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1、 福建省漳州市薌城中學(xué)高中數(shù)學(xué) 3.3.3點(diǎn)到直線的距離教案 新人教A版必修2兩條平行直線間的距離 授課類(lèi)型：新授課 授課時(shí)間：第 周 年 月 日（星期 ） 一、教學(xué)目標(biāo)： 1、知識(shí)與技能：理解點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)，掌握點(diǎn)到直線的距離公式；會(huì)求兩條平行直線間的距離。 2、過(guò)程與方法：探索點(diǎn)到直線距離公式，會(huì)用點(diǎn)到直線距離公式求解兩平行線距離。 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：認(rèn)識(shí)事物之間在一定條件下的轉(zhuǎn)化，會(huì)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式，兩條平行直線間的距離公式。 難點(diǎn)：點(diǎn)到直線距離公式的理解與應(yīng)用。 三、教學(xué)

2、內(nèi)容分析 本節(jié)課是在研究了直線的方程和兩條直線的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，探索如何用坐標(biāo)和方程來(lái)定量研究距離問(wèn)題，既是對(duì)前面知識(shí)體系的完善，又為后面研究直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系奠定基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用。同時(shí)，教材通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷點(diǎn)到直線距離公式的探究與應(yīng)用過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)解析幾何的本質(zhì)：用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題。 學(xué)生已經(jīng)有的相關(guān)知識(shí)是：兩點(diǎn)間距離公式，直線的傾斜角、斜率，直線方程的各種形式，直線間關(guān)系判斷的依據(jù)；并且經(jīng)歷了建立這些公式、解決這些問(wèn)題的過(guò)程，積累了一定的用坐標(biāo)法思想解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)與各種具體方法。這一節(jié)課的任務(wù)是：給出已知點(diǎn)的坐標(biāo)與已知直線的方程，求點(diǎn)到直線的距離，建立點(diǎn)到直線的距

3、離的公式。從學(xué)生已經(jīng)有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)看，不難知道，可以把點(diǎn)到直線的距離問(wèn)題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到點(diǎn)的距離問(wèn)題，從而完成任務(wù)。 從課型來(lái)說(shuō)，應(yīng)該屬于“問(wèn)題教學(xué)”，以一個(gè)問(wèn)題為載體，學(xué)生在教師的引導(dǎo)與幫助下，分析、研究問(wèn)題，制訂解決問(wèn)題的策略，選擇解決問(wèn)題的方法。 通過(guò)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，讓學(xué)生參與教學(xué)過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，教師尊重學(xué)生的思維過(guò)程，充分發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主動(dòng)性以及他們之間的合作交流。 因此，本節(jié)課的重點(diǎn)是點(diǎn)到直線距離公式的建立，難點(diǎn)是選擇恰當(dāng)?shù)慕鉀Q問(wèn)題的方法。 2、對(duì)公式的推導(dǎo)，關(guān)鍵是“怎樣想到利用坐標(biāo)系中的x軸或y軸構(gòu)造直角三角形，從而推出公式”。對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，教材的處理是：直接作輔助線

4、（呈現(xiàn)教材），這樣做，無(wú)法展現(xiàn)為什么會(huì)想到要構(gòu)造直角三角形這一最需要學(xué)生探索的過(guò)程，不利于學(xué)生完整地理解公式的推導(dǎo)和掌握與之相應(yīng)的豐富的數(shù)學(xué)思想方法。如果照本宣科，則不能擺脫在客觀上對(duì)學(xué)生灌注式教學(xué)。事實(shí)上，為了真正實(shí)現(xiàn)以學(xué)生為主體的教學(xué)，起關(guān)鍵作用的是設(shè)計(jì)出有利于學(xué)生參與教學(xué)的內(nèi)容組織形式。 因此，在備課時(shí)沒(méi)有像教材中的那樣直接作輔助線，而是對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行剪裁、重組和鋪墊，構(gòu)建出在探索結(jié)論過(guò)程中側(cè)重于學(xué)生能力培養(yǎng)的一系列教學(xué)環(huán)節(jié)，采用由特殊到一般的方法，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)特殊的直觀圖形的觀察、研究，自己發(fā)現(xiàn)隱藏其中的直角三角形，從而引出 | PQ |。在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步將特殊問(wèn)題還原到一般，學(xué)生

5、十分自然地想到在坐標(biāo)系中探尋令PQ的直角三角形，找不到，自然想構(gòu)造，此時(shí)再過(guò)點(diǎn)P作x軸和y軸的平行線就顯得“瓜熟蒂落，水到渠成”了。 本設(shè)計(jì)力求以啟迪思維為核心，設(shè)計(jì)出能啟發(fā)學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”，從而突破關(guān)鍵，導(dǎo)出公式。 四、教學(xué)策略分析 1、遵循“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是主體（學(xué)生）在頭腦中構(gòu)建和發(fā)展數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程，是主體的一種再創(chuàng)造行為”的理論，采取以“學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)”的啟發(fā)式教學(xué)。 2、根據(jù)“教師應(yīng)尊重學(xué)生主體和主動(dòng)的精神，開(kāi)發(fā)學(xué)生的智能，形成其健全個(gè)性”的原則，力求營(yíng)造民主的教學(xué)氛圍，使學(xué)生或顯性（答問(wèn)、板演等）或隱性（聆聽(tīng)、苦思等）地參與教學(xué)全過(guò)程 ，給學(xué)生

