《2022年中考數(shù)學(xué)考前專題輔導(dǎo) 分式》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年中考數(shù)學(xué)考前專題輔導(dǎo) 分式(12頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課 題
分式
教學(xué)目的
1、熟練掌握分式的概念:性質(zhì)及運(yùn)算
2、熟悉分式四則運(yùn)算的運(yùn)算順序。
3、熟練地進(jìn)行分式的四則運(yùn)算。
4、通過(guò)分式四則運(yùn)算的學(xué)習(xí),進(jìn)一步提高學(xué)生的分析能力和運(yùn)算能力。
教學(xué)內(nèi)容
1、 課前檢測(cè)
1、形如__________________________________________________叫做分式.
2、分式有意義的條件是_____________,分式的值為零的條件是____________.
3、分式的基本性質(zhì):分式的分子與分母__________________________
2、__,分式的
值不變.用式子表示為:_________________________,(其中A、B、C是整式,).
4、當(dāng)x= 時(shí),分式?jīng)]有意義.
5、化簡(jiǎn)的結(jié)果是( )
A. B. C. D.
參考答案:1、()2、分母不能為零,分子為零且分母不為零3、乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式, (C為不等于零的整式)4、3 5、D
二、知識(shí)點(diǎn)梳理
1.分式的有關(guān)概念
設(shè)A、B表示兩個(gè)整式.如果B中含有字母,式子就叫做分式.注意分母B的值不零否則分式?jīng)]有意義。
與分母沒(méi)有公因式的分式叫做最簡(jiǎn)分式.如果分子分母有公因式,要進(jìn)行約分化簡(jiǎn)
2
3、、分式的基本性質(zhì)
(1)分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式,分式的值不變.
(M為不等于零的整式)
(2)約分
約分是約去分式的分子與分母的最大公約式,約分過(guò)程實(shí)際是作除法,目的在于把分式化為最簡(jiǎn)分式或整式,根據(jù)是分式的基本性質(zhì).
(3)通分
通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì),通分的關(guān)鍵是確定最簡(jiǎn)公分母.最簡(jiǎn)公分母由下面的方法確定:
(1)最簡(jiǎn)公分母的系數(shù),取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);
(2)最簡(jiǎn)公分母的字母,取各分母所有字母的最高次冪的積;
3.分式的運(yùn)算
(異分母相加,先通分);
注意分式的混合運(yùn)算的順序:先進(jìn)行乘方運(yùn)算,其次進(jìn)行乘、除運(yùn)
4、算,再進(jìn)行加、減運(yùn)算,遇有括號(hào),先算括號(hào)內(nèi)的.如果分式的分子或分母中含有多項(xiàng)式,并且能分解因式,可先分解因式,能約分的先約分,再進(jìn)行運(yùn)算.
4.(1)零指數(shù)
(2)負(fù)整數(shù)指數(shù)
注意正整數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)
(3)引進(jìn)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪后,指數(shù)的范圍擴(kuò)大到了全體整數(shù),已學(xué)的冪的運(yùn)算法則和運(yùn)算律,對(duì)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪同樣適用
(4)絕對(duì)值較小的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法表示:用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對(duì)值較小的數(shù),即把它們表示成a10-n ,其中n是正整數(shù),1≤│a│<10
三、例題解析
知識(shí)點(diǎn)1:分式的定義
例1:請(qǐng)從下列三個(gè)代數(shù)式中任選兩個(gè)構(gòu)成一個(gè)分式,并化簡(jiǎn)該分式
