《2014-2015學年高中數(shù)學（蘇教版必修五） 第2章　數(shù)列 第2章 單元測試（A） 課時作業(yè)（含答案）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2014-2015學年高中數(shù)學（蘇教版必修五） 第2章　數(shù)列 第2章 單元測試（A） 課時作業(yè)（含答案）（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第2章　數(shù)　列(A) (時間：120分鐘　滿分：160分) 一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分) 1．{an}是首項為1，公差為3的等差數(shù)列，如果an＝2 011，則序號n等于________． 2．已知等差數(shù)列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，則a12＝________. 3．等比數(shù)列{an}中，a2＝9，a5＝243，則{an}的前4項和為________． 4．等差數(shù)列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，則此數(shù)列前20項和等于________． 5．已知在等差數(shù)列{an}中，首項為23，公差是整數(shù)，從第七項開始為

2、負項，則公差為______． 6．等比數(shù)列{an}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的兩根，則a4＝________. 7．若{an}是等比數(shù)列，其公比是q，且－a5，a4，a6成等差數(shù)列，則q＝________. 8．設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S10∶S5＝1∶2，則S15∶S5＝________. 9．在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的數(shù)都成等差數(shù)列， 第1列 第2列 第3列 … 第1行 1 2 3 … 第2行 2 4 6 … 第3行 3 6 9 … … … … … … 那么位于表中的第n行第n＋1列的數(shù)是__

3、____________． 10．“嫦娥奔月，舉國歡慶”，據(jù)科學計算，運載“神六”的“長征二號”系列火箭，在點火第一秒鐘通過的路程為2 km，以后每秒鐘通過的路程都增加2 km，在達到離地面240 km的高度時，火箭與飛船分離，則這一過程大約需要的時間是______秒． 11．已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0且a1，a3，a9成等比數(shù)列，則＝________. 12．已知{an}為等差數(shù)列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n項和，則使得Sn取到最大值的n是________． 13．已知數(shù)列1，，，，，，，，，，…，則是數(shù)列中的第________項

4、． 14．等比數(shù)列{an}的公比為q，其前n項的積為Tn，并且滿足條件a1>1，a99a100－1>0，<0.給出下列結(jié)論：①01成立的最大自然數(shù)n等于198.其中正確的結(jié)論是______．(填寫所有正確的序號) 二、解答題(本大題共6小題，共90分) 15．(14分)已知{an}為等差數(shù)列，且a3＝－6，a6＝0. (1)求{an}的通項公式； (2)若等比數(shù)列{bn}滿足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{bn}的前n項和公式． - 1 - / 8

5、 16．(14分)已知等差數(shù)列{an}中，a3a7＝－16，a4＋a6＝0，求{an}的前n項和Sn. 17．(14分)已知數(shù)列{log2(an－1)} (n∈N*)為等差數(shù)列，且a1＝3，a3＝9. (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)證明：＋＋…＋<1. 18．(16分)在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n. (1)設bn＝.證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列； (2)求數(shù)列{an}的前n項和．

6、 19．(16分)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1,2,3，…)． (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)當bn＝log(3an＋1)時，求證：數(shù)列{}的前n項和Tn＝. 20．(16分)已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，對任意n∈N*，它的前n項和Sn滿足Sn＝(an＋1)(an＋2)，并且a2，a4，a9成等比數(shù)列． (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)設bn＝(－1)n＋1anan＋1，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，求T2n.

7、 第2章　數(shù)　列(A) 答案 1．671 解析　由2 011＝1＋3(n－1)解得n＝671. 2．15 解析　在等差數(shù)列{an}中，a7＋a9＝a4＋a12，∴a12＝16－1＝15. 3．120 解析　由a5＝a2q3得q＝3.∴a1＝＝3， S4＝＝＝120. 4．180 解析　∵(a1＋a2＋a3)＋(a18＋a19＋a20) ＝(a1＋a20)＋(a2＋a19)＋(a3＋a18) ＝3(a1＋a20)＝－24＋78＝54， ∴a1＋a20＝18.∴S20＝＝180. 5．－4 解析　由，解得－≤d<－，

8、 ∵d∈Z，∴d＝－4. 6．8 解析　∵a2＋a6＝34，a2a6＝64，∴a＝64， ∵a2>0，a6>0，∴a4＝a2q2>0，∴a4＝8. 7．－1或2 解析　依題意有2a4＝a6－a5，即2a4＝a4q2－a4q，而a4≠0， ∴q2－q－2＝0，(q－2)(q＋1)＝0.∴q＝－1或q＝2. 8．3∶4 解析　顯然等比數(shù)列{an}的公比q≠1，則由＝＝1＋q5＝?q5＝－， 故＝＝＝＝. 9．n2＋n 解析　由題中數(shù)表知：第n行中的項分別為n,2n,3n，…，組成一等差數(shù)列，所以第n行第n＋1列的數(shù)是：n2＋n. 10．15 解析　設每一秒鐘通過的路程依次

