《2014-2015學年高中數學（蘇教版必修一） 第二章函數 2.1.3第3課時 課時作業(yè)（含答案）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2014-2015學年高中數學（蘇教版必修一） 第二章函數 2.1.3第3課時 課時作業(yè)（含答案）（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 第3課時　奇偶性的概念 課時目標　1.結合具體函數，了解函數奇偶性的含義；2.掌握判斷函數奇偶性的方法；3.了解函數奇偶性與圖象的對稱性之間的關系． 1．函數奇偶性的概念 一般地，設函數y＝f(x)的定義域為A. (1)如果對于任意的x∈A，都有__________，那么稱函數y＝f(x)是偶函數； (2)如果對于任意的x∈A，都有__________，那么稱函數y＝f(x)是奇函數． 2．奇、偶函數的圖象 (1)偶函數的圖象關于______對稱． (2)奇函數的圖象關于______對稱． 一、填空題 1．已知y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(x)

2、＝f(x)＋f(－x)，則F(x)是________函數(填“奇”、“偶”或“非奇非偶”)． 2．f(x)是定義在R上的奇函數，下列結論中，不正確的是________．(填序號) ①f(－x)＋f(x)＝0；　②f(－x)－f(x)＝－2f(x)； ③f(x)f(－x)≤0；?、埽剑?. 3．下面四個結論：①偶函數的圖象一定與y軸相交；②奇函數的圖象一定過原點；③偶函數的圖象關于y軸對稱；④沒有一個函數既是奇函數，又是偶函數． 其中正確的命題個數是________． 4．函數f(x)＝－x的圖象關于________．(填序號) ①y軸對稱；②直線y＝－x對稱；③坐標原點對稱；

3、④直線y＝x對稱． 5．設函數f(x)＝(x＋1)(x＋a)為偶函數，則a＝____________________________. 6．若函數y＝f(x＋1)是偶函數，則下列說法正確的是________．(填序號) ①y＝f(x)圖象關于直線x＝1對稱； ②y＝f(x＋1)圖象關于y軸對稱； ③必有f(1＋x)＝f(－1－x)成立； ④必有f(1＋x)＝f(1－x)成立． 7．偶函數y＝f(x)的定義域為[t－4，t]，則t＝_____________________________. 8．設奇函數f(x)的定義域為[－5,5]，若當x∈[0,5]時，f(x)的圖象如圖

4、所示，則不等式f(x)<0的解集是________． 9．已知奇函數f(x)的定義域為R，且對于任意實數x都有f(x＋4)＝f(x)，又f(1)＝4，那么f[f(7)]＝________. 二、解答題 10．判斷下列函數的奇偶性： (1)f(x)＝3，x∈R； (2)f(x)＝5x4－4x2＋7，x∈[－3,3]； - 1 - / 6 (3)f(x)＝|2x－1|－|2x＋1|； (4)f(x)＝ 11．已知奇函數f(x)＝. (1)求實數m的值，并在給出的直角坐標系中畫出y＝f(x)的圖象； (2)若函數f(x)在區(qū)間[－

5、1，a－2]上單調遞增，試確定a的取值范圍． 能力提升 12．y＝f(x)在(0,2)上是增函數，y＝f(x＋2)是偶函數，則f(1)，f()，f()的大小關系是____________________． 13．已知函數f(x)是定義在R上的不恒為零的函數，且對于任意的a，b∈R都滿足f(ab)＝af(b)＋bf(a)． (1)求f(0)，f(1)的值； (2)判斷f(x)的奇偶性． 1．函數奇偶性 (1)從函數奇偶性定義來看，奇、偶函數的定義域一定關于原點對稱，否則此函數是非奇非偶函數．

