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2014-2015學(xué)年下學(xué)期高二數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)19 (新人教A版選修2-2)

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1、 課時(shí)作業(yè)(十九) 一、選擇題 1.關(guān)于歸納推理,下列說法正確的是(  ) A.歸納推理是一般到一般的推理 B.歸納推理是一般到個(gè)別的推理 C.歸納推理的結(jié)論一定是正確的 D.歸納推理的結(jié)論未必是正確的 答案 D 2.在數(shù)列{an}中,a1=0,an+1=2an+2,則猜想an是(  ) A.2n-2-         B.2n-2 C.2n-1+1 D.2n+1-4 答案 B 3.觀察圖示圖形規(guī)律,在其右下角的空格內(nèi)畫上合適的圖形為(  ) A.■■ B.△ C. D.○ 答案 A 4.?dāng)?shù)列{an}:2,5,11,20,x,47,…中的x

2、等于(  ) - 1 - / 8 A.28 B.32 C.33 D.127 答案 B 5.n個(gè)連續(xù)自然數(shù)按規(guī)律排列下表: 根據(jù)規(guī)律,從2 010到2 012箭頭的方向依次為(  ) A.↓→ B.→↑ C.↑→ D.→↓ 答案 C 6.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2an(n≥2),而a1=1,通過計(jì)算a2,a3,a4,猜想an等于(  ) A. B. C. D. 答案 B 7.(2010山東卷)觀察(x2)′=2x,(x4)′=4x3,(cosx)′=-sinx,由歸納推理可得:若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=f(x)

3、,記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則g(-x)=(  ) A.f(x) B.-f(x) C.g(x) D.-g(x) 答案 D 8.根據(jù)給出的數(shù)塔猜測(cè)123 4569+7等于(  ) 19+2=11 129+3=111 1239+4=1 111 1 2349+5=11 111 12 3459+6=111 111 … A.1 111 110 B.1 111 111 C.1 111 112 D.1 111 113 答案 B 9.把1、3、6、10、15、21、…這些數(shù)叫做三角形數(shù),這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)子可以排成一個(gè)正三角形(如下圖), 試求第

4、七個(gè)三角形數(shù)是(  ) A.27 B.28 C.29 D.30 答案 B 二、填空題 10.觀察下列由火柴桿拼成的一列圖形中,第n個(gè)圖形由n個(gè)正方形組成: 通過觀察可以發(fā)現(xiàn):第4個(gè)圖形中,火柴桿有________根;第n個(gè)圖形中,火柴桿有________根. 答案 13 3n+1 11.(2012陜西卷)觀察下列不等式 1+<, 1++<, 1+++<, …… 照此規(guī)律,第五個(gè)不等式為________. 答案 1+++++< 12.下面是一系列有機(jī)物的結(jié)構(gòu)簡圖,圖中的“小黑點(diǎn)”表示原子,兩黑點(diǎn)間的“連線”表示化學(xué)鍵,按圖中結(jié)構(gòu)第 n個(gè)圖有__

5、______個(gè)原子,有________個(gè)化學(xué)鍵. 答案 4n+2 5n+1 13.從1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52中,可得一般規(guī)律是________. 答案 n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2 14.觀察下圖中各正方形圖案,每條邊上有n(n≥2)個(gè)圓圈,每個(gè)圖案中圓圈的總數(shù)是S,按此規(guī)律推出S與n的關(guān)系式為________. 答案 S=4(n-1)(n≥2) 三、解答題 15.證明下列等式,并從中歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論. 2cos=, 2cos=, 2cos=, …… 解析 2cos= 16.在△ABC中,不等

6、式++≥成立; 在四邊形ABCD中,不等式+++≥成立; 在五邊形ABCDE中,不等式++++≥成立; 猜想在n邊形A1A2…An中,有怎樣的不等式成立? 解析 在n邊形A1A2…An中,有不等式++…+≥(n≥3) 17.設(shè)f(x)=,先分別求出f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3),然后歸納出一個(gè)一般結(jié)論,并給出證明. 解析 當(dāng)x1+x2=1時(shí),f(x1)+f(x2)=. 證明:f(x1)+f(x2)=+ =+ =+ =+ = =. ?重點(diǎn)班選做題 18.已知:①tan10tan20+tan20tan60+tan60tan10=1.②tan5tan10+tan10tan75+tan75tan5=1.③tan20tan30+tan30tan40+tan40tan20=1成立,由此得到一個(gè)由特殊到一般的推廣,此推廣是什么? 解析 α+β+γ=90,且α、β、γ都不為90+γ180(γ∈Z),則tanαtanβ+tanβtanγ+tanαtanγ=1. 證明(略) 希望對(duì)大家有所幫助,多謝您的瀏覽!

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