9、為a1，a2，a3，…，an，則數(shù)列{an}是首項a1＝2，公差d＝2的等差數(shù)列，由求和公式得na1＋＝240，即2n＋n(n－1)＝240，解得n ＝15. 11. 解析　因為a＝a1a9，所以(a1＋2d)2＝a1(a1＋8d)．所以a1＝d. 所以＝＝. 12．20 解析　∵(a2－a1)＋(a4－a3)＋(a6－a5)＝3d，∴99－105＝3d.∴d＝－2. 又∵a1＋a3＋a5＝3a1＋6d＝105，∴a1＝39. ∴Sn＝na1＋d＝－n2＋40n＝－(n－20)2＋400. ∴當n＝20時，Sn有最大值． 13．50 解析　將數(shù)列分為第1組一個，第2組二個

10、，…，第n組n個， 即，，，…，， 則第n組中每個數(shù)分子分母的和為n＋1，則為第10組中的第5個，其項數(shù)為(1＋2＋3＋…＋9)＋5＝50. 14．①②④ 解析?、僦?，??q＝∈(0,1)，∴①正確． ②中，?a99a101<1，∴②正確． ③中，?T1001， T199＝a1a2…a198a199＝(a1a199)…(a99a101)a100＝a199100<1，∴④正確． 15．解　(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d.

11、因為a3＝－6，a6＝0， 所以 解得a1＝－10，d＝2. 所以an＝－10＋(n－1)2＝2n－12. (2)設等比數(shù)列{bn}的公比為q. 因為b2＝a1＋a2＋a3＝－24，b1＝－8， 所以－8q＝－24，q＝3. 所以數(shù)列{bn}的前n項和公式為 Sn＝＝4(1－3n)． 16．解　設{an}的公差為d，則 即 解得或 因此Sn＝－8n＋n(n－1)＝n(n－9)， 或Sn＝8n－n(n－1)＝－n(n－9)． 17．(1)解　設等差數(shù)列{log2(an－1)}的公差為d. 由a1＝3，a3＝9， 得log2(9－1)＝log2(3－1)＋2d，

12、則d＝1. 所以log2(an－1)＝1＋(n－1)1＝n， 即an＝2n＋1. (2)證明　因為＝＝， 所以＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝＝1－<1. 18．(1)證明　由已知an＋1＝2an＋2n， 得bn＋1＝＝＝＋1＝bn＋1. ∴bn＋1－bn＝1，又b1＝a1＝1. ∴{bn}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列． (2)解　由(1)知，bn＝n，＝bn＝n.∴an＝n2n－1. ∴Sn＝1＋221＋322＋…＋n2n－1 兩邊乘以2得：2Sn＝121＋222＋…＋(n－1)2n－1＋n2n， 兩式相減得：－Sn＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n2n＝2n－1－n2n＝(

13、1－n)2n－1， ∴Sn＝(n－1)2n＋1. 19．(1)解　由已知(n≥2)，得an＋1＝an(n≥2)． ∴數(shù)列{an}是以a2為首項，以為公比的等比數(shù)列． 又a2＝S1＝a1＝，∴an＝a2()n－2(n≥2)． ∴an＝ (2)證明　bn＝log(3an＋1)＝log[()n－1]＝n. ∴＝＝－. ∴Tn＝＋＋＋…＋ ＝(－)＋(－)＋(－)＋…＋(－) ＝1－＝. 20．解　(1)∵對任意n∈N*，有Sn＝(an＋1)(an＋2)，① ∴當n＝1時，有S1＝a1＝(a1＋1)(a1＋2)， 解得a1＝1或2. 當n≥2時，有Sn－1＝(an－

14、1＋1)(an－1＋2)．② ①－②并整理得(an＋an－1)(an－an－1－3)＝0. 而數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，∴an－an－1＝3. 當a1＝1時，an＝1＋3(n－1)＝3n－2， 此時a＝a2a9成立； 當a1＝2時，an＝2＋3(n－1)＝3n－1， 此時a＝a2a9不成立，舍去． ∴an＝3n－2，n∈N*. (2)T2n＝b1＋b2＋…＋b2n ＝a1a2－a2a3＋a3a4－a4a5＋…－a2na2n＋1 ＝a2(a1－a3)＋a4(a3－a5)＋…＋a2n(a2n－1－a2n＋1) ＝－6a2－6a4－…－6a2n ＝－6(a2＋a4＋…＋a2n) ＝－6＝－18n2－6n. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！