《2014-2015學年下學期高二數學（新人教A版選修2-3） 第一章 計數原理單元測試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2014-2015學年下學期高二數學（新人教A版選修2-3） 第一章 計數原理單元測試題（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 第一章　綜合測試題 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．每小題中只有一項符合題目要求) 1．設東、西、南、北四面通往山頂的路各有2、3、3、4條路，只從一面上山，而從任意一面下山的走法最多，應(　　) A．從東邊上山　　　　　　 B．從西邊上山 C．從南邊上山 D．從北邊上山 答案　D 2．若一系列函數的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數為“同族函數”，那么函數解析式為y＝x2，值域為{1,4}的“同族函數”共有(　　) A．7個 B．8個 C．9個 D．10個 答案　C 解析　由題意，問題的關鍵在于確定函數定義域的個數：第一

2、步，先確定函數值1的原象：因為y＝x2，當y＝1時，x＝1或x＝－1，為此有三種情況：即{1}，{－1}，{1，－1}；第二步，確定函數值4的原象，因為y＝4時，x＝2或x＝－2，為此也有三種情況：{2}，{－2}，{2，－2}．由分步計數原理，得到：33＝9個．選C. 3．5名學生相約第二天去春游，本著自愿的原則，規(guī)定任何人可以“去”或“不去”，則第二天可能出現的不同情況的種數為(　　) A．C B．25 C．52 D．A 答案　B 4．6個人分乘兩輛不同的汽車，每輛車最多坐4人，則不同的乘車方法數為(　　) - 1 - / 6 A．40 B．50 C．60

3、D．70 答案　B 5．在航天員進行的一項太空實驗中，先后要實施6個程序，其中程序A只能出現在第一步或最后一步，程序B和C實施時必須相鄰，請問實驗順序的編排方法共有(　　) A．24種 B．48種 C．96種 D．144種 答案　C 解析　當A出現在第一步時，再排A，B，C以外的三個程序，有A種，A與A，B，C以外的三個程序生成4個可以排列程序B、C的空檔，此時共有AAA種排法；當A出現在最后一步時的排法與此相同，故共有2AAA＝96種編排方法． 6．有甲、乙、丙三項任務，甲需2人承擔，乙、丙各需1人承擔，從10人中選派4人承擔這三項任務，不同的選法有(　　) A．2 52

4、0 B．2 025 C．1 260 D．5 040 答案　A 解析　先從10人中選出2人承擔甲任務有C種選法，再從剩下的8人中選出2人分別承擔乙、丙任務，有A種選法，由分步乘法計數原理共有CA＝2 520種不同的選法．故選A. 7．有5列火車停在某車站并行的5條軌道上，若快車A不能停在第3道上，貨車B不能停在第1道上，則5列火車的停車方法共有(　　) A．78種 B．72種 C．120種 D．96種 答案　A 解析　不考慮不能?？康能嚨?，5輛車共有5！＝120種停法． A停在3道上的停法：4?。?4(種)；B種停在1道上的停法：4?。?4(種)； A、B分別停在

5、3道、1道上的停法：3?。?(種)． 故符合題意的停法：120－24－24＋6＝78(種)．故選A. 8．已知(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若a0＋a1＋a2＋…＋an＝16，則自然數n等于(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 答案　C 解析　令x＝1，得2n＝16，則n＝4.故選C. 9．6個人排隊，其中甲、乙、丙3人兩兩不相鄰的排法有(　　) A．30種 B．144種 C．5種 D．4種 答案　B 解析　分兩步完成：第一步，其余3人排列有A種排法；第二步，從4個可插空檔中任選3個給甲、乙、丙3人站有A種插法．由分步乘法

6、計數原理可知，一共有AA＝144種． 10．已知8展開式中常數項為1 120，其中實數a是常數，則展開式中各項系數的和是(　　) A．28 B．38 C．1或38 D．1或28 答案　C 解析　Tr＋1＝(－a)rCx8－2r，令8－2r＝0?r＝4. ∴T5＝C(－a)4＝1 120，∴a＝2.當a＝2時，和為1； 當a＝－2時，和為38. 11．有A、B、C、D、E、F共6個集裝箱，準備用甲、乙、丙三輛卡車運送，每臺卡車一次運兩個，若卡車甲不能運A箱，卡車乙不能運B箱，此外無其他任何限制；要把這6個集裝箱分配給這3臺卡車運送，則不同的分配方案的種數為(　　) A．