x-4xy+4
5、y x-4y x-2y
A.1 B. 2 C.3 D.4
思路點(diǎn)撥:分母中含字母的代數(shù)式,都是分式,其他都不是。
注意:(1)除外 ;(2)分式是形式定義,如化簡(jiǎn)之后為x,但是分式。
答案:B
知識(shí)點(diǎn)2:分式成立的條件
例1:寫出一個(gè)含有字母的分式(要求:不論取任何實(shí)數(shù),該分式都有意義) . (答案不惟一)
思路點(diǎn)撥:本題考查了分式成立的條件即分母不能為0
例2:分式成立的條件是
思路點(diǎn)撥:分式成立的條件是分母即x-2≠0
答案:x≠2
知識(shí)點(diǎn)3:分式值為0的條件
例1:若分式的值為0,則
6、x的值為( )
A. 1 B. -1 C. 1 D.2
思路點(diǎn)撥:應(yīng)同時(shí)具備兩個(gè)條件:(1)分式的分子為零;(2)分式的分母不為零
答案:D
例2:分式的值為0,則x的值為 ( )
A.x=-3 B.x=3 C.x=-3或 x=3 D.x=3或 x=-1
答案:A
知識(shí)點(diǎn)4:分式的運(yùn)算
例1:化簡(jiǎn)的結(jié)果是 。
解:原式=
例2:已知,則代數(shù)式的值為
思路點(diǎn)撥:本類題主要考查分式的化簡(jiǎn)和代數(shù)式的值。在計(jì)算代數(shù)式的值時(shí),一般先要求出其中字母的值再代入計(jì)算,但有時(shí)字母的值不能求出或不好求出,可以利用整體代入的方法來(lái)計(jì)算。
7、
這類題目一般都是先化簡(jiǎn)后代數(shù)。甚至有的不用代數(shù)。
解:
=
=
=
∵當(dāng)或時(shí),的值均為2008,
∴小明雖然把值抄錯(cuò),但結(jié)果也是正確的.
四、課堂練習(xí)
一、選擇題
1.在中,分式的個(gè)數(shù)是( )
A. 2 B. 2 C. 3 D. 4
2.下列分式中,計(jì)算正確的是( )
A. B.
C. D.
3.使分式有意義的x的取值范圍是( )
A.x=2 B.x≠2 C.x= -2 D.x≠-2
4.下列等式成立的是( )
A.(-3)-2=-9 B. (-3)-2= C.(a12
8、)2=a14 D.0.00000000358=3.5810-8
5.若關(guān)于x的方程有增根,則m的值與增根x的值分別是( )
A.m=-4,x=2 B. m=4,x=2
C.m=-4,x=-2 D.m=4,x=-2
6.若已知分式 的值為0,則x-2的值為( )
A. 或-1 B. 或1 C.-1 D.1
7.某人上山和下山走同一條路,且總路程為千米,若他上山的速度為千米/時(shí),下山的速度為千米/時(shí),則他上山和下山的平均速度為( )
A. B. C. D.
8.如果把分式中的x和y
9、都擴(kuò)大2倍,那么分式的值()
A.不變 B.?dāng)U大2倍; C.?dāng)U大4倍 D.縮?。脖?
9.分式方程的解是( )
A. x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2
10. 到2012年,我國(guó)將建成“四縱四橫”高速鐵路專線網(wǎng)。南京到上海鐵路長(zhǎng)300 km,專線建成以后,客車的速度比原來(lái)增加了40 km/h,因此從南京到上海的時(shí)間縮短了一半,設(shè)客車原來(lái)的速度是x km/h,則根據(jù)題意列出的方程是( )
A. B.
C. D.
2、 填空題
1.x、y滿足關(guān)系 時(shí),分式無(wú)意義。
2
10、.如果=2,則 =____________.
3.若=3,則x2+= 。
4.成立的條件是
5.已知分式的值為零,則 。
6.計(jì)算的結(jié)果是 。
7.若關(guān)于x的分式方程的解是2,則m的值為 。
8.炎炎夏日,甲安裝隊(duì)為A小區(qū)安裝66臺(tái)空調(diào),乙安裝隊(duì)為B小區(qū)安裝60臺(tái)空調(diào),兩隊(duì)同時(shí)開(kāi)工且恰好同時(shí)完工,甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多安裝2臺(tái),設(shè)乙隊(duì)每天安裝x臺(tái),根據(jù)題意,列出方程 。
三、解答題
1.計(jì)算(1) (2).
2.解方程(1.) (2.)
11、
3. 先化簡(jiǎn),再求的值,其中,但是,甲抄錯(cuò),抄成,但他的計(jì)算結(jié)果仍然是正確的,你說(shuō)是怎么回事?