6、(2)函數的奇偶性是相對于函數的定義域而言，這一點與函數單調性不同，從這個意義上說，函數單調性是函數的“局部”性質，而奇偶性是函數的“整體”性質． (3)函數f(x)＝c(c是常數)是偶函數，當c＝0時，該函數既是奇函數又是偶函數． 2．函數的奇偶性與圖象的對稱性的關系 (1)若一個函數是奇函數，則其圖象關于原點對稱，反之，若一個函數圖象關于原點中心對稱，則其一定是奇函數． (2)若一個函數是偶函數，則其圖象關于y軸對稱，反之，若一個函數圖象關于y軸成軸對稱，則其必為偶函數． 第3課時　奇偶性的概念 知識梳理 1．(1)f(－x)＝f(x)　(2)f(－x)＝－f(x

7、)　2.(1)y軸　(2)原點 作業(yè)設計 1．偶 解析　∵F(－x)＝f(－x)＋f(x)＝F(x)． 且x∈(－a，a)關于原點對稱， ∴F(x)是偶函數． 2．④ 解析　因為f(－x)＝－f(x)，所以①、②顯然正確， 因為f(x)f(－x)＝－[f(x)]2≤0，故③正確． 當x＝0時，由題意知f(0)＝0，故④錯誤． 3．1 解析　函數y＝是偶函數，但不與y軸相交，故①錯； 函數y＝是奇函數，但不過原點，故②錯； 函數f(x)＝0既是奇函數又是偶函數，故④錯． 4．③ 解析　∵x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)， 且對定義域內每一個x，都有f(－x)＝－＋x

8、＝－f(x)， ∴該函數f(x)＝－x是奇函數，其圖象關于坐標原點對稱． 5．－1 解析　∵f(x)為偶函數，∴f(－1)＝f(1)， 即(－1＋1)(－1＋a)＝2(1＋a)， ∴a＝－1. 6．①②④ 解析　由題意，y＝f(x＋1)是偶函數，所以f(x＋1)的圖象關于y軸對稱，故②正確；y＝f(x＋1)的圖象向右平移一個單位即得函數y＝f(x)的圖象，故①正確；可令g(x)＝f(x＋1)，由題意g(－x)＝g(x)，即f(－x＋1)＝f(x＋1)，故④正確． 7．2 解析　偶函數的定義域應當關于原點對稱，故t－4＝－t，得t＝2. 8．(－2,0)∪(2,5] 解析　

9、由題意知，函數f(x)在[－5,0]的圖象與在[0,5]上的圖象關于原點對稱．畫出f(x)在[－5,0]上的圖象，觀察可得答案． 9．0 解析　∵f(7)＝f(3＋4)＝f(3)＝f(－1＋4)＝f(－1) ＝－f(1)＝－4， ∴f[f(7)]＝f(－4)＝－f(4)＝－f(0＋4)＝－f(0)＝0. 10．解　(1)f(－x)＝3＝f(x)， ∴f(x)是偶函數． (2)∵x∈[－3,3]，f(－x)＝5(－x)4－4(－x)2＋7 ＝5x4－4x2＋7＝f(x)，∴f(x)是偶函數． (3)f(－x)＝|－2x－1|－|－2x＋1| ＝－(|2x－1|－|2x

10、＋1|)＝－f(x)， ∴f(x)是奇函數． (4)當x>0時，f(x)＝1－x2，此時－x<0， ∴f(－x)＝(－x)2－1＝x2－1，∴f(－x)＝－f(x)； 當x<0時f(x)＝x2－1， 此時－x>0，f(－x)＝1－(－x)2＝1－x2， ∴f(－x)＝－f(x)； 當x＝0時，f(－0)＝－f(0)＝0. 綜上，對x∈R，總有f(－x)＝－f(x)， ∴f(x)為R上的奇函數． 11．解　(1)當x<0時，－x>0，f(－x)＝－(－x)2＋2(－x) ＝－x2－2x. 又f(x)為奇函數， ∴f(－x)＝－f(x)＝－x2－2x， ∴f(x)＝

11、x2＋2x，∴m＝2. y＝f(x)的圖象如圖所示 (2)由(1)知f(x) ＝， 由圖象可知，f(x)在[－1,1]上單調遞增， 要使f(x)在[－1，a－2]上單調遞增，只需， 解得13>， ∴f()