無人機(jī)自主飛行航跡規(guī)劃算法研究
無人機(jī)自主飛行航跡規(guī)劃算法研究,無人機(jī),自主,飛行,航跡,規(guī)劃,算法,研究
西北工業(yè)大學(xué)明德學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)論文
畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）外文文獻(xiàn)翻譯
題 目：四旋翼無人機(jī)位置和姿態(tài)跟蹤控制
系 別 自動(dòng)化系
專 業(yè) 自動(dòng)化
班 級(jí) 191002
學(xué)生姓名 張 川
學(xué) 號(hào) 103613
指導(dǎo)教師 聶 聰
四旋翼無人機(jī)位置和姿態(tài)跟蹤控制
摘要: 一個(gè)綜合控制方法是提出要執(zhí)行的位置和姿態(tài)跟蹤小型四旋翼的動(dòng)力學(xué)模型無人機(jī)（UAV），那里的動(dòng)力學(xué)模型是欠驅(qū)動(dòng)控制，高度耦合非線性的。首先，動(dòng)力學(xué)模型分為全面啟動(dòng)子系統(tǒng)和欠驅(qū)動(dòng)子系統(tǒng)；其次，全面啟動(dòng)子系統(tǒng)的控制器通過一種新的強(qiáng)大的終端滑模控制（臺(tái)積電）的算法，這是用來保證所有狀態(tài)變量在短時(shí)間內(nèi)收斂到自己想要的值，收斂時(shí)間是如此之小，狀態(tài)變量擔(dān)任時(shí)間不變量的欠驅(qū)動(dòng)子系統(tǒng)，另外，在欠驅(qū)動(dòng)子系統(tǒng)的控制器通過滑?？刂疲⊿MC）設(shè)計(jì)。此外，該子系統(tǒng)的穩(wěn)定性都證明了Lyapunov理論；最后，為了證明所提出的控制方法的魯棒性，空氣動(dòng)力學(xué)的力和力矩，并作為外部擾動(dòng)空氣阻力考慮在內(nèi)，得到的仿真結(jié)果表明，合成控制方法的立場(chǎng)和態(tài)度方面都有不錯(cuò)的表現(xiàn)當(dāng)遇到外部干擾跟蹤。
關(guān)鍵詞：四旋翼無人機(jī)，欠驅(qū)動(dòng)，新穎的魯棒臺(tái)積電，SMC，綜合控制
1.介紹
四旋翼無人飛行器（UAV）正被用于一些典型的任務(wù)，如搜索和救援任務(wù)，監(jiān)督，檢查，測(cè)繪，航空攝影和法律的強(qiáng)制執(zhí)行。
考慮到旋翼的動(dòng)力學(xué)模型是一個(gè)欠驅(qū)動(dòng)，高度耦合的和非線性的系統(tǒng)，很多控制策略，已經(jīng)開發(fā)了一類相似的系統(tǒng)。其中，滑模控制，這已引起研究人員的
矚目，一直是一個(gè)有用的和有效的控制算法，處理系統(tǒng)具有較大不確定性，隨時(shí)間變化的特性，非線性和有界外部干擾。該方法是基于定義指數(shù)穩(wěn)定的滑動(dòng)面
作為機(jī)能缺失跟蹤誤差sandusing李亞普諾夫理論的 ，保證所有的狀態(tài)軌跡在有限時(shí)間到達(dá)這些表面，另外，這些表面是漸近穩(wěn)定，狀態(tài)軌跡滑動(dòng)沿著這些表面，直到他們到達(dá)原點(diǎn)。但是，為了獲得快速跟蹤誤差收斂，期望的極點(diǎn)必須遠(yuǎn)離原點(diǎn)選擇上的左半部分s平面，同時(shí)，這將反過來增加了控制器的增益，這是不可取的考慮，在實(shí)際系統(tǒng)中的致動(dòng)器飽和。
與非取代了傳統(tǒng)的線性滑動(dòng)面線性終端滑動(dòng)面，更快的跟蹤誤差收斂是獲得通過終端滑模控制，終端的滑動(dòng)模式已被證明是有效的，用于提供更快收斂比圍繞平衡點(diǎn)的線性超平面型滑模。臺(tái)積電提出了不確定動(dòng)態(tài)系統(tǒng)與純料回分鐘。一個(gè)魯棒自適應(yīng)臺(tái)積電技術(shù)被用于正剛性連接的機(jī)械手具有不確定動(dòng)態(tài)發(fā)展。一個(gè)全球性的非奇異臺(tái)積電剛性機(jī)械臂正在呈現(xiàn)。