《高二數(shù)學：第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 綜合檢測 （人教A版選修2-2）【含解析】》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高二數(shù)學：第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 綜合檢測 （人教A版選修2-2）【含解析】（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入綜合檢測 時間120分鐘，滿分150分。 一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．復數(shù)z是實數(shù)的充分而不必要條件為(　　) A．|z|＝z　　　 B．z＝ C．z2是實數(shù) D．z＋是實數(shù) [答案]　A [解析]　由|z|＝z可知z必為實數(shù)，但由z為實數(shù)不一定得出|z|＝z，如z＝－2，此時|z|≠z，故|z|＝z是z為實數(shù)的充分不必要條件，故選A. 2．(2010湖北理，1)若i為虛數(shù)單位，圖中復平面內點Z表示復數(shù)z，則表示復數(shù)的點是(　　) A．E　　　　

2、B．F　　　　 C．G　　　　 D．H [答案]　D [解析]　由圖可知z＝3＋i， ∴＝＝＝＝2－i，對應復平面內的點H，故選D. 3．(2010荷澤高二期中)化簡的結果是(　　) A．2＋i B．－2＋i C．2－i D．－2－i [答案]　C [解析]　＝＝2－i. 4．在復平面上，一個正方形的三個頂點對應的復數(shù)分別是1＋2i、－2＋i、0，那么這個正方形的第四個頂點對應的復數(shù)為(　　) A．3＋i B．3－i C．1－3i D．－1＋3i [答案]　D [解析]　在復平面內通過這四個點易知第四個頂點對應的復數(shù)為－1＋3i. 5．(2

3、010新課標全國文，3)已知復數(shù)z＝，則|z|＝(　　) A.　　 　 B.　　 　 C．1　　 　 D．2 [答案]　B [解析]　由題知：z＝＝＝＝－ 2 / 9 ＋i，可得|z|＝＝，故選B. 6．當z＝－時，z100＋z50＋1的值是(　　) A．1 B．－1 C．i D．－i [答案]　D [解析]　原式＝100＋50＋1 ＝50＋25＋1 ＝(－i)50＋(－i)25＋1＝－i.故應選D. 7．復數(shù)(1＋bi)(2＋i)是純虛數(shù)，則實數(shù)b＝(　　) A．2 B. C．－ D．－2 [答案]　A [解析

4、]　(1＋bi)(2＋i)＝(2－b)＋(2b＋1)i是純虛數(shù)，∴，∴b＝2. 8．復數(shù)z＝－1，在復平面內z所對應的點在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案]　B [解析]　z＝－1＝－1＝－1＋i. 9．已知復數(shù)z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1是實數(shù)，則實數(shù)t等于(　　) A. B. C．－ D．－ [答案]　A [解析]　z12＝(3＋4i)(t－i)＝(3t＋4)＋(4t－3)i.因為z1是實數(shù)，所以4t－3＝0，所以t＝.因此選A. 10．已知復數(shù)z＝1－i，則＝(　　) A．2i B．

5、－2i C．2 D．－2 [答案]　B [解析]　∵z＝1－i， ∴＝＝＝－2i，故選B. 11．若z＝cosθ＋isinθ(i為虛數(shù)單位)，則使z2＝－1的θ值可能是(　　) A. B. C. D. [答案]　D [解析]　解法1：將選項代入驗證即可．驗證時，從最特殊的角開始． 解法2：z2＝(cosθ＋isinθ)2＝(cos2θ－sin2θ) ＋2isinθcosθ＝cos2θ＋isin2θ＝－1， ∴，∴2θ＝2kπ＋π(k∈Z)， ∴θ＝kπ＋(k∈Z)，令k＝0知選D. 12．設復數(shù)z＝lg(m2－1)＋i，z在復

6、平面內的對應點(　　) A．一定不在一、二象限 B．一定不在二、三象限 C．一定不在三、四象限 D．一定不在二、三、四象限 [答案]　C [解析]　∵，∴m＜－1，此時lg(m2－1)可正、可負，＞，故選C. 二、填空題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分．將正確答案填在題中橫線上) 13．已知x＋＝－1，則x2006＋的值為________． [答案]?。? [解析]　∵x＋＝－1，∴x2＋x＋1＝0. ∴x＝－i，∴x3＝1. 2006＝3668＋2，x2006＝x3668＋2＝x2， ∴x2006＋＝x2＋＝2－2＝(－1)2－2 ＝－1. 14．若x、

7、y為共軛復數(shù)，且(x＋y)2－3xyi＝4－6i，則|x|＋|y|＝________. [答案]　2 [解析]　∵x、y為共軛復數(shù)，∴x＋y、xy∈R 由復數(shù)相等的條件有： 設x＝a＋bi(a、b∈R)，則y＝a－bi， ∴，∴|x|＋|y|＝2＝2. 15．若(3－10i)y＋(－2＋i)x＝1－9i，則實數(shù)x、y的值分別為________． [答案]　x＝1，y＝1 [解析]　原式可以化為 (3y－2x)＋(x－10y)i＝1－9i， 根據(jù)復數(shù)相等的充要條件，有 解得 16．下列命題中，錯誤命題的序號是____________． ①兩個復數(shù)不能比較大?。虎趜1，z

