《2014-2015學(xué)年下學(xué)期高二數(shù)學(xué) 課時作業(yè)23 (新人教A版選修2-2)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2014-2015學(xué)年下學(xué)期高二數(shù)學(xué) 課時作業(yè)23 (新人教A版選修2-2)(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時作業(yè)(二十三)
一、選擇題
1.命題“三角形中最多只有一個內(nèi)角是直角”的結(jié)論的否定是( )
A.三角形中有兩個內(nèi)角是直角
B.三角形中有三個內(nèi)角是直角
C.三角形中至少有兩個內(nèi)角是直角
D.三角形中沒有一個內(nèi)角是直角
答案 C
2.設(shè)實數(shù)a、b、c滿足a+b+c=1,則a,b,c中至少有一個數(shù)不小于( )
A.0 B.
C. D.1
答案 B
3.a(chǎn)+b>c+d的一個必要不充分條件是( )
A.a(chǎn)>c B.b>c
C.a(chǎn)>c且b>d D.a(chǎn)>c或b>d
答案 D
4.實數(shù)a、b、c不全為0等價于( )
A.a(chǎn)
2、、b、c均不為0
B.a(chǎn)、b、c中至多有一個為0
C.a(chǎn)、b、c中至少有一個為0
D.a(chǎn)、b、c中至少有一個不為0
答案 D
- 1 - / 6
5.設(shè)a、b、c都是正數(shù),則三個數(shù)a+,b+,c+( )
A.都大于2
B.至少有一個大于2
C.至少有一個不小于2
D.至少有一個不大于2
答案 C
6.“自然數(shù)a,b,c中恰有一個偶數(shù)”的否定為( )
A.自然數(shù)a,b,c都是奇數(shù)
B.自然數(shù)a,b,c都是偶數(shù)
C.自然數(shù)a,b,c中至少有兩個偶數(shù)
D.自然數(shù)a,b,c都是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù)
答案 D
解析 恰有一個偶數(shù)的否定有兩種情況,其一是無偶數(shù),
3、其二是至少有兩個偶數(shù).
7.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個大于60”,反證假設(shè)正確的是( )
A.假設(shè)三內(nèi)角都大于60
B.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60
C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60
D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60
答案 B
8.已知a,b是異面直線,直線c平行于直線a,那么c與b的位置關(guān)系為( )
A.一定是異面直線
B.一定是相交直線
C.不可能是平行直線
D.不可能是相交直線
答案 C
二、填空題
9.“x=0且y=0”的否定形式為________.
答案 x≠0或y≠0
10.在空間中有下列命題:①空間四點中有三點共線,則這四點必共面;②
4、空間四點,其中任何三點不共線,則這四點不共面;③垂直于同一直線的兩直線平行;④兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.其中真命題是________.
答案 ①
11.用反證法證明:“△ABC中,若∠A>∠B,則a>b”的結(jié)論的否定為________.
答案 a≤b
12.用反證法證明命題“x2-(a+b)x+ab≠0,則x≠a且x≠b”時應(yīng)假設(shè)為________.
答案 x=a或x=b
解析 否定結(jié)論時,一定要全面否定,x≠a且x≠b的否定為x=a或x=b.
13.若下列兩個方程x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0中至少有一個方程有實根,則實數(shù)a的取值范圍是
5、________.
答案 a≤-2或a≥-1
解析 若兩方程均無實根,則
Δ1=(a-1)2-4a2=(3a-1)(-a-1)<0.
∴a<-1或a>.
Δ2=(2a)2+8a=4a(a+2)<0,
∴-2180,這與三角形內(nèi)角和為180相矛盾,則∠A=∠B=90不成立;
②所以一個三角形中不能有兩個直角;
③假設(shè)∠A,∠B,∠C中有兩個角是直角,不妨設(shè)∠A=∠B=
6、90.
正確順序的序號排列為________.
答案?、邰佗?
三、解答題
15.求證:1、、2不能為同一等差數(shù)列的三項.
證明 假設(shè)1,,2是數(shù)列{an}(n∈N+)中某三項,
不妨設(shè)為an=1,am=,ap=2,(n,m,p互不相等)
由等差數(shù)列定義可有=,
即=,則-1=.
由于m,n,p是互不相等的正整數(shù),
∴必為有理數(shù),而-1是無理數(shù),二者不會相等.
∴假設(shè)不成立,結(jié)論正確.
16.實數(shù)a、b、c、d滿足a+b=c+d=1,ac+bd>1.
求證:a、b、c、d中至少有一個是負(fù)數(shù).
證明 假設(shè)a,b,c,d中沒有負(fù)數(shù),
即a≥0,b≥0,c≥0,d
7、≥0,
∵1=(a+b)(c+d)
=(ac+bd)+(bc+ad)>1+(bc+ad),
即bc+ad<0.
這與假設(shè)a,b,c,d中沒有負(fù)數(shù)矛盾,
∴a,b,c,d中至少有一個負(fù)數(shù).
17.已知函數(shù)f(x)是(-∞,+∞)上的增函數(shù),a,b∈R.
(1)若a+b≥0,求證:f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b);
(2)判斷(1)中命題的逆命題是否成立,并證明你的結(jié)論.
解析 (1)∵a+b≥0,∴a≥-b.
由已知f(x)的單調(diào)性,得f(a)≥f(-b).
又a+b≥0?b≥-a,得f(b)≥f(-a).
兩式相加,得f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)
8、.
(2)逆命題:f(a)+f(b)≥f(-a)+f(b)?a+b≥0.
下面用反證法證明:
假設(shè)a+b<0,那么
?f(a)+f(b)0,b<0,c<0,則b+c=-a,bc=.
∴b、c為方程x2+ax+=0有兩根.
∴Δ=a2-≥0,即a3≥4.
∴a≥>=,這與a≤矛盾.
∴a、b、c中至少有一個大于.
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