機(jī)器人系統(tǒng)的有限時(shí)間控制是通過兩個(gè)狀態(tài)反饋和動(dòng)態(tài)輸出反饋控制研究。使用終端的滑動(dòng)模式的一種新形式的剛性機(jī)械手的連續(xù)有限時(shí)間控制方案被建議。為了實(shí)現(xiàn)有限時(shí)間跟蹤控制中的轉(zhuǎn)子位置的非線性推力主動(dòng)磁軸承系統(tǒng)的軸向，強(qiáng)勁的非奇異臺(tái)積電被賦予。然而，傳統(tǒng)的臺(tái)積方法不是最好的收斂時(shí)間，主要的原因是非線性滑模的收斂速度比時(shí)的狀態(tài)變量是接近平衡點(diǎn)的線性滑動(dòng)模式慢。使用增強(qiáng)功能的滑動(dòng)一個(gè)新的計(jì)劃，臺(tái)積電開發(fā)超平面對(duì)跟蹤誤差收斂到零的有限時(shí)間，提出了不確定性的單輸入和單輸出（SISO）非線性系統(tǒng)具有未知外部干擾的保證。在大多數(shù)現(xiàn)有的研究成果，在不確定的外部干擾都沒有考慮這些非線性系統(tǒng)。為了進(jìn)一步展示的新穎TSMC的魯棒性，外部干擾被認(rèn)為是進(jìn)入非線性系統(tǒng)和被施加到所述控制器的設(shè)計(jì)。
圖1 四旋翼無人機(jī)
在這項(xiàng)工作中，我們結(jié)合兩部分組成控制，對(duì)于高精度的新穎的魯棒臺(tái)積電組件在完全致動(dòng)子系統(tǒng)的跟蹤性能以及一個(gè)SMC 組件處理在欠驅(qū)動(dòng)子系統(tǒng)的外部干擾。
盡管許多經(jīng)典，高階和SMC擴(kuò)展策略，已經(jīng)開發(fā)了飛行控制器設(shè)計(jì)的四旋翼無人機(jī)，在報(bào)紙上這些策略被用來決定一個(gè)必要補(bǔ)償外部干擾，此外，其他的控制方法，如比例-積分-微分（PID）控制，回步平控制，開關(guān)模型預(yù)測(cè)姿態(tài)控制等等。已經(jīng)提出了用于在飛行控制器的設(shè)計(jì)，上述控制策略，已經(jīng)提出了為使旋翼穩(wěn)定在有限時(shí)間和空氣工藝的穩(wěn)定時(shí)間可能太長(zhǎng)，以反映他們的表現(xiàn)，穩(wěn)定時(shí)間為四旋翼無人機(jī)，快速?gòu)囊恍┮庀氩坏降母蓴_中恢復(fù)至關(guān)重要的意義。為了減少時(shí)間，基于新穎的魯棒TSMC和SMC算法合成控制方法被應(yīng)用到的動(dòng)態(tài)模型四旋翼無人機(jī)。合成控制方法，提出以保證所有的系統(tǒng)狀態(tài)變量在短時(shí)間內(nèi)收斂到他們的期望值。此外，狀態(tài)變量的收斂時(shí)間進(jìn)行了預(yù)測(cè)通過由新穎的魯棒臺(tái)積電得出的方程式，這表現(xiàn)在以下幾個(gè)部分。
這項(xiàng)工作的組織安排如下：第2節(jié)提出了一個(gè)小的四旋翼無人機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型。合成控制方法是在第3節(jié)詳細(xì)的介紹。在第4節(jié)，仿真結(jié)果分析，以突出整體有效性和所設(shè)計(jì)的控制器的有效性。第5節(jié)的討論，這是基于不同的合成控制方案，提出了強(qiáng)調(diào)表現(xiàn)在這項(xiàng)工作中提出的綜合控制方法，其次是結(jié)束語在第6部分。
2. 旋翼模型
為了描述的旋翼模型的運(yùn)動(dòng)情況，顯然，位置坐標(biāo)是選擇。旋翼是建立在這一工作由主體框架B和接地E型如圖呈現(xiàn)。讓矢量表示旋翼的重心的位置和向量表示其在地球幀的線速度。向量表示旋翼的角速度在主體框架，表示的總質(zhì)量。表示重力加速度。表示從每個(gè)轉(zhuǎn)子的中心至重心的距離。
在旋翼的方向是由旋轉(zhuǎn)矩陣R給定：,其中R取決于三個(gè)歐拉角，這代表了翻滾，俯仰。且，，。
從變換矩陣到被給出
(1)
在旋翼的動(dòng)力學(xué)模型可以由以下方程來描述
(2)