8、2，z3∈C，若(z1－z2)2＋(z2－z3)2＝0，則z1＝z3；③若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是純虛數(shù)，則實數(shù)x＝1；④z是虛數(shù)的一個充要條件是z＋∈R；⑤若a，b是兩個相等的實數(shù)，則(a－b)＋(a＋b)i是純虛數(shù)；⑥復數(shù)z∈R的一個充要條件是z＝；⑦在復數(shù)集內，－1的平方根是i；⑧z＋z＝0?z1＝z2＝0. [答案]?、佗冖邰堍茛? [解析]?、馘e誤，兩個復數(shù)如果都是實數(shù)，則可比較大??；②錯誤，當z1，z2，z3不全是實數(shù)時不成立，如z1＝i，z2＝1＋i，z3＝1時滿足條件，但z1≠z3；③錯誤，當x＝－1時，虛部也為零，是實數(shù)；④錯誤，此條件是必要非充分條件；⑤錯誤，

9、當a＝b＝0時，是實數(shù)；⑥是正確的；⑦是正確的；⑧錯誤，如z1＝i，z2＝1滿足i2＋12＝0，但z1≠0，z2≠0. 三、解答題(本大題共6個小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(本題滿分12分)復平面內有A、B、C三點，點A對應復數(shù)是3＋i，向量對應復數(shù)是－2－4i，向量表示的復數(shù)是－4－i，求B點對應復數(shù)． [解析]　∵表示的復數(shù)是2＋4i， 表示的復數(shù)是4＋i， ∴表示的復數(shù)為(4＋i)－(2＋4i)＝2－3i， 故＝＋對應的復數(shù)為 (3＋i)＋(2－3i)＝5－2i， ∴B點對應的復數(shù)為zB＝5－2i. 18．(本題滿分12分)已

10、知(1＋2i)＝4＋3i，求z及. [解析]　設z＝a＋bi，則＝a－bi(a，b∈R) ∴(1＋2i)(a－bi)＝4＋3i ∴(a＋2b)＋(2a－b)i＝4＋3i ∴，∴a＝2，b＝1，∴z＝2＋i， ∴＝2－i， ∴＝＝＝＋i. 19．(本題滿分12分)虛數(shù)z滿足|z|＝1，z2＋2z＋＜0，求z. [解析]　設z＝x＋yi (x、y∈R，y≠0)，∴x2＋y2＝1. 則z2＋2z＋＝(x＋yi)2＋2(x＋yi)＋ ＝(x2－y2＋3x)＋y(2x＋1)i. ∵y≠0，z2＋2z＋<0， ∴ 又x2＋y2＝1.　　　　 ?、? 由①②③得 ∴z＝－i.

11、 20．(本題滿分12分)已知復數(shù)z滿足|z|＝，z2的虛部為2. (1)求復數(shù)z； (2)設z，z2，z－z2在復平面內對應的點分別為A，B，C，求△ABC的面積． [解析]　(1)設z＝a＋bi(a，b∈R)，由已知條件得：a2＋b2＝2，z2＝a2－b2＋2abi，所以2ab＝2. 所以a＝b＝1或a＝b＝－1，即z＝1＋i或z＝－1－i. (2)當z＝1＋i時，z2＝(1＋i)2＝2i，z－z2＝1－i.所以點A(1,1)，B(0,2)，C(1，－1)，所以S△ABC＝|AC|1＝21＝1. 當z＝－1－i時，z2＝(－1－i)2＝2i，z－z2＝－1－3i. 所以點A(

12、－1，－1)，B(0,2)，C(－1，－3)，所以S△ABC＝|AC|1＝21＝1.即△ABC的面積為1. 21．(本題滿分12分)已知復數(shù)z1，z2滿足條件|z1|＝2，|z2|＝3，且3z1＋2z2＝6，求復數(shù)z1和z2. [解析]　設z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則a2＋b2＝4，c2＋d2＝9，由3z1＋2z2＝6，得(3a＋2c)＋(3b＋2d)i＝6， 由復數(shù)相等得 解方程組得或 所以或 22．(本題滿分14分)已知復數(shù)z＝(2x＋a)＋(2－x＋a)i，x，a∈R，且a為常數(shù)，試求| z|的最小值g(a)的表達式． [解析]　|z|2＝(2x＋a)2＋(2－x＋a)2＝22x＋2－2x＋2a(2x＋2－x)＋2a2. 令t＝2x＋2－x，則t≥2，且22x＋2－2x＝t2－2. 從而|z|2＝t2＋2at＋2a2－2＝(t＋a)2＋a2－2， 當－a≥2，即a≤－2時，g(a)＝； 當－a<2，即a>－2時，g(a)＝＝|a＋1|. 綜上可知，g(a)＝ 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！