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1、《導數(shù)的綜合應用》優(yōu)秀教學設計 一、教材分析 “導數(shù)的綜合應用”是高中數(shù)學人教A版教材選修1-1第三章的內(nèi)容，是中學數(shù)學新增內(nèi)容，是高等數(shù)學的基礎內(nèi)容，它在中學數(shù)學教材中的出現(xiàn),使中學數(shù)學與大學數(shù)學之間又多了一個無可爭辯的銜接點。導數(shù)的應用是高考考查的重點和難點，題型既有靈活多變的客觀性試題，又有具有一定能力要求的主觀性試題，這要求我們復習時要掌握基本題型的解法，樹立利用導數(shù)處理問題的意識． 二、學情分析 根據(jù)上述教材結構與內(nèi)容分析，立足學生的認知水平 ，制定如下教學目標和重、難點。 三、教學目標 1、 知識與技能： （1）利用導數(shù)的幾何意義； （2）利用導數(shù)求函數(shù)的單

2、調(diào)區(qū)間； （3）利用導數(shù)求函數(shù)的極值以及函數(shù)在閉區(qū)間上的最值； （4）解決根分布及恒成立問題 2、 過程與方法： （1）能夠利用函數(shù)性質(zhì)作圖像，反過來利用函數(shù)的圖像研究函數(shù)的性質(zhì)如交點情況，能合理利用數(shù)形結合解題。 （2）學會利用熟悉的問答過渡到陌生的問題。 3、情感、態(tài)度與價值觀： 這是一堂復習課，教學難度有所增加，培養(yǎng)學生思考問題的習慣，以及克服困難的信心。 四、教學重點、難點 重點是應用導數(shù)求單調(diào)性，極值，最值 難點是方程根及恒成立問題 五、學法與教法 學法： （1）合作學習：引導學生分組討論，合作交流，共同探討問題（如題型一（2））。 （2）自主學習：引導學

3、生從簡單問題出發(fā)，發(fā)散到已學過的知識中去。（如題型一（1））。 （3）探究學習：引導學生發(fā)揮主觀能動性，主動探索新知（如題型四的發(fā)散和直擊高考的處理）。 教學用具：多媒體。 教法： 變式教學———這樣可以讓學生從題海中解脫出來，形成知識網(wǎng)絡，增強知識的系統(tǒng)性與連貫性，從而使學生能夠抓住問題的本質(zhì)，加深對問題的理解，從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探索“變”的規(guī)律； 教學環(huán)節(jié) 教學內(nèi)容 師生互動 設計思路 復習鞏固 給出導函數(shù)圖像畫原函數(shù)圖像 學生上黑板動手畫圖，并分析畫圖的思路。 直接從問題入手，以問題帶動學生對知識的回憶，學生在動手畫原函

4、數(shù)的過程中就在進行知識和信息的整理，讓學生親自畫出圖像，能充分調(diào)動其參與課堂的積極性。 初 步 探 索 、 展 示 內(nèi) 涵 例：1、求函數(shù)f(x)=(x-m)ex 在[0,1]上的最大值 學生自己解答和講解。 訓練學的導數(shù)公式及四則運算的應用。 2、求函數(shù)f(x)=a(x- )-2lnx (a∈R)的單調(diào)區(qū)間 學生自己解答和講解。 并引導學生拓深延展。 鍛煉學生對單調(diào)區(qū)間這一知識點的靈活應用。 3、已知函數(shù)f(x)=lnx-ax+ -1 1）當a 時，討論f(x)的單調(diào)性。 分組討論

5、， 學生講思路， 講方法。擴展 題型，發(fā)散思 維。 通過對參數(shù)的討論。進一步發(fā)賽學生思維，把導數(shù)的應用綜合聯(lián)系在一起。 2）設g（x）= -2bx+4。當a=4，若對任意 ∈（0，2），存在 ∈[1,2]使f（ ） g（ ） ，求實數(shù)b的取值范圍 學生上黑板 培養(yǎng)學生自主講題和書寫規(guī)范的能力。 在上一問討論單調(diào)性之后的再一度 引申為恒成立問題。使習題課的 深度進一步擴展。達到層層深入。 延伸 拓展 、 直擊高考 （2017年全國I卷） 1、已知函數(shù)f(x)=ae2x+(a-2)ex-x 1)討論f(x)的單調(diào)性

6、 2)若f(x)有兩個零點，求a的取值范圍。 學生課上研究討論，分析并給出答案。 設計了一道17年的高考題，旨在讓 學生重視導數(shù)的綜合應用，同時也 讓學生的探究熱情達到了高潮。這 道題，運用了分類討論的思想，是 導數(shù)的綜合應用問題，也是近幾年 高考的熱點。 歸納總結 導數(shù)的應用 引導學生進行討論，相互補充后進行回答，老師評析，并用幻燈片給出 讓學生自己小結，不僅僅總結知識更重要地是總結數(shù)學思想方法。這是一個重組知識的過程，是一個多維整合的過程，是一個高層次的自我認識過程，這樣可幫助學生自行構建知識體系，理清知識脈絡，養(yǎng)成良好的學習習

7、慣 作業(yè)安排 、 板書設計 1、學生自編題 2、直擊高考（2017全國I卷）整理 作業(yè)是學生信息的反饋，能在作業(yè)中發(fā)現(xiàn)和彌補教學中的不足，同時注重個體差異，因材施教 附后 板書設計清楚整潔,便于突出知識目標 七、評價分析 上復習課的傳統(tǒng)模式是教師先對知識點進行復習總結，然后講解典型例題，從而達到復習的目的，但是缺點是不容易調(diào)動學生的積極性。而以問題入手，讓學生在解決問題的過程中發(fā)生思維的碰撞，沖突，整個過程都有學生的參與思考，能讓學生更好地掌握知識。這節(jié)課雖然問題設置不是很多，但能抓住了導數(shù)的本質(zhì)，利用典型的問題，引起學生對導數(shù)的思考，設計的問題串，達到了使探討的問題層層遞進深入的目的。課堂注重學生的參與和互動，使學生的思維得到了發(fā)展。再通過教師的精煉總結，使學生對導數(shù)的應用有了更加明確的認識，從而達到復習的真正目的。