式中，Ki表示阻力系數(shù)和正的常數(shù)，，靜置螺旋槳的角速度，，，代表旋翼的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，表示螺旋槳的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，表示總瑟斯頓體在軸；和表示的側(cè)傾和俯仰的輸入；表示偏航力矩。，，，。其中表示由四個(gè)轉(zhuǎn)子所產(chǎn)生的推力和被認(rèn)為是真正的控制輸入到動(dòng)力系統(tǒng)，表示升力系數(shù);表示的力，力矩的比例因子。
3.綜合控制
與無刷電機(jī)相比，螺旋槳是很輕的，我們忽略的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量所引起的螺旋槳。式（2）是 分為兩部分：
(3)
(4)
其中公式（3）表示完全致動(dòng)子系統(tǒng)（FAS），式（4）表示的欠驅(qū)動(dòng)子系統(tǒng)（UAS）。對(duì)于FAS，一個(gè)新穎的魯棒TSMC用于保證其狀態(tài)變量在短時(shí)間內(nèi)收斂到其所需的值，然后，狀態(tài)變量被視為時(shí)間不變性，因此，UAS得到簡(jiǎn)化。對(duì)于UAS，滑?？刂品椒ɡ?。特別合成控制方案在以下幾節(jié)介紹。
3.1一種新型強(qiáng)大的臺(tái)積電FAS
考慮到一個(gè)剛體旋翼的對(duì)稱性，然而，我們得到，和完全觸動(dòng)子系統(tǒng)寫的是
(5)
為了開發(fā)跟蹤控制，滑動(dòng)歧管被定義為
(6)
當(dāng)，，和是狀態(tài)變量的期望值。此外，該系數(shù)是正的，是正奇數(shù)整數(shù)讓和收斂時(shí)間的計(jì)算方法如下
(7)
根據(jù)公式（5）與S2和S4的時(shí)間導(dǎo)數(shù)，我們有
(8)
該控制器被設(shè)計(jì)
(9)
這里是積極的，也是正奇數(shù)整數(shù)且，根據(jù)控制器的狀態(tài)軌跡到達(dá)的區(qū)域滑動(dòng)表面，在有限時(shí)間內(nèi)，時(shí)間被定義為
(10)
在
證明1為了說明該子系統(tǒng)是穩(wěn)定的，在這里，我們只選擇了狀態(tài)變量，和 Lyapunov得以理論應(yīng)用。
考慮到Lyapunov函數(shù)
調(diào)用方程（8）和（9）V1的時(shí)間導(dǎo)數(shù)導(dǎo)出
考慮到為正偶數(shù)而且。該子系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡在有限時(shí)間收斂到期望的平衡點(diǎn)，因此，子系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。
3.2 SMC的方式為無人機(jī)
在本節(jié)中，左右推拉的一類欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的模式控器的細(xì)節(jié)被發(fā)現(xiàn)在SMC方法的無人機(jī)系統(tǒng)。
，，
在欠驅(qū)動(dòng)子系統(tǒng)是寫在一個(gè)級(jí)聯(lián)的形式
(11)
根據(jù)公式（9），我們可以選擇合適的參數(shù)，以保證控制律和偏航角ψ收斂到期望的/參考值在很短的時(shí)間。時(shí)，不隨時(shí)間變化，然后，是不隨時(shí)間變化和非奇異的矩陣，作為其結(jié)果是總推力和非零克服重力。
確定跟蹤誤差方程
(12)
其中所述載體來表示所希望的值的矢量
滑動(dòng)歧管被設(shè)計(jì)成
(13)
其中常數(shù)
由于
，
可以得到
(14)
圖2 位置，PID控制和SMC
圖3 坐標(biāo)，PID控制和SMC
證明2該子系統(tǒng)的穩(wěn)定性由李雅普諾夫說明理論如下：
考慮Lyapunov函數(shù)
調(diào)用（13）和（14），V的時(shí)間導(dǎo)數(shù)是
因此，在控制器，子系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡可以達(dá)到，此后，在有限時(shí)間保持。
圖4 控制器，PID控制和SMC
