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1、八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)【預(yù)習(xí)案】 班別 姓名 第十二章 全等三角形 第一課時(shí) 12.1 全等三角形 一、新課引入 觀察你身邊的物體，能發(fā)現(xiàn)有哪些形狀、大小相同的圖形？請(qǐng)舉出一些例子. 二、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、理解全等形與全等三角形相關(guān)的概念； 2、掌握全等三角形的性質(zhì)并會(huì)應(yīng)用. 三 、研讀課本 認(rèn)真閱讀課本第31至32頁(yè)的內(nèi)容，完成下面練習(xí)并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過(guò)程. 知識(shí)點(diǎn)一 全等三角形的有關(guān)概念 1、我們把 的兩個(gè)圖形叫做全等形. 2、 的兩個(gè)三角形叫

2、做全等三角形. 3、如圖， 12.1-2（1） 12.1-2（2） 12.1-2（3） （1）一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后， 位置變化了，但 都沒(méi)有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形 . （2） 把兩個(gè)全等三角形重合到一起,_______ 叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)， ___ 叫做對(duì)應(yīng)邊， _______ 叫做對(duì)應(yīng)角. （3）“全等”用符號(hào)“ ”表示，讀作“ _____ ”. 練一練 1、如上圖12.1-2（1），△ABC與△DEF全等，記作 _ _ _ ，其中

3、，點(diǎn)A與點(diǎn) _ ，點(diǎn)B與點(diǎn) _ ，點(diǎn)C與點(diǎn) _ 是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；AB與 __ ，BC與 _ ，AC與 __ 是對(duì)應(yīng)邊；∠A和 _ ，∠B和 ，∠C和 _是對(duì)應(yīng)角. 溫馨提示：記三角形全等時(shí)，要把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置. 2、請(qǐng)說(shuō)出圖12.1-2（2）、（3）中△ABC與 △DBC、△ABC與△AED的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)與對(duì)應(yīng)邊. 知識(shí)點(diǎn)二 全等三角形的性質(zhì) 1、圖12.1-2（1）中，△ABC≌△DEF，對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角呢？ 2、歸納全等三角形的性質(zhì)： 全等三角形的 全等三角形的

4、 練一練 如圖，△OCA≌△OBD,點(diǎn)C和點(diǎn)B、點(diǎn)A和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).說(shuō)出這兩個(gè)三角形中相等的邊和角. 4、 歸納小結(jié) 1、 的兩個(gè)圖形叫做全等形. 2、 的兩個(gè)三角形叫做全等三角形. 3、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊 . 全等三角形的對(duì)應(yīng)角 . 4、學(xué)習(xí)反思：

5、 . 5、 強(qiáng)化訓(xùn)練 1、已知△ABC≌△A′B′C′，∠A=80, ∠B=40, 那么∠C′的度數(shù)為（ ）. A.80 B. 40 C. 60 D. 120 2、 已知△ABC≌△DEF，AB=5，BC=4，AC=3， ∠C=90,則△DEF中，最小的邊長(zhǎng)為 ， 最大的角為 . 3、如圖兩個(gè)全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長(zhǎng)，則∠1等于多少度？ 4、如圖△ABC≌△DEF, (1) 若∠A=40，∠B=90, ∠ACB=50,則 ∠E= ___ ,

6、 ∠D= _ _，∠DFE= __ . (2) 若AB=4，BC=3，AC=5，則△DEF的三邊 各是 = __ ， __ = ， __ = _ . (3) 若AF=1，則FC= . 5、如圖，△ABD≌△CDB,AB和CD,AD與CB是對(duì)應(yīng)邊，寫出其他的對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角. 6、如圖，若△ABE≌△ACD,∠B和∠C是對(duì)應(yīng)角，AB和AC是對(duì)應(yīng)邊.請(qǐng)寫出它們的對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角. 第二課時(shí) 12.2.1三角形全等的判定（SSS） 一、 新課引入

7、 1、如圖，△ABC≌△DEC，則 相等的邊有 _______________________， 相等的角有 __________________ . 2、如果△ABC與△A′B′C′，滿足： AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′， ∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 那么△ABC≌△A′B′C′. 如果只滿足這六個(gè)條件中的一部分，那么能否保證△ABC與△A′B′C′全等呢？ 二、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、經(jīng)歷三角形全等的探索過(guò)程，得出三角形全等的條件； 2、能用“SSS”判定兩個(gè)三角形全等和畫等角. 三

8、 、研讀課本 認(rèn)真閱讀課本第35至37頁(yè)的內(nèi)容，完成下面的練習(xí)，體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過(guò)程。 知識(shí)點(diǎn)一 三角形全等的判定“SSS” 探究1 畫出滿足以下條件的兩個(gè)三角形并回答問(wèn)題： （1）如果△ABC與△A′B′C′有一個(gè)角或一條邊相等，那么這兩個(gè)三角形一定全等嗎？ 答： . （2）如果△ABC與△A′B′C′滿足全等的六個(gè)條件中兩個(gè)，能保證這兩個(gè)三角形一定全等嗎？ 答： . 探究2 畫任意一個(gè)△ABC，再畫一個(gè)△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC, A′C′=AC.

