《高中數(shù)學(北師大版)選修2-2教案:第1章 綜合法和分析法 參考學案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《高中數(shù)學(北師大版)選修2-2教案:第1章 綜合法和分析法 參考學案(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
1.2綜合法和分析法
教學過程:
學習目標
1. 結合已經(jīng)學過的數(shù)學實例,了解直接證明的兩種基本方法:分析法和綜合法;
2. 會用綜合法證明問題;了解綜合法的思考過程.
3. 根據(jù)問題的特點,結合綜合法的思考過程、特點,選擇適當?shù)淖C明方法.
學習過程
一、課前準備
(預習教材P45~ P47,找出疑惑之處)
復習1:兩類基本的證明方法: 和 .
復習2:直接證明的兩中方法: 和 .
二、新課導學
※ 學習探究
探究任務一:綜合法的應用
問題:已知,
求證:.
新知:一般地,利用
2、 ,經(jīng)過一系列的推理論證,最后導出所要證明的結論成立,這種證明方法叫綜合法.
反思:
框圖表示: 要點:順推證法;由因?qū)Ч?
※ 典型例題
例1已知,,求證:
變式:已知,,求證:
- 1 - / 4
.
小結:用綜合法證明不等式時要注意應用重要不等式和不等式性質(zhì),要注意公式應用的條件和等號成立的條件,這是一種由因索果的證明.
例2 在△ABC中,三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且A、B、C成等差數(shù)列,a、b、c成等比數(shù)列. 求證:為△ABC等邊三角形.
3、變式:設在四面體中,
D是AC的中點.求證:PD垂直于所在的平面.
小結:解決數(shù)學問題時,往往要先作語言的轉(zhuǎn)換,如把文字語言轉(zhuǎn)換成符號語言,或把符號語言轉(zhuǎn)換成圖形語言等,還要通過細致的分析,把其中的隱含條件明確表示出來.
※ 動手試試
練1. 求證:對于任意角θ,
練2. 為銳角,
且,
求證:. (提示:算)
三、總結提升
※ 學習小結
綜合法是從已知的P出發(fā),得到一系列的結論,直到最后的結論是Q. 運用綜合法可以解決不等式、數(shù)列、三角、幾何、數(shù)論等相關證明問題.
※ 知識拓展
綜合法是中學數(shù)學證明中最常用的方法,它是從已知到未知
4、,從題設到結論的邏輯推理方法,即從題設中的已知條件或已證的真實判斷出發(fā),經(jīng)過一系列的中間推理,最后導出所要求證的命題,綜合法是一種由因索果的證明方法.
學習評價
※ 自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為( ).
A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差
※ 當堂檢測(時量:5分鐘 滿分:10分)計分:
1. 已知的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
2. 如果為各項都大于零的等差數(shù)列,公差,則( )
A. B.
C. D.
3. 設,則( )
A. B.
C. D.
4.若關于的不等式
的解集為,則的范圍是____ .
5. 已知是不相等的正數(shù),,則的大小關系是_________.
課后作業(yè)
1. 已知a,b,c是全不相等的正實數(shù),
求證:
2. 在△ABC中,
證明:
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