表1 旋翼模型參數(shù)
表2 控制器參數(shù)
4.仿真結(jié)果與分析
在本節(jié)中，式中的四旋翼無人機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型，當(dāng)遇到外部干擾，式（2）用于測(cè)試所提出的合成控制方案的有效性和效率。典型的位置和姿態(tài)跟蹤的仿真在Matlab7.1.0.246/ Simulink中進(jìn)行的，其配備了包括DUO E72002.53 GHz的CPU與2GB的內(nèi)存和100GB的固態(tài)硬盤驅(qū)動(dòng)器的計(jì)算機(jī)。此外，該合成控制的性能通過被證實(shí)的與控制方法相比，它使用一個(gè)速率控制方法相比，有界的PID控制器和滑?？刂破鞯耐耆?qū)動(dòng)子系統(tǒng),一個(gè)SMC方法的欠驅(qū)動(dòng)子系統(tǒng)。
4.1 PID控制和SMC
在本節(jié)中，將PID控制和SMC方法的更多細(xì)節(jié)對(duì)于aquadrotor無人機(jī)已經(jīng)出臺(tái),同時(shí)，仿真結(jié)果和分析，從而驗(yàn)證的有效性綜合控制方案，可以發(fā)現(xiàn)
圖5 坐標(biāo)（X，Y，Z），新穎的魯棒臺(tái)積電和SMC
圖6 角，新穎的魯棒臺(tái)積電和SMC
模擬測(cè)試顯示在圖2-4，然而，研究科目略有改變，使具有明顯的比較以下模擬測(cè)試。
4.2 新穎的魯棒臺(tái)積電和SMC
在本節(jié)中，為了證明所提出的合成控制方法的有效性，已經(jīng)進(jìn)行了四旋翼的位置和姿態(tài)跟蹤。
在旋翼的模擬測(cè)試的初始位置和角度的值是[0,0,0]和[0,0,0]。此外，該旋翼模型變量列于表1中。所需/參考位置和角度值在模擬測(cè)試中使用，此外，該控制器參數(shù)列于表2，仿真結(jié)果示于圖5-10。
整體控制方案管理，以有效地保持在有限時(shí)間的四旋翼水平位置和姿態(tài)，圖5和圖6有所展示，狀態(tài)變量z和ψ的有限時(shí)間收斂顯然比其他狀態(tài)變量更快，因此，它是安全的考慮俯仰角ψ為不隨時(shí)間變化1.163s之后。此外，高度Z達(dá)到1.779s后，控制器U1根據(jù)其參考值，因此，它是可靠的后1.779秒到考慮控制器U1為不隨時(shí)間變化。這些驗(yàn)證矩陣Q是時(shí)間不變的短有限時(shí)間。在其他變量后約5秒達(dá)到他們的期望值。即使?fàn)顟B(tài)變量φ和θ的光滑曲線表明，它們有一定的振蕩幅度，該幅度是從-0.05弧度到0.05弧度不同。根據(jù)初始條件，參數(shù)和希望/參考值，狀態(tài)變量z和ψ的收斂時(shí)間是通過調(diào)用方程計(jì)算值基本一致。這表明所提出的合成控制方案的有效性。
圖7 線速度（U，V，W），新穎的魯棒臺(tái)積電和SMC
線速度和角速度，顯示在圖7和8，分別表現(xiàn)出相同的行為，相應(yīng)的位置和角度，事實(shí)上，這些狀態(tài)變量被驅(qū)趕到它們的穩(wěn)定狀態(tài)如預(yù)期。這再次證明了綜合控制方案的有效性。
滑動(dòng)變量（S2，S4和s），示于圖9，如下的期望，因?yàn)樗械淖兞渴諗康狡浠瑒?dòng)面。此外，如需要，為S2和S4的有限時(shí)間收斂明顯大于s的有限時(shí)間收斂速度更快。同樣的，這表現(xiàn)出相同的行為，在圖中所示5和6。
由圖可見，如圖10所示，可以發(fā)現(xiàn)，該四個(gè)控制輸入變量幾秒鐘后，分別收斂于穩(wěn)態(tài)值。此外，這也驗(yàn)證了矩陣是不隨時(shí)間變化在短期有限的時(shí)間，盡管有較高的初始值，和幾乎沒有振動(dòng)的振幅。這也表示其中趨勢(shì)的時(shí)間導(dǎo)數(shù)為零。因此， 在方程的方程組進(jìn)行比較，（11）被大大簡(jiǎn)化。
最后，提出了在所有的控制方法的魯棒性證明通過考慮氣動(dòng)力和力矩，并作為外部干擾到旋翼的動(dòng)力學(xué)模型空氣阻力。而且，這些干擾術(shù)語也適用于在控制器的設(shè)計(jì)。其結(jié)果是，這些擾動(dòng)方面的影響是不可見的所有狀態(tài)變量，滑動(dòng)變量，和控制器。
