《小學奧數(shù)等差數(shù)列優(yōu)課細講》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《小學奧數(shù)等差數(shù)列優(yōu)課細講（38頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、數(shù)列的初步認識 -等差數(shù)列 數(shù)學是打開科學大門的鑰匙。1教育課資2教育課資3教育課資在過去的三百在過去的三百多年里，人們多年里，人們分別在下列時分別在下列時間里觀測到了間里觀測到了哈雷慧星：哈雷慧星：（1）1682，1758，1834，1910，1986，（，（ ）你能預(yù)測出下一次的大致時間嗎？2062相差相差764教育課資你能根據(jù)規(guī)律在（你能根據(jù)規(guī)律在（ ）內(nèi)）內(nèi)填上合適的數(shù)嗎？填上合適的數(shù)嗎？(3)(3)1, 41, 4， 9 9， 16, 16,（ ），），3636，(4)(4) 1,2 1,2，3 ,53 ,5，8, 138, 13，21 21 ，（，（ ）（1 1）3, 4, 5,

2、6, 7, 8, 9,( ) 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,( ) (2)1(2)1, 2, 4, 8, 16, 32, 64,( ) , 2, 4, 8, 16, 32, 64,( ) 25 34 128 10 象這樣按照一定的規(guī)律排列的一組數(shù)象這樣按照一定的規(guī)律排列的一組數(shù), ,我們稱為我們稱為數(shù)列數(shù)列, ,其中其中每個數(shù)都叫做數(shù)列的項每個數(shù)都叫做數(shù)列的項, ,排在第一列的叫第一項排在第一列的叫第一項,( ,(也叫首項也叫首項) )一一般用般用a a 1 1 表示表示, ,第二列的叫第二項第二列的叫第二項, ,用用a a 2 2表示表示, ,排在第排在第N N列的數(shù)列的數(shù)叫第叫第

3、N N項項, ,用用a a n n表示表示. .+1 +1 +1 +1 +1 +1+1 +1 +1 +1 +1 +12 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 21 11 21 22 32 33 43 44 4等差數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列等比數(shù)列斐波拉斐波拉契數(shù)列契數(shù)列平方數(shù)列平方數(shù)列5教育課資 1、按數(shù)列中項的個數(shù)來分類： 有限數(shù)列： 如：0，1，1，2，4，7，13，24，44 無限數(shù)列： 如：1，3，5，7，9，11，13，6教育課資 2、按數(shù)列中項的變化規(guī)律來分類： 遞增數(shù)列： 如：1，2，3，4，5，6，100 遞減數(shù)列： 如：100，99，98，97，2，1 常數(shù)列： 如：1，1，1，

4、1，1，1，17教育課資實戰(zhàn)演練1 觀察與分析下面各列數(shù)的排列規(guī)律，然后填空。觀察與分析下面各列數(shù)的排列規(guī)律，然后填空。 （1）5，9，13，17， ， 。 （2）1，4，9，16， ， 。 （3）4，5，7，11，19， ， 。2125253635 678教育課資 3、按數(shù)列中項的、按數(shù)列中項的性質(zhì)特點性質(zhì)特點來分類：來分類： 等差數(shù)列： 如：如：0，1，2，3，4，5，6，（自然數(shù)列）（自然數(shù)列） 遞推數(shù)列： 如：如： 1，1，2，3，5，8，13，21 ， 周期數(shù)列： 如：如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，1，9教育課資 找出下列各數(shù)列的規(guī)律，在橫線上，填出適當?shù)臄?shù)。找出下列各數(shù)列

5、的規(guī)律，在橫線上，填出適當?shù)臄?shù)。 （1）5，15，45，135， ， 。 （2）60，63，68，75， ， 。 （3）180，155，131，108， ， 。 （4）0，1，1，2，3，5， ， 。405121584958665813 實戰(zhàn)演練210教育課資 高斯出生于一個工高斯出生于一個工匠家庭，幼時家境貧困，匠家庭，幼時家境貧困，但聰敏異常。上小學四但聰敏異常。上小學四年級時，一次老師布置年級時，一次老師布置了一道數(shù)學習題：了一道數(shù)學習題：“把把從從1 1到到100100的自然數(shù)加起的自然數(shù)加起來，和是多少？來，和是多少？”年僅年僅1010歲的小高斯略一思索歲的小高斯略一思索就得到答案就

