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1、 第十二章全等三角形總復(fù)習(xí) 一、全等三角形的概念及其性質(zhì) 1、全等三角形的定義：能夠完全 的兩個三角形叫做全等三角形 。 2、全等三角形性質(zhì)： （1） （2） （3） （4） 例1.已知如圖（1），≌,其中的 對應(yīng)邊：____與____,____與____,____與____, 對應(yīng)角：_____與_____,____與_____,____與_____. （圖1） 例2.如圖（2），若≌.指出這兩個全等三角形的對應(yīng)邊；若≌,指出這兩個三角形的對應(yīng)角。 （圖2）

2、 （ 圖3） 例3．如圖（3）, ≌，BC的延長線交DA于F，交DE于G, ,,求、的度數(shù). 二、全等三角形的判定方法 1、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 ( SSS ) 例1．如圖，在中,，D、E分別為AC、AB上的點(diǎn)，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求證：DE⊥AB。 例2.如圖，AB=AC,BE和CD相交于P，PB=PC, 求證：PD=PE. 例3. 如圖，在中,M在BC上，D在AM上，AB=AC , DB=DC 。 求證：MB=MC 2、兩邊和夾角對應(yīng)相等

3、的兩個三角形全等（ SAS ） 例4.如圖,AD與BC相交于O,OC=OD,OA=OB, 求證： 3、兩角和夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 ( ASA ) 例5.如圖，梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中點(diǎn)，直線AE交DC的延長線于F求證：≌ 4、兩角和夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 ( AAS ) 例6.如圖，在中，AB=AC，D、E分別在BC、 AC邊上。且,AD=DE 求證：≌. 5、一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 ( H L ) 例7.如圖，在中,，沿過點(diǎn)B的一條直線BE折疊，使點(diǎn)C恰好落在AB變的中點(diǎn)D處，則∠A的度

4、數(shù)= 。 三、角平分線 1、角平分線性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到這個角兩邊的距離相等。 2、逆定理： 到一個叫兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上。 例8．如圖，在中，，平分， ，那么點(diǎn)到直線的距離是　　　　　　cm． 例9．如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90, BD平分∠ABC, 交AC于D.(1) 若 ∠BAC=30, 則AD與BD之間有何數(shù)量關(guān)系，說明你的理由;(2) 若AP平分∠BAC，交BD于P, 求∠BPA的度數(shù). 四、尺規(guī)作圖 ◆尺規(guī)作圖是指限定用無刻度的直尺而圓規(guī)能以一給定點(diǎn)為圓心，過另一個給定點(diǎn)畫出一個圓（當(dāng)然，這兩種工具都是理想化的。試問哪把尺子能有無限長？）。和圓規(guī)作為工具的作圖。 例10.（06長沙）如圖，已知和射線，用尺規(guī)作圖法作（要求保留作圖痕跡）． A O B ′ 例11． 如圖，Rt△ABC中，∠C=90, ∠CAB=30, 用圓規(guī)和直尺作圖，用兩種方法把它分成兩個三角形，且其中一個是等腰三角形.（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）.