數(shù)y=－的圖象與線段AB交于M點，且AM=BM. (1)求點M的坐標(biāo)； (2)求直線AB的解析式. 第19題圖 【答案】解：(1)過點M分別作MC⊥OA于C，MD⊥OB于D.

14、 ∵AM=BM， ∴MC=OB，MD=OA. ∵OA=OB，∴MC=MD. 設(shè)點M的坐標(biāo)為(－a，a)， ∵點M在函數(shù)y=－的圖象上， ∴a=－. 解得a=2. ∴點M的坐標(biāo)為(－2，2). (2)∵點M的坐標(biāo)為(－2，2)， ∴MC=MD=2， ∴OA=OB=4. ∴點A的坐標(biāo)為(－4，0)， 點B的坐標(biāo)為(0，4). 設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，則有 解得 ∴直線AB的解析式為y=x+4. 五、解答題(三)(本大題3小題，每小題9分

15、，共27分) 20. (2013年廣東珠海，20，9)閱讀下面材料，并解答問題. 材料：將分式拆成一個整式與一個分式(分子為整數(shù))的和的形式. 解：由于分母為－x2+1，可設(shè)－x4－x2+3=(－x2+1)(x2+a)+b. 則－x4－x2+3=(－x2+1)(x2+a)+b=－x4－ax2+x2+a+b=－x4－(a－1)x2+(a+b). ∵對于任意x，上述等式均成立，∴∴a=2，b=1. ∴==+ = x2+2+. 這樣，分式被拆成了一個整式x2+2與一個分式. 解答： (1)將分式拆成一個整式與一個分式(分子

16、為整數(shù))的和的形式. (2)試說明的最小值為8. 【答案】解：(1) 解：由于分母為－x2+1，可設(shè)－x4－6x2+8=(－x2+1)(x2+a)+b. 則－x4－6x2+8=(－x2+1)(x2+a)+b=－x4－ax2+x2+a+b=－x4－(a－1)x2+(a+b). ∵對于任意x，上述等式均成立，∴∴a=7，b=1. ∴==+ = x2+7+. 這樣，分式被拆成了一個整式x2+7與一個分式. (2)∵－x2+1的最大值為1，∴的最小值為1. 又∵x2+7的最小值為7， 又∵= x2+7+， ∴的最小值為7+1=8. 21. (2013年廣東珠

17、海，21，9)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，點P為AC邊上的一點，將線段AP繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)(點P對應(yīng)點P′),當(dāng)AP旋轉(zhuǎn)至AP′⊥AB時，點B、P、P′恰好在同一直線上，此時作P′E⊥AC于點E. (1)求證：∠CBP=∠ABP； (2)求證：AE=CP； (3)當(dāng)=，BP′=5時，求線段AB的長. 第21題圖 【答案】(1)證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AP=AP′，∴∠APP′=∠AP′P. ∵∠BPC=∠APP′，∴∠BPC=∠AP′P. ∵ AP′⊥AB，∴∠AB

18、P+∠AP′P=90. ∵∠C=90，∴∠CBP+∠BPC=90. ∴∠CBP=∠ABP. (2)證明：如下圖，作PF⊥AB于F. ∵∠CBP=∠ABP，PC⊥BC， ∴PF=CP. ∵AP′⊥AB，PF⊥AB，∴∠AFP=∠P′EA=90. ∴∠APF+∠PAF=90，∠PAF+∠P′AE=90. ∴∠APF=∠P′AE. ∵AP=AP′， ∴△AFP≌△P′EA(AAS). ∴PF=AE. ∵PF=CP， ∴AE=CP. (3)∵∠C=∠PEP′，∠BPC=∠P′PE， ∴△BCP∽△P′PE. ∴=，即=. ∴PP′=2. ∵

19、=，AE=CP，AP=AP′， 設(shè)CP=3x，則PE=2x，AE=3x，AP′= AP=5x， ∴P′E =4x. 在Rt△PEP′中，(2x)2+(4x)2=(2)2， ∴x=1. ∴AP′=5x=5. 在Rt△BAP′中，AB===10. 22. (2013年廣東珠海，22，9)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，矩形OABC的邊OA、OC分別在y軸和x軸的正半軸上，且長分別為m、4m(m>0)，D 為邊AB的中點，一拋物線l經(jīng)過點A、D及點M(－1，－1－m). (1)求拋物線l的解析式(用含m的式子表示)； (2)把△OAD沿直

20、線OD折疊后點A落在點A′處，連接OA′并延長與線段BC的 延長線交于點E，若拋物線l與線段CE相交，求實數(shù)m的取值范圍； (3)在滿足的條件下，求拋物線l頂點P到達(dá)最高位置時的坐標(biāo). 【答案】(1)解：∵OA=m，AB=4m，D 為邊AB的中點， ∴點A(0，m)，點D(2m，m). 設(shè)拋物線l的解析式為y=ax2+bx+c. 把點A(0，m)，點D(2m，m)，M(－1，－1－m)代入y=ax2+bx+c，得 解得 ∴拋物線l的解析式為y=－x2+2mx+m. 由折疊可知，OA=OA′=m，A′D=AD=2m

21、，∠ADO=∠ODA′. ∵AB∥OC，∴∠DOF=∠ADO，∴∠DOF=∠ODA′，∴OF=OD. 設(shè)OF=x，則OD=x，A′F=2m－x. ∴m2+(2m－x)2=x2. x=m. ∴OF=m，A′F=m. 過點A′作A′H⊥OF于H. ∵∠A′OF=∠A′OF，∠A′HO=∠O A′F=90， ∴△O A′H∽△OFA′. ∴，即. ∴A′H=m，OH=m. ∴點A′(m，m). 直線OA′的解析式為y=－x. ∵直線CE的解析式為x=4m， ∴點E(4m，－3m). 把點E(4m，－3m)代入y=－x2+2mx+m，得m=2. 把點C(4m，0) 代入y=－x2+2mx+m，得m=. ∴實數(shù)m的取值范圍為≤m≤2. (3) y=－x2+2mx+m =－(x－m)2+m2+m. 顯然當(dāng)m=2時，拋物線l頂點P到達(dá)最高位置， ∴拋物線l頂點P到達(dá)最高位置時的坐標(biāo)為(2，6).