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1、
課 題
因式分解
教學(xué)目的
1、在整除的情況下,會(huì)應(yīng)用因式分解,進(jìn)行多項(xiàng)式相除.
2、會(huì)應(yīng)用因式分解解簡單的一元二次方程.
3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題中的矛盾轉(zhuǎn)化思想.
4、培養(yǎng)觀察和動(dòng)手能力,自主探索與合作交流能力.
教學(xué)內(nèi)容
1、 課前檢測
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
(7)下列計(jì)算正確的是( )
A、 B、
C、 D、
(8) 下列計(jì)算錯(cuò)誤的是(
2、 )
A、 B、
C、 D、
(9)下列計(jì)算錯(cuò)誤的是( )
A、 B、
C、 D、
參考答案:(1) (2) (3) (4)-8 (5) (6)(7)D (8)B (9)B
二、知識(shí)點(diǎn)梳理
1、因式分解:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解,也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。
2、因式分解的常用方法
(1)提公因式法:
(2)運(yùn)用公式法:
(3)分組分解法:
(4)十字相乘法:
3、因式分解的一般步驟:
3、
(1)如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式,那么先提取公因式。
(2)在各項(xiàng)提出公因式以后或各項(xiàng)沒有公因式的情況下,觀察多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù):二項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法分解因式;3項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法、十字相乘法分解因式;4項(xiàng)式及4項(xiàng)式以上的可以嘗試分組分解法分解因式
(3)分解因式必須分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止。
三、重難點(diǎn)突破
1、提公因式法:如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式,可以把這個(gè)公因式提出來,從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式??谠E:找準(zhǔn)公因式,一次要提盡;全家都搬走,留1把家守;提負(fù)要變號(hào),變形看奇偶
具體方法:當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí),公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù);字母取各項(xiàng)的
4、相同的字母,而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的。當(dāng)各項(xiàng)的系數(shù)有分?jǐn)?shù)時(shí),公因式系數(shù)為各分?jǐn)?shù)的最大公約數(shù)。如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的,一般要提出“-”號(hào),使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)成為正數(shù)。提出“-”號(hào)時(shí),多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào)。
例:(1)-am+bm+cm
解法: =-(a-b-c)m
(2)a(x-y)+b(y-x)
解法:=a(x-y)-b(x-y)=(a-b)(x-y)。
2、運(yùn)用公式法:如果把乘法公式反過來,就可以把某些多項(xiàng)式分解因式,這種方法叫公式法。
平方差公式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2反過來為a^2-b^2=(a+b)(a-b)
完全平方公式:(a+b)^2=a^
5、2+2ab+b^2反過來為a^2+2ab+b^2=(a+b)^2
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 反過來為a^2-2ab+b^2=(a-b)^2
立方和公式:a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2);
立方差公式:a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
完全立方公式:a^33a^2b+3ab^2b^3=(ab)^3.
注意:能運(yùn)用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式必須是三項(xiàng)式,其中有兩項(xiàng)能寫成兩個(gè)數(shù)(或式)的平方和的形式,另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)(或式)的積的2倍。
例:已知是的三邊,且,則的形狀是( )
A.直角三角形 B等腰三
6、角形 C 等邊三角形 D等腰直角三角形
解:
故:選C
3、分組分解法:能分組分解的方程有四項(xiàng)或大于四項(xiàng),一般的分組分解有兩種形式:二二分法,三一分法。
例1:ax+ay+bx+by
解法:=a(x+y)+b(x+y)
=(a+b)(x+y)
注: 我們把a(bǔ)x和ay分一組,bx和by分一組,利用乘法分配律,兩兩相配,立即解除了困難。
例2.5ax+5bx+3ay+3by
解法:=5x(a+b)+3y(a+b)
=(5x+3y)(a+b)
4、十字相乘法(這種方法有兩種情況)十字相乘法口訣:首尾分解,交叉相乘,求和湊中
①x^2+(p+q
7、)x+pq型的式子的因式分解
注:這類二次三項(xiàng)式的特點(diǎn)是:二次項(xiàng)的系數(shù)是1;常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的積;一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩個(gè)因數(shù)的和。因此,可以直接將某些二次項(xiàng)的系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式因式分解:x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).