6、以思考時(shí)空，讓學(xué)生自己導(dǎo)出公式。 3、采用多媒體教學(xué)手段，增大教學(xué)的容量和直觀性，有效提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。 4、以反饋調(diào)控為手段，力求反饋的全面性（優(yōu)、中、差生）與時(shí)效性（及時(shí)、中肯）。 五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) （一）創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題 問(wèn)題1：求點(diǎn)P0 (– 1 , 2) 到直線l：3x = 2的距離。 問(wèn)題2：求原點(diǎn)O到直線l：3x + 2y – 26 = 0的距離。 方法1：設(shè)直線交兩坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn)，則，從而 ， 因?yàn)椋浴? 方法2（求點(diǎn)H的坐標(biāo)）：作OQ⊥l，垂足為Q，直線OQ的方程為2x – 3y = 0，與直線l的方程聯(lián)立，解方程組，得，所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 (

7、6 , 4)，由兩點(diǎn)間的距離公式得。 （二）類(lèi)比探究，推導(dǎo)公式 問(wèn)題3：已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為，直線，如何求點(diǎn)P到直線的距離呢？ 學(xué)生首選坐標(biāo)法（因?yàn)閺膯?wèn)題2可以看出，坐標(biāo)法比面積法簡(jiǎn)單。） 分析：設(shè)點(diǎn)P到直線的垂線段為PQ，垂足為Q，由PQ⊥可知，直線PQ的斜率為（A≠0），根據(jù)點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線PQ的方程，并由與PQ的方程求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；由此根據(jù)兩點(diǎn)距離公式求出｜PQ｜，得到點(diǎn)P到直線的距離為d 果真在運(yùn)算時(shí)受阻，所有的學(xué)生都沒(méi)有信心完整地算出，于是只有放棄。 自然的便有學(xué)生用面積法進(jìn)行嘗試，而此時(shí)問(wèn)題便可迎刃而解： 設(shè)A ≠ 0，B ≠ 0，這時(shí)與軸、軸都相交，過(guò)點(diǎn)P作軸的平行線

8、，交于點(diǎn)；作軸的平行線，交于點(diǎn)， 由得， 所以，｜PR｜=｜｜= ， ｜PS｜=｜｜= ， ｜RS｜＝｜｜ 由三角形面積公式可知：｜RS｜＝｜PR｜｜PS｜，所以。 可證明，當(dāng)A=0時(shí)仍適用。 （三）深入探究，發(fā)展思維 追問(wèn)：用坐標(biāo)法真的算不下去嗎？你的目標(biāo)是什么？ 設(shè)，所以，已知條件： ，， 有必要求出嗎？（沒(méi)有必要，換元法可以幫大忙。） 設(shè)，則： ， 所以。 可證明，當(dāng)A = 0時(shí)仍適用。 歸納：點(diǎn)到直線的距離為：。 （四）知識(shí)遷移應(yīng)用 例1、 已知點(diǎn)A（1，3），B（3，1），C（– 1，0），求三角形ABC的面積。 解：設(shè)AB邊上的高為h，

9、則S△ABC =， ， AB邊上的高h(yuǎn)就是點(diǎn)C到AB的距離，AB邊所在直線方程為x + y – 4 = 0。 所以點(diǎn)C到直線AB的距離，因此，S△ABC =。 例2、已知直線：，：，與是否平行？若平行，求與間的距離。 分析：（1）因?yàn)椋浴危? （2）能否將平行直線間的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離？ （3）如何取點(diǎn)，可使計(jì)算簡(jiǎn)單？ （4）推廣到一般：已知兩條平行線直線和的一般式方程為：，：，則與的距離為。 （5）應(yīng)用（4）的結(jié)論求解例2，應(yīng)注意什么問(wèn)題？ （五）課堂演練，鞏固提高 課本P108、P109，練習(xí)。 （六）反思總結(jié)、深化認(rèn)識(shí) 請(qǐng)學(xué)生談?wù)勛约旱氖斋@。 1、今天我們學(xué)習(xí)了點(diǎn)到直線的距離公式，兩條平行直線間的距離公式，要熟記公式的結(jié)構(gòu)，應(yīng)用時(shí)要注 意將直線的方程化為一般式。 2、當(dāng)A = 0或B = 0（直線與坐標(biāo)軸垂直）時(shí)，仍然可用公式，這說(shuō)明了特殊與一般的關(guān)系。 （七）作業(yè) 課本P109，習(xí)題3.3 [A組]9，10；[B組]2、4、5。 教學(xué)反思： 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！