5.討論
廣泛的模擬測(cè)試已經(jīng)完成，評(píng)估不同的合成控制計(jì)劃，是基于四旋翼無人機(jī)的位置和姿態(tài)的跟蹤，它可以beclearly看出，雖然根據(jù)需要在有限時(shí)間所有的狀態(tài)變量收斂到他們的參考值時(shí)，收斂時(shí)間顯然是不同的。結(jié)果表明，基于該新穎的魯棒TSMC和SMC的合成控制方法是一種更可靠和更有效的方法來執(zhí)行跟蹤控制的旋翼UAV。
6.結(jié)論
這項(xiàng)工作研究的立場(chǎng)和態(tài)度使用基于上述控制算法所提出的控制方法跟蹤一個(gè)小四旋翼無人機(jī)的控制權(quán)，為了進(jìn)一步測(cè)試設(shè)計(jì)的控制器的性能，隨著控制器的四旋翼的動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行仿真基于Matlab / Simulink的。主要結(jié)論概述如下。 （a）本六個(gè)自由度在有限時(shí)間分別收斂到其期望/參考值。 （b）該狀態(tài)變量z和ψ的收斂時(shí)間是與理論計(jì)算值（C）基本上是一致的相對(duì)于其他變量，俯仰角ψ和控制器成為時(shí)間變量在很短的時(shí)間（D）四個(gè)控制輸入變量收斂到在有限時(shí)間穩(wěn)定的價(jià)值觀， 和幾乎沒有振動(dòng)振幅。所有上述情況，提出了合成控制方法的有效性和魯棒性已被證實(shí)，并且，所呈現(xiàn)的模擬結(jié)果是有希望的位置和姿態(tài)跟蹤控制的飛機(jī)。
致謝
本工作部分由中國(guó)國(guó)家自然科學(xué)基金科學(xué)基金（60905034）提供。
參考文獻(xiàn)
[1] RaffoGV,OrtegaMG,RubioFR.Anintegralpredictive/nonlinear Hcontrol structure foraquadrotorhelicopter.Automatica2010;46:29–39.
[2] Derafa L,BenallegueA,FridmanL.Supertwistingcontrolalgorithmforthe attitude trackingofafourrotorsUAV.JFranklInst2012;349:685–99.
[3] Luque-VegaL,Castillo-ToledoB,LoukianovAG.Robustblocksecondorder sliding modecontrolforaquadrotor.JFranklInst2012;349:719–39.
[4] Garcia-Delgado L,DzulA,Santibá?ezV,LlamaM.Quadrotorsformation bansed onpotentialfunctionswithobstacleavoidance.IETControlTheory Appl 2012;6(12):1787–802.
[5] AlexisK,NikolakopoulosG,TzesA.Modelpredictivequadrotorcontrol: attitude, altitudeandpositionexperimentalstudies.IETControlTheoryAppl 2012;6(12):1812–27
[6] XcvNekoukar V, Erfanian A. Adaptive fuzzy terminal sliding mode control for a class of MIMO uncertain nonlinear systems. Fuzzy Sets Syst 2011;179:34–9.
[7] SAshrafiuon H, Scott-Erwin R. Sliding mode control of under-actuated multi- body systems and its application to shape change control. Int J Control 2008;81(12):1849–58.
