《【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學 第三章第三節(jié) 課下沖關(guān)作業(yè) 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學 第三章第三節(jié) 課下沖關(guān)作業(yè) 新人教A版（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 (時間60分鐘，滿分80分) 一、選擇題(共6個小題，每小題5分，滿分30分) 1．(2011蘇州模擬)函數(shù)y＝sinx||(0

2、x＝ C．x＝ D．x＝ 解析：原式＝cos(x＋)，令x＋＝kπ(k∈Z)， 則x＝kπ－，k∈Z. 答案：A 4．(2011大連模擬)已知函數(shù)f(x)＝2sinωx(ω>0)在區(qū)間[－，]上的最小值是－2，則ω的最小值為(　　) A. B. C．2 D．3 解析：∵f(x)＝2sinωx(ω>0)在區(qū)間[－，]上的最小值為－2 ∴≤，即≤ ∴ω≥，即ω的最小值為. 答案：B 5．已知函數(shù)f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，y＝f(x)的圖象與直線y＝2的兩個相鄰交點的距離等于π，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　) A．[kπ－

3、，kπ＋]，k∈Z B．[kπ＋，kπ＋]，k∈Z C．[kπ－，kπ＋]，k∈Z D．[kπ＋，kπ＋]，k∈Z 解析：f(x)＝sinωx＋cosωx＝2sin(ωx＋)(ω>0)． ∵f(x)圖象與直線y＝2的兩個相鄰交點的距離等于π，恰好是f(x)的一個周期，∴＝π，ω＝2. f(x)＝2sin(2x＋)． 故其單調(diào)增區(qū)間應滿足2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)．kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)． 答案：C 6．給出下列命題： ①函數(shù)y＝cos(x＋)是奇函數(shù)；②存在實數(shù)α，使得sinα＋cosα＝；③若α、β是第一象限角且α<β，則tanα

4、＝sin(2x＋)的一條對稱軸方程；⑤函數(shù)y＝sin(2x＋)的圖象關(guān)于點(，0)成中心對稱圖形． 其中正確的序號為(　　) A．①③ B．②④ C．①④ D．④⑤ 解析：①y＝cos(x＋)?y＝－sinx是奇函數(shù)； ②由sinα＋cosα＝sin(α＋)的最大值為，所以不存在實數(shù)α，使得sinα＋cosα＝； ③α，β是第一象限角且α<β.例如：45<30＋360，但tan45>tan(30＋360)， 即tanα

5、in(2x＋)＝sin＝1， 所以點(，0)不是函數(shù)y＝sin(2x＋)的對稱中心． 綜上所述，只有①④正確． 答案：C 二、填空題(共3小題，每小題5分，滿分15分) 7．2sin2x＋4cosx的最大值為________． 解析：2sin2x＋4cosx ＝2－2cos2x＋4cosx ＝－2(cos2x－2cosx＋1－1)＋2 ＝－2(cosx－1)2＋4. 當cosx＝1時，原式有最大值4. 答案：4 8．已知f(x)＝sin(ωx＋)(ω>0)，f()＝f()，且f(x)在區(qū)間(，)有最小值，無最大值，則ω＝________. 解析：由f()＝f()，

6、知f(x)的圖象關(guān)于x＝對稱．且在x＝處有最小值， ∴ω＋＝2kπ－， 有ω＝8k－(k∈Z)． 又∵T＝>－＝， ∴ω<6， 故k＝1，ω＝. 答案： 9．對于函數(shù)f(x)＝，給出下列四個命題： ①該函數(shù)是以π為最小正周期的周期函數(shù)； ②當且僅當x＝π＋kπ(k∈Z)時，該函數(shù)取得最小值是－1； ③該函數(shù)的圖象關(guān)于x＝＋2kπ(k∈Z)對稱； ④當且僅當2kπ＜x＜＋2kπ(k∈Z)時，0＜f(x)≤. 其中正確命題的序號是________(請將所有正確命題的序號都填上)． 解析：畫出函數(shù)f(x)的圖象，易知③④正確． 答案：③④ 三、解答題(共3小題，滿分35

7、分) 10．(2011江門模擬)已知函數(shù)f(x)＝cos(2x－)＋sin2x－cos2x. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及圖象的對稱軸方程； (2)設(shè)函數(shù)g(x)＝[f(x)]2＋f(x)，求g(x)的值域． 解：(1)f(x)＝cos2x＋sin2x＋sin2x－cos2x ＝cos2x＋sin2x－cos2x＝sin(2x－)． ∴最小正周期T＝＝π. 由2x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)， ∴函數(shù)圖象的對稱軸方程為x＝＋(k∈Z)． (2)g(x)＝[f(x)]2＋f(x)＝sin2(2x－)＋sin(2x－)＝[sin(2x－)＋]2－. 當sin(

8、2x－)＝－時，g(x)取得最小值－， 當sin(2x－)＝1時，g(x)取得最大值2，所以g(x)的值域為[－，2]． 11．(2010天津高考)已知函數(shù)f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x－1(x∈R)． (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及在區(qū)間[0，]上的最大值和最小值； (2)若f(x0)＝，x0∈[，]，求cos2x0的值． 解析：(1)由f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x－1，得 f(x)＝(2sinxcosx)＋(2cos2x－1)＝sin2x＋cos2x ＝2sin(2x＋)． 所以函數(shù)f(x)的最小正周期為π. 因為f(x)＝2sin(2x＋)

9、在區(qū)間[0，]上為增函數(shù)， 在區(qū)間[，]上為減函數(shù)， 又f(0)＝1，f()＝2，f()＝－1， 所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，]上的最大值為2，最小值為－1. (2)由(1)可知f(x0)＝2sin(2x0＋)． 又因為f(x0)＝，所以sin(2x0＋)＝. 由x0∈[，]，得2x0＋∈[，]． 從而cos(2x0＋)＝－ ＝－. 所以cos2x0＝cos[(2x0＋)－] ＝cos(2x0＋)cos＋sin(2x0＋)sin＝. 12．已知△ABC中，AC＝1，∠ABC＝，∠BAC＝x，記f(x)＝. (1)求函數(shù)f(x)的解析式及定義域； (2)設(shè)g(x)＝6mf

10、(x)＋1，x∈(0，)，是否存在正實數(shù)m，使函數(shù)g(x)的值域為(1，]？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由． 解：(1)由正弦定理得：＝＝， ∴BC＝sinx，AB＝， ∴f(x)＝＝ABBCcos＝sinxsin(－x)＝(cosx－sinx)sinx＝sin(2x＋)－(00， ∴函數(shù)g(x)＝2msin(2x＋)－m＋1的值域為(1，m＋1]． 又函數(shù)g(x)的值域為(1，]，故m＋1＝， 解得m＝， ∴存在正實數(shù)m＝，使函數(shù)g(x)的值域為(1，]． - 6 - 用心 愛心 專心