6、得到答案50505050，這使，這使老師非常吃驚。那么高老師非常吃驚。那么高斯是采用了什么方法來斯是采用了什么方法來巧妙地計算出來的呢？巧妙地計算出來的呢？ 高斯（高斯（1777-18551777-1855），）， 德德國數(shù)學家、物理學家和天文學國數(shù)學家、物理學家和天文學家。他和牛頓、阿基米德，被家。他和牛頓、阿基米德，被譽為有史以來的三大數(shù)學家。譽為有史以來的三大數(shù)學家。有有“數(shù)學王子數(shù)學王子”之稱。之稱。 高斯高斯“神速求和神速求和”的故事的故事: :11教育課資1 + 2 + 3 + 4 + .+ 98 + 99 + 100 = ?等差數(shù)列Sn n =n (a a1 1 + a an n

7、 )2項數(shù)和12教育課資首項與末項的和：首項與末項的和： 1100101，第第2項與倒數(shù)第項與倒數(shù)第2項的和：項的和： 299 =101， 第第3項與倒數(shù)第項與倒數(shù)第3項的和：項的和： 398 101， 第第50項與倒數(shù)第項與倒數(shù)第50項的和：項的和：5051101，于是所求的和是：于是所求的和是：1001015050.2求求 S=1+2+3+100=？你知道高斯是怎么計算的嗎？高斯算法：高斯算法：13教育課資一、定義：例 1： 觀察下列數(shù)列是否是等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，后一項與它的前一項的項起，后一項與它的前一項的差等于差等于同一個常數(shù)同一個常數(shù)，那

8、麼這個數(shù)列就叫做，那麼這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列等差數(shù)列。這個這個常數(shù)常數(shù)叫做叫做等差數(shù)列等差數(shù)列的的公差公差，公差公差通常用字母通常用字母d表示。表示。 1，4，7，10，（ 13 ），16，1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 105，5，5，5，5，5，1, 3, 5, 7, 10, 13, 16, 19 公差 = 第二項首項14教育課資認識數(shù)列 觀察：1，3，5，7，9，19第一一項第第二二項項第四項第三三項第五項第十項首項首項(a1)末項末項(an)項數(shù)（項數(shù)（n）(a2)(a3)(a4)(a5)15教育課資 1 1、等差數(shù)列要求、等差數(shù)列要求從第從第2 2項起，項起，后

9、一項與后一項與 前一項前一項。 不能顛倒。不能顛倒。 2 2、作差的結(jié)果要求是、作差的結(jié)果要求是習習:按規(guī)律把下列數(shù)列補充完整按規(guī)律把下列數(shù)列補充完整,并且指出那些是等差數(shù)列并且指出那些是等差數(shù)列.1,3,6,8,16,18,( ),( ),76,7881,64,49,36,( ),( )35,28,22,17,( ),( )1,2,4,7,11,16,( )2,3,5,8,12,17,( )2,3,5,8,13,( )1,3,7,15,( )45,55,66,78,( ),( )16教育課資實戰(zhàn)演練1 數(shù)列：數(shù)列：2，3，5，8，13，89 首項是：首項是： 末項是：末項是： 項數(shù)是：項數(shù)是

10、： 55在這個數(shù)列當中是第在這個數(shù)列當中是第 項項28998等差數(shù)列的和 = （首項末項）項數(shù)2Sn n =n (a a1 1 + a an n )217教育課資例題例、求首項為5，末項為155，項數(shù)是51的等差數(shù)列的和。等差數(shù)列的和 = （首項末項）項數(shù)2解：（5155）512=160512=8051=408018教育課資例題例、1357959799等差數(shù)列的和 = （首項末項）項數(shù)2解：1357959799=（199）502=250019教育課資例題例（13519971999）（24619961998）解：（13519971999）（24619961998） =（11999）10002（2

11、1998）9992=1000000999000=100020教育課資 例:已知等差數(shù)列 1，4，7，10，13，16， 求它的第58項是多少？ 等差數(shù)列的第n項： 等差數(shù)列的第n項= 首項（n1）公差 a n = a 1 + ( n 1 ) d .a1 1 、an n、n、d知知三求一三求一（提示：末項與首相之間差幾個項差）21教育課資 例、一個等差數(shù)列，首項是3，公差是2，項數(shù)是10。它的末項是多少？ 求末項公式: 末項=首項+（項數(shù)-1）公差 （提示：項差數(shù)與項數(shù)之間關(guān)系）22教育課資 例、一個有20項的等差數(shù)列，公差為5，末項是104，這個數(shù)列的首項是幾？ 求首項公式： 首項=末項-公差

