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1、數(shù)學廣角——優(yōu)化 編寫意圖 例1結(jié)合沏茶的實際問題，讓學生體會優(yōu)化思想的作用。 (1)提出探究問題。 以家里來客人要沏茶為背景，提出“怎樣才能盡快讓客人喝上茶”的問題。 (2)呈現(xiàn)信息。 在情境圖下教材給出了沏茶所要做的各種工序，以及實施每種工序所需要的時間。 (3)提示研究的方法和思路。 教材呈現(xiàn)了學生們討論怎樣安排的場景，提示了解決這一問題的思考方法：沏茶的順序是什么？怎樣安排節(jié)省時間？哪些事情可同時做？教材提示用流程圖的方式表示解決問題的順序或方案，教給學生設計方案的具體方法。此外，不完整的流程圖為學生預留了思考和創(chuàng)造的空間。 教學建議 設計以學生為主體的開放課堂。

2、 (1)探究的開放。 鑒于學生對沏茶一事并不陌生，在學生觀察、理解情境圖的基礎上先讓學生獨立設計沏茶方案，此時教師不要給任何的提示或暗示，為后續(xù)的交流、研討積累感性材料。另外，教材中雖然以流程圖的形式來呈現(xiàn)沏茶的順序和設計方案，但在探究之初，可讓學生以自己的方式表達。學生個性化的表達方式不存在對與錯，只有哪一種方式更具有簡潔、清晰、明了的特點。 (2)交流的開放。 獨立設計之后讓學生盡情交流，闡述觀點，明確哪些事情要先做，哪些事情可以同時做。在交流中引導學生對比、評價哪種表達方式更為簡潔、明了，讓學生自主地從眾多策略中探尋出最優(yōu)策略，同時關注、體現(xiàn)數(shù)學的簡潔美。 編寫意圖 (1)例2

3、討論烙餅時怎樣合理安排操作最節(jié)省時間，讓學生體會在解決問題中優(yōu)化思想的應用。 (2)教材呈現(xiàn)了學習過程中的學生想法和問題，反映了學生的認知基礎和學習起點；烙餅的圖示則凸顯了直觀優(yōu)勢，有助于學生理解最優(yōu)的烙餅方法。 (3)“做一做”第1題與例1配合，讓學生通過解決小紅吃藥的實際問題進一步體會優(yōu)化思想在現(xiàn)實生活中的作用。第2題與例2配合，問題中的“至少”體現(xiàn)需從優(yōu)化角度來安排3人玩游戲的活動。 教學建議 (1)給學生提供探索的空間。 教學時，教師首先要引導學生理解問題情境和需要解決的問題，然后讓學生獨立思考，再分小組討論交流，說一說自己是怎樣安排的，自己的方案一共需要多長時間。學生可能會

4、有不同的方案，教師可以把各小組匯報的不同方案在黑板上展示出來，讓大家比較各種方案的優(yōu)劣。 (2)在“悟”中明確規(guī)律。 本節(jié)課需要抓住幾個關鍵問題：怎樣省時？如何省時？其中規(guī)律怎樣？需特別關注的是：教學的核心是讓學生體悟“最省時”的思想本質(zhì)——鍋里每次都烙2張餅。 在此基礎上，讓學生進一步探索：如果要烙的是4張餅，5張餅……10張餅，怎樣安排最節(jié)省時間？可通過小組討論交流來發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：如果要烙的餅的張數(shù)是雙數(shù)，2張2張的烙就可以了，如果要烙的餅的張數(shù)是單數(shù)，可以先2張2張的烙，最后3張餅按上面的最優(yōu)方法烙，最節(jié)省時間。 編寫意圖 (1)例3通過“田忌賽馬”的故事，讓學生初步了解對策論

5、的思想。 (2)教材呈現(xiàn)了兩個表格。第一個表格的作用是讓學生回顧“田忌賽馬”的故事，明確田忌所用的策略。第二個表格的作用是讓學生從數(shù)學的角度去理解田忌共有多少種可采用的應對策略，體會對策論的重要性。 教學建議 (1)引領學生從數(shù)學角度去分析生活或歷史事件。 教學中，不僅要善于從故事中發(fā)現(xiàn)、整理數(shù)學信息，而且要以問題為引領，引發(fā)學生的思考：如第一次的比賽中，田忌是怎樣和齊王對陣的？為什么輸了？在第二次比賽中為什么能戰(zhàn)勝齊王？為什么要用自己最弱的馬對齊王最強的馬？讓學生感悟到田忌以弱勝強策略的產(chǎn)生過程。 (2)引導學生運用數(shù)學方法尋找、分析“最優(yōu)策略”。 教學中，教師可以“田忌所用的這種策略是不是唯一能贏齊王的方法？”為引領，讓學生通過有序排列、列舉填表、相互對照，從而找到獲勝的策略，經(jīng)歷運用數(shù)學方法分析事件、尋求最優(yōu)策略的過程，積累相應的基本活動經(jīng)驗。 (3)指導學生分析實施“最優(yōu)策略”的基本條件。 教學時應讓學生知道：在應對策略中找到“最優(yōu)策略”，能順利實施并取得“以弱勝強”的結(jié)局需要滿足以下前提條件：一是齊王先出，且知曉他的應對策略。二是全盤考慮，田忌一方必須以最弱對齊王最強的，然后再依次應對，從而整體取勝。