9、畫圖步驟參照：（1）畫B′C′=BC； （2） 分別以點(diǎn)B′、C′為圓心，線段AB、AC長(zhǎng)為半徑畫狐，兩狐相交于點(diǎn)A′； （3） 連接線段A′B′、A′C′. 觀察和驗(yàn)證兩個(gè)三角形是否全等？ 三角形全等的判定方法1 _________________ _ ______________ （簡(jiǎn)寫成“ ______ ”或” __ _”）. 知識(shí)點(diǎn)二 全等三角形的判定“SSS”的應(yīng)用 例1 如圖△ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC,AD是連接點(diǎn)A 與BC中點(diǎn)D的支架.求證△ABD≌△ACD. 證明：∵D是BC的中點(diǎn)， ∴

10、 = ∴在△ABD與△ACD中 ∴△ABD≌△ACD( ) 練一練 1、 本節(jié)課學(xué)習(xí)的全等三角形判定方法是： _______， 可以簡(jiǎn)寫成 ______ 或 . 符號(hào)“∵”表示 ___ ，“∴”表示 ___ . 如圖，C是AB的中點(diǎn)，AD=CE，CD=BE. 求證:△ACD≌△CBE 知識(shí)點(diǎn)三 （尺規(guī)作圖）作一個(gè)角等于已知角 已知：∠AOB. 求作：∠A′O′B′=

11、∠AOB. 作法： 1、 以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交 于OA、OB于點(diǎn)C、D； 2、 畫一條 O′A′，以點(diǎn) 為圓心， _ 長(zhǎng)為半徑畫弧，交 ___ 于點(diǎn) _ ； 3、 以點(diǎn) 為圓心， 長(zhǎng)為半徑畫弧，與前弧相交于點(diǎn) ； 4、 過(guò)點(diǎn) 畫 .則 ∠A′O′B′=∠AOB. 思考 為什么這樣能作出相等的角？說(shuō)出理由！ 四、歸納小結(jié) 1、 的兩個(gè)三角形全等 （簡(jiǎn)寫成“ _______ ”或” ”

12、）. 2、 會(huì)用直尺和圓規(guī)畫一個(gè)角等于已知角. 3、學(xué)習(xí)反思： . 五、強(qiáng)化訓(xùn)練 B A C E D 1、已知，如下圖，AB=AC,BE=CD，要使△ABE≌△ACD,依據(jù)“SSS”，則還使添加條件 . 第1題 第2題 2、如圖所示，在△ABC中，AB=AC，BE=CE，則由“SSS”可直接判

13、定（ ） A、△ABD≌△ACD B、△ABE≌△ACE C、△BED≌△CED D、以上答案都不對(duì) 3、如圖AB=DE,AC=DF ,BE=CF. 證明：△ABC≌△DEF . 第三課時(shí) 12.2.2 全等三角形的判定（SAS） 一、新課引入 1、上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三角形全等的一個(gè)判定方法是什么？ 答： 2、如右圖，在△ABD與△ACE中，若 AB= ____ ， AD= _ ， BD=________， 則△ABD≌△ACE. 二、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、經(jīng)歷三角形全等的判定方法

14、SAS的探究； 2、會(huì)運(yùn)用SAS的方法判定兩個(gè)三角形全等. 三 、研讀課本 認(rèn)真閱讀課本第37至3 9頁(yè)的內(nèi)容，完成下面練習(xí)并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過(guò)程. 知識(shí)點(diǎn)一 三角形全等的判定“SAS” 任意畫出一個(gè)△ABC，再畫△A′B′C′ 使A′B′=AB,A′C′=AC,∠A′=∠A. 觀察并驗(yàn)證它們是否全等? 畫圖步驟參照： ①畫∠DA′E=∠A； ②在射線A′D上截取A′B′=AB， 在射線A′E上截取A′C′=AC； ③連接B′C′. 由此得，三角形全等的判定方法2 ______________________________________