12、（項數(shù)-1）（提示：項差數(shù)與項數(shù)之間關(guān)系）23教育課資 例、已知數(shù)列2、5、8、11、14，47應(yīng)該是其中的第幾項？求項數(shù)公式： 項數(shù) = （末項首項）公差1 首項a1=2，公差d=5-2=3 n=（47-2）3+1=16 即47是第16項 （提示：項差數(shù)與項數(shù)之間關(guān)系）24教育課資 例、 在等差數(shù)首項是5、第20項是81， 求公差是多少？例題求公差公式： 公差 = （末項首項）（項數(shù)-1）（提示：項差數(shù)與項數(shù)之間關(guān)系）25教育課資1. 求等差數(shù)列3，7，11，的第4，7項？解:已知a1=3,d=7-3=4,a4=a1+(n4-1)da7=a1+(n7-1)d=3+(4-1)4=15=3+(7

13、-1)4=27例題26教育課資例:在等差數(shù)列5，9，13.401中,401是第幾項?解解: :已知已知a a1 1=5,d=5,d=9-5=9-5=4,a=4,an n=401,=401,求求n=?a n = a 1 + ( n 1 ) d n = (a n - a 1 ) d +1 = (401 - 5 ) 4 +1 =396 4 +1 =100 例題27教育課資 例、有60個數(shù)，第一個數(shù)是7，從第 二 個數(shù)開始，后一個數(shù)總比前一個數(shù)多4 。求這60個數(shù)的和。解：（1）末項為：74（601） =7459 =7236 =243（2）60個數(shù)的和為：（7243）602 =250602 =7500

14、28教育課資 例題例題 1、求等差數(shù)列3，5，7，9.的第10項和第100項。29教育課資 例題 例、電影院的座位排列成扇形，第一排有60個座位，以后每一排都比前一排多兩個座位，共有50排，請你算出第32排和第50排各有多少個座位？ 第一排：60 第二排：60+2X(2-1)=62 第n排： 60+2X(n-1)=2n+58 第32排：60+2X(32-1)=122 最后一排即第50排：60+2X(50-1)=15830教育課資 = (25 - 5 ) ( (6-1)=205=4a2=a1+da3=a1+2da4=a1+3da5=a1+4d=5+4=9=5+24=13=5+34=5+44=17

15、=21這六個數(shù)為這六個數(shù)為5, 9, 13, 17, 21, 25 例:在5和25之間插入4個數(shù),使他們組成等差數(shù)列,這求這四個數(shù)?析:要插入這四個數(shù),首先必須要利用公式求出公差.解:已知a1=5, n =6,an=25,求a2,a3,a4, a531教育課資例：求所有被4除余1的兩位數(shù)之和。解：被4除余1的所有的兩位數(shù)有13，17，21，97它們組成了一組公差為4的等差數(shù)列.其中a1=13,d=4,an=97,求Sn=?n = (a n - a 1 ) d +1 = (97 -13 )4 +1 = 22 Sn = (a 1 +a n)n2= (13 +97)222= 1210 例題32教育課

16、資 梯子的最高一級寬32厘米，最低一級寬110厘米，中間還有9級，各級的寬度成等差數(shù)列，計算中間一級的寬度。智慧大比拼133教育課資 甲乙兩人都住在同一胡同的同一側(cè)，這一側(cè)的門牌號碼是連續(xù)的奇數(shù)。甲住21號，乙住193號。甲、乙兩人的住處相隔著多少個門？智慧大比拼234教育課資 在12和60之間插入3個數(shù)，使之組成等差數(shù)列。智慧大比拼335教育課資回顧本章知識點：回顧本章知識點：求等差數(shù)列和的公式：求等差數(shù)列和的公式： 等差數(shù)列的和 = （首項末項）項數(shù)2求第幾項公式：求第幾項公式： 項數(shù) = （末項首項）公差1求末項公式: 末項末項=首項首項+（項數(shù)（項數(shù)-1）公差）公差求等差數(shù)列第求等差數(shù)列第n n項公式：項公式： 等差數(shù)列的第n項 = 首項（n1）公差求首項公式： 首項 = 末項公差（項數(shù)1）求公差公式：求公差公式： 公差 = 第二項首項 或：公差 = (末項首項）（項數(shù)1）課堂小結(jié)課堂小結(jié):36教育課資 一個等差數(shù)列的第一項是5.6,第六項是20.6,求它的第四項.智慧大比拼437教育課資38教育課資