[8] Jin Y, Chang PH, Jin ML, Gweon DG. Stability guaranteed time-delay control of manipulators using nonlinear damping and terminal sliding mode. IEEE Trans Ind Electron2013;60(8):3304–17.
[9] Zhi-hong M, Paplinski AP, Wu HR. A robust MIMO terminal sliding mode control scheme for rigid roboticmanipulators.IEEETransAutomControl 1994;39(12):2464–9.
[10] WangL,ChaiT,ZhaiL.Neural-network-basedterminalsliding-modecontrol of roboticmanipulatorsincludingactuatordynamics.IEEETransIndElectron 2009;56(9):3296–304
[11] TanCP,YuX,ManZ.Terminalslidingmode observers foraclassofnonlinear systems.Automatica2010;46(8):1401–4.
[12] Wu Y,YuX,ManZ.Terminalslidingmodecontroldesignforuncertain dynamic systems.SystControlLett1998;34:281–7.
[13] Man Z,O’Day M,YuX.Arobustadaptiveterminalslidingmodecontrolfor rigid roboticmanipulators.JIntellRoboticSyst1999;24:23–41.
[14] Feng Y,YuX,ManZ.Non-singularterminalslidingmodecontrolofrigid manipulators. Automatica2002;38:2159–67.
[15] Hong Y,XuY,HuangJ.Finite-timecontrolforrobotmanipulators.SystControl Lett 2002;46:243–53.
[16] Yu S, Yu X, Shirinzadeh B, Man Z. Continuous finite-time control for robotic manipulators with terminal sliding mode. Automatica2005;41:1957–64.
[17] Chen SY, Lin FJ. Robust nonsingular terminal sliding-mode control for non- linear magnetic bearing system. IEEE Trans Control SystTechnol 2011;19(3): 636–43.
[18] Chen M, Wu QX, CuiRX. Terminal sliding mode tracking control for a class of SISO uncertain nonlinear systems. ISA Trans2013;52:198–206.
[19] Xu R, ?zgüner ü. Sliding mode control of aquadrotor helicopter. In:Proceed- ings of the 45th IEEE conference on decision and control, San Diego, USA.vol. 12:2006.p.4957–62.
[20] Mokhtari A,BenallegueA,OrlovY.Exact linearization andslidingmode observer foraquadrotorunmannedaerialvehicle.IntJRobotAutom 2006;21:39–49.
[21] Benallegue A,MokhtariA,FridmanL.High-ordersliding-modeobserverfora quadrotorUAV.IntJRobustNonlinearControl2008;18:427–40.
[22] SharifiF,MirzaeiM,GordonBWZhangYM.Faulttolerantcontrolofa quadrotorUAVusingslidingmodecontrol.In:Proceedingsoftheconference on controlandfaulttolerantsystems.Nice,France;2010.p.239–44.
[23] Besnard L,ShtesselYB,LandrumB.Quadrotorvehiclecontrolviaslidingmode controller drivenbyslidingmodedisturbanceobserver.JFranklInst 2012;349:658–84.
[24] Efe MO.NeuralnetworkassistedcomputationallysimplePIDcontrol ofa quadrotorUAV.IEEETransIndInforma2011;7(2):354–61.
[25] Lim H,ParkJ,LeeD,KimHJ.Buildyourownquadrotor:open-sourceprojects on unmannedaerialvehicles.IEEERobotAutomMag2012;19(3):33–45.
[26] Zuo Z.Trajectorytrackingcontroldesignwithcommand-filtered compensation foraquadrotor.IETControlTheoryAppl2010;4(11):2343–55.
[27] Das A,LewisF,SubbaraoK.Backsteppingapproachforcontrollingaquadrotor using Lagrangefromdynamics.JIntellRobotSyst2009;56:127–51.
[28] AlexisK,NikolakopoulosG,TzesA.Switchingmodelpredictiveattitude control foraquadrotorhelicopter subject toatmosphericdisturbances. Control EngPract2011;19(10):1195–207.
[29] Xu R,?zgünerü.Slidingmodecontrolofaclassofunderactuatedsystems. Automatica2008;44:233–41.
[30] YuX,ManZ.Fastterminalsliding-modecontrol design fornonlinear dynamical systems.IEEETransCircSyst—Fundam TheoryAppl2002;49(2): 261–4.
20
收藏