15、__ （簡(jiǎn)寫為“ ______ ”或“ __ ”）. 知識(shí)點(diǎn)二 全等三角形的判定“SAS”的應(yīng)用 例2 如下圖，有一個(gè)池塘，要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)點(diǎn)C，從點(diǎn)C不經(jīng)過(guò)池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)A和點(diǎn)B.連接AC并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，連接BC并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,CB=CE.連接DE,那么量出DE的長(zhǎng)就是A、B的距離.為什么？ 2 1 分析：?jiǎn)栴}實(shí)際是：在△ABC與△DEC中，CA=CD，CB=CE.求證：AB=DE.只要證得________≌_______，就可以得出AB=DE.由題意可知，△ABC和△DEC具備了“______”的條件. 證明：在△ABC和△

16、DEC中， CA= ________ ∠1= （對(duì)頂角_________） ∴△ABC≌△DEC( ) ∴AB=DE（ ） 歸納 證明線段相等或者角相等時(shí)，常常通過(guò)證明它們是 _____________ 的對(duì)應(yīng)邊或?qū)?yīng)角來(lái)解決. 練一練 1、如圖，兩車從南北方向的路段AB的A端出發(fā)，分別向東、向西的行進(jìn)相同的距離，到達(dá)C、D兩地，此時(shí)C、D到B的距離相等嗎？為什么？ 2、如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，AB=DC， ∠B=

17、∠C. 求證∠A=∠D. 實(shí)驗(yàn)操作 如圖，把一長(zhǎng)一短的兩根木棍的一端固定在一起，擺出△ABC.固定住長(zhǎng)木棍，轉(zhuǎn)動(dòng)短木棍，得到△ABD. 分析：上圖中， AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但很明顯△ABC與 △ABD不全等. ∠B 是AB和AC或AB和AD的夾角嗎？∠B 是______或______的對(duì)角. 結(jié)論 有兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形__________全等.（填一定或不一定） 四、歸納小結(jié) 1、 __________ 的兩個(gè)三角形全等（ 簡(jiǎn)寫為“ ___ ”或

18、“ _ ”）. 2、有兩邊和其中一邊的__________分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等. 3、學(xué)習(xí)反思： . 五、強(qiáng)化訓(xùn)練 1、如下圖，AB=AC，AD=AD，用今天所學(xué)的判定法，要使△ABD≌△ACD,需要添加的條件是：__________. A B C D E 第1題 第2題 2、如上圖，已知，AC=AE

19、，∠BAC=∠DAE，AB=AD若∠D=250，則∠B的度數(shù)為（ ）. A. 250 B.300 C. 150 D. 150 或300 3、如圖，點(diǎn)B,F,C,E在一條直線上，BF=CE，AC=DF，AC∥DF，求證：AB=DE. 4、已知AB=AC，AD=AE，求證：∠B=∠C. 第四課時(shí) 12.2.3 全等三角形的判定（ASA、AAS） 一、新課引入 1、前面我們學(xué)習(xí)了兩個(gè)三角形全等的判定，它們分別是什么？ 2、如下圖，在△ABC與△DEC中，

20、若CA=_____ ，CB=_________， 則△ABC≌△DEC. 二、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、經(jīng)歷三角形全等的判定的第三種方法ASA的探究，并用ASA推導(dǎo)出第四種判定方法AAS； 2、會(huì)運(yùn)用這兩種方法去判定兩個(gè)三角形全等. 三 、研讀課本 認(rèn)真閱讀課本第39至41頁(yè)的內(nèi)容，完成下面練習(xí)并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過(guò)程. 知識(shí)點(diǎn)一 三角形全等的判定“AAS” 畫任意一個(gè)△ABC，再畫一個(gè)△A′B′C′，使AB=AB, ∠A′=∠A,∠B′=∠B（即兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等），驗(yàn)證這樣的兩個(gè)三角形是否全等？ 作圖步驟參照： （1）畫A′B′=AB； （2）在AB的同旁畫∠DA

21、′B′=∠A ， ∠EB′A′=∠B；A′D, B′E的交點(diǎn)為C′. 由此得，三角形全等的判定方法3 ________________________________________（簡(jiǎn)寫為“ ___ ”或“ _ ”）. 知識(shí)點(diǎn)二 全等三角形的判定“AAS”的應(yīng)用: 例3 如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上， AB=AC，∠B=∠C.求證: AD=AE 分析：只要找出 ___ ≌ ___ ，得AD=AE. 證明：在△