4.甲、乙兩班學(xué)生植樹(shù),原計(jì)劃6天完成任務(wù),他們共同勞動(dòng)了4天后,乙班另有任務(wù)調(diào)走,甲班又用6天才種完,求若甲、乙兩班單獨(dú)完成任務(wù)后各需多少天?
參考答案
一、1.C 2.D 3.B 4. 5.B 6.B 7.D 8 A .9 A .10.C
二.1.x+y=0 2. 3.7 4.x≠0且x≠1 5.1 6. 1 7. -2 8.
三、1.(1) (2.)
2.(1).x= (2).x=-
3. 原式=
12、0, 因此無(wú)論x為何值,結(jié)果均正確;
4.設(shè)甲單獨(dú)用x天完成任務(wù).乙單獨(dú)用y天完成任務(wù).
化簡(jiǎn)得: 解得: 所以:
答: 甲單獨(dú)用18天完成任務(wù).乙單獨(dú)用9天完成任務(wù).
五、課堂小結(jié)
(1)分式的有關(guān)概念
(2)分式的基本性質(zhì)
(3)分式的運(yùn)算
(4)零指數(shù)
(5)負(fù)整數(shù)指數(shù)
(6)正整數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)
六、課后作業(yè)
一、選擇題
1.(2009年湖南常德)要使分式有意義,則應(yīng)滿足的條件是( ?。?
A. B. C. D.
2.(2009年廣東肇慶)若分式的值為零,則的值是( )
A.3 B.
13、 C. D.0
3.(2009年山東淄博)化簡(jiǎn)的結(jié)果為( )
A. B. C. D.
4.(2009年山東臨沂)化簡(jiǎn)的結(jié)果是( )
A. B. C. D.
5.(2009年湖北荊門)計(jì)算的結(jié)果是( )
A.a(chǎn) B.b C.1 D.-b
6.(2009年山東煙臺(tái))學(xué)完分式運(yùn)算后,老師出了一道題“化簡(jiǎn):”
小明的做法是:原式;
小亮的做法是:原式;
小芳的做法是:原式.
其中正確的是( )
A.小明 B.小亮 C.小芳 D.沒(méi)有正確的
7.(2009年山東臨沂)化簡(jiǎn)的結(jié)果
14、是( )
A. B. C. D.
二、填空題
1.(2009年廣東清遠(yuǎn))當(dāng) 時(shí),分式無(wú)意義.
2.(2009年山東棗莊)a、b為實(shí)數(shù),且ab=1,設(shè)P=,Q=,則P Q(填“>”、“<”或“=”).
3.(2009年浙江溫州)某單位全體員工在植樹(shù)節(jié)義務(wù)植樹(shù)240棵.原計(jì)劃每小時(shí)植樹(shù)a棵。實(shí)際每小時(shí)植樹(shù)的棵數(shù)是原計(jì)劃的1.2倍,那么實(shí)際比原計(jì)劃提前了 小時(shí)完成任務(wù)(用含a的代數(shù)式表示).
4.(2009年成都)化簡(jiǎn):=_______
5.(2009年山東煙臺(tái))設(shè),,則的值等于 .
6.(2009年天津)若分式的值
15、為0,則的值等于 .
三、解答題
1.(2009年湖北襄樊)計(jì)算:
2.(2009年河南)先化簡(jiǎn),然后從中選取一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)作為x的值代入求值.
3.(2009年湖北仙桃)先化簡(jiǎn),再求值:,其中x=2-.
4、 計(jì)算:
5、 若,試比較A與B的大小。
6、已知:,求證:。
【參考答案】
一、選擇題
1. B 2. A 3.B 4. A
5.B 解析:本題考查積的乘方運(yùn)算與分式的化簡(jiǎn),,故選B.
6.C 7.A
二、填空題
16、
1. 2.= 3. 4. 5. 6.2
三、解答題
1.解:原式=
=
[來(lái)源:中.考.資.源.網(wǎng)]
2.原式=
=.
當(dāng)x=時(shí),原式=.
3.原式
當(dāng)時(shí),原式
4、 解:原式
說(shuō)明:本題逆用了分式加減法則對(duì)分式進(jìn)行拆分,簡(jiǎn)化計(jì)算。
5、解:設(shè),則
5. 證明:
,即
又
均不為零