7、168 B．84 C．56 D．42 答案　D 解析　分兩類：①甲運B箱，有CCC種；②甲不運B箱，有CCC. ∴不同的分配方案共有CCC＋CCC＝42種．故選D. 12．從2名女教師和5名男教師中選出三位教師參加2014年高考某考場的監(jiān)考工作．要求一女教師在室內流動監(jiān)考，另外兩位教師固定在室內監(jiān)考，問不同的安排方案種數為(　　) A．30 B．180 C．630 D．1 080 答案　A 解析　分兩類進行：第一類，在兩名女教師中選出一名，從5名男教師中選出兩名，且該女教師只能在室內流動監(jiān)考，有CC種選法；第二類，選兩名女教師和一名男教師有CC種選法，且再從選中

8、的兩名女教師中選一名作為室內流動監(jiān)考人員，即有CCC共10種選法，∴共有CC＋CCC＝30種，故選A. 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上) 13．已知(x＋2)n的展開式中共有5項，則n＝________，展開式中的常數項為________．(用數字作答) 答案　4　16 解析　∵展開式共有5項，∴n＝4，常數項為C24＝16. 14．5個人排成一排，要求甲、乙兩人之間至少有一人，則不同的排法有________種． 答案　72 解析　甲、乙兩人之間至少有一人，就是甲、乙兩人不相鄰，則有AA＝72(種)． 15．已知(x＋1)6(ax

9、－1)2的展開式中含x3項的系數是20，則a的值等于________． 答案　0或5 16．用數字2,3組成四位數，且數字2,3至少都出現一次，這樣的四位數共有________個．(用數字作答) 答案　14 解析　因為四位數的每個數位上都有兩種可能性，其中四個數字全是2或3的情況不合題意，所以適合題意的四位數有24－2＝14個． 三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(10分)某書店有11種雜志，2元1本的8種，1元1本的3種，小張用10元錢買雜志(每種至多買一本，10元錢剛好用完)，求不同的買法有多少種(用數字作答)． 解析　分兩

10、類：第一類，買5本2元的有C58種；第二類，買4本2元的和2本1元的有C48C23種．故共有C58＋C48C23＝266種不同的買法種數． 18．(12分)4個相同的紅球和6個相同的白球放入袋中，現從袋中取出4個球；若取出的紅球個數不少于白球個數，則有多少種不同的取法？ 解析　依題意知，取出有4個球中至少有2個紅球，可分三類：①取出的全是紅球有C種方法；②取出的4個球中有3個紅球的取法有CC；③取出的4個球中有2個紅球的取法有CC種，由分類計數原理，共有C＋CC＋CC＝115(種)． 19．(12分)從1到6的六個數字中取兩個偶數和兩個奇數組成沒有重復數字的四位數．試問： (1)能組成

11、多少個不同的四位數？ (2)四位數中，兩個偶數排在一起的有幾個？ (3)兩個偶數不相鄰的四位數有幾個？(所有結果均用數值表示) 解析　(1)四位數共有CCA＝216個． (2)上述四位數中，偶數排在一起的有CCAA＝108個． (3)兩個偶數不相鄰的四位數有CCAA＝108個． 20．(12分)已知(1＋2)n的展開式中，某一項的系數恰好是它的前一項系數的2倍，而且是它的后一項系數的 ，試求展開式中二項式系數最大的項． 解析　由題意知展開式中第k＋1項系數是第k項系數的2倍，是第k＋2項系數的， ∴解得n＝7. ∴展開式中二項式系數最大兩項是： T4＝C(2)3＝

12、280x與T5＝C(2)4＝560x2. 21．(12分)某單位有三個科室，為實現減負增效，每科室抽調2人，去參加再就業(yè)培訓，培訓后這6人中有2人返回原單位，但不回到原科室工作，且每科室至多安排1人，問共有多少種不同的安排方法？ 解析　6人中有2人返回原單位，可分兩類： (1)2人來自同科室：CC＝6種； (2)2人來自不同科室：CCC，然后2人分別回到科室，但不回原科室有3種方法，故有CCC3＝36種． 由分類計數原理共有6＋36＝42種方法． 22．(12分)10件不同廠生產的同類產品： (1)在商品評選會上，有2件商品不能參加評選，要選出4件商品，并排定選出的4件商品的名次，有多少種不同的選法？ (2)若要選6件商品放在不同的位置上陳列，且必須將獲金質獎章的兩件商品放上，有多少種不同的布置方法？ 解析　(1)10件商品，除去不能參加評選的2件商品，剩下8件，從中選出4件進行排列，有A＝1 680(或CA)(種)． (2)分步完成．先將獲金質獎章的兩件商品布置在6個位置中的兩個位置上，有A種方法，再從剩下的8件商品中選出4件，布置在剩下的4個位置上，有A種方法，共有AA＝50 400(或CA)(種)． 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！