《陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量數(shù)量積的應(yīng)用例題講解素材 北師大版必修》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量數(shù)量積的應(yīng)用例題講解素材 北師大版必修（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 平面向量數(shù)量積的應(yīng)用 平面向量的數(shù)量積及其性質(zhì)是平面向量的重點(diǎn)內(nèi)容，在平面向量中占重要的地位.利用平面向量的數(shù)量積及其性質(zhì)可以處理向量的許多問(wèn)題.下面舉例歸納說(shuō)明. 一、求向量的長(zhǎng)度（模） 求向量的長(zhǎng)度的依據(jù)是：①；②設(shè)，則． 例1　已知，向量與的夾角為，求，． 解：依題意，得，，． ． 同理，. 二、求解兩向量的夾角問(wèn)題 求兩非零向量與的夾角的依據(jù)是：①；②設(shè)，，則． 例2　已知是兩個(gè)非零向量，且，求與的夾角． 解：設(shè)與的夾角為，由，得． 又由，． 而，， ， ，． 三、判斷兩向量的垂直問(wèn)題 判斷兩向量垂直的依據(jù)是：①若與為非零向量，則；②設(shè)非零

2、向量，，則． 1 / 4 例3　已知，則當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，向量與垂直． 解：， ． ， ． 若，則， ． 四、判斷多邊形的形狀 例4在平面四邊形中，，，，， ，問(wèn)該四邊形是什么圖形？ 解：， ，即；同理，． 由題意，顯然有；同理，． 四邊形是平行四邊形． 又． 四邊形是矩形． 五、求解最值問(wèn)題 例5　如圖1，在中，已知，若長(zhǎng)為的線段以點(diǎn)為中點(diǎn)，問(wèn)與的夾角取何值時(shí)，的值最大？并求出這個(gè)最大值． 解法一：如圖2，，． ， ． 故當(dāng)，即（與方向相同）時(shí)，的值最大，其最大值為0． 解法二：以直角頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，兩直角邊所在直線為坐標(biāo)軸建立如圖3所示的平面 直角坐標(biāo)系． 設(shè)，，則， 且，． 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則． ． ． ， ． ． 故當(dāng)，即（與方向相同）時(shí)，的值最大，其最大值為0． 六、求解探索性問(wèn)題 例6　已知點(diǎn)和，問(wèn)能否在軸上找到一點(diǎn)，使，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若能，求出點(diǎn)坐標(biāo)． 解：假設(shè)存在點(diǎn)使，則． ， ， ． 而在方程中，， 方程無(wú)實(shí)數(shù)解， 故不存在滿足條件的點(diǎn)． 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！