例:分解因式:
分析:將6分成兩個(gè)數(shù)相乘,且這兩個(gè)數(shù)的和要等于5。
由于6=23=(-2)(-3)=16=(-1)(-6),從中可以發(fā)現(xiàn)只有23的分解適合,即2+3=5。 解法如下: 1 2
8、
解:= 1 3
= 12+13=5
②kx^2+mx+n型的式子的因式分解:如果有k=ab,n=cd,且有ad+bc=m時(shí),那么kx^2+mx+n=(ax+c)(bx+d).
圖示如下:a╲╱c
b╱╲d
例:(7x+2)(x-3)中a=1 b=7 c=2 d=-3
因?yàn)椋?╲╱2
1╱╲-3
-37=-21,12=2,且-21+2=-19,
所以=(7x+2)(x-3).
四、課堂練習(xí)
1. 分解因式:
2. 已知:的值。
3
9、. 矩形的周長是28cm,兩邊x,y使,求矩形的面積。
4. 求證:是6的倍數(shù)。(其中n為整數(shù))
5. 已知:a、b、c是非零實(shí)數(shù),且,求a+b+c的值。
6. 已知:a、b、c為三角形的三邊,比較的大小。
參考答案:1. (1)解:
(2)解:
(3)解:
(4)解:
2. 解:
10、
3. 解:
4. 證明:
5. 解:用abc乘以第二個(gè)條件等式的兩邊,得:
說明:因式分解與配方法是代數(shù)式化簡與求值中常用的方法和手段,應(yīng)當(dāng)熟練掌握。
6. 分析:比較兩式大小最基本的方法是作差看它們與零的大小。
解:
四:課堂小結(jié)
(1)因式分解的概念
(2)因式分解的常用方法
(3)因式分解的一般步驟:
五:課后作業(yè)
1. 把代數(shù)式分解因式,下列結(jié)果中正確的是( )
A. B. C. D.
2.把a(bǔ)3-ab2分
11、解因式的正確結(jié)果是( )
A (a+ab)(a-ab) B a (a2-b2)
C a(a+b)(a-b) D a(a-b)2
3.把a(bǔ)3-4ab2分解因式,結(jié)果正確的是( )
A.a(chǎn)(a+4b)(a-4b) B.a(chǎn)(a2-4b2) C.a(chǎn)(a+2b)(a-2b) D.a(chǎn)(a-2b)2
4、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式:= .
5、分解因式:= ; ax2-6ax+9a= .= .;2ab2-8a= .;=_______
12、____;
6、(2011年北京四中三模)已知不等式組的解集是2
13、1年浙江杭州28模)分解因式:=___________
12、(2011年杭州市上城區(qū)一模)分解因式: .
13、(浙江杭州靖江2011模擬)因式分解:2x2-8= ____________________。
14、(2011杭州上城區(qū)一模)分解因式: .
1 5、(2011北京四中模擬7)分解因式:
16、 (2011北京四中模擬6)先化簡,在求值:,其中.
17、(2011北京四中模擬8)先化簡,再求值:
,其中=-2
18、
14、(2011年浙江杭州二模)在下面三小題中任選其中兩小題完成
(1)已知,求代數(shù)式的值;
(2)分解因式
(3)已知 ,求分式 的值
參考答案: 1、A 2、C 3、C 4、 5、x(x+2)(x-2);a(x-3)2 ;;2a(b+2)(b-2);; 6、(x-4)(x+1) 7、 8、 9、y(x-2)2 10、 11、 12、 13、14、
15、原式
=
16、 原式
當(dāng)時(shí);
原式
17、解:原式==;
18、(1)
(2)
(3),不妨設(shè)
10